Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Εισαγωγή στη Στατιστική

5,435 views

Published on

Η παρουσίαση περιέχει μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της στατιστικής που διδάσκονται στη Γ΄ Λυκείου.
Αναλύεται η χρήση Διακριτών και Ομαδοποιημένων Δεδομένων, η κατασκευή πινάκων συχνοτήτων και η σχεδίαση διαφόρων διαγραμμάτων.

Published in: Education
  • Be the first to comment

Εισαγωγή στη Στατιστική

  1. 1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ
  2. 2. 1. Βασικοί Ορισμοί <ul><li>Πληθυσμός : Ένα σύνολο του οποίου εξετάζουμε τα χαρακτηριστικά. </li></ul><ul><li>Μεταβλητές : Τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε τον πληθυσμό. </li></ul><ul><ul><li>Ποιοτικές (π.χ. Μουσική, Χρώμα, Φύλο κ.λ.π.) </li></ul></ul><ul><ul><li>Ποσοτικές (όλες οι αριθμητικές τιμές) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Διακριτές : Παίρνουν μόνο μεμονωμένες τιμές (π.χ. ο αριθμός μαθητών τάξης, τιμές ζαριού κ.λ.π.) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Συνεχείς : Παίρνουν οποιαδήποτε από τις τιμές ενός διαστήματος (α,β). </li></ul></ul></ul>
  3. 3. 1. Βασικοί Ορισμοί <ul><li>Πλήθος Παρατηρήσεων ( t i ): ν </li></ul><ul><li>Παρατηρήσεις t i : Είναι οι ν παρατηρήσεις που μας δίνονται </li></ul><ul><li>Πλήθος Τιμών Παρατηρήσεων ( x i ): k </li></ul><ul><li>Τιμές Παρατηρήσεων x i : Είναι οι διαφορετικές τιμές που μπορούν να πάρουν οι παρατηρήσεις μας. </li></ul>
  4. 4. 1. Βασικοί Ορισμοί <ul><li>Παράδειγμα </li></ul><ul><li>Δίνονται οι παρατηρήσεις: 2 , 0 , 1 , 2, 0 , 2, 1, 2, 3, 1 </li></ul><ul><li>Πλήθος Παρατηρήσεων: ν=10 </li></ul><ul><ul><li>t 1 =2, t 2 =0, t 3 =1, …, t 10 =1 </li></ul></ul><ul><li>Πλήθος Τιμών Παρατηρήσεων: k=4 </li></ul><ul><li>Τιμές Παρατηρήσεων: </li></ul><ul><ul><li>x 1 =0, x 2 =1, x 3 =2, x 4 =3 </li></ul></ul>
  5. 5. 2. Μελέτη Διακριτών Μεταβλητών <ul><li>Όταν μας δίνεται μια ομάδα διακριτών δεδομένων είναι πολύ σημαντικό να κάνουμε διαλογή των δεδομένων. </li></ul><ul><li>Κατασκευάζουμε κατάλληλους πίνακες που περιέχουν: </li></ul><ul><ul><li>Συχνότητες </li></ul></ul><ul><ul><li>Σχετικές Συχνότητες </li></ul></ul><ul><ul><li>Αθροιστικές Συχνότητες </li></ul></ul><ul><ul><li>Αθροιστικές Σχετικές Συχνότητες </li></ul></ul>
  6. 6. 3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Ας δούμε ένα παράδειγμα. </li></ul><ul><li>Δίνονται οι αριθμοί αδελφών των 40 μαθητών μιας τάξης </li></ul><ul><ul><li>1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 </li></ul></ul>Σύνολο 3 2 1 0 Σχετική Συχνότητα % Σχετική Συχνότητα Συχνότητα Διαλογή Αριθμός Αδελφών
  7. 7. 3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Ας δούμε ένα παράδειγμα. </li></ul><ul><li>Δίνονται οι αριθμοί αδελφών των 40 μαθητών μιας τάξης </li></ul><ul><ul><li>1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 </li></ul></ul>Σύνολο ||| 3 ||||| || 2 ||||| ||||| ||||| || 1 ||||| ||| 0 Σχετική Συχνότητα % Σχετική Συχνότητα Συχνότητα Διαλογή Αριθμός Αδελφών
  8. 8. 3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Ας δούμε ένα παράδειγμα. </li></ul><ul><li>Δίνονται οι αριθμοί αδελφών των 40 μαθητών μιας τάξης </li></ul><ul><ul><li>1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 </li></ul></ul>40 Σύνολο 3 ||| 3 7 ||||| || 2 22 ||||| ||||| ||||| || 1 8 ||||| ||| 0 Σχετική Συχνότητα % Σχετική Συχνότητα Συχνότητα Διαλογή Αριθμός Αδελφών
  9. 9. 3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Ας δούμε ένα παράδειγμα. </li></ul><ul><li>Δίνονται οι αριθμοί αδελφών των 40 μαθητών μιας τάξης </li></ul><ul><ul><li>1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 </li></ul></ul>100 1.0 40 Σύνολο 7.5 0.075 3 ||| 3 17.5 0.175 7 ||||| || 2 55 0.55 22 ||||| ||||| ||||| || 1 20 0.2 8 ||||| ||| 0 Σχετική Συχνότητα % Σχετική Συχνότητα Συχνότητα Διαλογή Αριθμός Αδελφών
  10. 10. 3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Στη συνέχεια βρίσκουμε και τις αθροιστικές συχνότητες. </li></ul>100 1.0 40 Σύνολο 7.5 0.075 3 3 17.5 0.175 7 2 55 0.55 22 1 20 0.2 8 0
  11. 11. 3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Στη συνέχεια βρίσκουμε και τις αθροιστικές συχνότητες. </li></ul>- 40 37 30 8 - 1.0 0.925 0.75 0.2 - 100 92.5 75 20 100 1.0 40 Σύνολο 7.5 0.075 3 3 17.5 0.175 7 2 55 0.55 22 1 20 0.2 8 0
  12. 12. 4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Για να παρουσιάσουμε τα δεδομένα κάνουμε Διάγραμμα Συχνοτήτων . </li></ul>25 20 15 10 5 0 1 2 3
  13. 13. 4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Στη συνέχεια κάνουμε και Πολύγωνο Συχνοτήτων . </li></ul>25 20 15 10 5 0 1 2 3
  14. 14. 4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Για να παρουσιάσουμε τα δεδομένα μπορούμε να κάνουμε και Κυκλικό Διάγραμμα . </li></ul>
  15. 15. 4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Τέλος μια λιγότερο χρήσιμη μέθοδος είναι το Σημειόγραμμα . </li></ul>0 1 2 3
  16. 16. 4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Μια άλλη κατηγορία διαγραμμάτων που αφορά κυρίως ποιοτικές μεταβλητές είναι τα Ραβδογράμματα . </li></ul>
  17. 17. 4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Αν θέλουμε να δούμε τη χρονική εξέλιξη μιας μεταβλητής, χρησιμοποιούμε το Χρονόγραμμα . </li></ul>
  18. 18. 5. Μελέτη Συνεχών Μεταβλητών <ul><li>Στην περίπτωση συνεχών μεταβλητών (ή διακριτών μεταβλητών με μεγάλο πλήθος τιμών) είναι αδύνατο να κατασκευαστούν πίνακες συχνοτήτων. </li></ul><ul><li>Σε αυτή την περίπτωση κάνουμε ομαδοποίηση των δεδομένων. </li></ul><ul><ul><li>Χωρίζουμε τα δεδομένα σε μικρό πλήθος από ομάδες που λέγονται κλάσεις . </li></ul></ul><ul><ul><li>Οι παρατηρήσεις κάθε κλάσης θεωρούνται όμοιες και αντιπροσωπεύονται από τις κεντρικές τιμές (τα κέντρα κάθε κλάσης). </li></ul></ul>
  19. 19. 6 . Πίνακες Ομαδοποιημένων Συχνοτήτων <ul><li>Δίνονται τα ύψη των 40 μαθητών μιας τάξης σε εκατοστά </li></ul><ul><ul><li>152, 155, 183, 149, 164, 158, 161, 175, 158, 162, 178, 172, 165, 158, 181, 166, 174, 161, 157, 162, 174, 161, 152, 179, 161, 154, 157, 168, 170, 155, 169, 173, 166, 154, 171, 166, 171, 152, 185, 166 </li></ul></ul>Αθρ. Συχν. Σχετ. Αθρ. Κεντρικές τιμές Σύνολο [175, 185) [165, 175) [155, 165) [145, 155) Σχετ. Αθρ. Σχετ. Συχν. Σχετ. Συχν. Συχν. Κλάσεις
  20. 20. 6 . Πίνακες Ομαδοποιημένων Συχνοτήτων <ul><li>Δίνονται τα ύψη των 40 μαθητών μιας τάξης σε εκατοστά </li></ul><ul><ul><li>152, 155, 183, 149, 164, 158, 161, 175, 158, 162, 178, 172, 165, 158, 181, 166, 174, 161, 157, 162, 174, 161, 152, 179, 161, 154, 157, 168, 170, 155, 169, 173, 166, 154, 171, 166, 171, 152, 185, 166 </li></ul></ul>Αθρ. Συχν. Σχετ. Αθρ. 180 170 160 150 Κεντρικές τιμές Σύνολο [175, 185) [165, 175) [155, 165) [145, 155) Σχετ. Αθρ. Σχετ. Συχν. Σχετ. Συχν. Συχν. Κλάσεις
  21. 21. 6 . Πίνακες Ομαδοποιημένων Συχνοτήτων <ul><li>Δίνονται τα ύψη των 40 μαθητών μιας τάξης σε εκατοστά </li></ul><ul><ul><li>152, 155, 183, 149, 164, 158, 161, 175, 158, 162, 178, 172, 165, 158, 181, 166, 174, 161, 157, 162, 174, 161, 152, 179, 161, 154, 157, 168, 170, 155, 169, 173, 166, 154, 171, 166, 171, 152, 185, 166 </li></ul></ul>Αθρ. Συχν. Σχετ. Αθρ. 180 170 160 150 Κεντρικές τιμές 100% 1 40 Σύνολο 15% 0.15 6 [175, 185) 35% 0.35 14 [165, 175) 35% 0.35 14 [155, 165) 15% 0.15 6 [145, 155) Σχετ. Αθρ. Σχετ. Συχν. Σχετ. Συχν. Συχν. Κλάσεις
  22. 22. 6 . Πίνακες Ομαδοποιημένων Συχνοτήτων <ul><li>Δίνονται τα ύψη των 40 μαθητών μιας τάξης σε εκατοστά </li></ul><ul><ul><li>152, 155, 183, 149, 164, 158, 161, 175, 158, 162, 178, 172, 165, 158, 181, 166, 174, 161, 157, 162, 174, 161, 152, 179, 161, 154, 157, 168, 170, 155, 169, 173, 166, 154, 171, 166, 171, 152, 185, 166 </li></ul></ul>- 40 34 20 6 Αθρ. Συχν. - 1.0 0.75 0.4 0.15 Σχετ. Αθρ. 180 170 160 150 Κεντρικές τιμές - 100% 1 40 Σύνολο 100% 15% 0.15 6 [175, 185) 75% 35% 0.35 14 [165, 175) 40% 35% 0.35 14 [155, 165) 15% 15% 0.15 6 [145, 155) Σχετ. Αθρ. Σχετ. Συχν. Σχετ. Συχν. Συχν. Κλάσεις
  23. 23. 7 . Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Για να παρουσιάσουμε τα δεδομένα κάνουμε Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Πολύγωνο Συχνοτήτων . </li></ul>135 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 2 Κατανομή Συχνοτήτων των Υψών των μαθητών 4 6 8 10 12 14
  24. 24. 7 . Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Επιπλέον μπορούμε να κάνουμε ένα Ιστόγραμμα Αθροιστικών Συχνοτήτων και το αντίστοιχο Πολύγωνο. </li></ul>135 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 5 Κατανομή Συχνοτήτων των Υψών των μαθητών 10 15 20 25 30 35 40
  25. 25. 7 . Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Με παρόμοιο τρόπο κατασκευάζουμε Ιστόγραμμα Σχετ. Συχνοτήτων και Πολύγωνο Σχετ. Συχνοτήτων . </li></ul>135 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 0.05 Κατανομή Συχνοτήτων των Υψών των μαθητών 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
  26. 26. 7 . Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Ομοίως για το Ιστόγραμμα Αθροιστικών Σχετ. Συχνοτήτων και το αντίστοιχο Πολύγωνο. </li></ul>% 135 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 12.5 Κατανομή Συχνοτήτων των Υψών των μαθητών 25 37.5 50 62.5 75 87.5 100
  27. 27. 8. Καμπύλη Συχνοτήτων <ul><li>Ας υποθέσουμε ότι παίρνουμε ένα αντίστοιχο δείγμα υψών από όλα τα σχολεία της Αττικής , της Ελλάδας, κ.λ.π. </li></ul><ul><li>Έτσι παίρνουμε συνολικά ν παρατηρήσεις, όπου το ν μεγαλώνει τείνοντας στο άπειρο. </li></ul><ul><li>Αν υποθέσουμε ότι ο αριθμός των κλάσεων μεγαλώνει απεριόριστα τείνοντας στο άπειρο και το πλάτος τους τείνει στο 0, παίρνουμε τη λεγόμενη καμπύλη συχνοτήτων. </li></ul>
  28. 28. 9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Μέση Τιμή </li></ul><ul><li>Σταθμικός Μέσος </li></ul><ul><li>Διάμεσος </li></ul>
  29. 29. 9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Μέση Τιμή </li></ul><ul><ul><li>Διακριτά Δεδομένα </li></ul></ul><ul><ul><li>Ομαδοποιημένα Δεδομένα </li></ul></ul>
  30. 30. 9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Σταθμικός Μέσος </li></ul><ul><ul><li>Διακριτά Δεδομένα </li></ul></ul><ul><ul><li>Ομαδοποιημένα Δεδομένα </li></ul></ul>
  31. 31. 9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Διάμεσος </li></ul><ul><ul><li>Διακριτά Δεδομένα (Τοποθετούμε τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά) </li></ul></ul>
  32. 32. 9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Διάμεσος </li></ul><ul><ul><li>Ομαδοποιημένα Δεδομένα </li></ul></ul>
  33. 33. 10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Εύρος </li></ul><ul><li>Διακύμανση </li></ul><ul><li>Τυπική Απόκλιση </li></ul><ul><li>Συντελεστής Μεταβολής </li></ul>
  34. 34. 10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Εύρος </li></ul>
  35. 35. 10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Διασπορά </li></ul><ul><ul><li>Διακριτά Δεδομένα </li></ul></ul><ul><ul><li>Ομαδοποιημένα Δεδομένα </li></ul></ul>
  36. 36. 10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Τυπική Απόκλιση </li></ul>
  37. 37. 10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Συντελεστής Μεταβολής </li></ul>

×