Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ο μαγικός κόσμος των Fractals

4,061 views

Published on

Ερευνητική Εργ

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ο μαγικός κόσμος των Fractals

  1. 1. Ο ΜΑΓΙΚΟ΢ ΚΟ΢ΜΟ΢ ΣΩΝ FRACTALS
  2. 2. Η ΟΜΑΔΑ FRACTALMANIAΜαλτέζος ΓεράσιμοςΜάνος ΒάιοςΜπαρμπούνης ΒαγγέληςΜποσρέκας Δημήτρης
  3. 3. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ FRACTALS;Fractals, ζύμθωνα με ηονγάλλο μαθημαηικό BenoitMandelbrot, ονομάζονηαιηα γεωμεηπικά ζσήμαηα(ζύνολα) ζηα οποίαπαπαηηπούνηαιζςγκεκπιμένα ιδιαίηεπασαπακηηπιζηικά. Τα Benoit Mandelbrotσαπακηηπιζηικά αςηά (1924-2010)είναι 5 και είναι ηα εξήρ:
  4. 4. Έτοσν ηέλεια δομή. Όζες θορές θαη αλκεγεζσλζεί έλα fractal δε ζα βρεζεί ποηέ κέροςηοσ ηο οποίο λα έτεη ζτήκα οκαιής θακπύιες ήεσζσγράκκοσ ηκήκαηος.Είναιασηοόμοια. Η ασηοοκοηόηεηά ηοσς ασηήεκθαλίδεηαη ζε δηαθορεηηθά επίπεδακεγέζσλζες θαζώς όζο θαη λα ηα κεγεζύλοσκεηο ζτήκα ηοσς επαλαιακβάλεηαη ασηούζηο.
  5. 5. Είναι ηρατιά. Γηα ασηό δελ είλαη δσλαηή επερηγραθή ηοσς κε θιαζηθές γεφκεηρηθέςκεζόδοσς. Έτοσν κλαζμαηική διάζηαζη. Σσλήζφς προκύπηοσν ως όρια (δειαδή,οη δηαρθείς προζεγγίζεης ελός ζεκείοσ)ορηζκέλφλ επαλαιακβαλόκελφλδηαδηθαζηώλ.
  6. 6. ΓΙΑΣΙ ΟΜΩ΢ ΣΑ FRACTALS ΘΕΩΡΟΤΝΣΑΙ ΣΟ΢Ο ΢ΗΜΑΝΣΙΚΑ; Απιούζηαηα επεηδή ζσλαληώληαη ζε ποηθίιοσς ηοκείς ηες θαζεκερηλής δφής. Κάποηοη από ασηούς είλαη:1. Fractals θαη Μαζεκαηηθά2. Fractals ζηελ Φύζε3. Fractals ζηελ Τέτλε4. Fractals θαη Τετλοιογία
  7. 7. FRACTALS ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Τα fractals θαη ηα καζεκαηηθά, ηδίφς ε ζύγτρολε γεφκεηρία, είλαη αποιύηφς ζσλδεδεκέλα. Ποιιούς καζεκαηηθούς ηα ηειεσηαία τρόληα έτεη απαζτοιήζεη κηα λέα γεφκεηρία, ε γεφκεηρία ηφλ fractal, ε οποία βέβαηα δηαθέρεη ποιύ από ηελ Εσθιείδεηα ποσ εκείς δηδαζθόκαζηε.
  8. 8. Κάποηοη από ασηούς ηοσς καζεκαηηθούς ήηαλ: 0 1 0 1/3 2/3 1 0 1/9 2/9 1/3 2/3 7/9 8/9 1 Georg Cantor 1845-1918CANTOR’S SETΟ Cantor περηέγραυε έλα άπεηρο ζύλοιο, to ηο οποίο έτεη δηάζηαζε0,63.
  9. 9. Niels Fabian Helge von Koch 1870-1924ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ VON KOCHΗ τηολοληθάδα ηοσ Koch ήηαλ ηο πρώηο fractal ζύλοιο κε θακπύιεςποσ περηγράθηεθε.
  10. 10. Waclaw Sierpinski (1882 - 1969 )ΣΡΙΓΩΝΟ SIERPINSKIΟ Waclaw Sierpinski εηζήγαγε ηο παραπάλφ θραθηαι ηο 1915 θαη είλαηέλα από ηα πηο δηάζεκα θράθηαι κέτρη ζήκερα.
  11. 11. FRACTALS ΢ΣΗΝ ΥΤ΢Η Τα fractals ζηελ θύζε είλαη έλα ποιύ ζστλό θαηλόκελο. Τα fractals ποσ βρίζθοληαη ζηελ θύζε εκθαλίδοσλ εθηεηακέλε ασηοοκοηόηεηα, αιιά πεπεραζκέλε. Κάποηα από ασηά είλαη:
  12. 12. ΣΟ ΜΠΡΟΚΟΛΟΤο κπρόθοιο ζεφρείηαη ηο απόισηο fractal ιαταληθό.
  13. 13. Ο ΚΕΡΑΤΝΟ΢ Ο θερασλός ζτεκαηίδεηαη βήκα-βήκα θαζώς θηλείηαη προς ηο έδαθοςθαη κεηαηρέπεη ηολ αέρα ζε πιάζκα.
  14. 14. Η ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑΤο παγφκέλο λερό δεκηοσργεί επαλαιακβαλόκελα κοηίβα ζηηςτηολοληθάδες θαη ζε παγφκέλες επηθάλεηες.
  15. 15. FRACTALS ΢ΣΗΝ ΣΕΦΝΗ Σηελ ηέτλε ηα fractals απαληώληαη ηόζο ζηελ δφγραθηθή όζο θαη ζηελ κοσζηθή αιιά θαη ζηελ αρτηηεθηοληθή. Σηε δφγραθηθή ηα fractals ζύλοια απεηθολίδοληαη κε ηδηαίηερο ηρόπο κε ηελ τρήζε ασηοόκοηφλ ζτεκάηφλ παροσζηαζκέλα κε δηαθορεηηθά τρώκαηα θάζε θορά. Παραδείγκαηα fractal ζηελ δφγραθηθή είλαη:
  16. 16. QUANTUM FABRICΜηα αγλή απεηθόληζε fractal θιόγας από ηολ Cory Ench.
  17. 17. LAST CLICKΟ πίλαθας ασηός είλαη έλα θαηαπιεθηηθό παράδεηγκα fractal πίλαθα απόηολ Ramiro Perez, παραγκέλος από έλα fractal πρόγρακκα ηο οποίοεθεύρε ο ίδηος.
  18. 18. Σηελ αρτηηεθηοληθή ε αηζζεηηθή ηφλ fractals, ε ιεγόκελε αηζζεηηθή ηοσ τάοσς, έτεη δηαθοζκήζεη ποισάρηζκα θηίρηα αλά ηολ θόζκο αιιά θαη οιόθιεροσς οηθηζκούς.Από ηην fractal γεωμεηρία ζηην αρτιηεκηονική.Η οκοζπολδηαθή πιαηεία ηεςΜειβούρλες.
  19. 19. BUDDHIST TEMPLE Ναός, ζτεδηαζκέλος κε ηελ βοήζεηα ελός προγράκκαηος θαηαζθεσήςfractals από ηολ David Makin ηο 2008.
  20. 20. FRACTALS ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ Αρθεηές εηαηρείες ηόζο πιεροθορηθής όζο θαη ηειεπηθοηλφληώλ έτοσλ τρεζηκοποηήζεη ηελ ζεφρία ηφλ fractals ζηελ ηετλοιογία. Γηα παράδεηγκα:
  21. 21. FRACTAL ΚΕΡΑΙΑΟη fractal θεραίες κπορεί λα είλαη φς θαη 20% πηο αποηειεζκαηηθές απόηης θαλοληθές θεραίες.
  22. 22. FRACTAL MICROCHIPSΠαρόιο ηο κηθρό ηοσς κέγεζος ηα microchips ασηά είλαη ποιύαποηειεζκαηηθά.
  23. 23. ΕΤΦΑΡΙ΢ΣΟΤΜΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΠΡΟ΢ΟΦΗ ΢Α΢
  24. 24. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑhttp://math-gr.blogspot.gr/http://el.wikipedia.org/http://www.wired.com/wiredscience/2010/09/fractal-patterns-in-nature/http://www.instructables.com/id/How-to-make-a-fractal-antenna-for-HDTV-DTV-plus-/http://www.smashingmagazine.com/2008/10/17/50-phenomenal-fractal-art-pictures/http://users.sch.gr//anarvaniti/fractal/http://www.antifono.gr/http://www.renderosity.com/

×