Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Ερευνητική Εργασία Β΄ Λυκείου: Ο μαγικός κόσμος των fractals

Εισαγωγική παρουσίαση για την Ερευνητική Εργασία Β΄ Λυκείου με τίτλο:
Ο Μαγικός Κόσμος των Fractals

Ζάννειο Πρότυπο Λύκειο Πειραιά

  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

Ερευνητική Εργασία Β΄ Λυκείου: Ο μαγικός κόσμος των fractals

  1. 1. Fractals – Project Β΄ Λυκείου Επιβλέποντες Καθηγητές Σοφία Παππά, ΠΕ03 – Παντελής Μπουμπούλης ΠΕ03
  2. 2. Fractals – Project Β΄ Λυκείου1.Τι είναι Fractal;
  3. 3. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουΗ λέξη fractal προέρχεται από τη λατινική λέξη fractus, ηοποία μεταφράζεται ως σπασμένος ή θρυμματισμένος.Ο γάλλος μαθηματικός Benoit Mandelbrot, έδωσε αυτό τοόνομα σε σύνολα (σχήματα) τα οποία παρουσίαζαν κάποια«ιδιαίτερα» χαρακτηριστικά.Παρότι κάποια από τα σύνολα αυτά είχαν μελετηθεί στοπαρελθόν από γνωστούς μαθηματικούς, ο Mandelbrot ήταν οπρώτος που τα ομαδοποίησε και άρχισε να τα μελετάσυστηματικά.
  4. 4. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουA fractal dragon
  5. 5. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουA fractal leaf
  6. 6. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουΗ αλήθεια είναι ότι δεν μπορεί να δοθεί ένας αυστηρόςμαθηματικός ορισμός της έννοιας fractal.Παρόλα αυτά μπορούμε να αναφέρουμε μερικές από τιςβασικές τους ιδιότητες.
  7. 7. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουΓια να καταλάβουμε καλύτερα το πρόβλημα, ας φανταστούμεένα παράδειγμα πιο κοντά στην καθημερινότητα.Πώς μπορεί να οριστεί η έννοια της ζωής; Πότε θα λέμε ότιένας οργανισμός είναι ζωντανός;
  8. 8. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουΗ κλασσική απάντηση που δίνεται στα σχολικά βιβλίαβιολογίας είναι ότι ένας οργανισμός είναι ζωντανός αν:1. Προσαρμόζεται στο περιβάλλον2. Αντιδρά σε εξωτερικά ερεθίσματα3. Αναπαράγεται4. Αναπτύσσεται5. Χρησιμοποιεί κάποιου είδους ενεργειακή πηγήΌλοι οι ζωντανοί οργανισμοί πληρούν αυτά τα κριτήρια.
  9. 9. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουΌμως αυτός ο ορισμός παρουσιάζει κάποια σημαντικάπροβλήματα.Η φωτιά πληροί όλα τα προηγούμενα κριτήρια. Είναι,επομένως ζωντανός οργανισμός;
  10. 10. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουΈνας άνθρωπος με σοβαρά εγκεφαλικά τραύματα είναιζωντανός οργανισμός;
  11. 11. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουΒλέπουμε λοιπόν ότι τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά.Παρότι όλοι σχεδόν οι ζωντανοί οργανισμοί πληρούν τα 5κριτήρια, υπάρχουν κάποιοι οι οποίοι δεν τα πληρούν.Υπάρχουν επίσης οντότητες που πληρούν τα κριτήρια, αλλάδεν είναι ζωντανοί οργανισμοί.
  12. 12. Fractals – Project Β΄ ΛυκείουΚάτι παρόμοιο συμβαίνει και με την έννοια fractal.Ποιες είναι, επομένως, οι ιδιότητες που πρέπει να πληροί ένασύνολο για να χαρακτηριστεί ως fractal;
  13. 13. Fractals – Project Β΄ Λυκείου1. Πρέπει να έχει τέλεια δομή. Όσο και αν το μεγεθύνουμεδεν πρέπει να βρούμε κομμάτι του, το οποίο να μοιάζει με μιαομαλή καμπύλη (ή με ένα ευθύγραμμο τμήμα).2. Πρέπει να είναι τραχύ και να μη μπορεί να περιγραφεί απόκλασικές γεωμετρικές μεθόδους.3. Πρέπει να είναι αυτοόμοιο. Δηλαδή να περιέχει τμήματα ταοποία μοιάζουν με ολόκληρο το σύνολο.4. Πρέπει να έχει κλασματική διάσταση (π.χ. 2.1).5. Συνήθως τα fractal σύνολα προκύπτουν ως όριαεπαναληπτικών διαδικασιών.
  14. 14. Fractals – Project Β΄ Λυκείου1. Πρέπει να έχει τέλεια δομή. Όσο και αν το μεγεθύνουμεδεν πρέπει να βρούμε κομμάτι του, το οποίο να μοιάζει με μιαομαλή καμπύλη (ή με ένα ευθύγραμμο τμήμα).
  15. 15. Fractals – Project Β΄ Λυκείου1. Πρέπει να έχει τέλεια δομή. Όσο και αν το μεγεθύνουμεδεν πρέπει να βρούμε κομμάτι του, το οποίο να μοιάζει με μιαομαλή καμπύλη (ή με ένα ευθύγραμμο τμήμα).
  16. 16. Fractals – Project Β΄ Λυκείου3. Πρέπει να είναι αυτοόμοιο. Δηλαδή να περιέχει τμήματα ταοποία μοιάζουν με ολόκληρο το σύνολο.
  17. 17. Γεωμετρία των FractalsΠαράδειγμα 1: Σύνολο Cantor . . . Διάσταση ≈ 0.63
  18. 18. Γεωμετρία των FractalsΠαράδειγμα 2: Τρίγωνο Sierpinski Α2= 3 1 5 0 8 7 6 4 Διάσταση: log(3)/log(2) ≈1,58
  19. 19. Γεωμετρία των FractalsΠαράδειγμα 3: Σπόγγος Menger Διάσταση: log(20)/log(3) ≈2.72
  20. 20. Γεωμετρία των FractalsΠαράδειγμα 4: Καμπύλη Von Koch Διάσταση: log(4)/log(3) ≈1.26
  21. 21. Γεωμετρία των FractalsΠαράδειγμα 5: Πλατανόφυλλο - Maple
  22. 22. Γεωμετρία των FractalsΠαράδειγμα 6: Fractal συνάρτηση
  23. 23. Γεωμετρία των FractalsΠαράδειγμα 7: Fractal επιφάνεια Διάσταση: ≈2.3785
  24. 24. Γεωμετρία των FractalsΠαράδειγμα 8: Σύνολα Julia 1
  25. 25. Γεωμετρία των Fractals 4
  26. 26. Γεωμετρία των FractalsΗ Fractal δομή είναι πολύ συχνή στη φύση.
  27. 27. Γεωμετρία των FractalsΗ Fractal δομή είναι πολύ συχνή στη φύση.
  28. 28. Γεωμετρία των FractalsΜέσω της fractal γεωμετρίας μπορούν νακατασκευαστούν σχήματα εξαιρετικήςπολυπλοκότητας και ομορφιάς.
  29. 29. Γεωμετρία των FractalsΜέσω της fractal γεωμετρίας μπορούν νακατασκευαστούν σχήματα εξαιρετικήςπολυπλοκότητας και ομορφιάς.
  30. 30. Γεωμετρία των FractalsΜέσω της fractal γεωμετρίας μπορούν νακατασκευαστούν σχήματα εξαιρετικήςπολυπλοκότητας και ομορφιάς.

×