Mat logaritmos definicao exercicios

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Mat logaritmos definicao exercicios

  1. 1. LOGARITMOS1 – Introdução Considere os seguintes problemas :1º) A que expoente x se deve elevar o número 3 para se obter 81 ? Pelo enunciado temos: 3 = 81 ⇒ xEsse valor 4 encontrado para o expoente x denomina-se logaritmo do número 81 na base 3 ese representa por: log3 81 = 4Então log3 81 = 4 significa 34 = 81 12º) A que expoente x se deve elevar o número 2 para se obter ? 32 1 1 1Temos : 2x = ⇒ 2x = 2-5 ⇒ x = − 5 logo : log 2 = − 5 significa que 2 –5 = 32 32 323º) A que expoente x se deve elevar o número 4 para se obter -16 ?Temos : 4x = - 16Como não existe um número real x que satisfaça essa equação dizemos que não existe log4 (−16)4º) A que expoente x se deve elevar o número 5 para se obter 0 ? Temos : 5x = 0Como não existe um número real x que satisfaça essa equação dizemos que não existe log5 05º) A que expoente x se deve elevar o número 0 para se obter 2 ? Temos : 0x = 2Como não existe um número real x que satisfaça essa equação dizemos que não existe log0 26º) A que expoente x se deve elevar o número 1 para se obter 3 ? Temos : 1x = 3Como não existe um número real x que satisfaça essa equação dizemos que não existe log1 31 - Definição O logaritmo de um número real e positivo b, na base a , positiva e diferente de 1 , é o número x ao qual se deve elevar a para se obter b. log a b = x ⇔ ax = b com b>0, a>0 e a ≠ 1 14 4 2 3 123 4 4 forma Forma log arítmica exp onencial
  2. 2. Na forma logarítmica Na forma exponencial a = base do log aritmo a = base da potência   log a b = x  b = log aritmando a = b  b = potência x  x = log aritmo  x = exp oente   Aos logaritmos que se indicam loga b chamamos de logaritmos de base a . Existem uma infinidade desistemas de logaritmos. Dentre todos os sistemas , o mais importante é o sistema de logaritmos decimais,ou base 10. Indica-se log10 x . Quando a base é 10 , não é necessário escreve-la .Vejamos alguns exemplos:1º exemplo : Considerando a definição dada, calcule o valor dos logaritos abaixo : a) log6 36 b) log10 0,01
  3. 3. Exercícios1º) Aplicando a definição , calcule o valor dos logaritmos : a) log 8 4 g) log 2 8 64 b) log 25 0,2 h) log 2 4 2 c) log 2 3 64 i) log 0,25 2 d) log 16 32 j) log 5 2 128 e) log 0,000064 5 l) log 625 5 m) log 49 3 7
  4. 4. 2º) Calcule o valor de S : a ) S = log10 0,001 + log3 3 3 − log8 1 1 b) S = log 1 − log 1 7 − log4 32 5 25 49 27 c) S = log 1 8 − log 4 + log2 1024 2 5 64

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