Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Ex2

155,220 views

Published on

not

Published in: Business
  • Login to see the comments

Ex2

  1. 1. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page1 คาถาม 2.1 ปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ 1. จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ บวกกับเวกเตอร์ แนวคาตอบ 2. การบอกแต่อัตราเร็วเฉลี่ยของลมจะมีผลต่อการแล่นเรือใบและการขับเครื่องบินหรือไม่ แนวคาตอบ มีผล เพราะการที่เรารู้แต่อัตราเร็วเฉลี่ยเราจะไม่สามารถบอกอัตราเร็ว ณ เวลาที่เราสนใจได้ ถ้าอัตราเร็วขณะหนึ่ง มีค่ามากกว่าอัตราเร็วเฉลี่ย อาจทาให้เกิดอันตรายได้ 3. จงบอกข้อแตกต่างของอัตราเร็วและความเร็ว แนวคาตอบ อัตราเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ที่บอกแต่ขนาดเท่านั้น ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่บอกทั้ง ขนาดและทิศทาง 4. จงหาการกระจัดและระยะทางของวัตถุที่เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น u จนถึงจุดสูงสุดที่เวลา t ต่อมาวัตถุนั้นเปลี่ยนทิศทาง และมีความเร็ว - u ที่เวลา 2t แนวคาตอบ ในการเคลื่อนที่ขึ้นมีความเร็วต้น u ถึงจุดสูงสุดใช้เวลา t และต่อมาวัตถุเคลื่อนที่ลงใช้ เวลา t จนมีความเร็ว - u แสดงว่าวัตถุกลับมาถึงระดับเดียวกับจุดเริ่มต้น นั่นคือ ระยะทางในช่วง เคลื่อนที่ขึ้นเท่ากับระยะทางในช่วงเคลื่อนที่ลง ดังนั้น การกระจัดของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์และระยะทาง ทั้งหมดจะมีค่าเป็น 2 เท่าของระยะทางในช่วงเคลื่อนที่ขึ้นหรือในช่วงเคลื่อนที่ลง ระยะทางในช่วง เคลื่อนที่ขึ้นหาได้จากสมการ S = ut + 1 2 gt2 เมื่อกาหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก จะได้ S = ut - 1 2 gt2 2.2 การวัดอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวตรง 2.3 ความเร่ง 5. จงเขียนนิยามทั่วไปของความเร่ง แนวคาตอบ ความเร่งคือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา เฉลย แบบฝึกหัดที่ 2
  2. 2. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page2 6. ถ้าเราปล่อยก้อนหินก้อนหนึ่งให้ตกแบบเสรี ในขณะเดียวกับที่เราขว้างก้อนหินอีกก้อนหนึ่งลงตาม แนวดิ่ง ก้อนหินก้อนไหนจะตกถึงพื้นก่อน แนวคาตอบ สมการหา t ที่ก้อนหินตกแบบเสรี S = u1t1 + 1 2 at1 2 (1) สมการหา t ที่ก้อนหินถูกขว้างลงมา S = u2t2 + 1 2 at2 2 (2) ระยะจุดปล่อยและจุดขว้างก้อนหินจนถึงพื้นมีระยะเท่ากัน ดังนั้น (1) = (2) u1t1 + 1 2 at1 2 = u2t2 + 1 2 at2 2 (3) แต่การตกแบบเสรี u1 = 0 และ a = g เมื่อพิจารณาสมการ (3) จะได้ว่า 1 2 gt1 2 = u2t2 + 1 2 gt2 2 1 2 gt1 2 - 1 2 gt2 2 = u2t2 1 2 g(t1 2 - t2 2 ) = u2t2 (t1 2 - t2 2 ) = 2 g u2t2 เมื่อพิจารณาพจน์ 2 g u2t2 จะเห็นว่ามีค่าเป็นบวก แสดงว่า (t1 - t2) (t1 + t2) > 0 t1 - t2 > 0 t1 > t2 ดังนั้น ก้อนที่ขว้างถึงเร็วกว่าก้อนที่ตกแบบเสรี จึงสรุปได้ว่า ก้อนหินที่ขว้างลงจะตกถึงพื้นก่อนก้อนหิน ที่ตกแบบเสรี 7. ปล่อยลูกบอล A ให้ตกแบบเสรี ขณะที่ลูกบอล B ถูกโยนขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้นค่าหนึ่ง หลังจาก ที่ลูกบอลทั้งสองเคลื่อนที่ออกจากมือ จงเปรียบเทียบความเร่งของลูกบอลทั้งสองกรณี โดยถือว่าไม่มี แรงต้านทานอากาศ แนวคาตอบ หลังจากที่ลูกบอลทั้งสองเคลื่อนที่ออกจากมือโดยไม่คิดแรงต้านทานอากาศ ลูกบอลจะ เคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลกเพียงแรงเดียว ทาให้วัตถุทั้งสองเคลื่อนที่โดยมีความเร่งที่เท่ากัน คือ g ทิศลง ดังนั้น ลูกบอล A และ B ต่างเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง g
  3. 3. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page3 8. ลูกบาสเกตบอลกาลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยอัตราเร็วที่ลดลงอย่างสม่าเสมอ ความเร่งเป็นอย่างไร แนวคาตอบ ลูกบาสเกตบอลที่กาลังเคลื่อนที่ขึ้นโดยมีอัตราเร็วลดลง แสดงว่ามีความเร่งในทิศทาง ตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ ดังนั้น ความเร่งของวัตถุจะอยู่ในทิศลง และการที่อัตราเร็วลดลงอย่างสม่าเสมอ หมายความว่าใน 1 วินาที อัตราเร็วลดลงเป็นค่าคงตัว สรุปได้ว่า ความเร่งจะมีขนาดคงตัวในทิศลง 9. ถ้าขว้างวัตถุขึ้นตามแนวดิ่ง วัตถุจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นหรือช้าลง เพราะเหตุใด แนวคาตอบ วัตถุจะเคลื่อนที่ช้าลง เนื่องจากความเร็วของวัตถุมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก หรือ ความเร่งมีทิศทางตรงข้ามกับความเร็วของวัตถุ 10. ในการปล่อยวัตถุให้เคลื่อนที่ตกสู่พื้นโลก ขว้างวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่ง และขว้างวัตถุลงในแนวดิ่ง ความเร็วต้นของการเคลื่อนที่แตกต่างกันอย่างไร ขนาดและทิศทางของความเร่ง g ในการเคลื่อนที่ ทั้งสามกรณีแตกต่างกันหรือไม่ อย่างไร แนวคาตอบ การปล่อยวัตถุความเร็วต้นจะเป็นศูนย์กรณีขว้างวัตถุขึ้นหรือลง ความเร็วต้นจะ ไม่เท่ากับศูนย์มีทิศขึ้นและลงตามลาดับ ส่วนขนาดและทิศทางของความเร่ง g ในการเคลื่อนที่ ทั้งสามกรณีจะคงเดิม เพราะวัตถุเคลื่อนที่บริเวณผิวโลกด้วยความเร่งโน้มถ่วงเดียวกัน 2.4 ความสัมพันธ์ระหว่างกราฟความเร็ว เวลา กับระยะทางสาหรับการเคลื่อนที่ในแนวตรง 11. เพราะเหตุใดในกรณีที่มีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง ระยะทางการเคลื่อนที่และขนาดการกระจัดมีค่า ไม่เท่ากัน แนวคาตอบ ระยะทางกับขนาดของการกระจัดมีค่าไม่เท่ากันเนื่องจากระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ คิดจากผลบวกของระยะทางทั้งหมดที่เคลื่อนที่ได้แต่การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์คิดทั้งขนาดและ ทิศทาง กรณีที่มีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง การกระจัดลัพธ์จะเท่ากับผลต่างของขนาดการกระจัดย่อย ดังนั้นในกรณีมีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง ขนาดการกระจัดจะน้อยกว่าระยะทาง 12. เพราะเหตุใด ในการหาระยะทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ สามารถนาค่าที่ได้มาบวกกันถึงแม้ว่าในช่วงหลัง ของการเคลื่อนที่จะมีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง แนวคาตอบ เพราะระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนั้น สามารถนาค่ามาบวกกันได้โดยไม่ต้องคานึง ถึงทิศทาง
  4. 4. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page4 13. ในการวิ่งแข่งระยะ 400 เมตร กราฟแสดงความสัมพันธ์ของระยะทางกับเวลาของนักวิ่ง A, B, C, D และ E เป็นดังรูป รูปสาหรับคาถามข้อ 13 ก. ใครวิ่งถึงระยะ 300 เมตร เป็นคนแรก แนวคาตอบ ระยะ 300 เมตร E ใช้เวลาน้อยสุด นั่นคือ E ถึงระยะ 300 เมตรเป็นคนแรก ข. ที่ระยะ 350 เมตร ใครวิ่งทันกันพอดี แนวคาตอบ ระยะ 350 เมตร A และ C ใช้เวลาเท่ากัน นั่นคือ A วิ่งทัน C พอดี ค. ใครวิ่งผ่านเส้นชัย 400 เมตรเป็นคนแรก แนวคาตอบ ที่เส้นชัย 400 เมตร B ใช้เวลาน้อยสุด นั่นคือ B วิ่งผ่านเส้นชัยเป็นคนแรก 2.5 สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงตัว 14. วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ระยะสูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ขึ้นกับปริมาณ ใดบ้าง แนวคาตอบ เมื่อพิจารณาจากสมการ v2 = u2 + 2as ที่ระยะสูงสุด v = 0 ได้ s = u2 2g ดังนั้น ระยะ สูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้จะขึ้นอยู่กับความเร็วต้นของการเคลื่อนที่และความเร่ง เนื่องจากแรงดึงดูด ของโลก 15. ขณะวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นหรือเคลื่อนที่ลงตามแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับ การเคลื่อนที่และมีค่าคงตัว ได้แก่ปริมาณใด แนวคาตอบ จากสมการการเคลื่อนที่จะได้ว่าความเร่งของการเคลื่อนที่จะมีค่าคงตัว เนื่องจากความเร่ง นั้นเป็นความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก
  5. 5. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page5 ปัญหา กาหนดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก (g) = 9.8 เมตรต่อวินาที2 2.1 ปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ 1. เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันออก 150 เมตร แล้วเดินกลับทางเดิม 30 เมตร ไปทางทิศตะวันตก ก. ระยะทางทั้งหมดที่เด็กคนนั้นเดินได้เป็นเท่าใด วิธีทา ระยะทางที่เด็กเดินได้ = 150 m + 30 m = 180 m ตอบ ระยะทางที่เด็กเดินได้เป็น 180 เมตร ข. การกระจัดของการเคลื่อนที่เป็นเท่าใด วิธีทา ให้การกระจัดทางทิศตะวันออกเป็น + การกระจัดที่เด็กเดินได้ = +150 m + (-30) m = +120 m ตอบ การกระจัดที่เด็กเดินได้เป็น 120 เมตร ไปทางทิศตะวันออก 2. จงหาการกระจัดจากจุดเริ่มต้นในกรณีต่อไปนี้ ก. เดินไปทางทิศใต้5 เมตร แล้วย้อนกลับมาทางทิศเหนือ 2 เมตร วิธีทา กาหนดให้ความยาวของเส้นตรง 1 เซนติเมตรแทนการกระจัด 1 เมตร เขียนเวกเตอร์การกระจัด ในแต่ละกรณี แล้ววัดการกระจัดจากจุดเริ่มต้น 3 m 5 m 2 m ตอบ การกระจัด 3 เมตร ไปทางทิศใต้
  6. 6. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page6 ข. เดินไปทางทิศตะวันตก 4 เมตร แล้วเดินต่อไปในทิศเดิมอีก 8 เมตร วิธีทา 8 m 4 m 12 m ตอบ การกระจัด 12 เมตร ไปทางทิศตะวันตก ค. เดินไปทางทิศตะวันตก 7 เมตร แล้วย้อนกลับมาทางทิศตะวันออก 9 เมตร วิธีทา 7 m 2 m 9 m ตอบ การกระจัด 2 เมตร ไปทางทิศตะวันออก 3. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ได้ 30 กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงแรก และเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 50 กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงต่อมา อัตราเร็วเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงมีค่าเท่าใด วิธีทา v = 𝑠 𝑡 v = 30 km + 50 km 1 2 h + 1 2 h v = 80 km/h ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงมีค่า 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 4. ชายคนหนึ่งวิ่งออกกาลังกายด้วยอัตราเร็วคงตัว 5 เมตรต่อวินาที เมื่อวิ่งได้ระยะทาง 1000 เมตร เขารู้สึกเหนื่อยจึงเปลี่ยนเป็นเดินด้วยอัตราเร็วคงตัว 1 เมตรต่อวินาที ในระยะทาง 100 เมตร อัตราเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของชายคนนี้มีค่าเท่าใด วิธีทา กรณีวิ่ง v = 𝑠 𝑡 t วิ่ง = 𝑠 𝑣 = 1000 𝑚 5 𝑚/𝑠 t วิ่ง = 200 s กรณีเดิน v = 𝑠 𝑡
  7. 7. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page7 t เดิน = 𝑠 𝑣 = 100 𝑚 1 𝑚/𝑠 t เดิน = 100 s  t รวม = 200 s + 100 s = 300 s หาอัตราเร็วเฉลี่ย = 𝑠 𝑡 = 1100 𝑚 300 𝑠 = 3.67 m/s ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของชายคนนี้มีค่า 3.67 เมตรต่อวินาที 5. “ความไว” ของการตอบสนองของคนขับรถยนต์คันหนึ่งเท่ากับ 1/5 วินาที ซึ่งหมายความว่า ถ้าคนขับ รถยนต์คนหนึ่งเห็นสิ่งของใดอยู่ข้างหน้า ช่วงเวลาที่สั้นที่สุดที่สมองของเขาจะสั่งให้กระทาการอันใด อันหนึ่งตอบสนองต่อสิ่งที่สังเกตเห็น คือ 1/5 วินาที ถ้าขณะที่เขาขับรถยนต์ด้วยความเร็วคงตัว 25 เมตร ต่อวินาที เขาเห็นรถคันข้างหน้าลดความเร็วอย่างกะทันหันจึงรีบเหยียบห้ามล้อทันที อยากทราบว่าจาก ช่วงเวลาที่เห็นรถคันข้างหน้าลดความเร็วอย่างกะทันหันจนกระทั่งเริ่มเหยียบห้ามล้อ รถยนต์ของเขา แล่นได้ระยะทางอย่างน้อยที่สุดกี่เมตร วิธีทา ระยะที่น้อยที่สุด = อัตราเร็ว x เวลา = (25 m/s) ( 1 5 s) = 5 m ตอบ ระยะทางอย่างที่น้อยที่สุดที่รถยนต์แล่นได้ก่อนคนขับรถยนต์จะเหยียบห้ามล้อมีค่าเท่ากับ 5 เมตร 6. จากรูปแสดงแถบกระดาษที่ได้จากการทดลองดึงผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะ 50 ครั้งต่อวินาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยของแถบกระดาษในช่วง AD และอัตราเร็วเฉลี่ยของแถบกระดาษในช่วง BC รูปสาหรับปัญหาข้อ 6
  8. 8. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page8 วิธีทา อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง AD = ระยะทางเวลา = 9.6 x 10−2 m 16 50 s = 0.3 m/s ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง AD เป็น 0.3 เมตรต่อวินาที วิธีทา อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง BC = ระยะทางเวลา = 3.9 x 10−2 m 4 50 s = 0.5 m/s ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง BC เป็น 0.5 เมตรต่อวินาที 7. ชายคนหนึ่งดึงแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา ซึ่งเคาะ 50 ครั้งต่อวินาที ปรากฏจุดบนแถบ กระดาษดังรูป จงหาความเร็วที่ A และความเร็วที่ B รูปสาหรับปัญหาข้อ 7 วิธีทา หาความเร็วเริ่มต้น โดยหาความเร็วขณะหนึ่งที่จุด A ความเร็วที่ A = ระยะทางเวลา = 0.4 x 10−2 m 2 50 s = 0.1 m/s หาความเร็วสุดท้าย โดยหาความเร็วขณะหนึ่งที่จุด B ความเร็วที่ B = ระยะทางเวลา = 1.6 x 10−2 m 2 50 s = 0.4 m/s ตอบ ความเร็วที่ A และความเร็วที่ B มีค่าเป็น 0.1 เมตรต่อวินาที และ 0.4 เมตรต่อวินาที ตามลาดับ
  9. 9. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page9 8. รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยอัตราเร็ว 25 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 4 นาที ต่อมาเพิ่มอัตราเร็วเป็น 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 8 นาที จากนั้นจึงลดอัตราเร็วเป็น 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็นเวลา 2 นาที ในช่วงเวลา 14 นาทีติดกันนี้ อัตราเร็วเฉลี่ยของรถยนต์เป็นเท่าใด วิธีทา อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางเวลา ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 4 นาที = ( 25 km/h ) ( 4 60 h ) = 100 60 km ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 8 นาที = ( 50 km/h ) ( 8 60 h ) = 400 60 km ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 2 นาที = ( 2 km/h ) ( 2 60 h ) = 4 60 km อัตราเร็วเฉลี่ย = 100 60 km + 400 60 km + 4 60 km 14 60 hℎ = 36 km/h ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยของรถยนต์เป็น 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 2.2 การวัดอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวตรง 2.3 ความเร่ง 2.4 ความสัมพันธ์ระหว่างกราฟความเร็ว เวลา กับระยะทางสาหรับการเคลื่อนที่ในแนวตรง 2.5 สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงตัว 9. คนขับรถยนต์ A, B และ C เริ่มอ่านอัตราเร็วจากเครื่องวัดอัตราเร็วของรถยนต์ พร้อมกันทุกๆ 5.0 วินาที และได้ค่าตามที่ปรากฎในตารางต่อไปนี้ คือ เวลา (วินาที) 0 5.0 10.0 15.0 20.0 อัตราเร็วของ A (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 อัตราเร็วของ B (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0 อัตราเร็วของ C (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) 20.0 15.0 10.0 5.0 0
  10. 10. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page10 ก. อัตราเร็วของรถยนต์ A ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาทีมีค่าเท่าใด ความเร่งของรถยนต์ A เป็นเท่าใด วิธีทา อัตราเร็วของรถยนต์ A ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที = 20.0 km/h – 20.0 km/h = 0 ความเร่งเฉลี่ย = 𝛥𝑣 𝛥𝑡 = 0 5.0 s − 0 s = 0 ตอบ อัตราเร็วของรถยนต์ A ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที มีค่าเท่ากับศูนย์และความเร่งของรถยนต์ A มีค่าเท่ากับศูนย์ ข. อัตราเร็วของรถยนต์ B ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาทีมีค่าเท่าใด ความเร่งของรถยนต์ B เป็นเท่าใด วิธีทา อัตราเร็วของรถยนต์ B ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที = 22.0 km/h – 20.0 km/h = 2 = 2 x 103 m 3600 s = 0.56 m/s เนื่องจาก ความเร่งเฉลี่ยของรถ = 𝛥𝑣 𝛥𝑡 แทนค่า ความเร่งเฉลี่ยของรถ = 0.56 m/s 5.0 s − 0 s = 0.11 m/s2 ตอบ อัตราเร็วของรถยนต์ B ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที และความเร่งของรถยนต์ B มีค่าเป็น 0.56 เมตรต่อวินาที และ 0.11 เมตรต่อวินาที2 ตามลาดับ ค. อัตราเร็วของรถยนต์ C ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาทีมีค่าเท่าใด ความเร่งของรถยนต์ C เป็นเท่าใด วิธีทา อัตราเร็วของรถยนต์ C ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที = 15.0 km/h – 20.0 km/h = – 5 km/h = −5 x 103 m 3600 s = -1.39 m/s เนื่องจาก ความเร่งเฉลี่ยของรถ = 𝛥𝑣 𝛥𝑡
  11. 11. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page11 แทนค่า ความเร่งเฉลี่ยของรถ = −1.39 m/s 5.0 s − 0 s = -0.28 m/s2 ตอบ อัตราเร็วของรถยนต์ C ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที มีค่าเป็น 1.39 เมตรต่อวินาที ในทิศทาง ตรงข้ามการเคลื่อนที่และความเร่งเฉลี่ยของรถยนต์ C มีค่าเป็น 0.28 เมตรต่อวินาที2 ในทิศทาง ตรงข้ามการเคลื่อนที่ 10. เด็กคนหนึ่งเริ่มวิ่งจากหยุดนิ่งไปตามถนนตรงด้วยความเร่งคงตัว จงหาอัตราส่วนของการกระจัด ในวินาทีที่ 0 ถึง 1 และวินาทีที่ 1 ถึง 2 ของการเคลื่อนที่ วิธีทา หาการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 1 และวินาทีที่ 2 ( S1 และ S2 ) จากสมการ S = ut + 1 2 at2 แทนค่า S1 = (0 m/s)(1 s) + 1 2 (a)(1 s)2 จะได้ S1 = 0.5as2 และแทนค่า S2 = (0 m/s)(2 s) + 1 2 (a)(2 s)2 จะได้ S2 = 2as2 หาการกระจัดในวินาทีที่ 2 (S2 – S1) จาก S2 – S1 = 2as2 - 0.5as2 = 1.5as2 หาอัตราส่วนของการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 1 กับการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 2 𝑆1 𝑆2– 𝑆1 = 0.5𝑎s2 1.5𝑎s2 = 1 3 ตอบ อัตราส่วนของการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 1 กับการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 2 เป็น 1 : 3 11. วัตถุ x และ y เคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ระยะทางสูงสุดของวัตถุทั้งสองเท่ากับ 100 เมตร และ 200 เมตร ตามลาดับ อัตราส่วนระหว่างความเร็วต้นของ x และ y มีค่าเท่าใด วิธีทา พิจารณาวัตถุ x จากสมการ v2 = u2 + 2as แทนค่า 0 = ux 2 + 2asx
  12. 12. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page12 จะได้ว่า ux 2 = 2asx พิจารณาวัตถุ y จะได้ว่า uy 2 = 2asy 𝑢 𝑥 2 𝑢 𝑦 2 = 𝑠 𝑥 𝑠 𝑦 𝑢 𝑥 2 𝑢 𝑦 2 = 100 m 200 m = 1 2 𝑢 𝑥 𝑢 𝑦 = 1 2 ตอบ อัตราส่วนระหว่างความเร็วต้นของ x และ y เป็น 1 : 2 12. ก้อนหินตกแบบเสรีจากที่สูงแห่งหนึ่ง จะใช้เวลานานเท่าใด ความเร็วของก้อนหินจึงเป็น 4 เท่าของความเร็วเมื่อสิ้นวินาทีที่ 1 ของการเคลื่อนที่ วิธีทา หาความเร็วของก้อนหินเมื่อสิ้นวินาทีที่ 1 จากสมการ v = u + gt แทนค่า v = 0 + (-9.8 m/s2 )(1 s) จะได้ v = - 9.8 m/s หาเวลาที่ก้อนหินมีความเร็วเป็น 4 เท่าของความเร็วเมื่อสิ้นวินาทีที่ 1 ของการเคลื่อนที่ จากสมการ v = u + gt แทนค่า - 39.2 m/s = 0 + (-9.8 m/s2 ) t จะได้ t = 4 s ตอบ ก้อนหินตกลงมาจะใช้เวลา 4 วินาที 13. บอลลูนลูกหนึ่งกาลังลอยขึ้นในแนวดิ่ง และในขณะที่มีความเร็วขนาดหนึ่ง คนในบอลลูนปล่อย วัตถุซึ่งตกแบบเสรี กราฟความเร็วและเวลาของวัตถุในช่วงเวลา 2 วินาที หลังจากปล่อยวัตถุไปแล้ว 2 วินาที วัตถุอยู่ต่ากว่าตาแหน่งที่ปล่อยเท่าใด รูปสาหรับคาถาม ข้อ 13
  13. 13. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page13 วิธีทา หาการกระจัดของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที ขนาดการกระจัด = พื้นที่ใต้กราฟ ความเร็ว กับ เวลา แทนค่า = ( 1 2 x 0.5 s x 5 m/s ) + ( - 1 2 x 1.5 s x 15 m/s) = 1.25 m – 11.25 m = - 10 m ตอบ หลังจากปล่อยวัตถุไปแล้ว 2 วินาที วัตถุอยู่ต่ากว่าตาแหน่งที่ปล่อย 10 เมตร 14. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร็วต้น 10 เมตรต่อวินาที โดยมีความเร่ง 5 เมตรต่อวินาที2 ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 480 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแล้วกี่วินาที วิธีทา หาเวลาที่ใช้ จากสมการ S = ut + 1 2 at2 แทนค่า 480 m = (10 m/s)(1 s) + 1 2 (5 m/s) t2 960 = 20 t + 5 t2 t2 + 4t - 192 = 0 (t - 12)(t + 16) = 0 t = 12 และ t = - 16 แต่เวลาที่เป็นลบไม่มีความหมาย ดังนั้น วัตถุเคลื่อนที่มาแล้ว 12 วินาที ตอบ วัตถุเคลื่อนที่มาแล้ว 12 วินาที 15. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปตามถนนตรงด้วยความเร่งคงตัว และไปได้ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเร่งของรถยนต์เป็นเท่าใด วิธีทา หาความเร่งของวัตถุ จากสมการ S = ut + 1 2 at2 แทนค่า 75 m = 0 + 1 2 a (25 s2 ) จะได้ a = 6 m/s2 ตอบ ขนาดของความเร่งของรถยนต์เป็น 6 เมตรต่อวินาที2
  14. 14. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page14 16. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่บนถนนตรงด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที หลังจากนั้น 1 นาที รถยนต์มี ความเร็ว 7 เมตรต่อวินาที ในทิศทางเดิม จงหาความเร่งเฉลี่ยของรถยนต์ วิธีทา หาความเร่งเฉลี่ย จากสมการ v = u + at แทนค่า 7 m/s = 15 m/s + a (60 s) จะได้ a = - 0.13 m/s2 ตอบ ความเร่งเฉลี่ยของรถยนต์เป็น 0.13 เมตรต่อวินาที2 ในทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ 17. รถยนต์คันหนึ่งแล่นตามทางตรงด้วยความเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 2.0 วินาทีต่อมา ความเร็ว เปลี่ยนเป็น 34 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และอีก 2.0 วินาทีต่อมา ความเร็วเปลี่ยนเป็น 38 กิโลเมตรต่อ ชั่วโมง เมื่อบันทึกข้อมูลของเวลาและความเร็วลงในตาราง ได้ดังนี้ เวลา (วินาที) 0 2.0 4.0 ความเร็ว (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) 30.0 34.0 38.0 จงเขียนกราฟความเร็วกับเวลา แล้วตอบคาถามต่อไปนี้ (โดยอ่านจากกราฟหรือคานวณ) ก. รถยนต์มีความเร็วเปลี่ยนไปเท่าใด ภายในเวลา 2.0 วินาที วิธีทา รถยนต์มีความเร็วเปลี่ยนไป = 34 km/h – 30 km/h = 4 km/h ตอบ รถยนต์มีความเร็วเปลี่ยนไป 4 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ข. รถยนต์มีความเร่งเท่าใด วิธีทา รถยนต์มีความเร่ง = 𝛥𝑣 𝛥𝑡 = 38 km /h − 30 km /h 4 s − 0 s
  15. 15. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page15 = 8 km /h 4 s = 2 km/h.s ตอบ รถยนต์มีความเร่ง 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมงต่อวินาที2 ค. ถ้ารถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างที่กาหนดนี้ อยากทราบว่ารถยนต์จะมีความเร็วเป็นเท่าใด เมื่อเวลา 5.0, 6.0 และ 7.0 วินาที จากเริ่มต้น วิธีทา จาก v = u + at เมื่อ t = 0 จะได้ u = 30 km/h เมื่อ t = 5.0 s จะได้ v = (30 km/h) + (2 km h.s ) (5.0 s) v = 40 km/h เมื่อ t = 6.0 s จะได้ v = (30 km/h) + (2 km h.s ) (6.0 s) v = 42 km/h เมื่อ t = 7.0 s จะได้ v = (30 km/h) + (2 km h.s ) (7.0 s) v = 44 km/h ตอบ รถยนต์จะมีความเร็วเป็น 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเวลา 5.0 วินาทีจากเริ่มต้น รถยนต์จะมีความเร็วเป็น 42 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเวลา 6.0 วินาทีจากเริ่มต้น รถยนต์จะมีความเร็วเป็น 44 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเวลา 7.0 วินาทีจากเริ่มต้น ง. ความเร็วของรถยนต์เป็นเท่าใดเมื่อเวลา 2.0 วินาที ก่อนที่รถยนต์จะมีความเร็วเป็น 30 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง วิธีทา จากสมการ v = u + at แทนค่า 3 x 103 m 3600 s = u + (0.56 m/s2 )(2.0 s) ; a=2km/hr.s 8.33 m/s = u + (0.56 m/s2 )(2.0 s) จะได้ u = 8.33 m/s – 1.12 m/s u = 7.21 m/s = 26 km/h ตอบ ความเร็วของรถยนต์เป็น 26 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 2.0 วินาที ก่อนที่รถยนต์จะมีความเร็ว เป็น 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
  16. 16. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page16 18. จรวดพุ่งออกจากฐานปล่อยบนพื้นโลกตามแนวดิ่งด้วยความเร่งคงตัว ภายใน 10 วินาที จรวดมีความเร็ว เพิ่มขึ้นเป็น 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จรวดนั้นมีความเร่งเท่าใด และขณะนั้นจรวดอยู่สูงจากฐานเท่าใด วิธีทา หาความเร่ง (a) จากสมการ v = u + at แทนค่า 2 km/s = 0 + a (10 s) จะได้ a = 0.2 km/s2 หาความสูง (S) จากสมการ S = 𝑢 + 𝑣 2 𝑡 แทนค่า S = 0 + 2 km /s 2 (10 s) จะได้ S = 10 km ตอบ จรวดมีความเร่ง 0.2 กิโลเมตรต่อวินาที2 และขณะนั้นจรวดอยู่สูงจากฐาน 10 กิโลเมตร 19. โยนก้อนหินขึ้นไปตามแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 9.8 เมตรต่อวินาที (ไม่คิดแรงต้านอากาศ) จงหา ก. เมื่อใดก้อนหินมีความเร็วเป็นศูนย์ วิธีทา จากสมการ v = u + gt แทนค่า 0 = (9.8 m/s) + (- 9.8 m/s2 ) t จะได้ t = 1 s ตอบ ก้อนหินมีอัตราเร็วเป็นศูนย์หลังจากโยนขึ้นไปนาน 1.0 วินาที ข. ก้อนหินขึ้นไปได้สูงสุดเท่าใด วิธีทา จากสมการ v2 = u2 + 2gs 0 m/s = (9.8 m/s) + 2(- 9.8 m/s2 ) (s) s = −96.04 m2/s2 − 19.6 m/s2 s = 4.9 m ตอบ ก้อนหินขึ้นไปได้สูงสุด 4.9 เมตร
  17. 17. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page17 ค. เป็นเวลานานเท่าใด ก้อนหินจึงจะตกลงมาถึงตาแหน่งเริ่มต้น วิธีทา จากสมการ S = ut + 1 2 gt2 แทนค่า 0 = (9.8 m/s) t + 1 2 (- 9.8 m/s2 ) t2 0 = (9.8 m/s) t - (4.9 m/s2 ) t2 (4.9 m/s2 ) t2 = (9.8 m/s) t t = 0 s, 2 s ตอบ เป็นเวลานาน 2 วินาที ก้อนหินจึงจะตกลงมาถึงตาแหน่งเริ่มต้น 20. ขณะที่ลูกบอลลูนลูกหนึ่งลอยขึ้นตรงๆ ด้วยความเร็ว 4.9 เมตรต่อวินาที ขณะที่ลูกบอลลูนสูงจากพื้นดิน 29.4 เมตร ผู้อยู่ในบอลลูนก็ปล่อยถุงทรายลงมาซึ่งตกแบบเสรี ก. จงหาตาแหน่งของถุงทรายหลังจากที่ปล่อยไปแล้ว 1.0 และ 2.0 วินาที วิธีทา จากสมการ S = ut + 1 2 gt2 เมื่อ t = 1.0 s จะได้ว่า S = (4.9 m/s)(1.0 s) + 1 2 (-9.8 m/s2 ) ( 1.0 s)2 = 4.9 m - 4.9 m = 0 เมื่อ t = 2.0 s จะได้ว่า S = (4.9 m/s)(2.0 s) + 1 2 (-9.8 m/s2 ) ( 2.0 s)2 = 9.8 m – 19.6 m = - 9.8 m ตอบ หลังจากปล่อยถุงทรายไปแล้ว 1.0 วินาที การกระจัดถุงทรายเป็นศูนย์นั่นคือ ถุงทรายตกลงมา ณ ตาแหน่งที่ปล่อยถุงทรายและถุงทรายจะอยู่สูงจากพื้น 29.4 เมตร และหลังจากปล่อยถุงทรายไปแล้ว 2.0 วินาที การกระจัดถุงทรายเป็น 9.8 เมตร นั่นคือ ถุงทรายอยู่ต่าจากตาแหน่งที่ปล่อยถุงทราย 9.8 เมตร นั่นคือ ถุงทรายจะอยู่สูงจากพื้น 19.6 เมตร
  18. 18. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page18 ข. ถุงทรายจะตกถึงพื้นดินในเวลาเท่าใด วิธีทา จากสมการ S = ut + 1 2 gt2 แทนค่า - 29.4 m = (4.9 m/s) t + 1 2 (- 9.8 m/s2 ) t2 - 29.4 m = (4.9 m/s) t - (4.9 m/s2 ) t2 6 = t - t2 t2 - t + 6 = 0 (t – 3)(t + 2) = 0 t = 3 s, - 2 s ตอบ ถุงทรายตกถึงพื้นดินในเวลา 3 วินาที ค. ขณะที่ถึงพื้นดิน ถุงทรายมีความเร็วเท่าใด วิธีทา จากสมการ v = u + gt แทนค่า v = (4.9 m/s) t + (- 9.8 m/s2 )(3 s) v = -24.5 m/s ตอบ ขณะที่ถึงพื้นดิน ถุงทรายมีความเร็ว 24.5 เมตรต่อวินาที มีทิศลง ง. จุดสูงสุดของถุงทรายสูงจากพื้นดินเท่าใด วิธีทา จากสมการ v2 = u2 + 2gs แทนค่า 0 = (4.9 m/s)2 + 2(- 9.8 m/s2 ) s s = 1.23 m ตอบ จุดสูงสุดของถุงทรายอยู่สูงจากจุดปล่อย 1.23 เมตร หรืออยู่สูงจากพื้นดิน 30.63 เมตร 21. เด็กคนหนึ่งใช้หนังสติ๊กยิงก้อนหินขึ้นไปในอากาศตามแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที ก. จงหาตาแหน่งของก้อนหินจากจุดเริ่มต้น เมื่อสิ้นเวลา 1 วินาที วิธีทา จากสมการ S = ut + 1 2 gt2 แทนค่า S = (20 m/s) (1 s) + 1 2 (- 9.8 m/s2 ) (1 s) 2 = 20 m + (- 4.9 m)
  19. 19. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page19 จะได้ S = 15.1 m ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที ก้อนหินอยู่เหนือหน้าผา 15.1 เมตร ข. จงหาความเร็ว (ขนาดและทิศทาง) ของก้อนหิน เมื่อสิ้นเวลา 1 วินาที วิธีทา จากสมการ v = u + gt แทนค่า v = 20 m/s + (- 9.8 m/s2 )(1 s) = 20 m/s + (- 9.8 m/s) v = 10.2 m/s ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที ก้อนหินมีความเร็ว 10.2 เมตรต่อวินาที 22. รถยนต์ A ติดสัญญาณไฟแดง เมื่อไฟสัญญาณเปลี่ยนเป็นไฟเขียว รถยนต์ A จึงเร่งเครื่องออกเดินทาง ต่อไปจนมีความเร็วคงตัว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในขณะที่รถยนต์ A เริ่มเคลื่อนที่นั้น รถยนต์ B วิ่งผ่าน รถยนต์ A ด้วยความเร็วคงตัว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง กราฟของความเร็วกับเวลาของรถยนต์ทั้งสองคัน ปรากฎดังรูป รูปสาหรับปัญหาข้อ 22 ก. รถยนต์ A แล่นเป็นเวลานานเท่าใด จึงมีความเร็วเท่ากับรถยนต์ B วิธีทา จากจุดที่เส้นกราฟตัดกัน คือ จุดที่ความเร็วของรถทั้งสองเท่ากัน จากกราฟจุดที่เส้นกราฟตัดกันอยู่ที่เวลา 24 วินาที ตอบ รถยนต์ A แล่นเป็นเวลานาน 24 วินาที จึงมีความเร็วเท่ากับรถยนต์ B
  20. 20. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page20 ข. ณ เวลานั้น (ในข้อ ก.) รถยนต์ B อยู่ข้างหน้ารถยนต์ A เป็นระยะทางเท่าใด วิธีทา เมื่อพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า พื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับการกระจัด หาระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป 24 วินาที จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ = กว้าง x ยาว = (30 km/h)(24 s) = ( 30 𝑥 103 3600 m/s )(24 s) ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ = 200 m หาระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป 24 วินาที จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ = 1 2 x ฐาน x สูง = 1 2 (24 s) (30 km/h) = 1 2 (24 s) ( 30 𝑥 103 3600 m/s ) ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ = 100 m หาระยะทางที่รถยนต์ B อยู่หน้ารถยนต์ A = 200 – 100 m = 100 m ตอบ รถยนต์ B อยู่หน้ารถยนต์ A เป็นระยะทาง 100 เมตร ค. ที่วินาทีที่ 40 รถยนต์คันใดอยู่หน้า เป็นระยะทางเท่าใด วิธีทา เมื่อพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า พื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับการกระจัด หาระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป 40 วินาที จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ = กว้าง x ยาว = (30 km/h)(40 s) = ( 30 3600 km/s )(40 s) ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ = 6 18 km หาระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป 40 วินาที จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ = 1 2 x ฐาน x สูง
  21. 21. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page21 = 1 2 (40 s) (50 km/h) = 1 2 (40 s) ( 50 3600 km/s ) ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ = 5 18 km หาระยะทางที่รถยนต์ B อยู่หน้ารถยนต์ A = 6 18 km – 5 18 km = 1 18 km = 1000 18 m = 55.6 m ตอบ วินาทีที่ 40 รถยนต์ B อยู่หน้ารถยนต์ A เป็นระยะทาง 55.6 เมตร ง. เมื่อใดรถยนต์ A จึงจะแล่นทันรถยนต์ B วิธีทา ให้ที่เวลา x รถยนต์ A จะแล่นไปทันรถยนต์ B หาระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป x วินาที จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ = กว้าง x ยาว = (30 km/h)( x s) = ( 30 3600 km/s )( x s) ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ = 𝑥 120 km หาระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป x วินาที จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ = ระยะทางที่วินาทีที่ 40 + ระยะทางที่วินาทีที่ 40 ถึงวินาทีที่ x = 1 2 (40 s) (50 km/h) + (x s – 40 s) (50 km/h) = 1 2 (40 s) ( 50 3600 km/s ) + (x s – 40 s) ( 50 3600 km/s) = [ 1 2 (40 s) + (x s – 40 s)] ( 50 3600 km/s) = [ x s – 20 s ] ( 50 3600 km/s) = 5𝑥 −100 360 km
  22. 22. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page22 ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ = 5𝑥 −100 360 km เมื่อรถยนต์ A แล่นทันรถยนต์ B พื้นที่ใต้กราฟของรถยนต์ A = พื้นที่ใต้กราฟของรถยนต์ B 5𝑥 −100 360 km = 𝑥 120 km 12 (5x- 100) = 36x 60x- 1200 = 36x x = 50 s  ที่เวลา 50 วินาที รถยนต์ A จะแล่นไปทันรถยนต์ B ตอบ ที่เวลา 50 วินาที รถยนต์ A จึงจะแล่นไปทันรถยนต์ B 23. อิเล็กตรอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.0 x 104 เมตรต่อวินาที เข้าสู่บริเวณสนามไฟฟ้า และถูกเร่ง โดยสนามไฟฟ้าเป็นระยะทาง 1.0 เซนติเมตร เมื่อออกจากสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอนมีความเร็ว 4.0 x 106 เมตรต่อวินาที จงหาความเร่งของอิเล็กตรอนขณะอยู่ในสนามไฟฟ้า วิธีทา จากสมการ v2 = u2 + 2as (4.0 x 106 m/s)2 = (1.0 x 104 m/s)2 + 2a(1.0 x 10-2 m) 16.0 x 1012 m2 /s2 = 0.0001 x 1012 m2 /s2 + 2a(1.0 x 10-2 m) a = 8.0 x 1014 m/s2 ตอบ ความเร่งของอิเล็กตรอนขณะอยู่ในสนามไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ 8.0 x 1014 เมตรต่อวินาที2 24. รถสองคันวิ่งตามกันมาบนถนนสายตรงด้วยความเร็วเท่ากันคือ 30 เมตรต่อวินาทีและอยู่ห่างกัน 40 เมตร ถ้าผู้ขับรถคันหน้าเริ่มจับเวลาเมื่อรถคันหลังเริ่มลดความเร็วด้วยความเร่งคงตัว 3 เมตรต่อวินาที2
  23. 23. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page23 ก. รถคันหลังอยู่ห่างจากรถคันหน้าเท่าใด ที่เวลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที วิธีทา กาหนดให้รถคันหลังอยู่ที่จุดอ้างอิงในขณะเริ่มจับเวลา ซึ่งขณะนี้รถคันหน้าจะอยู่ที่ระยะ 40 เมตร จากจุดอ้างอิง จากโจทย์จะได้ว่า u1 = u2 = 30 m/s, a1 = -3 m/s2 , a2 = 0 m/s2 , s0 = 40 m กาหนดให้ s1 คือ ระยะทางที่รถคันหลังเคลื่อนที่ได้ s2 คือ ระยะทางที่รถคันหน้าเคลื่อนที่ได้ s3 คือ ระยะทางทั้งหมดที่รถคันหลังอยู่ห่างจากรถคันหน้า จากสมการ s = ut + 1 2 at2 แทนค่า s2 = s0 + u2t + 1 2 a2t2 = (40 m ) + (30 m/s) t + 1 2 (0 m/s2 ) t 2  s2 = 40 m + (30 m/s) t s1 = u1t + 1 2 a1t2 = (30 m/s) t + 1 2 (-3 m/s2 ) t 2  s1 = (30 m/s) t - ( 3 2 m/s2 ) t 2 s3 = s2 - s1  s3 = 40 m + ( 3 2 m/s2 ) t 2 ที่เวลา t = 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที สามารถหาค่า s1 , s2 และ s2 - s1 ได้ดังตาราง t (s) 2 4 6 8 10 s1(m) 54 96 126 144 150 s2(m) 100 160 220 280 340 s2 - s1 (m) 46 64 94 136 190 ตอบ ที่เวลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที รถคันหลังอยู่ห่างจากรถคันแรก 46, 64, 94, 136 เมตร และ 190 เมตร ตามลาดับ
  24. 24. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page24 ข. เขียนกราฟระยะทางกับเวลาของรถทั้งสองโดยให้ระยะทางเป็นแกนตั้ง เวลาเป็นแกนนอน วิธีทา สามารถเขียนกราฟได้โดยใช้ค่าที่ได้จากตารางในข้อ ก. เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ ของระยะห่างระหว่างรถทั้งสอง ( s2 - s1) กับเวลา (t) เมื่อให้ระยะทางเป็นแกนตั้งและ เวลาเป็นแกนนอน ตอบ ค. อัตราเร็วของรถคันหลังเป็นเท่าใด ที่เวลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที วิธีทา รถคันหลังแล่นด้วยความเร่งคงตัว 3 m/s2 ดังนั้นจะหาอัตราเร็วที่เวลา t ได้จาก v = u + at = (30 m/s) + (- 3 m/s2 ) t ตอบ จากสมการนี้จะหา v ที่เวลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาทีได้ดังตารางต่อไปนี้ t (s) 2 4 6 8 10 v(m/s) 24 18 12 6 0 ง. เขียนกราฟอัตราเร็วกับเวลาจากข้อ ค. โดยให้อัตราเร็วเป็นแกนตั้ง เวลาเป็นแกนนอน วิธีทา สามารถเขียนกราฟได้โดยใช้ค่าตารางในข้อ ค. จะเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ของ อัตราเร็ว (v) กับเวลา (t) โดยให้อัตราเร็วเป็นแกนตั้ง เวลาเป็นแกนนอน ตอบ
  25. 25. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page25 กราฟระหว่างระยะห่างระหว่างรถทั้งสองกับเวลา 25. จากกราฟความเร็วกับเวลาของรถไฟที่วิ่งระหว่างสองสถานี ในนาทีแรกรถไฟมีความเร่งสม่าเสมอ หลังจากนั้นวิ่งด้วยความเร็วคงตัว ก่อนถึงสถานีปลายทางได้ลดความเร็วลง จนกระทั่งจอดภายใน 0.5 นาที รูปสาหรับปัญหาข้อ 25 ก. จงหาความเร่งในเวลา 1 นาทีแรก วิธีทา ขนาดของความเร่งใน 1 นาทีแรก a = 𝑣 − 𝑢 𝑡 = 800 m/ min − 0 m/min 1 min a = 800 m/min2 ตอบ ขนาดของความเร่งใน 1 นาทีแรกมีค่าเท่ากับ 800 เมตรต่อนาที2
  26. 26. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page26 ข. จงหาระยะทางที่รถไฟแล่นไปในช่วงเวลา 1 นาทีแรก วิธีทา ระยะทางใน 1 นาทีแรก a = (𝑣 − 𝑢) 2 𝑡 = 800 m/ min − 0 m/min 1 min (1 min) a = 400 m ตอบ ระยะทางที่รถไฟแล่นไปในช่วงเวลา 1 นาทีแรก มีค่าเท่ากับ 400 เมตร ค. จงหาระยะทางระหว่างสถานีทั้งสอง วิธีทา เมื่อพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า พื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับการกระจัด พื้นที่ใต้กราฟ = 1 2 x ผลบวกด้านคู่ขนาน x สูง = 1 2 (10 min + 8.5 min)( 800 m/min) = 7400 m ตอบ ระยะทางระหว่างสถานีทั้งสองมีค่าเท่ากับ 7400 เมตร ง. ถ้ารถไฟวิ่งระหว่างสถานีทั้งสองด้วยความเร็วสม่าเสมอและใช้เวลาในการเดินทางเท่ากัน ความเร็วของรถไฟจะเป็นเท่าใด วิธีทา ความเร็ว = ระยะทางเวลา = 7400 m 10 /min = 740 m/min ตอบ ถ้ารถไฟวิ่งระหว่างสถานีทั้งสองด้วยความเร็วสม่าเสมอและใช้เวลาในการเดินทางเท่ากัน ความเร็วของรถไฟจะเป็น 740 เมตรต่อนาที
  27. 27. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page27 26. จากกราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของรถที่เคลื่อนที่บนถนนตรง ในช่วงเวลา 5 วินาที รูปสาหรับปัญหาข้อ 26 ก. รถเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด ในเวลา 2 วินาทีแรก วิธีทา เมื่อพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า พื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับการกระจัด จะได้ว่า ระยะทางที่รถ = 1 2 x ฐาน x สูง = 1 2 (2 s)( 30 m/s) = 30 m ตอบ รถเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 30 เมตร ในเวลา 2 วินาทีแรก ข. รถเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด ในเวลา 4 วินาทีแรก วิธีทา ระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้ในเวลา 4 วินาทีแรก = ระยะทางวินาทีที่ 2 + ระยะทางวินาทีที่ 2 ถึงวินาทีที่ 4 = 1 2 (2 s)( 30 m/s) + 1 2 ( 30 m/s + 40 m/s) (2 s) = 30 m + 70 m = 100 m ตอบ รถเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 100 เมตร ในเวลา 4 วินาทีแรก ค. ขนาดความเร่งของรถที่เวลา 3 วินาที มีค่าเท่าใด หลังจากเริ่มเคลื่อนที่ วิธีทา เมื่อพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า ความชันของกราฟมีค่าเท่ากับความเร่ง
  28. 28. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page28 ของการเคลื่อนที่ ขนาดความเร่งของรถที่วินาทีที่ 3 = 40 m/s −30 m/s 4 𝑠 − 2 𝑠 = 5 m/s2 ตอบ ขนาดความเร่งของรถที่วินาทีที่ 3 มีค่าเท่ากับ 5 เมตรต่อวินาที2 27. จากกราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวตรง รูปสาหรับปัญหาข้อ 27 ก. การกระจัดทั้งหมดของวัตถุมีค่าเท่าใด วิธีทา พื้นที่ใต้กราฟความเร็วกับเวลา คือ การกระจัด ซึ่งพื้นที่ใต้กราฟเหนือแกนให้ที่มีเครื่องหมาย บวก ซึ่งแทนการกระจัดมีทิศทางหนึ่ง พื้นที่ใต้กราฟแกน x ให้เครื่องหมายลบ ซึ่งแทนการ กระจัดที่มีทิศตรงข้าม ดังนั้นการกระจัดทั้งหมดของการเคลื่อนที่ = 1 2 (6 s + 2 s) (4 m/s) + { 1 2 (6 s + 2 s) (- 4 m/s)} = 0 m ตอบ การกระจัดทั้งหมดของวัตถุมีค่าเท่ากับศูนย์ ข. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่าใด วิธีทา ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ = 1 2 (6 m/s + 2 s) (4 s) + [ 1 2 (6 s + 2 s) (4 m/s)] = 16 m + 16 m = 32 m ตอบ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่ากับ 32 เมตร
  29. 29. ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง] ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com กลศาสตร์ฟิสิกส์ Page29 ค. วัตถุเคลื่อนที่กลับทิศทางเมื่อเวลาเท่าใด ตอบ เมื่อพิจารณากราฟ พบว่า วัตถุเคลื่อนที่กลับทิศทางเมื่อวินาทีที่ 6 ง. ความเร่งที่เวลา 1 วินาที มีค่าเท่าใด วิธีทา ความเร่งที่เวลา 1 วินาที = 4 m/s −0 m/s 2 𝑠 = 2 m/s2 ตอบ ความเร่งที่เวลา 1 วินาที มีค่าเท่ากับ 2 เมตรต่อวินาที2 28. โยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่งจากพื้นดิน ด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที หลังจากที่โยนไปแล้ว เป็นเวลาเท่าใด ก้อนหินจึงตกลงมาด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที วิธีทา จากสมการ v = u + gt แทนค่า - 10 m/s = 20 m/s + (- 9.8 m/s2 ) t t = −30 𝑚/𝑠 − 9.8 m/s2 t = 3.1 s ตอบ หลังจากที่โยนไปแล้วเป็นเวลา 3.1 วินาที ก้อนหินจึงตกลงมาด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที 29. เด็กคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นไปในแนวดิ่ง เหรียญตกถึงพื้นที่อยู่ต่ากว่าตาแหน่งมือที่โยนเหรียญเป็น ระยะทาง 80 เซนติเมตร ถ้าเหรียญอยู่ในอากาศเป็นเวลา 2 วินาที เด็กคนนั้นโยนเหรียญขึ้นไปด้วย อัตราเร็วเท่าใด วิธีทา จากสมการ S = ut + 1 2 gt2 แทนค่า - 0.8 m = u (2 s) + 1 2 (- 9.8 m/s2 ) (2 s) 2 - 0.8 m = (2 s) u - 19.6 m 18.8 m 2 = u u = 9.4 m/s ตอบ เหรียญมีความเร็วต้นเป็น 9.4 เมตรต่อวินาที

×