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El problema de parada y
los castores laboriosos

             Pablo Garaizar Sagarminaga
       Año Turing - Año de la Inf...
Solo sé que no se nada
     ...y esto no es una autorreferencia
Mi primer ordenador




PD, Stuart Brady, http://en.wikipedia.org/wiki/ZX_Spectrum
Mi segundo ordenador




CC by-nc-sa, lisovy, http://www.flickr.com/photos/lisovy/4954314660
Mis primeros problemas...




CC by-sa, RolandH, http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort
Problemas no computables




© Tusquets, http://www.tusquetseditores.com/titulos/metatemas-godel-escher-bach
El problema de parada
       Halting problem
Dada una MT “M” y una palabra “w”,
determinar si “M” terminará en un número
    finito de pasos cuando es ejecutada
      ...
La MT Termina resuelve el problema




    CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada
¿Parará esta MT?
y esta otra MT, ¿parará?
y esta otra MT, ¿parará?
No existe una manera computable de
saber si todos los programas del mundo
                               terminarán




On...
Engañando a la MT Termina




CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada
PWNED!


On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
http://www.keepcalm-o-matic.co.uk/p/keep-calm-and-reduce-the-problem/
Hay subconjuntos de MTs para los que
sí se puede resolver el problema de parada
     (por ejemplo, MT con cinta finita)


...
Aunque podríamos encontrarnos con
    problemas de intratabilidad
  (por tiempo de computación o
    por tamaño de la memo...
Los castores laboriosos
         Busy beavers
Castor laborioso de N estados, ∑(n):
   La MT de N estados que sea capaz de
escribir el mayor número de unos en la cinta
 ...
La función ∑(n) no es computable.
Problemas para encontrar un posible castor:
    espacio (4×(N+1))2N posibles MT) y...
  ...
Resuelto para N < 4




(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965; Brady, 1983)
Podemos probar si es así




    http://morphett.info/turing/turing.html
Candidato para N = 5




    (Marxen & Buntrock, 1990)
Estado actual




(Machado et al., 2005; Pascal, 2012)
¿Cómo abordar un problema así?


Detección precoz de MT que no pararán nunca



     Definición de equivalencias entre MT
...
Ineficiencias: isomorfismos




B(5)-11                           B(5)-11-isomorph




          (Kellet et al., 2004)
Ineficiencias: simetrías




B(5)-11                            B(5)-11-mirror




           (Kellet et al., 2004)
Ineficiencias: transiciones no usadas




   B(4)-5-u1                           B(4)-5-u2




               (Kellet et a...
Ineficiencias: transiciones improductivas




                (Kellet et al., 2004)
Nuevos enfoques: algoritmos evolutivos




              (Pereira et al., 1999)
¿Alguien se anima a atacar?
  ¿Quieres salir en los libros de Ciencias de la Computación?
Muchas gracias ;-)
Para saber más...
●   Brady, A. H. (1983). The determination of the value of Rado's noncomputable function Sigma(k) for fo...
Para saber más...
●   Machado, P., Pereira, F. B., Tavares, J., Costa, E., & Cardoso, A. (2005). Evolutionary Turing Machi...
Todas las imágenes son propiedad de
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Charla de introducción al problema de parada y a los "castores laboriosos" dentro de los actos de homenaje a Alan Turing en la Universidad de Deusto con motivo del Alan Turing Year 2012.

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El problema de parada y los castores laboriosos

  1. 1. El problema de parada y los castores laboriosos Pablo Garaizar Sagarminaga Año Turing - Año de la Informática 2012 Universidad de Deusto - Facultad de Ingeniería
  2. 2. Solo sé que no se nada ...y esto no es una autorreferencia
  3. 3. Mi primer ordenador PD, Stuart Brady, http://en.wikipedia.org/wiki/ZX_Spectrum
  4. 4. Mi segundo ordenador CC by-nc-sa, lisovy, http://www.flickr.com/photos/lisovy/4954314660
  5. 5. Mis primeros problemas... CC by-sa, RolandH, http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort
  6. 6. Problemas no computables © Tusquets, http://www.tusquetseditores.com/titulos/metatemas-godel-escher-bach
  7. 7. El problema de parada Halting problem
  8. 8. Dada una MT “M” y una palabra “w”, determinar si “M” terminará en un número finito de pasos cuando es ejecutada usando “w” como dato de entrada On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
  9. 9. La MT Termina resuelve el problema CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada
  10. 10. ¿Parará esta MT?
  11. 11. y esta otra MT, ¿parará?
  12. 12. y esta otra MT, ¿parará?
  13. 13. No existe una manera computable de saber si todos los programas del mundo terminarán On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
  14. 14. Engañando a la MT Termina CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada
  15. 15. PWNED! On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
  16. 16. http://www.keepcalm-o-matic.co.uk/p/keep-calm-and-reduce-the-problem/
  17. 17. Hay subconjuntos de MTs para los que sí se puede resolver el problema de parada (por ejemplo, MT con cinta finita) Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)
  18. 18. Aunque podríamos encontrarnos con problemas de intratabilidad (por tiempo de computación o por tamaño de la memoria) Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)
  19. 19. Los castores laboriosos Busy beavers
  20. 20. Castor laborioso de N estados, ∑(n): La MT de N estados que sea capaz de escribir el mayor número de unos en la cinta y se pare (Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)
  21. 21. La función ∑(n) no es computable. Problemas para encontrar un posible castor: espacio (4×(N+1))2N posibles MT) y... el problema de parada (Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)
  22. 22. Resuelto para N < 4 (Radó, 1962; Lin & Radó, 1965; Brady, 1983)
  23. 23. Podemos probar si es así http://morphett.info/turing/turing.html
  24. 24. Candidato para N = 5 (Marxen & Buntrock, 1990)
  25. 25. Estado actual (Machado et al., 2005; Pascal, 2012)
  26. 26. ¿Cómo abordar un problema así? Detección precoz de MT que no pararán nunca Definición de equivalencias entre MT Simulación optimizada mediante macro-máquinas (Marxen & Buntrock, 1990)
  27. 27. Ineficiencias: isomorfismos B(5)-11 B(5)-11-isomorph (Kellet et al., 2004)
  28. 28. Ineficiencias: simetrías B(5)-11 B(5)-11-mirror (Kellet et al., 2004)
  29. 29. Ineficiencias: transiciones no usadas B(4)-5-u1 B(4)-5-u2 (Kellet et al., 2004)
  30. 30. Ineficiencias: transiciones improductivas (Kellet et al., 2004)
  31. 31. Nuevos enfoques: algoritmos evolutivos (Pereira et al., 1999)
  32. 32. ¿Alguien se anima a atacar? ¿Quieres salir en los libros de Ciencias de la Computación?
  33. 33. Muchas gracias ;-)
  34. 34. Para saber más... ● Brady, A. H. (1983). The determination of the value of Rado's noncomputable function Sigma(k) for four- state Turing machines. Mathematics of Computation 40 (162): 647–665. ● Chaitin, G. J. (1987). Computing the Busy Beaver Function. In Cover, T. M.; Gopinath, B.. Open Problems in Communication and Computation. Springer. pp. 108–112. ● Dewdney, A. K. (1984). A computer trap for the busy beaver, the hardest working Turing machine. Scientific American 251 (2): 10–17. ● Harland, J. (2006). The Busy Beaver, the Placid Platypus and other Crazy Creatures. In Proc. Twelfth Computing: The Australasian Theory Symposium (CATS2006), Hobart, Australia. CRPIT, 51. Gudmundsson, J. and Jay, B., Eds. ACS. 79-86. ● Hofstadter, D. R. (1979). Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books, ISBN 0-465-02656- 7. ● Kellett, O. et al. (2004). Toward Conquering the Sigma-Cracking (“Busy Beaver”) Problem. Rensselaer AI & Reasoning (RAIR) Lab, NY, USA. ● Lin, S.; Radó, T. (1965). Computer Studies of Turing Machine Problems. Journal of the ACM 12 (2): 196– 212.
  35. 35. Para saber más... ● Machado, P., Pereira, F. B., Tavares, J., Costa, E., & Cardoso, A. (2005). Evolutionary Turing Machines: The Quest for Busy Beavers. In L. Nunes de Castro, & F. Von Zuben (Eds.), Recent Developments in Biologically Inspired Computing (pp. 9-40). Hershey, PA: Idea Group Publishing. ● Marxen, H.; Buntrock, J. (1990). Attacking the Busy Beaver 5. Bulletin of the EATCS 40: 247–251. ● Minsky, M. (1967). Computation, Finite and Infinite Machines, Prentice-Hall, Inc., N.J., 1967. ● Pascal, M. (2012). The Busy Beaver Competition: a historical survey. ARXIV eprint arXiv:0906.3749v3. ● Penrose, R. (1990). The Emperor's New Mind: Concerning computers, Minds and the Laws of Physics, Oxford University Press, Oxford England. ● Pereira, F. B., Machado, P., Costa, E., and Cardoso, A. (1999). Graph Based Crossover — A Case Study with the Busy Beaver Problem. In Banzhaf, W., Daida, J., Eiben, A. E., Garzon, M. H., Honavar, V., Jakiela, M., and Smith, R. E., editors, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, volume 2, pag. 1149–1155, Orlando, Florida, USA. Morgan Kaufmann. ● Radó, T. (1962). On non-computable functions. Bell System Technical Journal 41 (3): 877–884. ● Turing, A. (1936). On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, 42 (1936), pp 230–265. ● Wikipedia.
  36. 36. Todas las imágenes son propiedad de sus respectivos dueños*, el resto del contenido está licenciado bajo Creative Commons by-sa 3.0 * ver referencias en cada transparencia
  • jorgecachoh

    May. 30, 2013

Charla de introducción al problema de parada y a los "castores laboriosos" dentro de los actos de homenaje a Alan Turing en la Universidad de Deusto con motivo del Alan Turing Year 2012.

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