Cueva de Naica (Chihuahua, México)

1
La Geometría encarnada en la Naturaleza como
cristales: el qué, el cómo y el por qué de su ser
Alberto Navarro Izquierdo

...
Cueva de Naica (Chihuahua, México)

3
CONTENIDOS
Introducción y objeto
Breve historia de la geometría
Sólidos perfectos y otros
Ejemplos de cristales
Que son lo...
Breve historia de la geometría antigua

Bifaz de calcedonia de Torralba, c. 350 000 años a. p.

5
Breve historia de la geometría antigua

¿ESTETICA?
Venus de Lespugue, en marfil, altura 14,7 cm

~ 25000 años a. p.

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Breve historia de la geometría antigua

¿ESTETICA?
Cuenco de Samarra, Sumeria (Irak), c. 5000 a. C.

7
Breve historia de la geometría antigua

8
Breve historia de la geometría antigua

9
Breve historia de la geometría antigua

Keops, reinó c. 2579 a 2556 a. C
Kefrén, reinó c. 2547 a 2521 a. C.
Egipto: Papiro...
Breve historia de la geometría antigua

Sobre 1900 a. C.
superficie = s = π r2

r

longitud = l = 2π r

π = 3,141592…
mese...
Breve historia de la geometría antigua
MUNDO GRIEGO
Tales de Mileto (c. 624 a. C. – c. 546 a. C.)

2º teorema de Tales:

ˆ...
Breve historia de la geometría antigua
Escuela Pitagórica. Pitágoras (c. 570 a. C. – c. 495 a. C.)

a

c
b

a2 = b2 + c2
1...
Pitagóricos: Mística de la Matemática - Geometría
Simplicidad, armonía, belleza, asombro, fascinación,D
«Los números son c...
SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS
Platón 427 a. C. a 347 a. C.

Teeteto 417 a. C. a 369 a. C.

HEXAEDRO

TETRAEDRO

DODECAEDR...
SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS
HEXAEDRO

TETRAEDRO

DODECAEDRO

OCTAEDRO

ICOSAEDRO 16
SOLIDOS PERFECTOS
Aristóteles (384 a 322 a. C.)
Euclides (c. 325 a. C. – c. 265 a. C.)
Nombre
Número de caras
Número de ar...
SOLIDOS PERFECTOS

En Escocia se han encontrado piedras
talladas de los sólidos perfectos, las más
antiguas c. 3000 a. C.
...
SOLIDOS PERFECTOS

19
RELACION DE PARENTESCO

20
POLIEDROS DUALES.
Cubo: 6 caras, 8 vértices
Octaedro: 8 caras, 6 vértices

RELACION DE PARENTESCO

21
POLIEDROS
DUALES

Relación de
parentesco
22
RELACION DE PARENTESCO

23
POLIEDROS DUALES. Icosaedro: 20 caras, 12 vértices
Dodecaedro: 12 caras, 20 vértices

24
POLIEDROS DUALES.

Tetraedros conjugados

RELACION DE PARENTESCO

25
RELACION DE PARENTESCO

26
RELACION DE PARENTESCO

27
RELACION DE PARENTESCO

28
INSCRIPCION EN LA CIRCUNFERENCIA Y OTROS

Hombre de Vitrubio. Leonardo da Vinci, 1487

29
INSCRIPCION EN UNA ESFERA

Modelo planetario de Kepler (1596)

30
ROMBODODECAEDRO. Sólido de caras uniformes
(de Catalan) con aristas uniformes

Zonoedro

31
OCTAEDRO TRUNCADO (Sólido de Arquímedes)

Zonoedro

32
CUBOCTAEDRO (Sólido de Arquímedes)
c
o
o
c

c
o

c: cubo
o: octaedro
33
ROMBOEDRO (TRAPEZOEDRO TRIGONAL)

180º-α

β
α

γ

β
γ
34
PROYECCION DE LOS ROMBOEDROS Y EL CUBO

romboedro obtuso

cubo

romboedro agudo
35
HALITA: NaCl

36
PIRITA: FeS2

37
PIRITA: FeS2

38
PIRITA: FeS2

39
PIRITA: FeS2. Simetría pseudo pentagonal

Clase m3 (2/m 3), diploidal
Grupo espacial Pa3 {P21/a3}
En contra de la aparienc...
PIRITA: FeS2

Macla “cruz de hierro”
41
DIAMANTE: C

42
Maclas de DIAMANTE

43
GRANATES: X3Z2(SiO4)3

44
SOLIDOS QUIRALES

Tetraedros con las 4 caras de distinto color: son quirales
Un objeto quiral y su imagen especular son EN...
SOLIDOS QUIRALES

46
SOLIDOS QUIRALES

L

R

47
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA

Unas 800 formas diferentes

48
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS

http://nsminerals.atspace.com/calcite.html 49
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA

Escalenoedro: “diente de perro”
50
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA

51
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA

52
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA

53
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA

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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA

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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA

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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS

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DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. Maclas

58
DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS

Maclas
59
CALCITA: UNA CELDILLA UNIDAD

Altura 1,7061×10-9 m
×

Lado base 0,49896×10-9 m
×
Angulo base 60º

60
CALCITA: UNA CELDILLA UNIDAD

61
SOLIDO COMPUESTO POR ATOMOS

62
SOLIDO COMPUESTO POR ATOMOS (ICOSAEDRO)

63
APILAMIENTO COMPACTO DE ESFERAS

64
DIFRACCION DE RAYOS X (1895)

L

B

B
Max von Laue, 1912:
Bragg & Bragg, 1913:

;
nλ = 2d senθ

;
65
DIFRACCION DE RAYOS X

nλ = 2d senθ

d5
d4
d3

d1

d2
66
DIFRACCION DE RAYOS X

2θ i

Rayos X

di

nλ = 2d senθ

67
nλ = 2d senθ

68
MICROSCOPIO DE IONES EN CAMPO (1951)

Wolframio, diámetro atómico 0,28 nm

69
MICROSCOPIOS CON SONDA DE BARRIDO (1981)

Pb fcc, cara 111

Ni fcc, cara 110

NiO, cara 001

70
CRISTALES Y SOLIDOS AMORFOS

Cuarzo cristalino
(SiO2)

Vidrio de cuarzo
no cristalino

71
CLASIFICACION DE LOS SOLIDOS
CRISTALES
HOMOGENEOS
VIDRIOS
SOLIDOS
NO
HOMOGENEOS

POLIMEROS, FIBRAS, Y
MADERA
NANOMATERIALE...
estructura cristalina = retículo cristalino + motivo

Puntos reticulares
que ubican un
“motivo químico”
el motivo consiste...
Teselación del espacio. Celdilla unidad

Celda unitaria

Celda unitaria

Superposición de Celdas unitarias

74
CELDILLA UNIDAD PRIMITIVA FCC

75
Los siete sistemas cristalinos y sus celdas simples

Cúbico

Monoclínico

Tetragonal

Ortorrómbico

Triclínico

Romboédric...
Los siete sistemas cristalinos
FORMA
Sistema
Cúbico

CONTENIDO
Nº
Nº grupos Nº grupos
celdillas puntuales espaciales
3
5
3...
Construcción del “edificio cristalino”

78
Diferencia de tamaño para metales con red fcc

Elemento arista / pm
Aluminio
Calcio
Níquel
Cobre
Plata
Platino
Oro
Plomo

...
Los tres tipos de celdas cúbicas en los metales

Cúbica simple

Cúbica centrada en
el cuerpo (B.C.C.)

Cúbica centrada en
...
Relación entre la longitud de la arista y el
radio atómico en tres celdas unitarias cúbicas

81
Distribución de esferas idénticas
en una celda cúbica simple de un metal

Huecos cúbicos

Vista por la diagonal

Vista de ...
Distribución de esferas idénticas en
un cubo centrado en el cuerpo de un metal

Vista de la planta

Coordinación 8 (cúbica...
Distribución de esferas idénticas en
un cubo centrado en las caras de un metal

Vista de la planta

Vista por la diagonal ...
Coordinación de los empaquetamientos compactos

85
Coordinación de los empaquetamientos compactos

6 átomos misma capa +
A

3 átomos capa inferior +

B

3 átomos capa superi...
Empaquetamientos compactos

Hexagonal compacto:
ABABD.

Cúbico centrado en las
caras: ABCABCD

El sólido se construye por
...
Empaquetamientos
compactos

Cúbico centrado en
las caras
88
Diamante: el más duro, el mejor conductor térmico, el de menor
capacidad calorífica, el de mayor punto de fusión, muy
mal ...
Diamante y semiconductores de uso técnico

C

¡El punto de vista!
http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_01-en....
Grafito: blando, exfoliable, conductor anisotrópico, negro, alta Tfus

335 pm

142 pm

Conducción
eléctrica

Red hexagonal...
Cristales iónicos. NaCl
NaCl: red cúbica centrada en las caras en la que el motivo es 1 anión + 1 catión
desplazados ½ ari...
Cristales iónicos
ZnS (esfalerita, blenda de cinc): red cúbica centrada en las caras en la que el
motivo es 1 anión + 1 ca...
Cristales iónicos
CsCl: red cúbica simple en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados 1/2
de la diagonal princip...
Otras estructuras de cristales iónicos

F

Ca

CaF2 (fluorita)

S

Zn

ZnS (wurzita)
Al
Al2O3 (corindón)
O

Cuando los pun...
CRISTALES TERMINADOS Y NO TERMINADOS
SOLIDOS POLICRISTALINOS
Lo más frecuente es encontrarse con sólidos policristalinos,
...
CRISTALES NO TERMINADOS

Galvanizado de cinc sobre acero

97
CRISTALES NO TERMINADOS

Roca: granito Rosa Porriño

98
CRISTALES NO TERMINADOS

Roca en lámina delgada: 30 µm – 2 µm

99
¿Por qué?
G = H - TS
G:
H:
T:
S:

energía libre de Gibbs
entalpía
temperatura absoluta
entropía

en un proceso a T = cte

...
PROCESO DE CRISTALIZACIÓN

Un proceso a T y p constantes, es espontáneo si:

∆G = ∆ H - T ∆ S < 0
Lo que se favorece si:

...
∆ H < 0 : desprendimiento de energía
Energía proveniente de interacciones
electromagnéticas microscópicas regidas por la
m...
Propiedades características de los tipos de cristales
Tipo de
cristal

Unidades
constitutivas

Molecular, Moléculas o
átom...
¿QUE CARAS APARECEN?

104
POLIMORFISMO

CaCO3
Nombre
Sistema
Condiciones
Densidad

Calcita
Trigonal
baja presión
alta temperatura
2,71

Aragonito
Or...
POLIMORFISMO

106
POLIMORFISMO

Al2(SiO4)O
Nombre

Andalucita

Cianita

Sillimanita

Sistema

Tetragonal

Triclínico

Ortorrómbico

Condicio...
POLIMORFISMO

Cianita

Sillimanita

Andalucita

108
EL HIELO

109
EL HIELO

110
EL HIELO

http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ice/ice.htm

111
Estructura del hielo: muy direccional, muy abierta, poco compacta
112
EL AGUA ES UNA SUSTANCIA MUY ESPECIAL

SUSTANCIA

Cp
/ kJ kg−1 K−1

Amoniaco

4,70

Etanol

2,44

Gasolina

2,22

Mercurio...
Diagrama de fases del H2O. (16 fases sólidas)
p / Pa

líquido

cristales
vapor

T/K

114
COLOR
Intrínseco: cinabrio (rojo), óxidos de hierro (pardos y
amarillos), compuestos de cobre (azul y verde), sales
de man...
COLOR. Fluorita (CaF2)

116
COLOR. Fluorita (CaF2)

117
COLOR

Crecimiento no
homogéneo
118
BRILLO (R) – INDICE DE REFRACCION (n)
Material

n

Germanio, Ge
Cinabrio, HgS
Rutilo, TiO2
Diamante, C
Casiterita, SnO2
Zi...
Birrefringencia
Material
Berilo, Be3Al2(SiO3)6
Calcita, CaCO3
Calomelanos, Hg2Cl2
Nitrato de sodio, NaNO3

Sistema
cristal...
Birrefringencia

RUTILO

121
DUREZA
Material

Mohs

Talco
Yeso
Calcita
Fluorita
Apatito
Ortosa
Cuarzo
Topacio
Corindón
Diamante
Fullerita (ADNRs)
Acero...
ABRASIVOS
nombre
fullerita y ADNRs
diamante
nitruro de boro
carburo de silicio
carburo de
wolframio, widia
corindón, alúmi...
EXFOLIACION Y FRACTURA

124
Cuchillos cerámicos

ZrO2 dureza 8,5 frente a 5-8 de los aceros
125
SEMICONDUCTORES

Si: 99,9999999%. 1 impureza 104 millones de átomos

126
SEMICONDUCTORES

Toda la
electrónica

Obleas cortadas según [100] o [111]
Grosor de las obleas ≈ 0,16 – 0,5 mm

127
fórmula
GaN
SiC
GaP
GaAs
InP
Si
GaSb
Ge

Eg / eV,
a 300 K
3,4
2,4 – 3,1
2,3
1,4
1,4
1,1
0,70
0,67

Carácter aislante

Band...
Superconductores a “altas temperaturas”

Efecto Meissner

RMN
YBa2Cu3O7-x (x = 0-0,6)
Superconductor a -178 ºC
N2(l) -196 ...
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La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales

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Conferencia del Dr. Alberto Navarro Izquierdo sobre los cristales en la Naturaleza.
Conferencia impartida el 12 de noviembre de 2013 en la Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos.
Más información en:
http://www.universidadpopularc3c.es/index.php/actividades/conferencias/details/1407-conferencia-la-geometria-encarnada-en-la-naturaleza-los-cristales

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La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales

  1. 1. Cueva de Naica (Chihuahua, México) 1
  2. 2. La Geometría encarnada en la Naturaleza como cristales: el qué, el cómo y el por qué de su ser Alberto Navarro Izquierdo 2
  3. 3. Cueva de Naica (Chihuahua, México) 3
  4. 4. CONTENIDOS Introducción y objeto Breve historia de la geometría Sólidos perfectos y otros Ejemplos de cristales Que son los cristales Como son los cristales Clasificación y características microscópicas Por que se forman los cristales Tipos de cristales según las fuerzas que los forman Algunas propiedades 4
  5. 5. Breve historia de la geometría antigua Bifaz de calcedonia de Torralba, c. 350 000 años a. p. 5
  6. 6. Breve historia de la geometría antigua ¿ESTETICA? Venus de Lespugue, en marfil, altura 14,7 cm ~ 25000 años a. p. 6
  7. 7. Breve historia de la geometría antigua ¿ESTETICA? Cuenco de Samarra, Sumeria (Irak), c. 5000 a. C. 7
  8. 8. Breve historia de la geometría antigua 8
  9. 9. Breve historia de la geometría antigua 9
  10. 10. Breve historia de la geometría antigua Keops, reinó c. 2579 a 2556 a. C Kefrén, reinó c. 2547 a 2521 a. C. Egipto: Papiro de Rhind (c 1900 a.C.) Babilonia tabletas de arcilla: v. gr. Plimpton 322 (1900 a. C.) 10
  11. 11. Breve historia de la geometría antigua Sobre 1900 a. C. superficie = s = π r2 r longitud = l = 2π r π = 3,141592… meses = 12 días ≈ 360 = 12 × 30 horas = 24 = 12 × 2 minutos y segundos = 60 = 12 × 5 11
  12. 12. Breve historia de la geometría antigua MUNDO GRIEGO Tales de Mileto (c. 624 a. C. – c. 546 a. C.) 2º teorema de Tales: ˆ ABC = 90 º 12
  13. 13. Breve historia de la geometría antigua Escuela Pitagórica. Pitágoras (c. 570 a. C. – c. 495 a. C.) a c b a2 = b2 + c2 13
  14. 14. Pitagóricos: Mística de la Matemática - Geometría Simplicidad, armonía, belleza, asombro, fascinación,D «Los números son cosas en si» «Las cosas son números» « Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números, arrebatándoles su uso a los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números » Filosofía - Metafísica - Ontología - Religión Mística de la Geometría 14
  15. 15. SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS Platón 427 a. C. a 347 a. C. Teeteto 417 a. C. a 369 a. C. HEXAEDRO TETRAEDRO DODECAEDRO OCTAEDRO ICOSAEDRO 15
  16. 16. SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS HEXAEDRO TETRAEDRO DODECAEDRO OCTAEDRO ICOSAEDRO 16
  17. 17. SOLIDOS PERFECTOS Aristóteles (384 a 322 a. C.) Euclides (c. 325 a. C. – c. 265 a. C.) Nombre Número de caras Número de aristas Número de vértices Caras concurrentes en cada vértice Vértices contenidos en cada cara Poliedro conjugado Tetraedro 4 6 4 Hexaedro, Octaedro cubo 6 8 12 12 8 6 Dodecaedro Icosaedro 12 30 20 20 30 12 3 3 4 3 5 3 4 3 5 3 Tetraedro Octaedro Hexaedro Icosaedro Dodecaedro Radio externo Radio interno 17
  18. 18. SOLIDOS PERFECTOS En Escocia se han encontrado piedras talladas de los sólidos perfectos, las más antiguas c. 3000 a. C. “Bola de piedra” de Towie (en Aberdeenshire, Escocia) 18
  19. 19. SOLIDOS PERFECTOS 19
  20. 20. RELACION DE PARENTESCO 20
  21. 21. POLIEDROS DUALES. Cubo: 6 caras, 8 vértices Octaedro: 8 caras, 6 vértices RELACION DE PARENTESCO 21
  22. 22. POLIEDROS DUALES Relación de parentesco 22
  23. 23. RELACION DE PARENTESCO 23
  24. 24. POLIEDROS DUALES. Icosaedro: 20 caras, 12 vértices Dodecaedro: 12 caras, 20 vértices 24
  25. 25. POLIEDROS DUALES. Tetraedros conjugados RELACION DE PARENTESCO 25
  26. 26. RELACION DE PARENTESCO 26
  27. 27. RELACION DE PARENTESCO 27
  28. 28. RELACION DE PARENTESCO 28
  29. 29. INSCRIPCION EN LA CIRCUNFERENCIA Y OTROS Hombre de Vitrubio. Leonardo da Vinci, 1487 29
  30. 30. INSCRIPCION EN UNA ESFERA Modelo planetario de Kepler (1596) 30
  31. 31. ROMBODODECAEDRO. Sólido de caras uniformes (de Catalan) con aristas uniformes Zonoedro 31
  32. 32. OCTAEDRO TRUNCADO (Sólido de Arquímedes) Zonoedro 32
  33. 33. CUBOCTAEDRO (Sólido de Arquímedes) c o o c c o c: cubo o: octaedro 33
  34. 34. ROMBOEDRO (TRAPEZOEDRO TRIGONAL) 180º-α β α γ β γ 34
  35. 35. PROYECCION DE LOS ROMBOEDROS Y EL CUBO romboedro obtuso cubo romboedro agudo 35
  36. 36. HALITA: NaCl 36
  37. 37. PIRITA: FeS2 37
  38. 38. PIRITA: FeS2 38
  39. 39. PIRITA: FeS2 39
  40. 40. PIRITA: FeS2. Simetría pseudo pentagonal Clase m3 (2/m 3), diploidal Grupo espacial Pa3 {P21/a3} En contra de la apariencia, se demuestra teóricamente, y se confirma experimentalmente que no existen ejes de simetría de orden 5 40
  41. 41. PIRITA: FeS2 Macla “cruz de hierro” 41
  42. 42. DIAMANTE: C 42
  43. 43. Maclas de DIAMANTE 43
  44. 44. GRANATES: X3Z2(SiO4)3 44
  45. 45. SOLIDOS QUIRALES Tetraedros con las 4 caras de distinto color: son quirales Un objeto quiral y su imagen especular son ENANTIOMORFOS 45
  46. 46. SOLIDOS QUIRALES 46
  47. 47. SOLIDOS QUIRALES L R 47
  48. 48. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA Unas 800 formas diferentes 48
  49. 49. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS http://nsminerals.atspace.com/calcite.html 49
  50. 50. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA Escalenoedro: “diente de perro” 50
  51. 51. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 51
  52. 52. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 52
  53. 53. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 53
  54. 54. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 54
  55. 55. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 55
  56. 56. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 56
  57. 57. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS 57
  58. 58. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. Maclas 58
  59. 59. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS Maclas 59
  60. 60. CALCITA: UNA CELDILLA UNIDAD Altura 1,7061×10-9 m × Lado base 0,49896×10-9 m × Angulo base 60º 60
  61. 61. CALCITA: UNA CELDILLA UNIDAD 61
  62. 62. SOLIDO COMPUESTO POR ATOMOS 62
  63. 63. SOLIDO COMPUESTO POR ATOMOS (ICOSAEDRO) 63
  64. 64. APILAMIENTO COMPACTO DE ESFERAS 64
  65. 65. DIFRACCION DE RAYOS X (1895) L B B Max von Laue, 1912: Bragg & Bragg, 1913: ; nλ = 2d senθ ; 65
  66. 66. DIFRACCION DE RAYOS X nλ = 2d senθ d5 d4 d3 d1 d2 66
  67. 67. DIFRACCION DE RAYOS X 2θ i Rayos X di nλ = 2d senθ 67
  68. 68. nλ = 2d senθ 68
  69. 69. MICROSCOPIO DE IONES EN CAMPO (1951) Wolframio, diámetro atómico 0,28 nm 69
  70. 70. MICROSCOPIOS CON SONDA DE BARRIDO (1981) Pb fcc, cara 111 Ni fcc, cara 110 NiO, cara 001 70
  71. 71. CRISTALES Y SOLIDOS AMORFOS Cuarzo cristalino (SiO2) Vidrio de cuarzo no cristalino 71
  72. 72. CLASIFICACION DE LOS SOLIDOS CRISTALES HOMOGENEOS VIDRIOS SOLIDOS NO HOMOGENEOS POLIMEROS, FIBRAS, Y MADERA NANOMATERIALES 72
  73. 73. estructura cristalina = retículo cristalino + motivo Puntos reticulares que ubican un “motivo químico” el motivo consiste en: • • 1 molécula • Retículo cristalino o red cristalina (pura geometría) 1 átomo varios iones • o conjuntos de los anteriores 73
  74. 74. Teselación del espacio. Celdilla unidad Celda unitaria Celda unitaria Superposición de Celdas unitarias 74
  75. 75. CELDILLA UNIDAD PRIMITIVA FCC 75
  76. 76. Los siete sistemas cristalinos y sus celdas simples Cúbico Monoclínico Tetragonal Ortorrómbico Triclínico Romboédrico, trigonal Hexagonal 76
  77. 77. Los siete sistemas cristalinos FORMA Sistema Cúbico CONTENIDO Nº Nº grupos Nº grupos celdillas puntuales espaciales 3 5 36 Elementos de simetría mínimos 4 ejes ternarios Hexagonal 1 7 25 1 eje senario Trigonal 1 5 27 1 ejes ternario Tetragonal 2 7 68 1 eje cuaternario Ortorrómbico 4 3 59 3 ejes binarios ( ó 3 P) Monoclínico 2 3 13 1 eje binario (ó 1 P) Triclínico 1 2 2 1 centro o nada TOTAL 14 32 230 77
  78. 78. Construcción del “edificio cristalino” 78
  79. 79. Diferencia de tamaño para metales con red fcc Elemento arista / pm Aluminio Calcio Níquel Cobre Plata Platino Oro Plomo 405 559 352 361 409 392 408 495 a a 79
  80. 80. Los tres tipos de celdas cúbicas en los metales Cúbica simple Cúbica centrada en el cuerpo (B.C.C.) Cúbica centrada en las caras (F.C.C.) 80
  81. 81. Relación entre la longitud de la arista y el radio atómico en tres celdas unitarias cúbicas 81
  82. 82. Distribución de esferas idénticas en una celda cúbica simple de un metal Huecos cúbicos Vista por la diagonal Vista de la planta Coordinación 6 (octaédrica) 82
  83. 83. Distribución de esferas idénticas en un cubo centrado en el cuerpo de un metal Vista de la planta Coordinación 8 (cúbica) Hueco: bipirámide tetragonal 83 pseudoctaédrico
  84. 84. Distribución de esferas idénticas en un cubo centrado en las caras de un metal Vista de la planta Vista por la diagonal principal Coordinación 12 84
  85. 85. Coordinación de los empaquetamientos compactos 85
  86. 86. Coordinación de los empaquetamientos compactos 6 átomos misma capa + A 3 átomos capa inferior + B 3 átomos capa superior = 12 átomos El sólido se construye por superposición de capas A Primera capa B Segunda capa 86
  87. 87. Empaquetamientos compactos Hexagonal compacto: ABABD. Cúbico centrado en las caras: ABCABCD El sólido se construye por superposición de capas HUECOS TETRAEDRICOS A Primera capa B Segunda capa HUECOS OCTAEDRICOS 87
  88. 88. Empaquetamientos compactos Cúbico centrado en las caras 88
  89. 89. Diamante: el más duro, el mejor conductor térmico, el de menor capacidad calorífica, el de mayor punto de fusión, muy mal conductor eléctrico, muy alto índice de refracción Si, Ge, Compuestos III-V: GaAs, InP, (In,Ga)N, D Exfoliación por (111), (caras octaedro) Coordinación tetraédrica 89
  90. 90. Diamante y semiconductores de uso técnico C ¡El punto de vista! http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_01-en.html 90
  91. 91. Grafito: blando, exfoliable, conductor anisotrópico, negro, alta Tfus 335 pm 142 pm Conducción eléctrica Red hexagonal en la que el motivo es una pareja de átomos desplazados ½ de la diagonal principal anisotropía 91
  92. 92. Cristales iónicos. NaCl NaCl: red cúbica centrada en las caras en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados ½ arista Cl ; Na Cada ión coordina con 6 de signo contrario situados en los vértices de un octaedro 92
  93. 93. Cristales iónicos ZnS (esfalerita, blenda de cinc): red cúbica centrada en las caras en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados ¼ de la diagonal principal S ; Zn Cada ión coordina con 4 de signo contrario situados en los vértices de un tetraedro CONTENIDO: ANIONES: (8 vértices · 1/8) + (6 centro caras · ½) = 4 CATIONES: 4 interior del cubo · 1 = 4 93
  94. 94. Cristales iónicos CsCl: red cúbica simple en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados 1/2 de la diagonal principal Cl; Cs Cada ión coordina con 8 de signo contrario situados en los vértices de un cubo CONTENIDO: ANIONES: 8 vértices · 1/8 = 1 CATIONES: 1 centro del cubo · 1 = 1 94
  95. 95. Otras estructuras de cristales iónicos F Ca CaF2 (fluorita) S Zn ZnS (wurzita) Al Al2O3 (corindón) O Cuando los puntos reticulares se encuentran ocupados por motivos más complejos como SO42- , ClO3- , NO3-, NH4+ , S las redes son de menor simetría: ortorrómbico, romboédrico, monoclínico y triclínico 95
  96. 96. CRISTALES TERMINADOS Y NO TERMINADOS SOLIDOS POLICRISTALINOS Lo más frecuente es encontrarse con sólidos policristalinos, formados por múltiples cristales El tamaño de los cristales varia ampliamente Macrocristales: visibles por el ojo Microcristales: visibles con el microscopio óptico > 4 10-7 m Criptocristales: dificultad de visualización con lámina delgada Nanocristales: del orden de 10-9 m La DRX desentraña su orden interior 96
  97. 97. CRISTALES NO TERMINADOS Galvanizado de cinc sobre acero 97
  98. 98. CRISTALES NO TERMINADOS Roca: granito Rosa Porriño 98
  99. 99. CRISTALES NO TERMINADOS Roca en lámina delgada: 30 µm – 2 µm 99
  100. 100. ¿Por qué? G = H - TS G: H: T: S: energía libre de Gibbs entalpía temperatura absoluta entropía en un proceso a T = cte ∆G = ∆ H - T ∆ S 100
  101. 101. PROCESO DE CRISTALIZACIÓN Un proceso a T y p constantes, es espontáneo si: ∆G = ∆ H - T ∆ S < 0 Lo que se favorece si: a) ∆ H < 0 : desprendimiento de energía b) ∆ S > 0 : aumento del desorden En la formación de un cristal a partir de un líquido, una disolución, o un vapor ∆ S < 0 ⇒ el factor entrópico dificulta la cristalización 101
  102. 102. ∆ H < 0 : desprendimiento de energía Energía proveniente de interacciones electromagnéticas microscópicas regidas por la mecánica cuántica, y vulgarmente conocidas como “energías de enlace” ¡Todos los tipos de enlaces provocan disposiciones geométricas similares y con energía minimizada!102
  103. 103. Propiedades características de los tipos de cristales Tipo de cristal Unidades constitutivas Molecular, Moléculas o átomos de f. débiles gases nobles Iónico Covalente Metálico Iones Atomos Atomos Fuerza de enlace Van der Waals, E. de H Atracción electrostática Enlaces covalentes Enlace metálico Propiedades Ejemplos Energía para separar las unidades kcal / mol Tfus y Teb baja; Ar CH4 H2O 1,6 2,0 12,0 Tfus y Teb altas; LiF NaCl ZnO 247 186 964 aislantes, transparente aislantes, transparente Tfus y Teb muy Diamante altas; aislantes, transparente Tfus y Teb medios; conductores, opacos Si SiO2 170 105 433 Li Fe W 38 99 200 103
  104. 104. ¿QUE CARAS APARECEN? 104
  105. 105. POLIMORFISMO CaCO3 Nombre Sistema Condiciones Densidad Calcita Trigonal baja presión alta temperatura 2,71 Aragonito Ortorrómbico alta presión baja temperatura 2,95 105
  106. 106. POLIMORFISMO 106
  107. 107. POLIMORFISMO Al2(SiO4)O Nombre Andalucita Cianita Sillimanita Sistema Tetragonal Triclínico Ortorrómbico Condiciones “baja p y T” “media p y T” “alta p y T” 107
  108. 108. POLIMORFISMO Cianita Sillimanita Andalucita 108
  109. 109. EL HIELO 109
  110. 110. EL HIELO 110
  111. 111. EL HIELO http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ice/ice.htm 111
  112. 112. Estructura del hielo: muy direccional, muy abierta, poco compacta 112
  113. 113. EL AGUA ES UNA SUSTANCIA MUY ESPECIAL SUSTANCIA Cp / kJ kg−1 K−1 Amoniaco 4,70 Etanol 2,44 Gasolina 2,22 Mercurio 0,14 Agua 4,18 Densidad agua (g/mL) Densidad máxima 4 ºC Temperatura (ºC) Densidad del hielo a 0 ºC: 0,917 g/mL 113 11.3
  114. 114. Diagrama de fases del H2O. (16 fases sólidas) p / Pa líquido cristales vapor T/K 114
  115. 115. COLOR Intrínseco: cinabrio (rojo), óxidos de hierro (pardos y amarillos), compuestos de cobre (azul y verde), sales de manganeso (rosados),S Extrínseco (impurezas, defectos cristalinos): rubí rojo (Cr), zafiro azul (Fe + Ti), diamante azul (B), diamante amarillo (N),S 115
  116. 116. COLOR. Fluorita (CaF2) 116
  117. 117. COLOR. Fluorita (CaF2) 117
  118. 118. COLOR Crecimiento no homogéneo 118
  119. 119. BRILLO (R) – INDICE DE REFRACCION (n) Material n Germanio, Ge Cinabrio, HgS Rutilo, TiO2 Diamante, C Casiterita, SnO2 Zircon, ZrSiO4 Ruby, zafiro, Al2O3 Turmalina, (silicato complejo) Berilo, Be3Al2(SiO3)6 Calcita, CaCO3 Cuarzo, SiO2 Hielo, H2O 4,01 2,91 2,62 2,42 2,00 1,96 1,77 1,67 1,60 1,65 1,54 1,31  n −1 R=   n +1 2 n=c/v 119
  120. 120. Birrefringencia Material Berilo, Be3Al2(SiO3)6 Calcita, CaCO3 Calomelanos, Hg2Cl2 Nitrato de sodio, NaNO3 Sistema cristalino Hexagonal Trigonal Tetragonal Romboédrico no ne ∆n 1,602 1,658 1,973 1,587 1,557 1,486 2,656 1,336 -0,045 -0,172 +0,683 -0,251 120
  121. 121. Birrefringencia RUTILO 121
  122. 122. DUREZA Material Mohs Talco Yeso Calcita Fluorita Apatito Ortosa Cuarzo Topacio Corindón Diamante Fullerita (ADNRs) Acero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >10 5-8 122
  123. 123. ABRASIVOS nombre fullerita y ADNRs diamante nitruro de boro carburo de silicio carburo de wolframio, widia corindón, alúmina sílice, cuarzo dureza fórmula Mohs C >10 C 10 BN 9,5-10 SiC 9,4 WC ~9 Al2O3 SiO2 corte y pulido de metales, gemas, rocas, óptica, odontología,… 9 7 123
  124. 124. EXFOLIACION Y FRACTURA 124
  125. 125. Cuchillos cerámicos ZrO2 dureza 8,5 frente a 5-8 de los aceros 125
  126. 126. SEMICONDUCTORES Si: 99,9999999%. 1 impureza 104 millones de átomos 126
  127. 127. SEMICONDUCTORES Toda la electrónica Obleas cortadas según [100] o [111] Grosor de las obleas ≈ 0,16 – 0,5 mm 127
  128. 128. fórmula GaN SiC GaP GaAs InP Si GaSb Ge Eg / eV, a 300 K 3,4 2,4 – 3,1 2,3 1,4 1,4 1,1 0,70 0,67 Carácter aislante Banda prohibida de los semiconductores ELECTRICIDAD ⇔ LUZ LED PILAS SOLARES LASERES DETECTORES DE LUZ 128
  129. 129. Superconductores a “altas temperaturas” Efecto Meissner RMN YBa2Cu3O7-x (x = 0-0,6) Superconductor a -178 ºC N2(l) -196 ºC CERN MAGLEV 129

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