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nichiyou vol.4

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もうとけない(分数編)

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nichiyou vol.4

  1. 1. @ 日曜数学会 vol.4 30.Jan.2016 ちば まさみ もうとけない ー分数偏ー
  2. 2. ちば まさみ ○ややオタクなシュフ。(一般家庭とは違うらしい) 得意技:手芸、模型、粘土、工作、調理。 ○もとはといえば・・・・ 農学部→海の学校(食品工学専攻) 熱分析やってました。(Dynamic-DSC,DSC) ・・・学校が廃校、研究室も消滅、改姓しており、 記録が残されているかどうか不明(苦笑) ○日曜数学会スタッフ 本日よろしくお願いしますv nichiyou#4 塩鯖 twitter ID:tsunut other name: しおさば
  3. 3. 今回は二男が冬休み中に 「小学6年生 算数ハイクラス問題集」を解いていて nichiyou#4 塩鯖 「もうとけない(泣)」 といって持ってきた問題からとりあげます。
  4. 4. nichiyou#4 塩鯖 時間の関係で 分数の問題2問です。
  5. 5. nichiyou#4 塩鯖 12317 11663 を約分しなさい
  6. 6. nichiyou#4 塩鯖 12317 11663 を約分しなさい 「割り切れそうな数がもうわからない(泣)」 ( 二男談)
  7. 7. nichiyou#4 塩鯖 [ 必要なこと ] 「約分できる!」と信じる心
  8. 8. * 分母と分子の差から公約数を推測 * nichiyou#4 塩鯖 12317 11663 12317-11663=654 **654 の約数を考える ** 6542 3 327 109 ***109 で割ってみる *** 12317÷109=113 11663÷109=107 やったぁ 113 107
  9. 9. nichiyou#4 塩鯖 B を約分しなさいというときに (A-B) の約数をみつけたら A どうして A,B の公約数が見つかるんだろう。 [ おうちのひと向けの解説 ] * B A <1とする。 約分したときの答えが b a B A = kb ka (k=公約数) B=kb A=ka (A-B)=k(a-b) とすると
  10. 10. nichiyou#4 塩鯖 問)次の式のア、イ、ウにあてはまる整数を求めなさい。 ただし、ア<イ<ウとします。 7 11 = 1 ア + 1 イ + 1 ウ 「ケントウモツカナイ・・・・。」(二男談)
  11. 11. nichiyou#4 塩鯖 たぶん有名な問題で、 やり方ありそうだけど そんなの知らない。
  12. 12. nichiyou#4 塩鯖 でも やってみるのん。
  13. 13. nichiyou#4 塩鯖 1 2 =0.50 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 =0.25 =0.20 ≒0.33 ≒0.16 ≒0.14 ≒0.12 ≒0.11
  14. 14. nichiyou#4 塩鯖 7 11 ≒0.63 7 11 ≒0.50+0.12+ あとちょっと 7 11 ≒ + + あとちょっと 1 2 1 8
  15. 15. 1 2 nichiyou#4 塩鯖 7 11 「あとちょっと」は引き算すれば出るね。 1 2 1 8 = + あとちょっと- 3 22 = + あとちょっと 1 8 あとちょっと= 1 88 7 11 1 8 1 88 1 2   ∴    =   +   +   
  16. 16. nichiyou#4 塩鯖 気になって調べてみたら やっぱり有名な問題で 解き方はいろいろありました。
  17. 17. nichiyou#4 塩鯖 7 11 = 1 ア + 1 イ + 1 ウ システマチックな方法 ただし、ア<イ<ウ 1)分母 ÷ 分子の商を求める(余りは不要) 11÷7=1..4 2)その商に1を加えたものが 求める単位分数の分母になる 1+1=2 1 2 見つかった単位分数は 3)もとの分数から2)の分数を引き算 1 2 7 11 - = 3 22
  18. 18. nichiyou#4 塩鯖 7 11 = 1 ア + 1 イ + 1 ウ システマチックな方法(続き) ただし、ア<イ<ウ 4)3) の答えが単位分数でなければ 1-3 を もう一度繰り返し。 22÷3=7..1 3 22 7+1=8 1 8 見つかった単位分数は - = 1 8 1 88 (ア、イ、ウ)=(2,8,88)
  19. 19. nichiyou#4 塩鯖 エジプトの分数の問題 1 2 3 4 5 6 7 1ʼ 2ʼ 3ʼ 4ʼ 5ʼ 6ʼ 7ʼ 5 7 1 2 = + + 1 6 1 21
  20. 20. nichiyou#4 塩鯖 7 11 = 1 ア + 1 イ + 1 ウ エジプト人のちえからインスパイア! ただし、ア<イ<ウ 1)分子の7の中には分母の 11 はなく、 7 を 2 分割して 14 にすることで初めて 11 を超える (ア、イ、ウ)=(2,8,88) 7 11 < <1 1 2 7 11 1 2 - = 3 22 2)3/22 に同様の操作を行う。 分子の3の中には 22 はない。3 を8等分して初めて 22 を超える 1 8 < 3 22 < 1 7 3 22 - 1 8 = 1 88
  21. 21. nichiyou#4 塩鯖 んっ??
  22. 22. 1 2 nichiyou#4 塩鯖 7 11 「あとちょっと」は引き算すれば出るね。 1 2 1 8 = + あとちょっと- 3 22 = + あとちょっと 1 8 あとちょっと= 1 88 7 11 1 8 1 88 1 2   ∴    =   +   +   
  23. 23. 1 2 nichiyou#4 塩鯖 3 22 1 2 = + 7 11   ∴    =   +   +    2 22 1 22 あ。そうだ。 1 11 = + 1 22 1 11 1 22 (ア、イ、ウ)=(2,8,88),(2,11,22)
  24. 24. nichiyou#4 塩鯖 ** 今回のおさらい ** ○今回の問題は「約分しにくい分数問題」と「単位分数展開」 ○約分しにくい分数は「分子と分母の差」で公約数を推測する。 ○単位分数展開をするには方法がいくつかある。 ○単位分数展開は解がひとつとは限らない。 ○問題を解くには野性の勘と信じる心が必要。 ** おうちのひと向けキーワード ** 「欲張り展開法」、 「正の分数の単位分数展開の証明」、「単位分数展開の答えの組み合わせ」
  25. 25. nichiyou#4 塩鯖 ** 参考文献 ** thanks! for Nobutaka.CHIBA ご清聴ありがとうございました。                        ちば まさみ                       tsunut3ix@gmail.com    twitterID:tsunut 「小学6年生 算数 ハイクラスドリル 120 回」(受験研究社) 「古代の問題を題材とした算数、数学授業研究」岡野恵司 寺川宏之 (都留文科大学研究紀要 第 81 集(2015 年 3 月)

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