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  1. 1. Electrónica Digital Tecnología industrial II Antonio Vives
  2. 2. Analógico y Digital <ul><li>Definición: </li></ul><ul><ul><li>Una señal analógica es aquella que puede tomar cualquier valor en el tiempo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Una señal digital es aquella que solo puede tomar dos valores; “valor alto” o “valor bajo”. </li></ul></ul>
  3. 3. Códigos de Numeración <ul><li>Definición: Son formas de contar elementos con diferentes símbolos, normalmente empleamos el decimal. </li></ul><ul><ul><li>Decimal: emplea 10 símbolos: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 </li></ul></ul><ul><ul><li>Binario : emplea 2 símbolos: </li></ul></ul><ul><ul><li>0, 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>Octal: Emplea 8 símbolos </li></ul></ul><ul><ul><li>0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 </li></ul></ul><ul><ul><li>Hexadecimal : Emplea 16 </li></ul></ul><ul><ul><li>0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F </li></ul></ul>1111 15 F 111 0 14 E 11 0 1 13 D 11 00 12 C 1 0 11 11 B 1 0 1 0 10 A 1 00 1 9 9 1 000 8 8 0 111 7 7 0 11 0 6 6 0 1 0 1 5 5 0 1 00 4 4 00 11 3 3 00 1 0 2 2 000 1 1 1 0000 0 0 Binario D ecimal Hexadecimal
  4. 4. Cambio de código <ul><li>Para cambiar de código decimal a cualquier código dividimos el valor decimal entre el número de elementos de ese códigos y después leemos desde el último cociente hasta el primer resto en ese orden y ese será el valor en el código correspondiente . </li></ul>
  5. 5. Cambio de código <ul><li>Para cambiar de cualquier código a decimal multiplicaremos cada bit del código correspondiente por el peso del bit en su código y después se suma el valor que tenga cada uno de lo bits </li></ul>El número 11010 en base 2 es: 0 x2 0 + 1 x2 1 0 x2 2 + + 1 x2 3 + 1 x2 4 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 en decimal El número 3A1 en base 16 es: 1 x16 0 + (A) 10 x16 1 + 3 x16 2 = 768 + 160 + 1 = 929 en decimal
  6. 6. Cambio de código <ul><li>Para cambiar de Binario a hexadecimal podemos agrupar el numero binario de 4 en 4 bits y poner el equivalente de cada grupo en hexadecimal y viceversa </li></ul>El número 11010 en base 2 es: 0001 = 1 y 1010 = A luego el equivalente en hexadecimal será 1A El número 3A1 en base 16 es: 3 =0011 , la 16 2 + A =1010 y el 1 =0001 luego en binario será: 001110100001
  7. 7. Operaciones lógicas básicas <ul><li>Suma lógica ; Función OR </li></ul><ul><li>Producto lógico ;Función AND </li></ul>1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 S = A+B A B 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 S = A·B A B
  8. 8. Operaciones lógicas básicas <ul><li>Suma lógica negada </li></ul><ul><li> Función NOR </li></ul><ul><li>Producto lógico negado </li></ul><ul><li>Función NAND </li></ul>0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 A B 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 A B
  9. 9. Operaciones lógicas básicas <ul><li>Inversor ; Función NOT </li></ul><ul><li>Suma exclusiva </li></ul><ul><li>Función EOR </li></ul>0 1 1 0 A 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 A B
  10. 10. Configuración de las puertas lógicas
  11. 11. Configuración de las puertas lógicas
  12. 12. Propiedades del álgebra de Boole <ul><li>1 ) Conmutativa </li></ul><ul><li>a+b = b+a </li></ul><ul><li>a·b = b·a </li></ul><ul><li>2 ) Asociativa </li></ul><ul><li>a+b+c = a+(b+c) </li></ul><ul><li>a·b·c = a·(b·c) </li></ul><ul><li>3 ) Distributiva </li></ul><ul><li>a·(b+c) = a·b + a.c </li></ul><ul><li>a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo! </li></ul><ul><li>4 ) Elemento neutro </li></ul><ul><li>a+0 = a </li></ul><ul><li>a·1 = a </li></ul><ul><li>5 ) Elemento absorbente </li></ul><ul><li>a+1 = 1 </li></ul><ul><li>a·0 = 0 </li></ul><ul><li>6 ) Ley del complementario </li></ul><ul><li>a+ā = 1 </li></ul><ul><li>a·ā = 0 </li></ul><ul><li>7 ) Idempotente </li></ul><ul><li>a+a = a </li></ul><ul><li>a·a = a </li></ul><ul><li>8 ) Simplificativa </li></ul><ul><li>a+a·b = a </li></ul><ul><li>a·(a+b) = a </li></ul><ul><li>9 ) Teoremas de De Morgan </li></ul>
  13. 13. Funciones lógicas y tabla de verdad <ul><li>Los circuitos digitales pueden venir representados por: </li></ul><ul><ul><li>Función lógica: Es la ecuación que da respuesta al problema </li></ul></ul><ul><ul><li>Tabla de verdad: En una tabal se representan todos las posibles combinaciones de entrada y cual es la salida del sistema </li></ul></ul><ul><ul><li>Circuito eléctrico-electrónico correspondiente: mediante puertas lógicas o contactos eléctricos se representa el funcionamiento del sistema </li></ul></ul>1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 S c b a
  14. 14. Funciones lógicas y tabla de verdad <ul><li>A partir de función lógica se puede obtener la tabla de la verdad y viceversa. </li></ul><ul><li>La función lógica puede ser simplificada o puede venir dada de forma especial. Formas canónicas. </li></ul><ul><ul><li>Miniterms: Es una suma de productos de todos los terminos que dan 1 en la tabla de verdad. (las variables se ponen normal) </li></ul></ul><ul><ul><li>Maxiterms: Es un producto de todas la sumas que dan cero en la tabla de verdad. (Las variables se ponen negadas) </li></ul></ul>1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 S c b a
  15. 15. Simplificación de funciones <ul><li>Las funciones se pueden simplificar </li></ul><ul><ul><li>Empleando el algebra de Boole </li></ul></ul><ul><ul><li>Utilizando las propiedades y teoremas vistos anteriormente (Mas complicado y menos preciso) </li></ul></ul><ul><ul><li>Utilizando los mapas (tablas) de Karnaugh. </li></ul></ul><ul><ul><li>(Mas sencillo y asegura la máxima simplificación) </li></ul></ul>
  16. 16. Simplificación empleando el algebra de Boole <ul><li>Dada la siguiente función lógica: </li></ul><ul><li>Empleando la Propiedad Distributiva , agrupamos términos en parejas con el mayor número posible de variables iguales. </li></ul><ul><li>Ley del complementario </li></ul><ul><li>Elemento neutro </li></ul>
  17. 17. Tablas de Karnaugh <ul><li>Consiste en representar la tabla de verdad en una cuadricula de manera especial y de forma que se den todas las combinaciones posibles de la tabla de la verdad. Este método se puede emplear para funciones de hasta 5 variables de entrada. </li></ul><ul><li>Una vez representada la tabla de Karnaugh se coloca en la cuadricula los diferentes valores que toma la salida para las diferentes combinaciones. </li></ul><ul><li>Después se hacen grupos de “1” que estén juntos, se deben de coger todos los “1”. Los grupos pueden ser de 1, 2, 4, 8, 16 o 32. </li></ul><ul><li> Karnaugh 3 variables </li></ul>
  18. 18. Simplificación Karnaugh 3 variables <ul><li>1.-Tabla de verdad </li></ul><ul><li>Forma canónica </li></ul><ul><ul><li>Miniterms </li></ul></ul><ul><ul><li>Maxiterms </li></ul></ul>
  19. 19. Simplificación Karnaugh 3 variables <ul><li>Tabla de karnaugh </li></ul><ul><ul><li>Se hacen los grupos y se colocan las variables de cada grupo que no cambian: </li></ul></ul>
  20. 20. Representación de la función lógica con puertas lógicas <ul><li>La función lógica anterior se puede representar como: </li></ul>
  21. 21. Implementación con NAND o con NOR <ul><li>Cualquier función lógica se puede implementar utilizando exclusivamente puertas NAND o puertas NOR, para ello se emplean los Teoremas de Morgan. </li></ul>
  22. 22. Implementación con NOR <ul><li>Cuando queremos hacer el circuito con un determinado tipo de puertas y además nos dicen que debe de tener un numero determinado de entradas habrá que hacer las operaciones en función de las entradas. </li></ul>
  23. 23. Simplificación Karnaugh 4 variables <ul><ul><li>Se hacen los grupos y se colocan las variables de cada grupo que no cambian igual que con 3 variables pero con la tabla ampliada. </li></ul></ul>
  24. 24. Paso para la resolución de problemas <ul><li>Identificar las entradas y salidas. </li></ul><ul><li>Elaborar la tabla de verdad. </li></ul><ul><li>Simplificar la función. </li></ul><ul><li>Implementar el circuito . </li></ul>
  25. 25. Ejemplo: <ul><li>Una máquina es accionada por 4 sensores a, b, c y d; de tal forma que la máquina se pondrá en marcha si: </li></ul><ul><ul><li>Cuando se activan dos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando se activan cuatro de los detectores. </li></ul></ul><ul><ul><li>Siempre que se active a y no este activado b, estén como estén los demás. </li></ul></ul><ul><ul><li>Siempre que no esté activado ni a ni b, estén como estén los demás. </li></ul></ul><ul><ul><li>ENTRADAS: a, b, c y d </li></ul></ul><ul><ul><li>SALIDAS: accionamiento de la máquina S </li></ul></ul>
  26. 26. Simplificación: <ul><li>Se puede realizar por cualquier método, la mejor manera es por karnaugh. </li></ul><ul><li>Se hacen los grupos </li></ul>
  27. 27. Implementación con puertas lógicas <ul><li>Con todo tipo de puertas quedaría. </li></ul>
  28. 28. Condiciones especiales. <ul><li>En algunas condiciones especiales puede que la salida sea indiferente de cómo estén las entradas, en esos casos se pone un * y este puede actuar como 0 o como 1. </li></ul><ul><li>Vamos a ver un ejemplo: Una alarma se activa cuando: </li></ul><ul><ul><li>3 de sus 4 sensores están activados </li></ul></ul><ul><ul><li>Con 2 es indiferente </li></ul></ul><ul><ul><li>Con 1 o ninguno no se activa </li></ul></ul>* 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 * 0 0 1 1 0 1 1 0 1 * 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 * 0 1 1 0 * 1 0 1 0 0 0 0 1 0 * 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 S D C B A
  29. 29. Simplificación mapa de Karnough con * <ul><li>Se cogen los “1” y si no interesa también podemos coger los *. Quedando la función como se detalla: </li></ul>
  30. 30. El circuito quedaría
  31. 31. Circuitos Combinacionales y Secuenciales. <ul><li>Dentro de la Electrónica Digital debemos distinguir: </li></ul><ul><ul><li>Combinacionales: En los que la salida depende única y exclusivamente del valor de las entradas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Puertas lógicas. (los vistos hasta ahora) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Decodificadores </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Codificadores </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Multiplexores </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Demultiplexores </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Circuitos aritméticos . </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Secuenciales: El valor de la salida depende del valor de las entradas y de cómo estuvieran anteriormente las salidas. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Basculas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Contadores </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Registros de desplazamiento </li></ul></ul></ul>
  32. 32. Codificadores <ul><li>Son circuitos que poseen n salidas y 2 n entradas. Al accionarse alguna de las entradas aparece un código previamente establecido en la salida. </li></ul>1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 s0 s1 e0 e1 e2 e3
  33. 33. Codificadores <ul><li>Pueden ser con prioridad o sin prioridad, como el anterior. Sin prioridad solo deben utilizarse cuando no pueden darse simultáneamente 2 entradas </li></ul><ul><li>Con prioridad sería como se indica en la tabla siguiente. </li></ul><ul><li>Ejemplo: Diseñar un codificador de decimal a BCD con prioridad </li></ul>1 1 * * * 1 0 1 * * 1 0 1 0 * 1 0 0 0 0 1 0 0 0 s0 s1 e0 e1 e2 e3
  34. 34. Decodificadores <ul><li>Hacen la función inversa a los codificadores; a partir de un determinado código habilitan la salida correspondiente a ese código. </li></ul><ul><li>Tienen: </li></ul><ul><li>n: entradas </li></ul><ul><li>2 n salidas </li></ul>
  35. 35. Diseñar decodificador BCD a decimal con entrada de habilitación <ul><li>Tenemos 4 entradas y en función del numero binario de la entrada se activa la salida correspondiente. </li></ul><ul><li>Además posee una entrada de habilitación de tal forma mientras esta entrada no este a “1” las salidas no serán activas. </li></ul>0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * * * * 0 s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 A B C D H
  36. 36. Decodificador BCD a 7 segmentos <ul><li>Es el decodificador encargado de activar los displays y así poder representar el numero binario . </li></ul><ul><li>Se llaman 7 segmentos porque son las salidas que tiene correspondiente a las 7 entradas del display </li></ul>
  37. 37. Implementación de funciones con decodificadores <ul><li>Podemos representar una función con decodificadores. </li></ul><ul><li>Dada la siguiente función. Construimos la tabla de verdad. </li></ul><ul><li>Utilizando un decodificador de 3 entradas y tendrá 8 salidas si cogemos las salidas que son “1” y las unimos con una Or nos da la función que queremos representar </li></ul>1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 S c b a
  38. 38. Multiplexores <ul><li>Son circuitos que poseen 2 n entradas 1 salida y n entradas de control. Peden emplearse para convertir datos en paralelos en datos en serie. </li></ul><ul><li>Diseñar un multiplexor con puertas. </li></ul>
  39. 39. Demultiplexores <ul><li>Hacen la función contraria a los multiplexores, son conversores serie paralelo. Poseen 1 entrada, 2 n salidas y n de control </li></ul>
  40. 40. Circuitos secuenciales <ul><li>Van a ser aquellos en que la salida no va depender exclusivamente del valor de las entradas, sino que también dependerá del valor que tenían las salidas en el estado anterior. </li></ul><ul><li>Pueden considerarse como células elementales de memoria </li></ul><ul><li>Se pueden distinguir diferentes tipos: </li></ul><ul><ul><ul><li>RS </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>JK </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>T </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>D </li></ul></ul></ul><ul><li>Estas células pueden ser activadas por un reloj (ck) o no, además pueden tener entradas de preset y de clear. </li></ul>
  41. 41. Circuitos secuenciales <ul><li>El símbolo será: </li></ul><ul><li>Cuando sean activadas por reloj este puede ser habilitado por </li></ul><ul><li>- 1 (ck sin nada) </li></ul><ul><li>- 0 (ck con negador (o)) </li></ul><ul><li>- por flanco de subida (ck con>) </li></ul><ul><li>- de bajada (ck con o>) . </li></ul>
  42. 42. Basculas RS con puertas NAND Q t-1 1 1 0 0 1 1 1 0 In 0 0 Qt S R
  43. 43. Basculas RS con puertas NOR In 1 1 0 0 1 1 1 0 Q t-1 0 0 Qt S R
  44. 44. Basculas RS con puertas NAND con ck <ul><li>Colocamos la entradas RS a través de una puerta NAND ya que “0” por lo que sea siempre es “0” y negado “1” y un “1” en las RS con NAND mantiene el estado anterior y por tanto no cambiara de estado mientras ck este a “1”. Observar que la Q se cambia de lugar . </li></ul>
  45. 45. Basculas RS con puertas NOR con ck <ul><li>Para conseguir el mismo efecto que en la anterior con puertas NOR necesitamos emplear puertas AND ya que en el caso de RS – NOR necesitamos un “0” para mantener el estado anterior y solo cambiará cuando tengamos un “1” en ck. </li></ul>
  46. 46. Biestable Jk <ul><li>Tabla de verdad </li></ul><ul><li>Tabla de transiciones </li></ul>Cambia 1 1 1 0 1 0 1 0 Qt-1 0 0 Qt K J 0 * 1 1 1 * 0 1 * 1 1 0 * 0 0 0 K J Qt Qt-1
  47. 47. Diseño de un JK con RS NOR <ul><li>Queremos obtener </li></ul><ul><li>Y disponemos de </li></ul>Cambia 1 1 1 0 1 0 1 0 Qt-1 0 0 Qt K J In 1 1 0 0 1 1 1 0 Q t-1 0 0 Qt S R
  48. 48. Diseño de un JK con RS NOR <ul><li>Hacemos la tabla de verdad </li></ul><ul><li>Simplificamos por karnaugh y obtenemos </li></ul>1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 * 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 * 0 0 0 1 0 0 * 1 1 0 0 * 0 0 0 0 0 R S Qt Qt-1 K J
  49. 49. Resolución de circuitos secuenciales <ul><li>Para la resolución de circuitos ejercicios de secuenciales lo primero que hay que hacer es poner la tabla de transiciones de toda la secuencia. </li></ul><ul><li>Se observa la secuencia y nos fijamos que no haya ninguna repetida. </li></ul><ul><li>Harán falta tantos JK como salidas tenga la secuencia (Siempre que no haya ninguna repetida). </li></ul><ul><li>Se rellena la tabla de los estados de los JK para que se cumplan sa secuencia, partiendo de la tabla de transiciones de los JK. </li></ul>
  50. 50. Ejemplo Diseño de un semáforo. <ul><li>Diseño de la tabla de transiciones del semáforo empezando por el semáforo apagado. </li></ul>* 1 0 * 1 * 0 0 0 1 * * 1 0 * 0 1 0 0 * 1 * * 1 0 0 1 0 * 0 * 1 * 0 0 0 Ambar J K Verde J K Rojo J K A V R 0 * 1 1 1 * 0 1 * 1 1 0 * 0 0 0 K J Qt Qt-1
  51. 51. Diseño de un semáforo. <ul><li>Una vez hecha la tabla de transiciones del semáforo se diseña se simplifica por karnaugh cada una de la entradas de los JK y se implementa la función con tantos Jk como salidas y con las puertas que realicen las funciones lógicas necesarias. </li></ul>
  52. 52. Mas Ejemplos con secuenciales <ul><li>Cartel luminoso. (Caen la letras) </li></ul><ul><li>Contador en anillo. </li></ul><ul><li>Luces coche fantástico. </li></ul><ul><li>… </li></ul>
  53. 53. Circuitos secuenciales Contadores y registros de desplazamiento <ul><li>Contadores: Son circuitos secuenciales, con una entrada de impulsos, cuyo estado en cada instante muestra el número de impulsos recibidos. </li></ul><ul><li>Pueden ser: </li></ul><ul><ul><ul><li>Asíncronos o síncronos. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ascendentes o descendentes </li></ul></ul></ul>
  54. 54. Contador asíncorno <ul><li>El reloj se conecta sólo al primer JK y después la salida del primero se conecta a la entrada del siguiente y así sucesivamente. </li></ul>
  55. 55. Contador síncorno <ul><li>Son como los que hemos estado diseñado hasta ahora. El reloj va conectado a todo los JK </li></ul><ul><li>Diseñar un contador que cuente de 0 a 9. Como lo hacíamos hasta ahora. </li></ul>
  56. 56. Registros de desplazamiento <ul><li>Se introducen datos en serie o en paralelo y se extraen en serie o en paralelo, todo ello sincronizado por un reloj </li></ul>

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