Tải bản đầy đủ tại tuituhoc.com

1. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
CHƯƠNG V
ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHỦ ĐỀ 17
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng.
 Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình:
i = I 0 cos(t + i )
 Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với
dòng điện theo phương trình: u = U 0 cos(t + u )
a. Chu kì, tần số khung quay:  = 2 f =
2
T
Trong đó :
f (Hz hay số dao động/giây) : tần số, số dao động lặp lại trong một đơn vị thời gian.
T (s) : chu kì, thời gian ngắn nhất mà dao động lặp lại như cũ.

b. Từ thông qua khung dây:  = BS cos t
n
Nếu khung có N vòng dây :  = NBS cos t = 0 cos t với 0 = NBS
Trong đó :
0 : giá trị cực đại của từ thông.


t

( )
t = n, B ; n : vectơ pháp tuyến của khung
B (T); S (m2); 0 (Wb)
c. Suất điện động cảm ứng
+ Suất điện động cảm ứng trung bình trong thời gian ∆t có giá trị
bằng tốc độ biến thiên từ thông nhưng trái dấu: E = −
∆
∆t


B
và có độ lớn : E = −
∆
∆t
+ Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian nhưng trái dấu:
e = − ' = NBS sin t = E0 sin t ; E0 = NBS
d. Hiệu điện thế tức thời: u = U 0 cos( t +  ) = U 2cos( t +  )
e. Cường độ dòng điện tức thời : i = I 0 cos( t +  ) = I 2cos( t +  )
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có −

≤ ≤

2
2
2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i). Số lần dòng điện đổi
chiều sau khoảng thời gian t.
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần.
* Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần.
* Nếu pha ban đầu ϕi = −

2
hoặc ϕi =

2
Tối
U0
U1
Sáng
thì chỉ giây đầu tiên
đổi chiều (2f – 1) lần.
3. Đặt điện áp u = U0cos(2ft + u) vào hai đầu bóng đèn huỳnh
quang, biết đèn chỉ sáng lên khi hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn là
u ≥ U1 . Thời gian đèn huỳnh quang sáng (tối) trong một chu kỳ.
U1

, (0 < ∆ϕ < )
U0
2
1
2∆
+ Thời gian đèn sáng trong T : t1 =
2

+ Thời gian đèn sáng trong cả chu kì T : t = 2t1
Với cos∆ =
107
M2
M1
Tắt
-U0
-U 1
Sáng
Sáng U
1
Tắt
M'2
U0
u
O
M'1
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

2. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R, L, C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i,  = u − i = 0 : I =
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I =
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là

2
U
U
và I 0 = 0
R
R
U
R
,  = u − i =

2
: I=
U
U
và I 0 = 0
ZL
ZL
với ZL = ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là
với Z C =

2
,  = u − i = −

2
: I=
U
U
và I 0 = 0
ZC
ZC
1
là dung kháng.
C
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( P = 0 )
 N e áu i = I0 c o t t h ì u = U 0 c o s ( t + )
s

V ô ùi  u i =  u −  i = −  i u


  N e áu u = U 0 c o s t t h ì i = I0 c o s ( t  )

5. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:
Từ Z =
2
R 2 + (Z L − ZC )2 suy ra U = U R + (U L − UC )2
Tương tự Z RL =
2
2
2
R 2 + Z L suy ra U RL = U R + U L
Tương tự
2
2
2
Z RC = R 2 + ZC suy ra U RC = U R + UC
Tương tự
A
•
L
R
C
•B
Z LC = Z L − ZC suy ra U LC = U L − UC
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2
Z = R 2 + (Z L − Z C )2 ⇒ U = U R + (U L − U C )2 ⇒ U 0 = U 20R + (U 0L − U 0C )2
Z L − ZC
Z − ZC
R


; sin  = L
; cos =
với − ≤  ≤
R
Z
Z
2
2
1
+ Khi ZL > ZC hay  >
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i.
LC
1
+ Khi ZL < ZC hay  <
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i.
LC
1
U
+ Khi ZL = ZC hay  =
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. Lúc đó I Max =
gọi là hiện tượng cộng
R
LC
tan  =
hưởng dòng điện.
u = uR + uL + uC

  
U 0 = U 0 R + U 0 L + U 0C



6. Giản đồ véctơ: Ta có:  


U0L

U 0 AB





I0
i


U0R

O


U0R
U0L


I0

U 0 LC
O


U0L
i


O


U 0 LC
U 0 AB
U 0C




I0
U0R

U 0 AB
U 0C


U 0C
108
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
i

3. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
7. Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UI cos  + U0 cos(2  t +  + i )
u
2
* Công suất trung bình: P = U I co s  + I R
8. Điện áp u = U1 + U 0 cos( t +  ) được coi như gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều
u = U 0 cos( t +  ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH RLC
1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
a. Nếu U, R = const. Thay đổi L hoặc C, hoặc  . Điều kiện để PMax
U2
U2
Từ : P = 2
R ⇒ PMax =
⇔ Z L = ZC
2
R + ( Z L − ZC )
R
(Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và hệ số công suất cos  = 1 )
b. Nếu L, C,  , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để P Max
Từ : P =
R
C
L
A
B
U2
U2
U2
khi R = ZL- ZC
R . Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có PMax =
=
R 2 + (Z L − ZC )2
2 Z L − ZC 2R
2
2
c. Mạch RrLC có R thay đổi (hình vẽ)
U2
U2
Khi PAB Max =
=
⇔ R + r = Z L − ZC
2 Z L − Z C 2( R + r )
⇒ Z = R 2 ⇒ cos  =
R
C
L, r
A
U2
⇔ R = r 2 + ( Z L − ZC )2
2( R + r )
d. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho công suất P0 < PMax
B
Khi PR Max =
Từ: P = I 2 ( R + r ) =
U2
( R + r ) ⇒ P( R + r )2 − U 2 ( R + r ) + P( Z L − Z C )2 = 0
( R + r )2 + (Z L − ZC )2

U2
 R1 + R2 + r =
P0
Theo định lí Vi-ét ta có : 
( R + r )( R + r ) = ( Z − Z )2
2
L
C
 1
e. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho công suất P0 < PMax
U2
R ⇒ PR 2 − U 2 R + P ( Z L − Z C ) 2 = 0
R 2 + (Z L − ZC )2
Từ: P = I 2 R =
Theo định lí Vi-ét ta có : R1 + R2 =
Và khi R = R1 R2 thì PMax =
U2
;
P
R1 R2 = ( Z L − Z C )2
U2
2 R1 R2
2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để :
a. Z min, I Max , U R Max , U C Max , U RC Max , PAB Max , cos  cực đại,
uC trễ pha so

A
R
N
L
M C
với u AB ? Tất cả các trường hợp trên đều liên
2
quan đến cộng hưởng điện ⇒ Z L = Z C
b. Khi U C
Max
ta có:
U C = IZ C =
UZ C
R + ( Z L − ZC )
2
2
=
UZ C
R + Z − 2Z L ZC + Z
2
2
C
109
2
L
⇒ UL =
U
2
( R + Z L ) 2Z L
−
+1
2
ZC
ZC
2
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
B

4. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
Vận dụng phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ vectơ ta có :
U C Max
2
2


U R2 + ZL
R2 + ZL
L
khi Z C =
, khi đó U RL ⊥ U AB và UAB chậm pha hơn i.
=
⇒ C= 2
R
ZL
R + L2 2
c. Khi U RC = U RC
Max
2
U R 2 + ZC
2
ta có: U RC = I R 2 + Z C =
2
U RC Max ⇔ ZC − Z L ZC − R 2 = 0
Vận dụng phương pháp đạo hàm khảo sát U RC ta thu được:
Khi Z C =
2
Z L + 4R 2 + Z L
thì U RC Max =
2
2
d. Khi U RL = I R 2 + Z L =
2
U R2 + ZL
.
R 2 + ( Z L − ZC )2
2UR
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
2
4R + Z L − Z L
2
luôn không đổi với mọi giá trị của R (R ở giữa L và C), biến
R 2 + ( Z L − ZC ) 2
đổi đại số biểu thức U RL ta có : Z C ( Z C − 2 Z L ) = 0 ⇒ Z C = 2 Z L


e. Khi U RL ⊥ U RC (Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay tan 1 .tan  2 = −1 ⇒ Z L Z C = R 2


f. Khi U RL ⊥ U RC và U RL = a, U RC = b . Tìm U R , U L , U C ?
2
U LU C = U R
2
 2
UL  a 
2
2
⇒
=   và U R = a U C = b U L
+ Ta có: U R + U L = U L (U C + U L ) = a
UC  b 
b
a
 2
2
2
U R + U C = U C (U L + U C ) = b
+ Hoặc dùng giản đồ vectơ sẽ cho kết quả nhanh hơn.
3. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để :
a. Z min, I Max , U R Max , U C Max , U RC Max , PAB Max , cos cực đại,

uC trễ pha so
A
R
L
C
B
với u AB ? Tất cả các trường hợp trên đều liên
2
quan đến cộng hưởng điện ⇒ Z L = Z C


b. U RL ⊥ U RC (Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay tan 1 .tan  2 = −1 ⇒ Z L Z C = R 2
c. Khi U L Max ta có:
U L = IZ L =
UZ L
R + (Z L − ZC )
2
2
=
UZ L
R + Z − 2Z L ZC + Z
2
2
L
⇒ UL =
2
C
U
( R + Z ) 2Z C
−
+1
2
ZL
ZL
2
2
C
Vận dụng phương pháp đạo hàm ta có :
2
U R 2 + ZC
2


R 2 + ZC
1
, khi đó U RC ⊥ U AB và UAB nhanh pha hơn i.
⇒ L = CR 2 +
R
ZC
C 2
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau.
U L Max =
khi Z L =
2
2
d. U RL = I R 2 + Z L cực đại (Có R ở giữa L và C). Dùng phương pháp đạo hàm ⇒ Z L − Z C Z L − R 2 = 0
4. Mạch RLC có  thay đổi. Tìm  để:
a. Z min, I Max , U R Max , PAB Max , cos  cực đại, ...? Tất cả các
A
R
L
C
trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện.
1
1
⇒ Z L = ZC ⇒  2 =
⇒ f =
LC
2 LC
b. Khi U C
Max
ta có : U C Max =
c. Khi U L Max ta có : U L Max =
2UL
R 4 LC − R 2C 2
2UL
R 4 LC − R 2C 2
1
R2
− 2
LC 2 L
2
khi  2 = (2 f ) 2 =
2 LC − R 2C 2
khi  2 = (2 f ) 2 =
110
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
B

5. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
d. Thay đổi f có hai giá trị f1 ≠ f 2 biết f1 + f 2 = a thì I1 = I 2 ?
Ta có : Z1 = Z 2 ⇔ ( Z L1 = ZC1 ) = ( Z L2 = ZC2 )
2
hay  = 12
⇒ 12 =
1

2
= ch
1 2 =
⇒ hệ 
LC
1 +  2 = 2 a

2
1
⇒ tần số f =
LC
f1 f 2
5. Khi khóa K mắc song song với L hoặc C, khi đóng hay mở thì Iđóng = Imở
a. Khóa K / / C : Zmở = Zđóng ⇒ R + ( Z L − Z C ) = R + Z L
2
2
2
2
b. Khóa K / / L : Zmở = Zđóng ⇒ R + ( Z L − Z C ) = R + Z C
2
2
2
2
ZC
⇒ 
ZC
Z L
⇒ 
Z L
=0
= 2ZL
=0
= 2 ZC
III. BÀI TOÁN VỀ PHA CỦA DAO ĐỘNG
1. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C1 và C2
a. Có hai giá trị C1 và C2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường hợp là như nhau.
Từ cos 1 = cos  2 ⇒ Z 1 = Z 2 ⇒ R + (Z L − ZC1 ) = R + (Z L − ZC2 )
2
2
2
2
⇒ Z L − Z C1 = −( Z L − Z C2 )
b. Ngoài ra, khi gặp bài toán C biến thiên C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 thì cảm kháng cũng được
tính trong trường hợp 1 =  2 tức là : Z L =
ZC1 + ZC2
.
2
C = C1 và C = C2 (giả sử C > C2 ) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ . Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của
c. Khi
u AB so với i1 và i2 thì ta có 1 > 2 ⇒ 1 − 2 = ∆ .
∆
+ Nếu I1 = I 2 thì 1 = − 2 =
2
tan 1 − tan  2
= tan ∆
+ Nếu I1 ≠ I 2 thì tính tan(1 −  2 ) =
1 + tan 1.tan  2
d. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hoặc 1 =  2 . Tìm C để có cộng
hưởng điện. Ta có :
2C1C2
1
1 1 1
1
ZC = (ZC1 + ZC2 ) ⇒
= ( + ) ⇒ C=
2
C 2 C1 C2
C1 + C2
e. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai trường hợp. Tìm C
để hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì :
C + C2
1
1 1
1
1
= (
+
) ⇒ C = (C1 + C2 ) ⇒ C = 1
Z C 2 Z C1 Z C2
2
2
3. Mạch RLC với L biến đổi, có hai giá trị L 1 và L2
a. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của
u và i thì dung kháng Z C tính được bao giờ cũng bằng trung bình cộng của cảm kháng Z L theo biểu thức :
ZC =
Z L1 + Z L2
2
b. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của
u và i. Tìm L để có cộng hưởng điện ( I = I max , u = i , ∆ =  u =  i = 0, (cos  ) max = 1, P = Pmax ,...) thì
L1 + L2
.
2
c. Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng một hiệu điện thế trên cuộn dây. Để
hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị là :
bao giờ ta cũng thu được : L =
111
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

6. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
1 1 1 1 
=  + 
L 2  L1 L2 
hay
L=
2L1L2
L1 + L2
4. Mạch chỉ chứa tụ C hay cuộn dây thuần cảm L
2
2
 i   u 
Sử dụng công thức :   + 
 = 1 (∗) cho hai dạng toán thường gặp sau :
 I0   U0 
a. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, nếu thay vào (*) ta sẽ thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn
U0
⇒ C
I0
b. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, cho thêm Z C cần tìm U0, I0 thì sử dụng thêm hệ thức
chứa U0, I0. Giải hệ => U0, I0, từ đó tính được Z C theo Z C =
U 0 = I 0 Z C rồi thay vào (*) ta sẽ có phương trình một ẩn chứa I0 (hoặc U0 ) từ đó tìm được I0 (hoặc U0 ).
Chú ý : Các bài toán đối với cuôn dây thuần cảm L cũng làm tương tự như hai bài toán về tụ C nói trên.
5. Bài toán f biến thiên có yếu tố cộng hưởng
Lúc đầu có tần số f, khi xảy ra cộng hưởng có tần số f’.
Nếu : + Z L > Z C => khi cộng hưởng Z 'L = Z 'C ⇔ Z 'L giảm => f > f’
+ Z L < Z C => khi cộng hưởng Z 'L = Z 'C ⇔ Z 'L tăng => f < f’
6. Bài toán nếu có 2 cuộn dây hoặc 2 tụ điện
+ L1 nt L2 : Z L = Z L1 + Z L2 ⇒ L = L + L2
1
1
1
1
=
+
ZL
Z L1
Z L2
+ L1 / / L 2 :
⇔
Z =
L
Z L1 Z L2
Z L1+ Z L2
1
1
1
=
+
L 1 L 2L
⇒
LL
L 1 2
=
1 L+ 2 L
⇔
CC
1 1
1
= +
⇔ C= 1 2
C C1 C2
C1 + C2
Z C1 Z C2
⇔ ZC =
⇒ C = C1 + C 2
Z C1 + Z C2
+ C1 nt C2 : Z C = Z C1 + Z C2 ⇔
1
1
1
=
+
Z C Z C1 Z C2
+ C1 / / C2 :
7. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau
có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
8. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau 
Với tan 1 =
Z L1 − Z C1
R1
Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒
và tan  2 =
Z L2 − Z C2
R2
(giả sử ϕ1 > ϕ2)
tan 1 − tan  2
= tan ∆
1 + tan 1 .tan  2
Trường hợp đặc biệt ∆ϕ =

2
(vuông pha nhau) thì tan 1.tan  2 = −1
VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM
⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ
tan  AM − tan  AB
⇒ tan( AM –  AB ) =
= tan ∆ 
1 + tan  AM .tan  AB
Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan  AM .tan  AB = - 1
⇒
Z L Z L − ZC
.
= −1
R
R
A
112
N
L
M C
B
M C
B
Hình 1
A
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2)
thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có ϕ1 > ϕ2
R
R
N
L
Hình 2
⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

7. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = - ϕ2 =
∆
2
tan 1 − tan 2
1 + tan 1.tan  2
Chú ý: Các dạng mạch: RL nối tiếp, RC nối tiếp, RLC nối tiếp mà cuộn dây có điện trở trong về công thức
tổng trở, định luật Ohm, độ lệch pha, hệ số công suất, liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng, …
Nếu I1 ≠ I2 thì tính tan ∆ =
IV. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN)
1. Mạch điện đơn giản:
a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0
b. Nếu U NB sớm pha với i góc
c. Nếu U NB trễ pha với i góc

2

2
suy ra X
X
Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc
X
N
•
X
B
•
N
•
X
B
•
chỉ chứa L0

2
chỉ chứa L0
chỉ chứa R0
X
suy ra
C
R
A
•
chứa ( R0 , L 0 )
b. Mạch 2
Nếu U AB cùng pha với i suy ra
X
Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc
Vậy X
C
L
R
suy ra X chỉ chứa C0
2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1
Nếu U AB cùng pha với i suy ra
Vậy
A
•
chứa ( R0 , C0 )

2
chỉ chứa C0
chỉ chứa R0
X
suy ra
B. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI TÌM CỰC TRỊ
1. Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a, b: a + b ≥ 2 ab
( a + b ) = ab
min
⇒ 
a + b dấu “=” xảy ra khi a = b

ab
=

max

2
a1 + a2 + ... + a n
≥ a1a2 ...an dấu “=” xảy ra khi a1 = a2 = ... = an
+ Áp dụng cho n số hạng:
n
(
Lưu ý: Áp dụng:
)
+ Tích không đổi khi tổng nhỏ nhất.
+ Tổng không đổi khi tích lớn nhất.
2. Phương pháp 2:
A
a
b
c
=
=
+ Định lí hàm số sin trong tam giác:
sin A sin B sin C
2
2
2
+ Định lí hàm số cosin trong tam giác: a = b + c − 2bc cos A
(cos  ) max = 1 ⇔  = 0; (sin  )max = 1 ⇔  =
113

2
c
B
b
a
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
C

8. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
3. Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: y = f (x ) = ax + bx + c (a ≠ 0)
2
∆ 4ac − b 2
a
có ymin = −
=
4a
4a
2b
∆ 4ac − b 2
a
+ Nếu a < 0 thì đỉnh Parabol x = −
có ymax = −
=
4a
4a
2b
+ Nếu a > 0 thì đỉnh Parabol x = −
+ Đồ thị:
y
y
ymax
a<0
a>0
ymin
O
x
−
x
b
2a
O
−
4. Phương pháp 4: Dùng đạo hàm
Nội dung:
+ Hàm số y = f(x) có cực trị khi f’(x) = 0
+ Giải phương trình f’(x) = 0
+ Lập bảng biến thiên tìm cực trị
+ Vẽ đồ thị nếu bài toán yêu cầu khảo sát sự biến thiên
Ngoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác
để khảo sát Max, min của một đại lượng vật lí. Tùy theo biểu thức
của đại lượng vật lí có dạng hàm nào mà áp dụng bài toán để giải.
Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến hay
nghịch biến ta tìm được Max, min trong miền nào đó.
Trong đoạn [a,b]: f(b)Max khi x = b
f(a) min khi x = a
b
2a
y
f(b)
f(a)
x
O
a
b
Dưới đây là một số bài toán tự luận để mô tả cho các phương pháp trên.
Bài toán 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
R
C
L
A
B
1. Cho R = const. Thay đổi L hoặc C hoặc  để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB là cực đại.
Phương pháp:
Công suất tiêu thụ trên mạch:
C
R
L, r
U 2 (R + r )
P = ( R + r ).I 2 =
(R + r)2 + (Z L − Z C )2
A
2
Các đại lượng biến thiên đều nằm trong số hạng ( Z L − Z C )
Nhận thấy P = P Max =
B
U2
khi hiệu Z L − Z C = 0 , tức mạch xảy ra cộng hưởng điện.
R+r
=> Tính được L hoặc C hoặc ω.
2. Giữ L, C và  không đổi. Thay đổi R, tìm R để:
a. Công suất tiêu thụ trên mạch AB cực đại.
b. Công suất trên R cực đại.
c. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây cực đại.
R
A
114
L
C
B
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

9. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
Phương pháp:
a. Tìm R để P Max ?
2
Ta có : P = ( R + r ) I =
U 2 (R + r )
⇒ P =
(R + r)2 + (Z L − Z C )2
U2
( Z − ZC ) 2
(R + r) + L
(R + r)
U2
⇔ R + =ZL − C
r
Z
Dùng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số ta được: PMax =
2(R +r)
b. Tìm R để PR
Max
⇒ R =Z −C −
Z r
L
?
2
Ta có : P R = RI =
U 2R
U2
⇒ PR =
(R + r )2 + (Z L − Z C )2

r 2 + ( Z L − Z C )2 
R +
 + 2r
R


r 2 + ( Z L − ZC ) 2
Vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho số hạng: R +
R
2
U
2
⇒P Max=
⇔ R = r +2 ZL(−ZC ) =R
(
R
2(R +r)
)0
Dạng đồ thị:
P
PR max
R
O
c. Tìm R để Pr
R0
Max ?
2
Ta có: Pr = rI =
rU 2
( R + r )2 + (Z L − ZC )2
suy ra Pr
Max
=
rU 2
⇔ R=0
r 2 + ( Z L − Z C )2
Bài toán 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
a. Tìm R để U R cực đại.
R
L
b. Tìm L để U L cực đại.
A
c. Tìm C để U C cực đại.
C
B
d. Tìm ω để lần lượt U R cực đại, U L cực đại, U C cực đại
Phương pháp:
a. Tìm R để U R cực đại.
Ta có: U R = IR =
UR
R + (Z L − Z C )
2
2
U
=
1+
( Z L − Z C )2
R2
Suy ra : U R Max = U ⇔ R = ∞
b. Tìm L để U L cực đại.
Cách 1: Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh.
Ta có: U L = IZ L =
=
U R (V )
U
UZ L
R 2 + ( Z L − Z C )2
UZ L
2
2
R 2 + Z L − 2Z L Z C + Z C
O
115
R (Ω
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
)

10. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
U
UL =
Chia cả tử và mẫu cho Z L và rút gọn ta được:
2
R 2 + Z C 2Z C
−
+1
2
ZL
ZL
Max
⇔ ymin . Đặt x =
Vì a > 0 nên ymin = −
U
y
a = R + ZC

1
, ta có hàm y = ax 2 + bx + 1 với 
ZL
b = −2 Z C

2
Để Z L
=
2
(*)
b
∆ 4ac − b 2
=
khi x = −
2a
4a
4a
(**)
2
Z
R2 + Z C
1
= 2 C 2 ⇒ ZL =
⇒ L
Thay a, b ở (*) vào (**) ta được:
Z L R + ZC
ZC
và ymin =
4ac − b 2
R2
= 2
2
4a
R + ZC
⇒ UL Max =
2
U R 2 + ZC
R
Cách 2: Dùng phương pháp đạo hàm, khảo sát U L theo Z L .
U L = IZ L =
UZ L
R + ( Z L − ZC )
2
2
=
UZ L
2
R + Z − 2Z L ZC + ZC
2
2
L
Lấy đạo hàm, lập bảng biến thiên ta sẽ thu được cực trị và dạng của đồ thị:
ZL
R 2 + Z c2
Zc
0
UL(V)
∞
ULmax
U R 2 + Z c2
R
UL
U
0
U
Z L (Ω)
O
Cách 3: Dùng giản đồ vectơ rồi dựa vào phép tính hình học để khảo sát
Ta có: uAB = u AM + uMN + u NB


  


Hay dạng vectơ: U AB = U AM + U MN + U NB
Theo cách vẽ các vectơ nối tiếp nhau, theo giản đồ này ta có:

UL
K

AB = U AB = U
AM = U R

MN = AK = U L
NB = U C
β
Áp dụng định lí hàm số sin trong ∆ABK ta có:
UL
AB
AK
U
sin 
=
⇔
=
⇒ UL = U .
sin  sin 
sin  sin 
sin
Trong ∆KBN vuông tại N ta có:
sin  =
Nên U L = U .
KN U R
=
=
KB U RC
N
A
R



UC


B U
AB


UR
M

I
2
R + ZC
2
2
2
sin  U R + Z C
=
.sin 
sin 
R
Lúc này ta thấy U L chỉ phụ thuộc vào sin  . Vậy nên khi sin  = 1 thì: U L = U L Max =
116
2
U R 2 + ZC
R
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

11. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
và khi sin  = 1 ⇒  =

2
⇒  =
R Z L − ZC
=
ZC
R
⇒ tan  = tan  ⇒
2
R2 + ZC
ZC
⇒ ZL =
Chú ý: Khi U L = U L Max , theo phương pháp giản đồ vectơ nêu trên, điện áp giữa các phần tử có mối liên hệ:
2
2
2
U L = U 2 + U R + UC
c. Tìm C để U C cực đại.
UZ C
U C = IZ C =
R + ( Z L − ZC )
2
UZ C
=
2
2
R + Z − 2Z L ZC + ZC
2
2
L
Chứng minh tương tự câu b ta có:
U C Max =
2
U R2 + ZL
2
R2 + ZL
⇒ UC =
ZL
R
Chú ý: Biểu thức tính U L Max , U C
⇒ C
và U L , U C của hai bài toán trên có dạng tương tự, chỉ đổi vai trò
Max
của U L và U C cho nhau.
d. Tìm ω để lần lượt U R cực đại, U L cực đại, U C cực đại
 U R cực đại
UZ C
U R = IR =
R 2 + ( Z L − ZC ) 2
⇒ U R Max = U ⇔ L −
UR
=
R 2 + ( L −
1
1
= 0 ⇒ R =
C
LC
1 2
)
C
(mạch cộng hưởng điện)
Dạng độ thị:
UR
U R max

R
O
 U L cực đại
Ta có: U L = IZ L =
UL =
UZ L
R 2 + ( Z L − ZC ) 2
UL
R 2 + L2 2 +
Đặt x =
1
2
1
C
2
2
−
UZ L
=
2L
C
2
2
R 2 + Z L − 2Z L ZC + ZC
=
UL
1
C 
2
1

a = C 2

2L

2
2
⇒ y = ax + bx + d với b = R −
C

2
d = L


117
4
+( R2 −
2L 1
) 2 + L2
C 
=
UL
y
(*)
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

12. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
Dễ thấy UL Max ⇔y min . Và vì a > 0 nên ymin = −
∆ 4ac − b 2
=
4a
4a
khi x = −
b
2a
(**)
Thay a, b, d ở (*) vào (**) ta được:
U L Max =
2UL
R 4LC − R C
2
⇔ L =
2
1
C
2
2L
với điều kiện
> R2
2L
2
C
−R
C
Dạng đồ thị:
UL(V)
ULmax
U
O
UZ C
 (rad / s)
L
=
 U C cực đại
Ta có:
U C = IZ C =
R 2 + ( Z L − ZC ) 2
U
C R 2 + L2 2 +
U
UC =
C L2 4 + ( R 2 −
2L 2 1
) + 2
C
C
=
1
C
2
2
−
2L
C
U
C y

a = L2

2L

2
2
2
Đặt  = x ⇒ y = ax + bx + d với b = R −
C

1

d = C 2

b
∆ 4ac − b 2
=
Dễ thấy UC Max ⇔y min . Và vì a > 0 nên ymin = −
khi x = −
2a
4a
4a
(*)
(**)
Thay a, b, d ở (*) vào (**) ta được:
U C Max =
2UL
R 4LC − R 2C 2
1
⇔ C =
L
Chú ý: Tần số góc trong 3 bài toán trên có mối liên hệ :
Bài toán 3: Cho mạch điện xoay như hình vẽ
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB là:
u AB = 85 2 cos100t (V ), R = 70Ω , r = 80Ω ,
cuộn dây có L thay đổi được, tụ điện có C biến thiên.
3
H rồi thay đổi điện dung C.
a. Điều chỉnh L =
2
Tìm C để UMB cực tiểu.
10−3
F rồi thay đổi điện dung L.
b. Điều chỉnh C =
7
Tìm L để UAN cực đại.
118
2L
− R2
2L
C
với điều kiện
> R2
2
C
2
 R =  L C
K
r
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

13. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
Phương pháp:
a. Tìm C để UMB cực tiểu.
U MB = IZ MB =
Ta có:
U r 2 + ( Z L − ZC ) 2
U
=
( R + r )2 + ( Z L − ZC )2
( R + r )2 + ( Z L − ZC )2
r 2 + ( Z L − ZC ) 2
U
⇒ U MB =
1+
dễ thấy rằng U MB
R 2 + 2 Rr
r 2 + ( Z L − ZC ) 2
⇔ (Z L − Z C ) 2 = 0
min
⇒ Z L = Z C = 150 Ω ⇒ C =
10 −3
F
15
b. Tìm L để UAN cực đại.
2
U R2 + ZL
Ta có: U AN = IZ AN =
⇒ U AN
Max
( R + r )2 + ( Z L − ZC )2
2
R2 + ZL
=U y
( R + r )2 + ( Z L − ZC )2
=U
⇔ ymin
2
R2 + Z L
702 + x2
=
Trong đó: y =
với x = Z L
( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 1502 + ( x − 150)2
Lấy đạo hàm y theo x và rút gọn ta thu được: y =
( x > 0)
−3000 x 2 + 80200x + 702 .300
2
1502 + ( x − 150)2 


 x = −17, 22
2
2
Cho y ' = 0 ⇔ −3000 x + 80200 x + 70 .300 = 0 ⇔ 
 x = 284,55
Bảng biến thiên:
x
-17,22
0
-
y’
284,55
+
0
+
0
∞
-
2,11
y
0,1088
1
Theo bảng biến thiên ta thấy yMax = 2,11 khi x = 284,55 tức là khi Z L = 284,55 Ω
⇒ L=
ZL

= 0,906 H thì U AN
Max
(
= U y
)
Max
= 85 2,11 =123, 47 V
Dạng đồ thị:
UAN(V)
123,47
85
27,9
O
284,55
119
Z L (Ω )
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

14. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
C. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết biểu thức i hay u
+ Nếu i = I 0 cos t thì dạng của u là u = U 0 cos(t +  ) .
+ Hoặc u = U 0 cos t thì dạng của i là là i = I 0 cos(t −  )
Với I 0 =
U0
=
Z
U0
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
của phần tử đó bằng không)
và tan  =
Z L − ZC
(Khi đoạn mạch không có phần tử nào thì điện trở
R+r
→
→
→
→
→
+ Có thể dùng giản đồ vector để tìm  ( U R vẽ trùng trục I , U L vẽ vuông góc trục I và hướng lên, U C vẽ
→
vuông góc trục I và hướng xuống , sau đó dùng quy tắc đa giác).
+ Lưu ý: Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ
dương và ngược lại.
Dạng 2: Tính toán các đại lượng của mạch điện
I0
+I=
2
,U=
U0
2
, P = UIcos  ,nếu mạch chỉ có phần tử tiêu thụ điện năng biến thành nhiệt thì P = R I 2
+ Hệ số công suất cos  =
R+r
=
Z
R+r
( R + r ) + (Z L − Z C ) 2
+ Chỉ nói đến cộng hưởng khi mạch có R + r = const và lúc đó :
2
U2
U
,
Pmax =
R+r
R+r
2
2
2
+ Dùng công thức hiệu điện thế : U = U R + (U L − U C ) , luôn có UR ≤ U
+ Dùng công thức tan  để xác định cấu tạo đoạn mạch 2 phần tử :
Z min = R + r ,  = 0 ,

•
Nếu  = ±
•
Nếu  > 0 và khác
•
Nếu  < 0 và khác -
2
I max =
mạch có L và C

2

mạch có R, L
mạch có R, C
2
+ Có 2 giá trị của (R,  , f ) mạch tiêu thụ cùng 1 công suất, thì các đại lượng đó là nghiệm của phương trình
P=RI2
Dạng 3: Bài toán cực trị
+ UC
+ UL
max
max
=
2
U R2 + Z L
Z 2 + R2
U
=
khi Z C = L
cos 
R
ZL
2
U R 2 + ZC
U
=
=
cos 
R
2
ZC + R2
khi Z L =
ZC
+ Tổng quát : Xác định đại lượng điện Y cực trị khi X thay đổi
- Thiết lập quan hệ Y theo X
- Dùng các phép biến đổi (tam thức bậc 2 , bất đẳng thức, đạo hàm…) để tìm cực trị
+ PAB
max
+ PAB
max
+ PR
max
U2
khi R = Z L − Z C với mạch RLC có R thay đổi
2R
U2
khi R + r = Z L − Z C với mạch RrLC có R thay đổi
=
2( R + r )
=
=
U 2R
khi R =
( R + r )2 + ( Z L − ZC )2
r 2 + ( Z L − Z C ) 2 với mạch RrLC có R thay đổi
120
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

15. Vật Lý 12
Dòng Điện Xoay Chiều
+ Có thể dùng đồ thị để xác định cực trị (đồ thị hàm bậc 2)
+ Mạch RLC có ω thay đổi, tìm ω để:
1. Hiệu điện thế hai đầu R cực đại: ω =
1
LC
2. Hiệu điện thế hai đầu C cực đại: ω =
3. Hiệu điện thế hai đầu L cực đại: ω =
1
R2
− 2
LC 2 L
2
2 LC − R 2 C 2
Dạng 4: Điều kiện để 2 đại lượng điện có mối liên hệ về pha
+ Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch cùng pha: 1 =  2 ⇒ tan 1 = tan  2
+ Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch vuông pha: 1 =  2 ±

2
⇒ tan 1 = −
1
tan  2
+ Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch lệch pha nhau góc  : 1 =  2 ±  ⇒ tan 1 =
tan 2 ± tan 
1  tan 2.tan 
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm
A. có tác dụng cản trở hoàn toàn dòng điện xoay chiều
B. có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều đi qua và tần số dòng điện xoay chiều càng lớn thì nó cản trở
càng mạnh.
C. có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều đi qua và tần số dòng điện xoay chiều càng nhỏ thì nó cản trở
càng mạnh.
D. không ảnh hưởng gì đến dòng điện xoay chiều.
Câu 2: Đối với đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, biết điện trở thuần R ≠ 0, cảm kháng ZL ≠ 0, dung kháng ZC ≠
0 thì :
A. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch luôn lớn hơn điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử.
B. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch luôn bằng tổng điện áp hiệu dụng trên tứng phần tử.
C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch luôn bằng tổng điện áp tức thời trên tứng phần tử.
D. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có thể nhỏ hơn điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần R.
Câu 3: Dòng điện xoay chiều là dòng điện có tính chất nào sau đây?
A. Chiều dòng điện thay đổi tuần hoàn theo thời gian.
B. Cường độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian.
C. Chiều thay đổi tuần hoàn và cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian.
D. Chiều và cường độ thay đổi đều đặn theo thời gian.
Câu 4: Tác dụng của cuộn cảm đối với dòng điện xoay chiều
A. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng lớn càng bị cản trở
B. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng nhỏ bị cản trở càng nhiều
C. Cản trở dòng điện, cuộn cảm có độ tụ cảm càng bé thì cản trở dòng điện càng nhiều
D. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng lớn thì ít bị cản trở
Câu 5: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng dòng điện trong mạch R, L, C mắc nối tiếp thì phát biểu nào sau đây
không đúng?
A. Điện áp hai đầu tụ điện vuông pha với cường độ dòng điện.
B. Điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm vuông pha với cường độ dòng điện.
C. Điện áp hai đầu điện trở thuần vuông pha với cường độ dòng điện.
D. Điện áp hai đầu đoạn mạch điện cùng pha với cường độ dòng điện.
Câu 6: Phát biểu nào sau đây đúng với cuộn cảm?
A. Cuộn cảm có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều, không có tác dụng cản trở dòng điện một chiều.
B. Cảm kháng của cuộn cảm thuần tỉ lệ nghịch với chu kì dòng điện xoay chiều.
C. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần cùng pha với cường độ dòng điện.
D. Cường độ dòng điện qua cuộn cảm tỉ lệ với tần số dòng điện.
Câu 7: Một đoạn mạch gồm ba thành phần R, L, C có dòng điện xoay chiều i = I 0 cos t chạy qua, những phần
tử nào không tiêu thụ điện năng?
A. R và C
B. L và C
C. L và R
D. Chỉ có L.
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
121