1.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ

2.
1. Βασικοί Ορισμοί <ul><li>Πληθυσμός : Ένα σύνολο του οποίου εξετάζουμε τα χαρακτηριστικά. </li></ul><ul><li>Μεταβλητές : Τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε τον πληθυσμό. </li></ul><ul><ul><li>Ποιοτικές (π.χ. Μουσική, Χρώμα, Φύλο κ.λ.π.) </li></ul></ul><ul><ul><li>Ποσοτικές (όλες οι αριθμητικές τιμές) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Διακριτές : Παίρνουν μόνο μεμονωμένες τιμές (π.χ. ο αριθμός μαθητών τάξης, τιμές ζαριού κ.λ.π.) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Συνεχείς : Παίρνουν οποιαδήποτε από τις τιμές ενός διαστήματος (α,β). </li></ul></ul></ul>

3.
1. Βασικοί Ορισμοί <ul><li>Πλήθος Παρατηρήσεων ( t i ): ν </li></ul><ul><li>Παρατηρήσεις t i : Είναι οι ν παρατηρήσεις που μας δίνονται </li></ul><ul><li>Πλήθος Τιμών Παρατηρήσεων ( x i ): k </li></ul><ul><li>Τιμές Παρατηρήσεων x i : Είναι οι διαφορετικές τιμές που μπορούν να πάρουν οι παρατηρήσεις μας. </li></ul>

4.
1. Βασικοί Ορισμοί <ul><li>Παράδειγμα </li></ul><ul><li>Δίνονται οι παρατηρήσεις: 2 , 0 , 1 , 2, 0 , 2, 1, 2, 3, 1 </li></ul><ul><li>Πλήθος Παρατηρήσεων: ν=10 </li></ul><ul><ul><li>t 1 =2, t 2 =0, t 3 =1, …, t 10 =1 </li></ul></ul><ul><li>Πλήθος Τιμών Παρατηρήσεων: k=4 </li></ul><ul><li>Τιμές Παρατηρήσεων: </li></ul><ul><ul><li>x 1 =0, x 2 =1, x 3 =2, x 4 =3 </li></ul></ul>

5.
2. Μελέτη Διακριτών Μεταβλητών <ul><li>Όταν μας δίνεται μια ομάδα διακριτών δεδομένων είναι πολύ σημαντικό να κάνουμε διαλογή των δεδομένων. </li></ul><ul><li>Κατασκευάζουμε κατάλληλους πίνακες που περιέχουν: </li></ul><ul><ul><li>Συχνότητες </li></ul></ul><ul><ul><li>Σχετικές Συχνότητες </li></ul></ul><ul><ul><li>Αθροιστικές Συχνότητες </li></ul></ul><ul><ul><li>Αθροιστικές Σχετικές Συχνότητες </li></ul></ul>

6.
3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Ας δούμε ένα παράδειγμα. </li></ul><ul><li>Δίνονται οι αριθμοί αδελφών των 40 μαθητών μιας τάξης </li></ul><ul><ul><li>1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 </li></ul></ul>Σύνολο 3 2 1 0 Σχετική Συχνότητα % Σχετική Συχνότητα Συχνότητα Διαλογή Αριθμός Αδελφών

7.
3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Ας δούμε ένα παράδειγμα. </li></ul><ul><li>Δίνονται οι αριθμοί αδελφών των 40 μαθητών μιας τάξης </li></ul><ul><ul><li>1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 </li></ul></ul>Σύνολο ||| 3 ||||| || 2 ||||| ||||| ||||| || 1 ||||| ||| 0 Σχετική Συχνότητα % Σχετική Συχνότητα Συχνότητα Διαλογή Αριθμός Αδελφών

8.
3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Ας δούμε ένα παράδειγμα. </li></ul><ul><li>Δίνονται οι αριθμοί αδελφών των 40 μαθητών μιας τάξης </li></ul><ul><ul><li>1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 </li></ul></ul>40 Σύνολο 3 ||| 3 7 ||||| || 2 22 ||||| ||||| ||||| || 1 8 ||||| ||| 0 Σχετική Συχνότητα % Σχετική Συχνότητα Συχνότητα Διαλογή Αριθμός Αδελφών

9.
3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Ας δούμε ένα παράδειγμα. </li></ul><ul><li>Δίνονται οι αριθμοί αδελφών των 40 μαθητών μιας τάξης </li></ul><ul><ul><li>1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 </li></ul></ul>100 1.0 40 Σύνολο 7.5 0.075 3 ||| 3 17.5 0.175 7 ||||| || 2 55 0.55 22 ||||| ||||| ||||| || 1 20 0.2 8 ||||| ||| 0 Σχετική Συχνότητα % Σχετική Συχνότητα Συχνότητα Διαλογή Αριθμός Αδελφών

10.
3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Στη συνέχεια βρίσκουμε και τις αθροιστικές συχνότητες. </li></ul>100 1.0 40 Σύνολο 7.5 0.075 3 3 17.5 0.175 7 2 55 0.55 22 1 20 0.2 8 0

11.
3. Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων <ul><li>Στη συνέχεια βρίσκουμε και τις αθροιστικές συχνότητες. </li></ul>- 40 37 30 8 - 1.0 0.925 0.75 0.2 - 100 92.5 75 20 100 1.0 40 Σύνολο 7.5 0.075 3 3 17.5 0.175 7 2 55 0.55 22 1 20 0.2 8 0

12.
4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Για να παρουσιάσουμε τα δεδομένα κάνουμε Διάγραμμα Συχνοτήτων . </li></ul>25 20 15 10 5 0 1 2 3

13.
4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Στη συνέχεια κάνουμε και Πολύγωνο Συχνοτήτων . </li></ul>25 20 15 10 5 0 1 2 3

14.
4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Για να παρουσιάσουμε τα δεδομένα μπορούμε να κάνουμε και Κυκλικό Διάγραμμα . </li></ul>

15.
4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Τέλος μια λιγότερο χρήσιμη μέθοδος είναι το Σημειόγραμμα . </li></ul>0 1 2 3

16.
4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Μια άλλη κατηγορία διαγραμμάτων που αφορά κυρίως ποιοτικές μεταβλητές είναι τα Ραβδογράμματα . </li></ul>

17.
4. Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Αν θέλουμε να δούμε τη χρονική εξέλιξη μιας μεταβλητής, χρησιμοποιούμε το Χρονόγραμμα . </li></ul>

18.
5. Μελέτη Συνεχών Μεταβλητών <ul><li>Στην περίπτωση συνεχών μεταβλητών (ή διακριτών μεταβλητών με μεγάλο πλήθος τιμών) είναι αδύνατο να κατασκευαστούν πίνακες συχνοτήτων. </li></ul><ul><li>Σε αυτή την περίπτωση κάνουμε ομαδοποίηση των δεδομένων. </li></ul><ul><ul><li>Χωρίζουμε τα δεδομένα σε μικρό πλήθος από ομάδες που λέγονται κλάσεις . </li></ul></ul><ul><ul><li>Οι παρατηρήσεις κάθε κλάσης θεωρούνται όμοιες και αντιπροσωπεύονται από τις κεντρικές τιμές (τα κέντρα κάθε κλάσης). </li></ul></ul>

19.
6 . Πίνακες Ομαδοποιημένων Συχνοτήτων <ul><li>Δίνονται τα ύψη των 40 μαθητών μιας τάξης σε εκατοστά </li></ul><ul><ul><li>152, 155, 183, 149, 164, 158, 161, 175, 158, 162, 178, 172, 165, 158, 181, 166, 174, 161, 157, 162, 174, 161, 152, 179, 161, 154, 157, 168, 170, 155, 169, 173, 166, 154, 171, 166, 171, 152, 185, 166 </li></ul></ul>Αθρ. Συχν. Σχετ. Αθρ. Κεντρικές τιμές Σύνολο [175, 185) [165, 175) [155, 165) [145, 155) Σχετ. Αθρ. Σχετ. Συχν. Σχετ. Συχν. Συχν. Κλάσεις

20.
6 . Πίνακες Ομαδοποιημένων Συχνοτήτων <ul><li>Δίνονται τα ύψη των 40 μαθητών μιας τάξης σε εκατοστά </li></ul><ul><ul><li>152, 155, 183, 149, 164, 158, 161, 175, 158, 162, 178, 172, 165, 158, 181, 166, 174, 161, 157, 162, 174, 161, 152, 179, 161, 154, 157, 168, 170, 155, 169, 173, 166, 154, 171, 166, 171, 152, 185, 166 </li></ul></ul>Αθρ. Συχν. Σχετ. Αθρ. 180 170 160 150 Κεντρικές τιμές Σύνολο [175, 185) [165, 175) [155, 165) [145, 155) Σχετ. Αθρ. Σχετ. Συχν. Σχετ. Συχν. Συχν. Κλάσεις

21.
6 . Πίνακες Ομαδοποιημένων Συχνοτήτων <ul><li>Δίνονται τα ύψη των 40 μαθητών μιας τάξης σε εκατοστά </li></ul><ul><ul><li>152, 155, 183, 149, 164, 158, 161, 175, 158, 162, 178, 172, 165, 158, 181, 166, 174, 161, 157, 162, 174, 161, 152, 179, 161, 154, 157, 168, 170, 155, 169, 173, 166, 154, 171, 166, 171, 152, 185, 166 </li></ul></ul>Αθρ. Συχν. Σχετ. Αθρ. 180 170 160 150 Κεντρικές τιμές 100% 1 40 Σύνολο 15% 0.15 6 [175, 185) 35% 0.35 14 [165, 175) 35% 0.35 14 [155, 165) 15% 0.15 6 [145, 155) Σχετ. Αθρ. Σχετ. Συχν. Σχετ. Συχν. Συχν. Κλάσεις

22.
6 . Πίνακες Ομαδοποιημένων Συχνοτήτων <ul><li>Δίνονται τα ύψη των 40 μαθητών μιας τάξης σε εκατοστά </li></ul><ul><ul><li>152, 155, 183, 149, 164, 158, 161, 175, 158, 162, 178, 172, 165, 158, 181, 166, 174, 161, 157, 162, 174, 161, 152, 179, 161, 154, 157, 168, 170, 155, 169, 173, 166, 154, 171, 166, 171, 152, 185, 166 </li></ul></ul>- 40 34 20 6 Αθρ. Συχν. - 1.0 0.75 0.4 0.15 Σχετ. Αθρ. 180 170 160 150 Κεντρικές τιμές - 100% 1 40 Σύνολο 100% 15% 0.15 6 [175, 185) 75% 35% 0.35 14 [165, 175) 40% 35% 0.35 14 [155, 165) 15% 15% 0.15 6 [145, 155) Σχετ. Αθρ. Σχετ. Συχν. Σχετ. Συχν. Συχν. Κλάσεις

23.
7 . Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Για να παρουσιάσουμε τα δεδομένα κάνουμε Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Πολύγωνο Συχνοτήτων . </li></ul>135 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 2 Κατανομή Συχνοτήτων των Υψών των μαθητών 4 6 8 10 12 14

24.
7 . Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Επιπλέον μπορούμε να κάνουμε ένα Ιστόγραμμα Αθροιστικών Συχνοτήτων και το αντίστοιχο Πολύγωνο. </li></ul>135 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 5 Κατανομή Συχνοτήτων των Υψών των μαθητών 10 15 20 25 30 35 40

25.
7 . Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Με παρόμοιο τρόπο κατασκευάζουμε Ιστόγραμμα Σχετ. Συχνοτήτων και Πολύγωνο Σχετ. Συχνοτήτων . </li></ul>135 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 0.05 Κατανομή Συχνοτήτων των Υψών των μαθητών 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

26.
7 . Γραφική Παρουσίαση Δεδομένων <ul><li>Ομοίως για το Ιστόγραμμα Αθροιστικών Σχετ. Συχνοτήτων και το αντίστοιχο Πολύγωνο. </li></ul>% 135 14 5 15 5 16 5 17 5 18 5 19 5 12.5 Κατανομή Συχνοτήτων των Υψών των μαθητών 25 37.5 50 62.5 75 87.5 100

27.
8. Καμπύλη Συχνοτήτων <ul><li>Ας υποθέσουμε ότι παίρνουμε ένα αντίστοιχο δείγμα υψών από όλα τα σχολεία της Αττικής , της Ελλάδας, κ.λ.π. </li></ul><ul><li>Έτσι παίρνουμε συνολικά ν παρατηρήσεις, όπου το ν μεγαλώνει τείνοντας στο άπειρο. </li></ul><ul><li>Αν υποθέσουμε ότι ο αριθμός των κλάσεων μεγαλώνει απεριόριστα τείνοντας στο άπειρο και το πλάτος τους τείνει στο 0, παίρνουμε τη λεγόμενη καμπύλη συχνοτήτων. </li></ul>

28.
9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Μέση Τιμή </li></ul><ul><li>Σταθμικός Μέσος </li></ul><ul><li>Διάμεσος </li></ul>

29.
9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Μέση Τιμή </li></ul><ul><ul><li>Διακριτά Δεδομένα </li></ul></ul><ul><ul><li>Ομαδοποιημένα Δεδομένα </li></ul></ul>

30.
9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Σταθμικός Μέσος </li></ul><ul><ul><li>Διακριτά Δεδομένα </li></ul></ul><ul><ul><li>Ομαδοποιημένα Δεδομένα </li></ul></ul>

31.
9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Διάμεσος </li></ul><ul><ul><li>Διακριτά Δεδομένα (Τοποθετούμε τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά) </li></ul></ul>

32.
9. Μέτρα Θέσης <ul><li>Διάμεσος </li></ul><ul><ul><li>Ομαδοποιημένα Δεδομένα </li></ul></ul>

33.
10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Εύρος </li></ul><ul><li>Διακύμανση </li></ul><ul><li>Τυπική Απόκλιση </li></ul><ul><li>Συντελεστής Μεταβολής </li></ul>

34.
10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Εύρος </li></ul>

35.
10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Διασπορά </li></ul><ul><ul><li>Διακριτά Δεδομένα </li></ul></ul><ul><ul><li>Ομαδοποιημένα Δεδομένα </li></ul></ul>

36.
10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Τυπική Απόκλιση </li></ul>

37.
10. Μέτρα Διασποράς <ul><li>Συντελεστής Μεταβολής </li></ul>