Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Andreas patsis

19,982 views

Published on

61 θεματα στο 1ο κεφαλαιο της Αναλυσης

Published in: Education
  • Be the first to comment

Andreas patsis

  1. 1. Άσκηση 1 Αν μια συνάρτηση Υπάρχει ένα τουλάχιστον Ασκηση 2 Δίνεται Άσκηση 3 Δίνεται ότι Άσκηση 4 Έστω συνάρτηση   1)Nα δείξετε ότι 2)Να δείξετε ότι είναι περιττή. 3)Να βρείτε το σύνολο τιμών της 4)Nα δείξετε ότι η εξίσωση Άσκηση 5 Αν για την συνεχή συνάρτηση   να υπολογίσετε το όριο Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 1
  2. 2. Άσκηση 6 Αν για την συνεχή συνάρτηση ότι δεν αντιστρέφεται. Άσκηση 7 Έστω μια συνάρτηση 1) Nα υπολογιστεί το όριο : 2) Nα δείξετε ότι η συνάρτηση 3) Να βρείτε `το πρόσημο της συνάρτησης. Άσκηση 8 Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις     1) Να αποδείξετε ότι 2) Nα βρείτε το πρόσημο της 3) Nα αποδείξετε ότι : Άσκηση 9 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση Να δείξετε ότι υπάρχει Άσκηση 10 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 2
  3. 3. Δίνεται η συνάρτηση   Nα δείξετε ότι η συνάρτηση Άσκηση 11 Έστω η συνεχής συνάρτηση να δείξετε ότι η συνάρτηση δε αντιστρέφεται. Άσκηση 12 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση   1) Να δείξετε ότι υπάρχει 2) Να δείξετε ότι υπάρχει Άσκηση 13 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση  1) Nα βρείτε το σύνολο τιμών της 2) Nα δείξετε ότι η συνάρτηση 3) Να βρείτε τον τύπο της αντίστροφης συνάρτησης. 4) Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων μόνο σημείο 5) Να βρείτε το όριο Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 3
  4. 4. Άσκηση 14 Δίνεται η συνάρτηση  1) Nα υπολογίσετε το 2) Nα αποδείξετε ότι αντιστρέφεται. 3) Να βρείτε το πρόσημο της 4) Nα δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα. 5) Να λύσετε την ανίσωση 6) Nα υπολογίσετε το όριο : Άσκηση 15 Δίνεται η συνάρτηση 1) Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται. 2) Ν α δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα. 3) Να δείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι όλο το 4) Nα βρείτε τον τύπο της αντίστροφής. 5) Να δείξετε ότι η Άσκηση 16 Αν η συνάρτηση Άσκηση 17 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 4
  5. 5. Έστω η συνεχής συνάρτηση Nα δείξετε ότι Άσκηση 18 Δίνεται η συνάρτηση 1) Να δείξετε ότι 2) Αν η Άσκηση 19 Έστω Άσκηση 20 Έστω οι συναρτήσεις  1) N α δείξετε ότι η εξίσωση 2) Να δείξετε ότι η συνάρτηση 3) Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον Άσκηση 21 Έστω Αν 1) Nα βρείτε το πρόσημο της συνάρτησης Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 5
  6. 6. 2) Nα αποδείξετε ότι 3) Να αποδείξετε ότι το πεδίο ορισμού της εξίσωση Άσκηση 22 Έστω  1) Nα υπολογίσετε το 2) Nα δείξετε ότι Άσκηση 23 Δίνεται συνεχής συνάρτηση Άσκηση 24 Δίνεται συνάρτηση  1) Να δείξετε ότι 2) Nα αποδείξετε ότι η 3) Αν επιπλέον η εξίσωση Α) H συνάρτηση Β) Iσχύει Άσκηση 25 Δίνεται συνάρτηση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 6
  7. 7. Άσκηση 26 Αν η συνάρτηση Άσκηση 27 Έστω Nα δείξετε ότι η συνάρτηση Άσκηση 28 Έστω συνάρτηση 1) Να δείξετε ότι 2) Nα δείξετε ότι 3) Να δείξετε ότι : Άσκηση 29 Έστω  . 1) Nα βρείτε τον τύπο της συνάρτησης. 2) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της 3) Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 7
  8. 8. Άσκηση 30 Έστω συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της. Άσκηση 31 Έστω συνάρτηση   . 1) Να λυθεί η εξίσωση : 2) Nα λυθεί η ανίσωση : Άσκηση 32 Δίνονται οι συναρτήσεις   Nα βρείτε το μέγιστο της συνάρτησης Άσκηση 33 Έστω η συνεχής συνάρτηση  Να δείξετε ότι : 1) 2) Άσκηση 34 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 8
  9. 9. Έστω 1) Αν 2) Αν 3) Aν 4) Θεωρούμε επιπλέον την συνάρτηση υπάρχει Άσκηση 35 Έστω συνάρτηση   . 1) Nα αποδείξετε ότι η 2) Να βρείτε τον τύπο της 3) Nα υπολογίσετε το όριο Άσκηση 36 Δίνονται οι συναρτήσεις  1) Να δείξετε ότι : 2) Nα δείξετε ότι και οι δύο συναρτήσεις είναι συνεχείς στο 0. 3) Να υπολογίσετε το όριο: 4) Αν η Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 9
  10. 10. ρίζα στο Άσκηση 37 Έστω Άσκηση 38 Αν Άσκηση 39 Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0. Άσκηση 40 Δίνονται οι συναρτήσεις    1) Να δείξετε ότι η 2) 3) 4) 5) Άσκηση 41 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 10
  11. 11.    Nα δείξετε ότι : 1) 2) Υπάρχει τουλάχιστον ένα . 3) H Άσκηση 42 Δίνεται η συνάρτηση  Aφού υπολογίστε το Άσκηση 43 Έστω η συνάρτηση Nα δείξετε ότι η συνάρτηση Άσκηση 44 Έστω η συνεχής συνάρτηση  1) Να δείξετε ότι υπάρχει 2) Να δείξετε ότι : . 3) Να δείξετε ότι : . Άσκηση 45 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 11
  12. 12. Έστω η συνεχής συνάρτηση   Να δείξετε ότι : 1) Άσκηση 46 Δίνεται η συνάρτηση   1) Nα βρείτε την αντίστροφη της 2) . 3) Nα δείξετε ότι η Άσκηση 47 Έστω η συνεχής συνάρτηση   1) Nα δείξετε ότι 2) Yπάρχει ένα τουλάχιστον 3) Η εξίσωση Άσκηση 48 Έστω η συνεχής συνάρτηση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 12
  13. 13. 1) Να δείξετε ότι η 2) Ά ν η Α) Η Β) Η εξίσωση 3) Να υπολογιστεί το όριο : Άσκηση 49 Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις   1) Nα υπολογιστούν τα όρια 2) Nα δείξετε ότι Άσκηση 50 Έστω η συνάρτηση   χει μοναδικ ρ ζα 1) Να υπολογίσετε το 2) Nα δείξετε ότι 3) Να λύσετε την εξίσωση : 4) Aν Άσκηση 51 Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις  Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 13
  14. 14. Να δείξετε ότι η Άσκηση 52 Έστω η συνάρτηση   H   1) Nα δείξετε ότι : 2) 3) Oι συναρτήσεις 4) Να αποδείξετε ότι: Άσκηση 53 Δίνεται συνάρτηση   1) Να δείξετε ότι η συνάρτηση 2) Να υπολογιστεί το όριο : . 3) Nα υπολογιστεί το όριο: Άσκηση 54 Έστω η συνάρτηση   1) Αν η εξίσωση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 14
  15. 15. 2) Η συνάρτηση είναι αντιστρέψιμη. Άσκηση 55 Αν τικές ρίζες. Άσκηση 56 Έστω Να δείξετε ότι υπάρχει Άσκηση 57 Δίνεται συνάρτηση 1) Nα δείξετε ότι : 2) Nα αποδείξετε ότι : 3) Nα αποδείξετε ότι : Άσκηση 58 Αν για μια συνεχή συνάρτηση Άσκηση 59 Να αποδείξετε ότι η εξίσωση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 15
  16. 16. Άσκηση 60 Έστω η συνάρτηση  1)Να εξετάσετε την 2)Να δείξετε ότι υπάρχει ένα ακριβώς Άσκηση 61 Για μια συνάρτηση Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης τέμνει τον άξονα χ΄χ σε δύο τουλάχιστον διαφορετικά σημεία. Πηγες: Από τα βοηθήματα: Μπαϊλάκη , Τζιρώνη-Τζουβάρα, Σκομπρή, Στεργίου-Νάκη, Παπαδάκη, Μπάρλα. Επίσης από την συλλογή ασκήσεων του mathematica ,κάποιες από το μαθηματικό εργαστήρι και κάποιες αγνώστου προέλευσης, από σημειώσεις των μαθητικών μου χρόνων. Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 16

×