Apostila mat concursos

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Apostila mat concursos

  1. 1. ?Índice Conjuntos numéricos..........2 Intervalos reais..........4 Razão..........5 Escalas..........6 Proporção..........6 Números diretamente e proporcionais..........7 Grandezas diretamente e inversamente proporcionais..........9 Regra de três..........10 Procentagem..........14 Equações de 1º grau..........15 Equações de 2º grau..........18 Inequações de 1º grau..........22 Inequações de 2º grau..........23 Sistemas lineares..........24 Funções..........26 Função de 1º grau..........32 Função de 2º grau..........33 Equação exponencial..........38 Função exponencial..........38 Logaritmos..........39 Sistema de medidas de tempo.........41 Sistema decimal de medidas.........41 Progressão aritmética (P.A.)..........42 Progressão geométrica (P.G.)..........47 Princípios de contagem..........55 Arranjo simples..........55 Permutação simples..........56 Combinação simples..........57 Noções de probabilidade..........58 Noções de estatística..........62 Gráficos de barras e colunas..........62 Médias..........63 Mediana..........65 Moda..........65 Desvio..........65 Variância..........65 Desvio padrão..........65 Geometria plana..........66 Teorema de Tales..........66 Razões trigonométricas..........67 Semelhança de polígonos..........69 Quadriláteros..........70 Geometria espacial..........73 Poliedros..........76 Prismas..........77 Paralelepípedo..........78 Cilindro..........81 Cone..........82 Pirâmide..........83 Troncos..........84 Esfera..........85 Juros simples..........91 Descontos simples..........97 Juros compostos..........98 Descontos compostos..........101 Rendas certas..........104 Sistemas de amortização..........106Matemática para Concursos 1
  2. 2. “Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pelamesma. Em verdade, o que proporciona o máximo prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse, mas a aquisição, não éa presença, mas o ato de atingir a meta.” Carl Friedrich Gauss números racionais. CONJUNTOS NUMÉRICOS a Todo número racional pode ser colocado em forma com a CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS ( IN ) b Z, b Zeb 0. N= {0,1,2,3,4,5,...} Exemplos:Um subconjunto importante de IN é o conjunto N* : N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ..} -2 = -2/1 = -4/2 = -6/3 0 = 0/1 = 0/2 = 0/3 o zero foi excluído do conjunto N. -5/4 = 5/-4 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3Podemos considerar os números naturais ordenados sobre Assim, podemos escrever:uma reta, conforme o esquema abaixo. a Q = {x | x = , com a Z, b Z e b 0} b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 É interessante considerar a representação decimal de umImportante: a número racional , que se obtém dividindo-se a por b: bO asterisco (*) representa a eliminação do elemento zero (0)do conjunto. 1 0 ,5 2 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z ) 5 1, 25 Z = {... –3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, ...} 4 75Além do conjunto IN, convém destacar os seguintes 3,75subconjuntos de Z: 20Z* = Z – { 0 } Estes exemplos se referem às decimais exatas ou finitas.Z + = conjunto dos números inteiros não negativos= {0, 1, 2, 3, 4, ...}Z _ = conjunto dos números inteiros não positivos 1 0,3333.... 0,3= {..., - 4, -3, -2, -1, 0} 3 7Z* = conjunto dos números inteiros positivos 1,1666... 1,16 6={1, 2, 3, 4, 5, ...} 6 0,857142857142... 0,857142 * 7Z = conjunto dos números inteiros negativos Estes exemplos se referem às decimais periódicas= {..., -4, -3, -2, -1} ou infinitas.Observe que Z + = IN Então, toda decimal exata ou periódica pode ser representada aPodemos considerar os números inteiros ordenados sobre na forma de número racional .uma reta conforme abaixo. b 1 5 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 ,5 2 10 6Importante: 1 3 12 0,3333....1) A _ parte não positiva do conjunto 3 9 362) A + parte não negativa do conjunto Podemos representar geometricamente os números racionais sobre uma reta, conforme o esquema abaixo. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q) - 37 -8 - 1 1 12 21 28 -6 -5 -4 10 -3 3 -2 -1 3 0 2 1 2 5 3 4 5 5 5 6 É importante lembrar que:Vamos acrescentar as frações positivas e negativas aosnúmeros inteiros e teremos os números racionais. entre dois inteiros nem sempre existe outro inteiro ;Entao: -2, -5/4 , -1, -1/3, 0, 3/5, 1, 3/2, por exemplo, são entre dois racionais sempre existe outro racional.Matemática para Concursos 2
  3. 3. Exemplos: Como os números reais resultam da união dos números racionais com os números irracionais, pode-se estabelecer entre 1 e 5/4 existe 6/5 uma correspondência biunívoca entre os pontos da reta e os entre 6/5 e 3/2 existe 5/4 números reais: cada ponto representará um único número real e cada número real será representado por um únicoDizemos que o conjunto dos números racionais é denso. Isso ponto.não significa que preencha todos os pontos da reta, conforme A esta reta nos referimos como reta real.veremos a seguir. Atenção: CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS ( I ) Existem 2 exceções nos R ,a saber:Consideremos, por exemplo, os números 2 e 3 . a) divisão por zero;Vamos determinar a sua representação decimal: b) raízes de índice par com radicando negativo. 2 = 1,4142135... O diagrama abaixo ilustra a disposição dos 3 = 1,7320508 ... conjuntos.Observamos então, que existem decimais infinitas nãoperiódicas, às quais damos o nome de números irracionais a,que não podem ser escritos na forma . bObserve a seguinte construção que nos mostra arepresentação geométrica de um número irracional : INTERVALOS 1 2 Intervalos são subconjuntos de R, determinados por dois números reais a e b, com a b . Os intervalos podem ser: 1Outros exemplos : Fechados Quando suas extremidades pertencem ao conjunto. A - 2 = -1,414213... representação de intervalo fechado é feita com colchetes - 5 = -2,236068.... virados para dentro. e = 2,718...(base do logaritmo Natural) = 3,1415926535... Ex: x IR / 2 x 5 2,5 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS ( R ) AbertosDados os conjuntos dos números Racionais ( Q ) e irracionais Quando suas extremidades não pertencem ao conjunto. A( I ), define-se o conjunto dos números reais como: representação deste intervalo pode ser feita de duas - maneiras: com colchetes virados para fora ou com IR Q I x / x Q ou x I parênteses.Assim, são números reais: Ex: x IR / 2 x 5 2,5 2,5 os números naturais (N); Semi-Abertos (à direita ou à esquerda) os números inteiros (Z) ; os números racionais(Q) ; Quando apenas uma das extremidades não pertence ao os números irracionais ( I ). conjunto.Como subconjuntos importantes de R, temos: Ex: x IR / 2 x 5 2,5 2,5 x IR / 2 x 5 2,5 2,5R* = R – {0} (reais não nulos) InfinitosR = conjunto dos números reais não negativos. Quando uma das extremidades é infinito.R = conjunto dos números reais não positivos.R* = conjunto dos números reais positivos. Ex: x IR / x 5 5, x IR / x 2 ,2R* = conjuntos dos números reais negativos.Matemática para Concursos 3
  4. 4. c) x N/0 x 7Obs:Subconjuntos importantes de IR d) x Z1. x IR / x 0 0, IR Conjunto dos números e) x I/0 x 7 reais não negativos 02) Resolva:2. x IR / x 0 ,0 IR Conjunto dos números reais não positivos 1 23. x IR / x 0 0, IR * Conjunto dos números a) 2 3 reais positivos b) 6 0 =4. x IR / x 0 ,0 IR * Conjunto dos números c) 3 1 reais negativos 3 1 d) OPERAÇÕES COM INTERVALOS 2 2Em alguns casos, como na resolução de inequações, se faz e) a3necessário à união ou intersecção de intervalos. Nestescasos, é sempre interessante que se faça uma representação f) a5 a 3geométrica para realizar a operação, lembrando sempre que 2 g) 2os intervalos também são conjuntos e por isso as definiçõesdas operações entre conjuntos continuam valendo. h) 5 2 53 2 1Exemplos: i) 3Sejam os intervalos A 0,8 , B 4,9 e 3 j) 0 ,4C x IR / 3 x 9 determine: 5 3 2 l) 2a) A B C 0 7 A m) B 0 8 9 1 AUB 4 9 n) 2 2 C 0 9 1 3 1 o) 1 3 9 3 10 3(AUB) C 3 9 1 1b) A C B p) 4,5 1 .0,1 2 4 A 2 3 0 8 3 1 1 C q) 2 . 1 3 9 4 5 A-C B 0 3 21 22 r)(A-C)UB 4 9 23 0 3 4 9 1 2 1 1 s) 22 . 23c) B C A 2 2B 12 22 16 4 9 03)Dados os números racionais ; ; e 5, 3C 5 9 3B C 3 9 podemos afirmar que: 4 9 A 0 8 22 12(B C )-A a) 8 9 9 5 22 12Exercícios b) 9 501) Se A 0 ,1, 2 ,3, 4 ,5, 6 , 7 ,.... , então a é equivalente a: 12 22 c) 5 9a) x Q* 12 22 d) 5 9b) x RMatemática para Concursos 4
  5. 5. 04) O maior entre os números Exercícios 2 2 2 3 3 3 2 2 , , e é: 09) (CESPE/UnB) Se uma corda de 30 metros de 4 4 5 5 comprimento é dividida em duas partes, cujos comprimentos estão na razão 2:3, então o comprimento da menor parte, em 3 2 metros, é:a) 4 a) 10 3 2 b) 11b) c) 12 4 d) 13 2 2 e) 14c) 5 10) (CESPE/UnB) Em uma loja, o preço x da resma de papel 2 3 ofício é maior que o preço y da resma do mesmo papeld) vendido em outra loja. Sabendo que estes preços estão na 5 razão de 101:99, assinale a opção correta:05) Transformando 6000 em potência de 10, temos: x y 100 a) A razão é igual a06) Resolva: x y 99 b) Se x y 10, 00 , então x 5,05 1 c) Se x y 0,10 , então x y 11, 00a) 0 ,1 3 d) Se y 3, 30 , então x é maior que 3,40 2 1 x 1b) . e) A razão é igual a 3 2 x y 2 1 1 2 11) A razão entre dois números é de 3 para 8. Se a soma doc) maior com o dobro do menor é 42, o maior deles é? 1 1 3 2 x y 12) O valor de x e y na proporção , sabendo que x 3 2 81 49 –y=507) O valor da expressão 81 49 13) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de brancas é o quádruplo do número de x 3 1/ 4 pretas, então o número de bolas brancas é?08) Calcule o valor de x, na proporção 2 1/ 3 2 ,5 14) Se a razão entre os números a e b, nesta ordem, é 0,75, RAZÃO então a razão entre os números a + b e b é:Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo 15) Em uma sala de aula há 19 rapazes e 23 moças. Quesegundo, com o segundo número diferente de zero. razão pode ser estabelecida entre o total de rapazes e o total de alunos da sala? aNuma razão , “a” é o primeiro termo, ou antecedente, e “b” b 16) A razão entre 20 minutos e uma hora é:é o segundo termo, ou conseqüente. a b 17) A diferença entre dois números racionais é 30 e a razãoA razão inversa de é , com a ≠ 0 e b ≠ 0. entre o dobro do maior e o menor é 6. Determine o número b a maior.Exemplos: 18) Sabendo que a diferença entre dois números racionais é 4 igual a 28 e que a razão entre o dobro do maior e o triplo doa) = = 0,8 menor é 1, calcule o menor número. 5 3 7 4 3 7 19) Qual é a razão igual a , cujo antecedente é igual a 6 ?b) = = 1,75 7 4 4 4 4 20) Numa cidade, há uma bicicleta para cada 4 jovens. a) Qual a razão entre o número de bicicletas e o de jovens?c) A razão de 10 para certo número é 2. Qual é esse b) Qual a razão inversa?número? 21) Marcelo levantou uma bola de ferro pesando 15 Kg, e 10 Mateus, outra pesando 20 Kg. Qual a razão entre os pesos 2 x 5 x levantados por Marcelo e Mateus?Matemática para Concursos 5
  6. 6. 2 Na escala de aumento a representação gráfica tem dimensão22) Qual a razão igual a razão , cujo antecedente é igual a maior que a do objeto, 2 : 1 ( 2 para 1) 2 cm do desenho 5 equivalem a 1 cm do objeto.8? 1 comprimento do desenho 123) Qual a razão igual a razão , cujo conseqüente é igual a ESCALA 1: n 4 comprimento real correspondente n12?24) Quem tem maior razão de acertos : Antônio, que, em 40 Exemplo:exercícios, acertou 32, ou Paulo, que, em 36 exercícios,acertou 28? A planta de uma casa está na escala 1 : 50, ou seja, uma medida no desenho representa uma outra 50 vezes maior.25) A razão da terça parte de um número para o triplo desse Assim, um comprimento de 8 cm na planta corresponde amesmo número é? quantos metros na realidade? 1a) 9 comp. na planta 1 8 1 1 comp. real 50 x 50b) 3c) 3 x = 400 cm ou 4 md) 9 Exercícios26) O produto de duas razões inversas é igual a: 29) Na planta de uma casa, um muro de 2 metros estáa) 0 representado por um segmento de 4 centímetros. Qual é ab) 1 escala dessa planta?c) 2d) 3 comprimento no desenho Obs: escala27) Chama-se densidade demográfica a razão entre o comprimento realnúmero de habitantes de uma região e a área da mesma.Assim sendo, se a área do distrito federal for de 5.800 Km 2 30) Analise a tabela abaixo sobre algumas escalas.aproximadamente e sua densidade demográfica for de 203 Escala do desenho Medida do desenho Medida Realhab/ Km 2 , então o numero de habitantes deverá ser: 1:250 10cm X 1:400 25cm Y 6a) superior a 1,5 10 1:600 25cm 150mb) inferior a 1,1 10 6 6 As medidas X e Y são respectivamente?c) superior a 1,3 10d) exatamente 1,3 106 1 6 31) Num mapa, cuja escala é , a estrada Belém –e) aproximadamente 1, 2 10 3.000.000 Brasília tem 67 cm. Calcular, em Km , a distância real.28) Multipliquei o antecedente de uma razão por 5 e dividiseu conseqüente por 2. a Razão ficou: a) 1.010 Km. b) 2.010 Km.a) dividida por 2 c) 510 Km.b) multiplicada por 5 d) 1000 Km.c) dividida por 10d) multiplicada por 10 PROPORÇÃO ESCALAS Proporção é a igualdade entre duas razões. a cNa vida prática, utiliza-se a ESCALA, porque nem sempre é (b 0 e d 0)possível desenhar os objetos em tamanho natural. b dEscala é a relação que existe entre as dimensões dos objetos (Lê-se a está para b, assim como c está para d )reais e as de sua representação. Escrevendo a, b, c e d, chamamos a e d de extremos daNa escala natural o desenho tem as mesmas dimensões do proporção e b e c são os meios da proporção.objeto real, 1: 1 ( 1 para 1), 1 cm normal do desenho é igual a1 cm do objeto. Exemplo:Na escala de Redução a representação gráfica é menor que 1 2a dimensão do objeto, 1: 2 ( 1 para 2), 1 cm normal do 2 4desenho equivale a 2 cm do objeto.Matemática para Concursos 6
  7. 7. Propriedade Fundamental das Proporções 39) Uma mistura contém ferro e chumbo na razão de 3 para 7. Quantos quilogramas de ferro há em 960 quilogramas “Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao dessa mistura ? produto dos meios” 40) Determine uma fração equivalente a 2/3 que, adicionada de uma unidade no numerador e subtraída de uma unidade no denominador resulte em uma fração equivalente a ¾ . 41) Para o transporte de valores de certa empresa sãoExemplo: usados dois veículos, A e B. Se a capacidade de A é de 2,4 toneladas e a de B é de 32 000 quilogramas, então a razão 2 x 12 entre as capacidades de A e B, nessa ordem, equivale a: x x 4 3 6 3 a) 0,0075 % b) 0,65 %Outras Propriedades c) 0,75 % e) 6,5 % a c a c a c f) 7,5 % b d b d b d NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAISExercícios Os números a, b e c são diretamente proporcionais aos32) Zeca possui em seu sítio 26 porcos, 10 vacas e 24 números x, y e t quando se tem:frangos. A fração que representa os animais mamíferos emrelação ao total de animais é: a b c a b c x y t x y ta)3/5b)1/4c)2/3d)5/3 Exemplo:e)2/5 Determine x e y nas seguintes sucessões, sabendo que elas33) A razão entre o preço de um aparelho de som e o preço são diretamente proporcionais:de uma televisão é de 2 para 9. Se o aparelho de som custouR$ 5.796,00 , qual o preço da televisão ? ( 2, 3, x ) e ( 6, y, 15 )34) Numa cidade 3/16 dos moradores são de nacionalidade Resolução:estrangeira. Se o total de habitantes é 30.000, o número debrasileiros na cidade é: 2 3 xa) 23.865. 6 y 15b) 24.375.c) 25.435. 2 3 y 9d) 25.985. 6 ye) 26.125. 2 x x 535) Na partida final de um campeonato de basquete, a equipe 6 15campeã venceu o jogo com uma diferença de 8 pontos.Quantos pontos assinalou a equipe vencedora, sabendo que Exercíciosos pontos assinalados pelas duas equipes estão na razão de23 para 21 ? 42) Determine x e y nas seguintes sucessões, sabendo que elas são diretamente proporcionais:36) Uma indústria prepara combustível, utilizando álcool egasolina em quantidades proporcionais a 3 e 7. Com 3600 a) ( 6, x, 9 ) e ( 18, 12, y )litros de álcool, quantos litros de gasolina devem ser b) ( x, y, 4 ) e ( 12, 10, 8 )misturados?37) O comprimento e a largura de uma lanchonete são DIVISÃO DE UM NÚMERO “N” EM PARTESproporcionais a 4 e 3. O comprimento é 10 metros. Qual a DIRETAMENTE PROPORCIONAISlargura da lanchonete? Exemplo:38) A razão entre a terça parte de 0,27 e o dobro de 0,2,nessa ordem, é equivalente a: Divida 70 em partes diretamente proporcionais a 3 e 7.a) 2,25% Resolução:b) 4,75%c) 22,5% a) Deve-se representar os números procurados por x e y.d) 27,5% b) Considera-se as sucessões (x, y) e (3, 7) comoe) 47,5% diretamente proporcionaisMatemática para Concursos 7
  8. 8. c) R$ 624,00 x y d) R$ 686,00Logo: e sabe-se que x + y = 70 3 7 51) (CESPE/UnB) O encarregado de uma escavação de umaEntão: rede de esgotos dispõe de 540 litros de combustível para x y x y distribuir entre os operadores de dois tratores e de uma ou ; escavadeira. Um dos tratores consome 18 litros de 3 7 3 7Assim: combustível por hora, enquanto que outro, por ser mais novo, consome apenas 16 litros por hora. Já a escadeira tem um consumo de 26 litros de combustível por hora. Se os70 x encarregado distribui todo o combustível de tal forma que x 2110 3 todas as máquinas possam trabalhar pelo mesmo período de70 y tempo, operador da escavadeira receberá uma quantidade de y 49 combustível igual a:10 7 a) 228Exercícios b) 234 c) 24043) Dividir 1830 em partes diretamente proporcionais a 1/3, d) 2441/4 e 1/7. e) 24844) Dividir R$ 4.000,00 em partes diretamente proporcionais 52) (CESPE/UnB) Considere que os operários Pedro, Carlosa 0,4 ; 1,2 e 3,4. e Paulo tenham sido contratados para fazer reparos em um edifício. Pedro trabalhou durante 20 horas, Carlos trabalhou45) Um prêmio, no valor de R$ 4650,00, deve ser dividido durante 25 horas e Paulo, durante 32 horas. Eles dividiramentre três funcionários de uma empresa, na razão direta de uma quantia de R$ 616,00, valor combinado pelo serviço,seus tempos de trabalho na mesma. Se um trabalha há 4 proporcionalmente ao número de horas que cada umanos, outro há 5 anos e o terceiro há 6 anos e meio, a maior trabalhou. Assinale a alternativa falsa:das partes a ser distribuída será no valor de: a) Paulo recebeu menos que Pedro e Carlos juntosa) R$ 2000,00 b) Carlos recebeu mais de 6/5 do que Pedro recebeub) R$ 1950,00 c) Pedro Recebeu R$100,00c) R$ 1750,00d) R$ 1600,00 53) (CESPE/UnB) Considere que para a vigilância de um depósito de material bélico, um turno de 60 horas é dividido entre os agentes de segurança Paulo, Pedro e Mário, e que46) Dois irmãos jogaram na loto, sendo que o primeiro entrou o número de horas de serviço de cada um deles écom R$ 140,00 e o segundo com R$ 220,00. Ganharam um diretamente proporcional aos números 3, 4 e 8,prêmio de R$ 162.000,00.O prêmio recebido pelo segundo respectivamente. Então o número de horas de serviço dejogador foi: Paulo é:a) R$ 6.300,00 a) 12b) R$ 8.900,00 b) 13c) R$ 10.800,00 c) 14d) R$ 11.200,00 d) 15e) R$ 99.000,00 e) 1647) Um terreno, de forma quadrangular, tem a medida dos NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAISlados proporcionais aos números 2, 3, 4 e 5. Se o perímetrodesse terreno é 70m, a medida, em metros, do maior lado é ? Os números a, b e c são inversamente proporcionais aos48) Três amigos fizeram um bolão para concorrer na Mega números x, y e t, quando se tem:Sena. Antônio entrou com R$ 4,00 , Luís com R$ 6,50 e a b cPaulo com R$ 2,00. Foram sorteados e ganharam a.x b.y c.tR$100.000,00. Quanto deve receber cada um ? 1 1 1 x y t49) Três amigas resolveram trabalhar em sociedade. Porém,o tempo que elas dispunham era desigual. Ao entregar umaencomenda, elas verificaram que Maria das Graças haviatrabalhado 9/10 do total de sessões de trabalho, Carla Exemplo:compareceu a 4/5 e Fernanda a 3/4 das sessões. Tendorecebido R$ 2.450,00 pelo trabalho, quanto deve receber Verifique se as sucessões são inversamente proporcionais:cada uma? ( 2, 6, 9 ) e ( 18, 6, 4 )50) A quantia de R$ 1320,00 foi dividida entre Marcos e Resolução:Carlos, na razão direta de suas idades. Se Marcos tem 29anos e Carlos 26 anos, a parte que coube a Carloscorresponde a:a) R$ 486,00b) R$ 528,00Matemática para Concursos 8
  9. 9. 2 6 9 no ano anterior. Cristina faltou 8 dias, Gláucia faltou 6 dias e 2.18 6.6 9.4 36 36 36 Juliane 3 dias. Quanto receberá cada uma? 1 1 118 6 4 59) Um tio ofereceu R$ 60,00 para ser repartido entre três sobrinhos, em partes inversamente proporcionais ao númeroLogo, as sucessões são inversamente proporcionais. de faltas que eles deram no semestre anterior. Se dois deles faltaram duas vezes e o outro 5, quanto cada um recebeu?Exercícios 60) Dividir 380 em partes inversamente proporcionais aos54) Verifique se as seqüências são inversamente números 2, 4 e 5.proporcionais: ( 4, 5, 3 ) e ( 15, 12, 20 ) 61) Dividir 6.500 em três partes inversamente proporcionais55)Determine x e y nas seguintes sucessões, sabendo – se aos números: 2,5 ; 5/6 e 5/17.que elas são inversamente proporcionais :a) ( x, 8, 6 ) e ( 12, 3, y ) 62) O perímetro de um terreno é de 72 metros. As medidasb) ( 5, 6, x ) e ( 30, y, 2 ) de seus lados são inversamente proporcionais a 2, 3, 5 e 6. A medida, em metros, do menor lado desse terreno é? DIVISÃO DE UM NÚMERO “N” EM PARTES 63) (CESPE/UnB) Três marceneiros receberam R$ 6000,00 INVERSAMENTE PROPORCIONAIS pela execução conjunta de uma reforma de certo prédio. Um dos artífices trabalhou 5 dias; o outro 4 dias e meio; e oExemplo: terceiro , 8 dias. Tinham respectivamente a idade de 20 anos, 22 anos e seis meses, 26 anos e oito meses. Eles haviamDividindo 52 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4; acertado repartir, entre si, a remuneração global em partesobtém-se: diretamente proporcionais ao tempo de trabalho de cada um e inversamente proporcionais às respectivas idades.Resolução: Com base na situação acima, assinale a alternativa verdadeira.a) Deve-se representar os números procurados por x, y e t.b) Considera-se as sucessões ( x, y, t ) e ( 2, 3, 4 ) como a) O marceneiro que trabalhou 5 dias, recebeu 2/3 da quantia inversamente proporcionais. recebida pelo marceneiro que trabalhou 8 dias; b) O marceneiro mais jovem foi o que recebeu a menor x y t quantia;Logo: e sabe-se que x + y + t = 52 c) O marceneiro que trabalhou 8 dias recebeu 1/4 da 1 1 1 remuneração global; 2 3 4 d) A soma das quantias recebidas pelo marceneiro mais jovem e pelo marceneiro mais velho perfaz 11/15 daEntão: remuneração global. x y t x y t GRANDEZAS ou ou1 1 1 1 1 1 Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido,2 3 4 2 3 4 contado. As grandezas podem ter suas medidas aumentadas 52 52 12 ou diminuídas. s 52 48 Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a6 4 3 13 13 superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o 12 12 tempo, o custo e a produção. x 1 É comum ao nosso dia-a-dia situações em que relacionamos48 x 48 x 24 duas ou mais grandezas. Por exemplo: 1 2 Em uma corrida de "quilômetros contra o relógio", quanto 2 maior for a velocidade, menor será o tempo gasto nessa y 1 prova. Aqui as grandezas são a velocidade e o tempo.48 y 48 y 16 1 3 Num forno utilizado para a produção de ferro fundido comum, quanto maior for o tempo de uso, maior será a produção de 3 ferro. Nesse caso, as grandezas são o tempo e a produção. t 148 t 48 t 12 1 4 DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 4 Duas grandezas são classificadas como diretamenteExercícios proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção em que a primeira.56) Reparta 36 em partes inversamente proporcionais aosnúmeros 3 e 6. Exemplo:57) Divida 33 em partes inversamente proporcionais aos Um carro percorre, com velocidade constante, em uma hora,números 1/3 e 1/8. 60 Km e, em duas horas, 120 Km.58) Uma empresa distribuiu um prêmio de R$ 900,00 entre TEMPO DISTÂNCIA PROPORÇÃOtrês funcionárias. Cada uma receberá uma gratificação cujo 1h 60 km 1 60valor é inversamente proporcional ao número de faltas dadas 2h 120 km 2 120Matemática para Concursos 9
  10. 10. 1, 2 400Podemos notar que quando duplicado o tempo a distânciatambém duplicou-se. Área Energia 1,5 x 1,2 400 1, 2 x 600 INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 1,5 X 600 x 500Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, 1, 2aumentando uma delas, a outra diminui na proporção inversaem que a primeira cresce. Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.Exemplo: 2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. EmUm carro percorre uma distância fixa em quatro horas com quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidadevelocidade constante de 100 Km/h. Com 50 Km/h de utilizada fosse de 480km/h?velocidade a distância é percorrida em oito horas. Solução: montando a tabela: TEMPO VELOCIDADE PROPORÇÃO 4h 100 Km/h 4 50 Velocidade Tempo 8h 50 km/h (Km/h) (h) 8 100 400 3Neste exemplo, quando a velocidade é reduzida à metade o 480 xtempo de percurso dobra. Identificação do tipo de relação: REGRA DE TRÊS Velocidade TempoSimples 400 3 480 XRegra de três simples é um processo prático para resolverproblemas que envolvam quatro valores dos quaisconhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna quevalor a partir dos três já conhecidos. contém o x (2ª coluna).Passos utilizados numa regra de três simples: Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma percurso diminui.espécie em colunas e mantendo na mesma linha as Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui),grandezas de espécies diferentes em correspondência. podemos afirmar que as grandezas são inversamente2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta noinversamente proporcionais. sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a3º) Montar a proporção e resolver a equação. proporção e resolvendo a equação temos:Exemplos: 3 480 = x 4001) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m 2, Velocidade Tempo Os termos foram invertidosuma lancha com motor movido a energia solar consegue 400 3produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa 480x = 1200 480 Xárea para 1,5m2, qual será a energia produzida? x= 1200 = 2, 5Solução: montando a tabela: 480 Área (m 2) Energia (Wh) Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas 1,2 400 e 30 minutos. 1,5 X 3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. QuantoIdentificação do tipo de relação: ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço? Área Energia 1,2 400 Solução: montando a tabela: 1,5 X Camisetas Preço(R$)Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna quecontém o x (2ª coluna). 3 120Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia 5 Xsolar aumenta.Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta),podemos afirmar que as grandezas são diretamente Identificação do tipo de relação:proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta nomesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a Camisetas Preçoproporção e resolvendo a equação temos: 3 120 5 XMatemática para Concursos 10
  11. 11. Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que Logo, serão necessários 25 caminhões.contém o x (2ª coluna).Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço 2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20também aumenta. carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), homens em 16 dias?podemos afirmar que as grandezas são diretamente Solução: montando a tabela:proporcionais. Montando a proporção e resolvendo aequação temos: Homens Carrinhos Dias 3 120 8 20 5 Camisetas Preço 4 x 16 5 x 3 120 3 x 600 5 X Identificação dos tipos de relação: 600 Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que x 200 3 contém o x (2ª coluna).Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas. Homens Carrinhos Dias 8 20 5Composta 4 X 16A regra de três composta é utilizada em problemas com três Observe que:ou mais grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (nãoExemplos: precisamos inverter a razão). Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m 3 de areia. aumenta. Portanto a relação também é diretamenteEm 5 horas, quantos caminhões serão necessários para proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemosdescarregar 125m3? igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as Montando a proporção e resolvendo a equação temos:grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezasde espécies diferentes que se correspondem: 20 8 5 . Horas Caminhões Volume x 4 16 Homens Carrinhos Dias 8 20 160 20 40 10 5 8 20 5 5 x 125 4 x 64 16 8 X 16 5 x 160Identificação dos tipos de relação:Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que 160 x 32contém o x (2ª coluna). 5 Horas Caminhões Volume Logo, serão montados 32 carrinhos. 8 20 160 5 X 125 3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a alturaA seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela para 4m, qual será o tempo necessário para completar esseonde está o x. muro?Observe que: Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna asAumentando o número de horas de trabalho, podemos grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezasdiminuir o número de caminhões. Portanto a relação é de espécies diferentes que se correspondem.inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número Pedreiros Dias Alturade caminhões. Portanto a relação é diretamente 2 9 2proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos 3 x 4igualar a razão que contém o termo x com o produto dasoutras razões de acordo com o sentido das setas. Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna queMontando a proporção e resolvendo a equação temos: contém o x. 20 160 5 Pedreiros Dias Altura = . x 125 8 2 9 2 Os termos foram Horas Caminhões Volume invertidos 3 X 4 20 800 8 4 8 20 160 = = = x 1000 10 5 Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas 5 X 125 4 x = 100 diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes 100 para as inversamente proporcionais, como mostra a figura x= = 25 abaixo: 4Matemática para Concursos 11
  12. 12. Pedreiros Dias Altura 73) 15 teares, trabalhando 6 horas por dia, durante 20 dias, 2 9 2 produzem 600 m de pano. Quantos teares são necessários 3 X 4 para fazer 1.200 m do mesmo pano, em 30 dias, com 8 horas de trabalho por dia? 74) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 Km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 Km, consumirá quantos litros ?Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 75) Para fazer uma toalha quadrada de renda com 1 m de 9 2 3 lado, uma rendeira utiliza 16 novelos de linha. Para fazer uma = . x 4 2 outra toalha quadrada com 2 m de lado, com o mesmo ponto Os termos foram invertidos e a mesma linha, ela utilizará uma quantidade de novelos 9 6 3 igual a: = = x 8 4 3 x = 36 a) 256 b) 128 36 x= = 12 c) 64 3 d) 32Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias. e) 28Exercícios 76) Um reservatório contendo 120 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido a evaporação, esse64) Se 5 torneiras enchem um tanque em 7h 30min, 9 índice subiu para 15%. Determine, em litros o volume detorneiras encherão o mesmo tanque em quanto tempo?(Dê a água evaporada.resposta em horas) 77) Um ciclista percorreu 3/10 de uma prova em 1/4 de hora.65) Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo Mantendo a mesma velocidade, determine o tempo gasto, emtrabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 minutos, para completar o restante da prova.dias? 78) Um motociclista percorre 200 Km em 2 dias, se rodar66) Um relógio atrasa 4 minutos a cada 24 horas. Quantos durante 4 horas por dia. Em quantos dias esse motociclistaminutos atrasará em 120 horas? percorrerá 500 Km, se rodar 5 horas por dia ?67) Seis operários gastam 20 dias para construir uma casa. 79) Em 3 horas 3 torneiras despejam 3600 litros de água.Quanto tempo gastaria 10 operários para construir a mesma Quantos litros despejam 5 dessas torneiras em 5 horas ?casa? 80) Fiz meus cálculos: durante 25 dias de férias eu precisaria68) Para fazer um carregamento de areia, 6 caminhões de ler 12 páginas por dia para terminar a leitura pedida pela5 m3 de capacidade fizeram 30 viagens. O número de viagens escola. Infelizmente, eu nem peguei o livro. Agora, só restam 15 dias de férias. Quantas páginas terei de ler por dia, paranecessárias para que 10 caminhões de 6 m3 façam o mesmo completar a leitura no último dia de férias?carregamento será ? 81) Um livro tem 120 páginas de 40 linhas, cada linha com 1269) Uma pessoa dá 90 passos por minuto, com passos de 70 cm de comprimento. Quantas páginas teria esse livro secm, faz um trajeto de treinamento em 4h 20min. Quanto houvesse 60 linhas em cada página, e as linhas tivessem 10tempo levará para percorrer essa mesma distância com cm de comprimento?passos de 65cm, dando 100 passos por minuto? 82) Em 30 dias, uma frota de 34 táxis consome 85.000 litros70) Um circo pode ser armado, por 15 homens, em 3 dias de de combustível. Um pequeno incêndio no estacionamento datrabalho de 10 horas por dia. Em quantos dias 25 homens frota destruiu 4 táxis. Calcule agora para quantos dias serãoarmariam o circo, trabalhando 9 horas por dia? suficientes os 100.000 litros de combustível que a frota tem em estoque, supondo que os táxis restantes continuem71) Em uma empresa, 8 funcionários produzem 2000 peças, rodando normalmente.trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias. O número defuncionários necessários para que essa empresa produza6000 peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia, é: 83) Uma máquina varredeira limpa uma área de 5100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quantoa) 2 tempo limpará uma área de 11900 m2 ?b) 3c) 4 84) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 diasd) 8 3 Kg de pão. Quantos quilos serão necessários parae) 16 alimentá-los durante 5 dias, estando ausente 2 pessoas?72) Para asfaltar 1 Km de estrada, 30 homens gastaram 12 85) Numa campanha de divulgação do vestibular, o diretordias trabalhando 8 horas por dia. 20 homens, para asfaltar 2 mandou confeccionar cinqüenta mil folhetos. A gráficaKm da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia realizou o serviço em cinco dias, utilizando duas máquinas degastarão quantos dias? mesmo rendimento, oito horas por dia. O diretor precisou fazer uma nova encomenda. Desta vez, sessenta mil folhetos. Nessa ocasião, uma das máquinas estavaMatemática para Concursos 12
  13. 13. quebrada. Para atender o pedido, a gráfica prontificou-se a c) 6 minutos e 15 segundos.trabalhar doze horas por dia, executando o serviço em: d) 7 minutos. e) 7 minutos e 30 segundos.a) 5 diasb) 8 dias 92) Na construção de 6 Km de uma ponte, foram empregadosc) 10 dias 30 operários, durante 60 dias, trabalhando 8 horas por dia.d) 12 dias Nas mesmas condições, 50 operários, trabalhando 6 horase) 15 dias por dia, em quantos dias construirão 10 Km dessa ponte?86) Com a velocidade média de 42 Km/h um carro percorre 93) (CESPE/UnB) Com velocidade constante de 65 Km/h, umuma distância em 6 horas e 30 minutos. Que velocidade veículo vai de uma cidade a outra em 3 horas e 7 minutos.deverá desenvolver para fazer o mesmo trajeto em 5 horas e Então, se a velocidade for aumentada em 20 km/h e mantida15 minutos? constante, o intervalo de tempo para que o veículo faça o mesmo trajeto será de:87) Uma tinturaria paga a quantia de R$ 750,00 peloconsumo de energia elétrica, durante 6 dias, de um ferro a) 2h 19minelétrico que funciona 5 horas por dia. A despesa que esse b) 2h 20minferro dará mensalmente, se funcionar 9 horas por dia será de: c) 2h 21min d) 2h 22mina) R$ 3750,00 e) 2h 23minb) R$ 4500,00c) R$ 6759,00 94) CESPE/UnB) Se 6 pessoas trabalhando 8 horas por diasd) R$ 7250,00 cumprem uma determinada tarefa em 9 dias, então 12 pessoas, trabalhando 9 horas nas mesmas condições,88) Um supermercado dispõe de 20 atendentes que concluirão a mesma tarefa em:trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00 por mês. Seo supermercado passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 a) 8 diashoras por dia, eles custarão, por mês: b) 7 dias c) 6 diasa) R$ 3.375,00. d) 5 diasb) R$ 3.400,00. e) 4 diasc) R$ 3.425,00.d) R$ 3.450,00. 95) (CESPE/UnB) Considere que 8 copiadoras igualmentee) R$ 3.475,00. produtivas, trabalhando 4 horas por dia, produzem em 5 dias 160.000 cópias. Então, em 5 dias de trabalho, 7 dessas89) Dois funcionários de uma Repartição Pública foram copiadoras, trabalhando seis horas por dia produzirão:incumbidos de arquivar 164 processos e dividiram esse totalna razão direta de suas respectivas idades e inversa de seus a) 205.000 cópiasrespectivos tempos de serviço público. Se um deles tem 27 b) 207.000 cópiasanos e 3 anos de tempo de serviço e o outro 42 anos e está c) 208.500 cópiashá 9 anos no serviço público, então a diferença positiva entre d) 210.000 cópiasos números de processos que cada um arquivou é: e) 210.900 cópiasa) 48 96) (CESPE/UnB) Para o tratamento de água de umb) 50 reservatório de 45000 litros, recomendam-se 180g de cloro.c) 52)(()) Seguindo a proporcionalidade recomendada, para umd) 54 reservatório de 215000 litros de capacidade, mas que estae) 56 somente com 4/5 de sua capacidade, a quantidade de cloro a ser adicionada a água deverá ser:90) Um determinado serviço é realizado por uma únicamaquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 a) Inferior a 0,5 kghoras, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se b) Maior que 0,5 kg e menor que 0,6 kgfuncionarem simultaneamente, em quanto tempo realizarão c) Maior que 0,6 kg e menor que 0,7 kgesse mesmo serviço? d) Maior que 0,7 kg e menor que 0,8 kg e) Superior a 0,8 kga) 3 horas.b) 9 horas. 97) (CESPE/UnB) Com o regime de trabalho de 8 horasc) 25 horas. diárias, 12 empregados são necessários para dar proteçãod) 4 horas e 50 minutos. aos recursos hídricos de uma empresa, em uma área de 100e) 6 horas e 40 minutos. Km 2. Tendo passado a adotar o regime de trabalho de 6 horas diárias e necessitando ampliar a área a ser protegida91) Considere que uma máquina específica seja capaz de para 200 Km2, a empresa terá de aumentar o número dessesmontar um livro de 400 páginas em 5 minutos de empregados para:funcionamento ininterrupto. Assim sendo, outra máquina, com50% da capacidade operacional da primeira, montaria um a) 18livro de 200 páginas após funcionar ininterruptamente por um b) 24período de: c) 28 d) 32a) 2 minutos e 30 segundos. e) 36b) 5 minutos.Matemática para Concursos 13
  14. 14. 98) (CESPE/UnB) Considerando que todos os consultores de 103) Paulo ganha 70 salários mínimos mensais. Joaquimuma empresa desempenhem as suas atividades com a ganha 30% a menos do que ganha Paulo. Quantos saláriosmesma eficiência e que todos os processos que eles mínimos mensais ganha Joaquim?analisam demandem o mesmo tempo de análise, se 10homens analisam 400 processos em 9 horas, então 8 104) Trinta por cento da quarta parte de 6400 é igual a:homens analisariam 560 processos em quantas horas? a) 480a) 6 b) 640b) 7 c) 240c) 8 d) 160d) 9 e) 180e) 10 105) Em Florianópolis, com suas 42 praias, são esperados para a temporada de 1998, 60% de turistas estrangeiros e um99) (CESPE/UnB) Os 33 alunos formandos de uma escola total de 150000 turistas nacionais. A previsão de estrangeiroestão organizando a sua festa de formatura e 9 desses é:estudantes ficaram encarregados de preparar os convites.Esse pequeno grupo trabalhou durante 4 horas e produziu a) 3750002343 convites. Admitindo-se que todos os estudantes sejam b) 250000igualmente eficientes, se todos os 33 formandos tivessem c) 400000trabalhado na produção desses convites, o número de d) 150000convites que teriam produzido nas mesmas 4 horas seria e) 225000igual a: 6 2a) 7987 106) Seja x 9 5 4 ,8 . Então, o valor de 0,3% de xb) 8591 5c) 8737 é:d) 8926e) 9328 a) 0,66 b) 0,066 PORCENTAGEM c) 2,2 d) 6,6É toda razão na qual o denominador é 100, ou seja, e) 3,3 NN . 107) O preço de um carro “zero Km” é de R$ 10.000,00. 100 Sabe-se que ele sofre uma desvalorização anual de 20%. Decorridos 3 anos de uso, seu preço será de:Exemplos: a) R$ 17.280,00 35 b) R$ 6.740,00a) 35% 0 ,35 c) R$ 5.120,00 100 d) R$ 4.000,00 e) R$ 3.806,00 25b) 25% de 500 500 125 100 108) Com 20% de desconto, paguei R$ 64,00 por uma capa. O preço sem desconto é:Exercícios a) R$ 90,00100) A comissão de um corretor de imóveis é igual a 5% do b) R$ 76,80valor de cada venda efetuada. c) R$ 80,00 d) R$ 66,00a) Um apartamento foi vendido por R$ 62.400,00.Determine a comissão recebida pelo corretor. 109) Uma fábrica tem 350 operários. O número de mulheresb) Um proprietário recebe, pela venda de uma casa, R$ corresponde a 40% do número de homens. O número de79.800,00, já descontada a comissão do corretor. Determine homens, é:o valor da comissão. a) 280101) Quanto é 18% de a + b, quando a = 7/3 e b = 5? b) 250 c) 220 d) 210 1 e) 140102) Se 0,6% de 3 3x 1 , então o valor de x é: 3a) 3,4% 110) Um comerciante marcou o preço de venda de umab) 9,8% mercadoria computando um lucro de 18% sobre o preço dec) 34% custo. Se em uma promoção, ele der 18% de desconto sobred) 54% o preço de venda, concluímos que:e) 98% a) ganhará dinheiro b) perderá dinheiro c) empataráMatemática para Concursos 14
  15. 15. d) é impossível determinar se perderá, ganhará ou b) 280,5%empatará, pois não se conhece o preço de venda da c) 283,7%mercadoria. d) 285,4%e) é impossível determinar se perderá, ganhará ou e) 287,8%empatará, pois não se conhece o preço de compra damercadoria. 118) Após um aumento de 20%, um livro passa a custar R$ 180,00. O preço antes do aumento era:111) Um comerciante comprou uma peça de tecido de 50mpor R$ 1.000,00. Se ele vender 20m com lucro de 60%, 20m a) R$ 170,00com lucro de 35% e 10m pelo preço de custo, o seu lucro b) R$ 144,00total na venda dessa peça será de: c) R$ 160,00a) 38% d) R$ 150,00b) 15%c) 5% 119) Uma loja realiza uma liquidação vendendo certad) 12% mercadoria por R$ 950,00, com prejuízo de 5% sobre o preçoe) 25% de custo. De quanto foi o prejuízo?112) Se eu tivesse mais 20% da quantia que tenho, poderia a) R$ 50,00pagar uma dívida de R$ 92,00 e ainda ficaria com R$ 8,80. A b) R$ 60,00quantia que possuo é: c) R$ 70,00 d) R$ 80,00113) As promoções do tipo ``leve 3 e pague 2`` comuns nocomércio, acenam com um desconto, sobre cada unidade 120) O preço de uma geladeira é de R$ 1200,00. Como vouvendida, de: comprá-la a prazo, o preço sofre um acréscimo de 10% sobre o preço à vista. Dando 30% de entrada e pagando restantea) 50/3 % em duas prestações iguais, o valor de cada prestação seráb) 20% de:c) 25%d) 30% a) R$ 302,00e) 100/3 % b) R$ 402,00 c) R$ 450,00114) A organização de uma festa distribuiu 200 ingressos d) R$ 462,00para 100 casais. Outros 300 ingressos foram vendidos, 30%dos quais para mulheres. As 500 pessoas com ingresso 121) Num lote de 1000 peças, 65% são do tipo A e 35% sãoforam à festa. do tipo B. Sabendo-se que 8% do tipo A e 4% do tipo B são defeituosas, quantas peças devem ser rejeitadas neste lote?a) Determine o percentual de mulheres na festa.b) Se os organizadores quisessem ter igual número de a) 66homens e de mulheres na festa, quantos ingressos a mais b) 70eles deveriam distribuir apenas para pessoas do sexo c) 42feminino? d) 80115) Um comerciante adquire uma mercadoria por um preço EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1° E 2° GRAUSP e paga um imposto no valor de 15% de P. Ao revendê-la, ocomerciante cobrou um valor 75% superior ao preço P. O EQUAÇÃOlucro deste comerciante, em relação ao custo total, éaproximadamente de: É toda a sentença aberta expressa por uma igualdade.a) 45% EQUAÇÃO DE 1º GRAUb) 52%c) 55% É toda equação que pode ser reduzida a forma ax b 0,d) 59% com a 0 e a e b R.e) 60% A solução é dada quando isolamos x.116) Ao vender um artigo por R$ 2000,00, obtive um lucro de Assim:25%. O valor do meu lucro corresponde, na unidademonetária em uso, a: ax+b=0 x = -b/a S = {-b/a }.a) 250,00b) 400,00 Exemplos:c) 500,00d) 1500,00 01 - Resolva as equações do 1º grau:e) 1600,00117) No custo industrial de um livro, 60% é devido ao papel e a) 2 x 8 3x 1040% à impressão. Sendo que num ano o papel aumentou b) 2 x 6 12259% e a impressão, 325%, o aumento percentual no custo x 2do livro foi de: c) 2 xa) 278,1% d) x 3 5Matemática para Concursos 15

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