Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Description

511 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Description

  1. 1. Математическая поисковая система Uniquation Математическая поисковая система Uniquation Рысцов Денис Валентинович 2010
  2. 2. Математическая поисковая система Uniquation Что такое Uniquation Uniquation – научная поисковая система, которая позволяет искать математическую информацию в интернете, используя её смысл, а не конкретное представление. Если в качестве запроса указать уравнение, то результатом поиска будет ссылка на документ, где оно упоминается, и где, возможно, есть его решение. В основе поисковой системы – алгоритм нормализации формул, который решает проблему множества эквивалентных представлений формул.
  3. 3. Математическая поисковая система Uniquation Цель Создать инструмент, который позволит математикам, исследующим какую-либо модель, и инженерам (экономистам, биологам...), использующим её, быстро находить работы друг друга и продуктивно взаимодействовать. Инструмент, который позволит найти решение задачи и помочь в расчетах. Инструмент, который сделает решение задачи (уравнения) доступным всему миру, как только она будет в первый раз кем-то решена.
  4. 4. Математическая поисковая система Uniquation Путь к цели Поиск Реализовать поисковую систему, помогающую в типовых расчетах школьникам, студентам и инженерам. Доступна альфа версия.
  5. 5. Математическая поисковая система Uniquation Путь к цели Энциклопедия Создать свободную математическую энциклопедию, в которой каждая статья посвящена какому-либо математическому объекту. Например, в статье про конкретное дифференциальное уравнение могут быть указаны его решение, свойства и применение. Обеспечить интеллектуальный поиск по статьям, например, статья про класс уравнений f (t) + af (t) = 0 должна быть найдена по запросу уравнения из этого класса y (x) + 2y (x) = 0. С поддержкой поиска общего по частному, энциклопедия предоставит функциональность CAS, но лишенную её недостатков. Проект в стадии разработки, кодовое название – GaloisWiki, на конкурсе прототипов hackday2 занял второе место.
  6. 6. Математическая поисковая система Uniquation Конкуренты Прямого конкурента нет, есть родственные проекты: Wolframalpha, Нигма.Математика и CAS. Эти проекты объединяет то, что они вычисляют решение, а не ищут его. Так как алгоритмы символьных вычислений ограничены, то всегда будет существовать задачи, которые уже имеют решение, но которые не могут быть решены с помощью CAS. Идея заменить вычисление на поиск обходит этот ограничение. Другое преимущество поиска заключается в том, что он может предоставить всю информацию по исследуемой модели, в том числе и список людей, которые в данный момент ей занимаются.
  7. 7. Математическая поисковая система Uniquation Проблема эквивалентных представлений формул Проблема реализации поиска заключается в существовании множества эквивалентных представлений одной и той же формулы. Формула может иметь разные представления вследствие альфа-эквивалентности использования разных переменных sin(a + b) ∼ sin(x + y ) коммутативности разного порядка переменных коммутативных операторов y + y ∼ y + y эквивалентности комбинации первых двух пунктов
  8. 8. Математическая поисковая система Uniquation Анализ проблемы Решение проблемы многозначности представлений также является решением проблемы канонизации графов (Graph Сanonization). Принадлежность последней задачи к P или NP классу еще не доказана. Будем рассматривать худший вариант, следовательно, любой алгоритм решения задачи многозначности представлений имеет экспоненциальную сложность. Разработанный алгоритм, используя эвристики формул, приводит выражение к каноническому виду менее чем за одну миллисекунду! В случае, если обработка формулы превышает ограничение на ресурсы, можно привести задачу к классу P, увеличив скорость работы, но потеряв точность. тестировались формулы представленные в Wikipedia
  9. 9. Математическая поисковая система Uniquation Анализ существующих решений Исследование проблемы различия представлений эквивалентных формул и создание математической поисковой системы велось в университете Болоньи (в рамках проекта mowgli) и в университете Бремена (в рамках проекта kwarc). Результаты описаны в работах: M. Kohlhase, I. Sucan. A Search Engine for Mathematical Formulae. Volume 4120 in LNCS. A.Asperti. A Content Based Mathematical Search Engine: Whelp. Volume 3839 in LNCS. Первая работа игнорирует коммутативность, вторая альфа-эквивалентность, что делает алгоритмы неприменимыми там, где нужна точность поиска.
  10. 10. Математическая поисковая система Uniquation Анализ решения Проблему многозначности представлений решает оператор нормализации (F ), который преобразует отношение эквивалентности представлений в отношение равенства их образов. Он позволяет использовать DHT для хранения проиндексированных формул, обеспечивая прозрачное горизонтальное масштабирование. a ∼ b ⇒ F (a) = F (b)
  11. 11. Математическая поисковая система Uniquation Анализ решения Операция индексирования сводиться к применению оператора нормализации и сохранению результата в DHT. Операция поиска сводиться к применению оператора нормализации и поиска в DHT. Так как оператор нормализации зависит только от входных данных (введенного запроса) и не зависит от объема DHT, то скорость поиска и индексации практически не зависит от текущего объема DHT.
  12. 12. Математическая поисковая система Uniquation Дополнительная информация Электронная почта – rystsov.denis@gmail.com (Рысцов Денис) Альфа-версия поиска – uniquation.ru О GaloisWiki – hackday.ru/33.html

×