3

บทที่ 1
คําอธิบายเบื้องตน
เกี่ยวกับการวิเคราะหความผิดพลาด
การวิเคราะหความผิดพลาด (error analysis) คือ การศึกษาและการ...
4

ถาเขาตองการผลการวัดที่แมนยําขึ้น เขาควรใชสายวัด และอาจวัดความสูงได 211.3 ซม. จริงอยูที่วา
ผลการวัดครั้งนี้แมนยํ...
5

ไมแนนอนยังมีคานอย (สําหรับงานสวนมากในทางปฏิบัติ) ประตูก็จะแนบสนิทกับวงกบ และความคิดของ
เขาเกี่ยวกับการวิเคราะหควา...
6

กรัม/ซม.3) ขณะที่ ρgold ตกอยูนอกพิสัยอยางชัดเจน เหตุการณนี้แสดงวา ผลการวัดที่นําไปสูขอสรุป
ได จะตองมีความไมแน...
7

ความไมแนนอนจะคลองจอง (consistent) กับผลการทํานายของทฤษฎีหนึ่ง แตไมคลองจอง (inconsistent)
กับของทฤษฎีอื่น ๆ ที่เหล...
8

1.5

การประมาณความไมแนนอนเมื่ออานสเกล
(Estimating Uncertainties When Reading Scales)

เราไดพิจารณาตัวอยางจํานวนหนึ...
9

ขีดสเกลของไมบรรทัดในรูป 1.1 คอนขางชิดกัน (หางกัน 1 มม.) ผูทดลองสามารถตัดสินใจไดอยาง
เหมาะสมวา ความยาวที่เห็นอยู...
10

1.6

การประมาณคาความไมแนนอนในผลการวัดทีทวนซ้ําได
่
(Estimating Uncertainties in Repeatable Measurements)

ผลการวัด...
11

แมเราจะแนใจวาปริมาณที่วัดแตละครั้งเปนปริมาณเดียวกัน แตการวัดซ้ํา ๆ ก็อาจไมไดเปดเผยความ
ไมแนนอนใหทราบเสมอไป...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

9789740331513

3,411 views

Published on

การวิเคราะห์ความผิดพลาดเบื้องต้น

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,411
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
22
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

9789740331513

  1. 1. 3 บทที่ 1 คําอธิบายเบื้องตน เกี่ยวกับการวิเคราะหความผิดพลาด การวิเคราะหความผิดพลาด (error analysis) คือ การศึกษาและการประเมินความไมแนนอนของผล การวัด (uncertainty in measurement) เราทราบจากประสบการณวา การวัดทุกอยาง แมจะทําอยางรอบคอบ เพียงใด ก็ไมมีทางปราศจากความไมแนนอน เนื่องจากโครงสรางและการประยุกตทั้งหมดทางวิทยาศาสตร ขึ้นอยูกับการวัด การประเมินคาความไมแนนอน และการควบคุมใหอยูในระดับที่ต่ําที่สุดจึงเปนเรื่องสําคัญ มาก ในบทแรกเราจะอธิบายการวัดงาย ๆ เพื่อแสดงวา ความไมแนนอนของการทดลองคือสิ่งที่เกิดขึ้น อยางหลีกเลี่ยงไมได และแสดงประโยชนที่สําคัญของการทราบขนาดของความไมแนนอน จากนั้นจะอธิบาย วิธีประมาณคาความไมแนนอนของการทดลองวาควรทําอยางไรจึงจะไดขนาดที่สมจริง (อยางนอยก็สําหรับ ตัวอยางงาย ๆ) ซึ่งยอมดีกวาการใชสามัญสํานึก (common sense) 1.1 ความผิดพลาดในความหมายของความไมแนนอน (Error as Uncertainties) ในทางวิทยาศาสตร คําวาความผิดพลาด (error) มีความหมายตางจากคําวาการทําผิด (mistake) หรือ ความเผอเรอ (blunder) “ความผิดพลาด” ในการทดลองทางวิทยาศาสตร หมายถึงความไมแนนอนที่แฝงอยู ในทุก ๆ ผลการวัดอยางหลีกเลี่ยงไมได ในมุมมองนี้ความผิดพลาดไมใชการทําผิด คุณไมสามารถหลีกเลี่ยง ความผิดพลาดไดโดยใชความรอบคอบอยางถึงที่สุดขณะที่ทําการทดลอง คุณคาดหวังสูงสุดไดแคเพียงแนใจ วา ความผิดพลาดนั้นมีคานอยเทาที่จะเปนไปไดและสมเหตุสมผล และถูกประมาณคาดวยวิธีที่นาเชื่อถือ หนังสือเลมอื่นใหความหมายคําวา “ความผิดพลาด” แบบอื่นอีก เราจะอภิปรายความหมายเหลานั้นบางสวน ในภายหลัง สําหรับตอนนี้เราจะใชคําวา “ความผิดพลาด” ในความหมายเดียวกันกับคําวา “ความไมแนนอน” และถือวาคําทั้งสองใชแทนกันได 1.2 ภาวะหลีกเลียงไมไดของความไมแนนอน ่ (Inevitability of Uncertainty) เราแคสังเกตการวัดในชีวิตประจําวันอยางรอบคอบ เราก็จะพบภาวะหลีกเลี่ยงไมไดของความไม แนนอน ตัวอยางเชน ชางไมที่ตองการวัดความสูงของวงกบประตูเพื่อจะติดตั้งประตู ในตอนแรกเขาอาจ ประมาณความสูงคราว ๆ ดวยสายตา แลวตอบวาสูง 210 ซม. “ผลการวัด” คราว ๆ นี้มีความไมแนนอนแฝง อยูอยางเห็นไดชัด ถาถามเขาซ้ํา เขาอาจบอกความไมแนนอนนี้ออกมาวา ความสูงมีคาอยางนอย 205 ซม. แตไมเกิน 215 ซม.
  2. 2. 4 ถาเขาตองการผลการวัดที่แมนยําขึ้น เขาควรใชสายวัด และอาจวัดความสูงได 211.3 ซม. จริงอยูที่วา ผลการวัดครั้งนี้แมนยําขึ้น แตก็ยังมีความไมแนนอนแฝงอยู เพราะเขาไมมีทางทราบแนชัดวา ความสูงคือ 211.3000 ซม. หรือ 211.3001 ซม. เปนตน มีสาเหตุหลายประการที่ทําใหความไมแนนอนยังเหลืออยู บางสาเหตุจะอธิบายในหนังสือเลมนี้ บาง สาเหตุกําจัดไดดวยความเอาใจใส เชน ถาตนเหตุของความไมแนนอนเกิดจากแสงสวางไมเพียงพอ จนอาน คาบนสายวัดไดลําบากแลว ก็สามารถแกไขไดดวยการเพิ่มแสงสวาง ในทางกลับกัน ความไมแนนอนบางชนิดในกระบวนการวัด (measurement process) มาจากแหลง กําเนิดที่แฝงอยูภายใน (intrinsic source) และไมสามารถกําจัดได เชน ถาเราสมมุติวาสายวัดของชางไมมี ชองสเกลขนาดครึ่งเซนติเมตร ขณะที่วัด ขอบบนของประตูอาจไมตรงพอดีกับขีดสเกล ชางไมตองประมาณ ตําแหนงขอบบนของประตูวาอยูที่ใดระหวางขีดสเกลสองขีด แตถึงแมขอบบนของประตูจะตรงพอดีกับขีด สเกลใดก็ตาม ขีดสเกลเองก็อาจมีความกวางในหลักมิลลิเมตร เขาก็ตองประมาณตําแหนงขอบบนของประตู วาอยูที่ใดภายในขีดสเกลนั้นอยูดี การที่ชางไมตองประมาณวาขอบบนของประตูอยูที่ใดเทียบกับขีดสเกล ก็ คือที่มาของความไมแนนอนในคําตอบของเขา การซื้อสายวัดคุณภาพดีขึ้น ซึ่งมีสเกลละเอียดกวาและขีดสเกลคมชัดกวา สามารถชวยใหชางไมลด ความไมแนนอนได แตก็ทําใหหมดไปไมได ถาเขาตองการทราบความสูงของประตูอยางแมนยําที่สุดเทาที่จะ เปนไปไดในทางเทคนิค เขาสามารถชื้อเครื่องมือราคาแพงที่ชื่อเลเซอรอินเตอรฟรอมิเตอร (laser interferometer) แตถึงจะใชเครื่องมือนี้ ความเที่ยง (precision) ของเครื่องมือก็ยังอยูในอันดับของความยาวคลื่นของ แสง (ประมาณ 0.5×10-6 เมตร) ถึงแมวาครั้งนี้เขาจะวัดความสูงของประตูไดแมนยําอยางนาอัศจรรย เขาก็ ยังไมทราบความสูงที่แทจริงของประตูอยูดี ยิ่งไปกวานั้น ขณะที่ชางไมของเรามุงมั่นกับการหาความเที่ยงสูงขึ้นเรื่อย ๆ เขาจะพบกับปญหาเชิง หลักการ เขาจะพบวาความสูงของประตูที่แตละตําแหนงไมเทากัน หรือแมแตที่ตําแหนงเดียวกัน เขาจะพบ วาความสูงเปลี่ยนแปลงได ถาอุณหภูมิและความชื้นเปลี่ยนไป หรือถาเผลอไปลูบฝุนบาง ๆ ที่จับอยูออกไป สุดทายแลว เขาก็ยังไมรูวาความสูงของประตูควรหมายถึงอะไรดี ปญหาชนิดนี้เรียกวา ปญหาเกี่ยวกับคํา จํากัดความ (problem of definition) ในกรณีนี้ปญหาดังกลาวหมายถึง การที่ไมไดระบุชัดเจนวาความสูงของ ประตูคืออะไร ปญหาชนิดนี้มีบทบาทสําคัญในการวัดเชิงวิทยาศาสตรจํานวนมาก ประสบการณของชางไมแสดงสิ่งที่เปนจริงเสมอคือ ไมมีปริมาณทางกายภาพ (ความยาว เวลา อุณหภูมิ เปนตน) ใดเลย ที่สามารถวัดไดอยางแนนอน (complete certainty) เราอาจลดความไมแนนอนใหเหลือ นอยมากไดโดยอาศัยความรอบคอบในการทดลอง แตการทําใหหมดไปนั้นเปนไปไมได สําหรับการวัดในชีวิตประจําวัน เราไมจําเปนตองถูกรบกวนดวยความไมแนนอนทุกครั้ง เพราะบางที ความไมแนนอนก็ไมใชเรื่องที่นาสนใจ เชน ถาเราพูดวา ระยะทางจากบานถึงโรงเรียนคือ 3 ไมล (สําหรับการ กลาวประโยคนี้ดวยจุดประสงคทั่ว ๆ ไป) แลวก็แทบไมมีประโยชนที่จะมาตีความวา หมายถึงระยะทาง ระหวาง 2.5 และ 3.5 ไมล หรือระหวาง 2.99 และ 3.01 ไมล แตบอยครั้งที่ความไมแนนอนเปนเรื่องสําคัญ เรายอมรับการมีอยูนี้ดวยสามัญสํานึก จึงไมไดพิจารณาอยางจริงจัง เมื่อชางไมของเราติดตั้งประตู เขาตองรู ความสูงของประตู และรูวาความไมแนนอนมีคานอยกวา 1 มม. หรือคาอื่น ๆ อยางไรก็ดี ตราบใดที่ความ
  3. 3. 5 ไมแนนอนยังมีคานอย (สําหรับงานสวนมากในทางปฏิบัติ) ประตูก็จะแนบสนิทกับวงกบ และความคิดของ เขาเกี่ยวกับการวิเคราะหความผิดพลาดก็จะสิ้นสุดลง 1.3 ความสําคัญของการทราบความไมแนนอน (Importance of Knowing Uncertainties) ตัวอยางชางไมวัดความสูงของประตูทําใหเราทราบวา ความไมแนนอนของผลการวัดเกิดขึ้นเสมอได อยางไร เราลองดูตัวอยางถัดไป ซึ่งแสดงวาการทราบขนาดของความไมแนนอนมีความสําคัญอยางไร สมมุติวาเราตองแกปญหาที่อารคิมีดีส (Archimedes) เคยหาคําตอบไว เราถูกถามวามงกุฎนี้ทํามา จากทองคํา 18 กะรัต อยางที่ชางทํามงกุฎอางหรือไม หรือทําจากโลหะผสมที่มีราคาถูกกวา สมมุติวาเราใช วิธีของอารคิมีดีส คือทดสอบความหนาแนนของมงกุฎ และทราบวาความหนาแนนของทองคํา 18 กะรัต และ โลหะผสมที่สงสัยวานํามาทํามงกุฎคือ ρgold = 15.5 กรัม/ซม.3 และ ρalloy = 13.8 กรัม/ซม.3 ถาเราวัดความหนาแนนของมงกุฎ ρcrown ได เราก็มีโอกาส (อยางที่อารคิมีดีสเคยแนะนํา) ที่จะตัดสิน วา มงกุฎทําจากทองคําแทหรือไม ดวยการเปรียบเทียบ ρcrown กับความหนาแนนที่ทราบคือ ρgold และ ρalloy สมมุติวาเราเชิญผูเชี่ยวชาญดานการวัดความหนาแนนมาสองคน ผูเชี่ยวชาญ A อาจจะวัดคา ρcrown เสร็จอยางรวดเร็ว และรายงานคาประมาณที่ดีที่สุด (best estimate) ของ ρcrown ที่เขาวัดไดคือ 15 กรัม/ซม.3 และ ρcrown ควรมีคาอยูในชวง 13.5 ถึง 16.5 กรัม/ซม.3 ผูเชี่ยวชาญ B อาจจะใชเวลานานกวา และรายงาน คาประมาณที่ดีที่สุดคือ 13.9 กรัม/ซม.3 และพิสัยที่นาจะเปนของ ρcrown คือ 13.7 ถึง 14.1 กรัม/ซม.3 ผลการ วัดของผูเชี่ยวชาญทั้งสองสรุปอยูในตาราง 1.1 ตาราง 1.1 ความหนาแนนของมงกุฎ (กรัม/ซม.3) ผูเชี่ยวชาญ B ผลการวัดที่รายงาน ผูเชี่ยวชาญ A 15 13.9 คาประมาณที่ดีที่สุดของ ρcrown 13.5 ∼ 16.5 13.7 ∼ 14.1 พิสัยที่นาจะเปนของ ρcrown ข อ สั ง เกตแรกจากผลลั พ ธ นี้ คื อ แม ว า ผลการวั ด ของผู เ ชี่ ย วชาญ B จะมี ค วามเที่ ย งสู ง กว า ของ ผูเชี่ยวชาญ A อยางมาก แตผลการวัดของผูเชี่ยวชาญ A ก็มีโอกาสถูกตองเชนกัน เพราะพิสัยที่ผูเชี่ยวชาญ ทั้งคูมั่นใจวา ρcrown จะตกอยูภายในนั้น ล้ํากันอยู (overlap) จึงเปนไปไดที่ผลการวัดของผูเชี่ยวชาญทั้งคูจะ ถูก ตอง ขอสังเกตถัดมาคือ ความไมแนนอนของผลการวัดของผูเชี่ยวชาญ A มีคามากจนทําใหผลลัพธของเขา ไมมีความหมาย เพราะทั้ง ρgold และ ρalloy ตกอยูในพิสัยของ ρcrown ที่เขาระบุ ผลการวัดของเขาจึงไมไดให ขอสรุปวามงกุฎทําจากวัสดุอะไร ตรงกันขาม ผลการวัดของผูเชี่ยวชาญ B ชี้ชัดไดวามงกุฎไมใชของจริง เพราะวาความหนาแนนของโลหะผสมที่อาจเปนได (13.8 กรัม/ซม.3) นั้นตกอยูในพิสัยที่เขาประมาณไว (13.7
  4. 4. 6 กรัม/ซม.3) ขณะที่ ρgold ตกอยูนอกพิสัยอยางชัดเจน เหตุการณนี้แสดงวา ผลการวัดที่นําไปสูขอสรุป ได จะตองมีความไมแนนอนไมมากเกินไป แตก็ไมจําเปนเสมอไปวาความไมแนนอนจะตองมีคานอยมาก ๆ สําหรับการวัดทั่ว ๆ ไปทางวิทยาศาสตร ระดับของความไมแนนอนที่สมเหตุสมผลอยูที่ประมาณ 2 ถึง 3% ของคาที่วัด กรณีที่ตองการความเที่ยงสูงกวานี้มาก ๆ ก็มี แตถือวาเปนสวนนอย เนื่องจากการตัดสินใจของเราอาศัยคํากลาวอางของผูเชี่ยวชาญ B ที่วา ρcrown มีคาอยูในชวง 13.7 และ 14.1 กรัม/ซม.3 ผูเชี่ยวชาญ B จึงตองมีเหตุผลพอที่จะทําใหเราเชื่อคํากลาวอางของเขา กลาวคือ ผูทดลอง ตองมีเหตุผลประกอบพิสัยที่เขาระบุดวย ผูเริ่มเรียนมักจะมองขามจุดนี้ไป และอางลอย ๆ วา ความไมแนนอน ของเขาคือ 1 มม. หรือ 2 วินาที หรือคาอื่น ๆ เมื่อไมมีคําอธิบายเกี่ยวกับวิธีประมาณคาความไมแนนอน คํา กลาวอางเกี่ยวกับพิสัยของผลการวัดก็แทบจะไมมีประโยชน สิ่งสําคัญที่สุดเกี่ยวกับผลการวัดของผูเชี่ยวชาญทั้งสองคนคือ ผลการวัดจะไมมีประโยชนเลยถาไมได ระบุความไมแนนอนที่เชื่อถือได การวัดทางวิทยาศาสตรสวนมากตองทําเชนนี้ อันที่จริงถาเราทราบขอมูล เพียงบรรทัดแรกของตาราง 1.1 เราไมเพียงแตจะไมไดขอสรุปที่สมเหตุสมผล แตยังอาจสรุปผิดอีกดวย เพราะผลลัพธของผูเชี่ยวชาญ A (15 กรัม/ซม.3) ชี้นําวามงกุฎทําจากทองคําแท ∼ 14.1 1.4 ตัวอยางเพิ่มเติม ตัวอยางในสองหัวขอที่แลวถูกเลือกมาไมใชดวยเหตุผลวามีความสําคัญ (ทางวิทยาศาสตร : ผูแปล) แตถูกเลือกเพราะวาสามารถนําเสนอลักษณะสําคัญบางอยางของการวิเคราะหความผิดพลาดไดเปนอยางดี ผูอานสามารถยกโทษใหกับการเปนเรื่องแตง อยางไรก็ดี การหาตัวอยางทางวิทยาศาสตรพื้นฐานหรือ ประยุกตก็ไมใชเรื่องยาก ในวิทยาศาสตรประยุกต วิศวกรออกแบบโรงไฟฟานิวเคลียรตองรูลักษณะเฉพาะ (characteristics) ของวัสดุและเชื้อเพลิงที่วางแผนวาจะนํามาใช ผูผลิตเครื่องคิดเลขพกพาตองทราบสมบัติ (properties) ของ ชิ้นสวนอิเล็กทรอนิกสตาง ๆ ในกรณีเหลานี้จะตองมีใครสักคนวัดพารามิเตอรที่จําเปน เมื่อวัดพารามิเตอร เหลานี้ เขาตองสรางความเชื่อถือได (reliability) ใหกับผลการวัดของเขา และการทําสิ่งนี้ตองใชการวิเคราะห ความผิดพลาด วิศวกรที่รับผิดชอบความปลอดภัยของเครื่องบิน รถไฟ หรือรถยนต ตองทราบความไม แนนอนของปฏิกิริยาตอบสนองของคนขับและตัวแปรอื่น ๆ ที่มีตอระยะเบรก การละเลยการวิเคราะหความ ผิดพลาดสามารถทําใหเกิดอุบัติเหตุอยางที่ปรากฏอยูบนหนาปกของหนังสือเลมนี้ แมแตในแขนงที่มีความ เปนวิทยาศาสตรนอยกวา เชน การผลิตเสื้อผา การวิเคราะหความผิดพลาดก็มีบทบาทสําคัญในรูปของการ ควบคุมคุณภาพ (quality control) ในวิทยาศาสตรพื้นฐาน การวิเคราะหความผิดพลาดมีบทบาทเชิงหลักมูล (fundamental) อยางมาก ทฤษฎีใหมที่ถูกเสนอขึ้นตองถูกตรวจสอบกับทฤษฎีเดิมดวยการทดลองสักอยางหนึ่งหรือหลายอยางที่ทําให ทฤษฎีใหมและเกาทํานายผลลัพธไดตางกัน โดยหลักการแลว เราก็แคทําการทดลองแลวปลอยใหผลลัพธ เปนตัวตัดสินทฤษฎีที่แขงขันกันอยู แตสถานการณทางปฏิบัติมีความซับซอนเนื่องจากไมสามารถหลีกเลี่ยง ความไมแนนอนในผลการทดลอง เราจึงตองวิเคราะหสิ่งเหลานี้อยางรอบคอบ และลดผลกระทบใหเหลือนอย ที่สุด จนกระทั่งไดผลการทดลองที่ระบุไดวาทฤษฎีใดเปนทฤษฎีที่ยอมรับได กลาวคือ ผลการทดลองและ
  5. 5. 7 ความไมแนนอนจะคลองจอง (consistent) กับผลการทํานายของทฤษฎีหนึ่ง แตไมคลองจอง (inconsistent) กับของทฤษฎีอื่น ๆ ที่เหลือ เราคงเห็นชัดวา ความสําเร็จของกระบวนการนี้ขึ้นกับความเขาใจเรื่องการ วิเคราะหความผิดพลาดของนักวิทยาศาสตร และความสามารถของเขาที่จะทําใหผูอื่นยอมรับ ตัวอยางที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับการทดสอบทฤษฎีทางวิทยาศาสตรคือ การวัดการเบนของแสง (bending of light) ขณะที่แสงผานเขาใกลดวงอาทิตย เมื่อไอนสไตนตีพิมพทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (general relativity) ใน ค.ศ. 1916 ทฤษฎีของเขาทํานายวา แสงจากดวงดาวจะเบนเปนมุม α = 1.8″ เมื่อผานเขาใกลดวง อาทิตย ทฤษฎีคลาสสิกอยางงายที่สุดทํานายวา ไมมีการเบน (α = 0) ทฤษฎีคลาสสิกที่ละเอียดขึ้นทํานายวา α = 0.9″ โดยหลักการ สิ่งที่ตองทําคือ สังเกตดวงดาวขณะที่อยูตรงแนวกับขอบของดวงอาทิตย ถาผลลัพธ คือ 1.8″ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะถูกตอง (อยางนอยก็สําหรับปรากฏการณนี้) แตถา α คือ 0.9″ หรือศูนย แลวจะถือวาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปผิด และทฤษฎีเกาอันใดอันหนึ่งถูกตอง ในทางปฏิบัติ การวัดการเบนของแสงเนื่องจากอิทธิพลของดวงอาทิตยเปนสิ่งที่ทําไดยากมาก และทํา ไดตอนเกิดสุริยุปราคาเทานั้น อยางไรก็ดี ใน ค.ศ. 1919 Dyson, Eddington และ Davidson สามารถวัดคานี้ ได เขารายงาน1 ผลการประมาณที่ดีที่สุดคือ α = 2″ ที่ความมั่นใจ 95% ซึ่งหมายถึง α อยูในชวง 1.7″ และ 2.3″ เห็นชัดวา ผลลัพธของเขาคลองจองกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และไมคลองจองกับทฤษฎีเกา ในเวลานั้น คําตอบนี้ยังเปนที่ถกเถียง หลายคนใหความเห็นวา ความไมแนนอนถูกประมาณคาต่ํา เกินไป จึงยังสรุปผลการทดลองไมได การทดลองตอ ๆ มามีแนวโนมสนับสนุนผลการทํานายของไอนสไตน และยืนยันขอสรุปของ Dyson, Eddington และ Davidson อีกดวย สิ่งสําคัญในเรื่องนี้คือ ทุกคําถามขึ้นอยูกับ ความสามารถของผูทดลองที่จะประมาณคาความไมแนนอนใหไดอยางนาเชื่อถือ และการทําใหผูอื่นเชื่อมั่นใน ผลลัพธ นักเรียนที่เรียนวิชาปฏิบัติการฟสิกสเบื้องตนไมสามารถทําการทดลองเพื่อตรวจสอบทฤษฎีใหมได ในทางกลับกัน การทดลองในวิชาฟสิกสเบื้องตน สวนใหญถูกออกแบบมาสําหรับทดสอบทฤษฎีทางกายภาพ (physical theory) ที่มีอยูแลว เชน กฎแรงโนมถวงของนิวตันทํานายวา วัตถุตกจากที่สูงดวยความเรงคงที่ g (ในสภาวะที่เหมาะสม) นักเรียนสามารถทําการทดลองเพื่อตรวจสอบวาการทํานายนี้ถูกตองหรือไม หาก มองอยางผิวเผิน การทดลองแบบนี้อาจดูเหมือนไมมีประโยชนและไรจุดหมาย เพราะวาทฤษฎีถูกตรวจสอบ ครั้งแลวครั้งเลาดวยเครื่องมือที่แมนยํากวาเครื่องมือที่มีในหองปฏิบัติการ อยางไรก็ดี ถานักเรียนเขาใจ บทบาทสําคัญของการวิเคราะหความผิดพลาด และมองความพยายามที่จะทําการทดลองใหไดผลลัพธที่ แมนยําที่สุดดวยบริภัณฑ (equipment) ที่มีวาเปนความทาทายแลว การทดลองประเภทนี้จะกลายเปนการ ทดลองที่นาสนใจ และเปนการเรียนรูที่มีประโยชน 1 การอธิบายงาย ๆ นี้อางอิงจากบทความของ Dyson, Eddington และ Davidson (Philosophical Transactions of the Royal Society, 220A, 1920, 291) ผม (ผูเขียน) ไดเปลี่ยนคําวา ความผิดพลาดที่นาจะเปน (probable error) เปนขีดจํากัดความเชื่อมั่น 95% รายละเอียดเกี่ยวกับขีดจํากัดความเชื่อมั่นจะกลาวในบทที่ 5
  6. 6. 8 1.5 การประมาณความไมแนนอนเมื่ออานสเกล (Estimating Uncertainties When Reading Scales) เราไดพิจารณาตัวอยางจํานวนหนึ่งที่แสดงวา ทําไมการวัดทุกอยางจึงมีความไมแนนอน และทําไม การทราบขนาดของความไมแนนอนจึงเปนเรื่องสําคัญ แตเรายังไมไดอภิปรายเกี่ยวกับวิธีประเมินขนาดของ ความไมแนนอน ในความเปนจริง การประเมินมีความซับซอนพอสมควร และเปนเนื้อหาหลักในสวนที่เหลือ ของหนังสือ โชคดีที่มีการวัดงาย ๆ บางอยางที่สามารถประมาณคาความไมแนนอนไดอยางสมเหตุสมผล โดยใชแคสามัญสํานึก ในหัวขอนี้และหัวขอ 1.6 เราจะยกตัวอยางการวัดงาย ๆ ดังกลาวสองตัวอยาง ความ เขาใจตัวอยางเหลานี้จะทําใหนักเรียนเริ่มการวิเคราะหความผิดพลาดในผลการทดลองของเขาได และเปน พื้นฐานสําหรับการวิเคราะหถัดไป ตัวอยางแรก คือการวัดความยาวดวยไมบรรทัดที่มีขีดสเกลดังรูป 1.1 หรือการวัดแรงดันไฟฟา (voltage) ดวยโวลตมิเตอรในรูป 1.2 การวัดความยาวของดินสอดวยไมบรรทัดในรูป 1.1 เราจะตองวางปลายขาง หนึ่งของดินสอใหตรงกับขีดศูนยของไมบรรทัด แลวตัดสินใจวาปลายดินสออีกขางสิ้นสุดที่ขีดสเกลใดของไม บรรทัด การวัดแรงดันไฟฟาดังรูป 1.2 เราตองตัดสินใจวาเข็มชี้ที่ขีดสเกลใดของโวลตมิเตอร ถากําหนดให โวลตมิเตอรและไมบรรทัดเชื่อถือไดแลว ปญหาหลักของแตละกรณีคือ การตัดสินใจวาจุดอยูที่ตําแหนงใดเมื่อ เทียบกับขีดสเกล (แนนอนวา ถาไมบรรทัดและโวลตมิเตอรไ มนาเชื่อถือแลว เราตองพิจ ารณาความไม แนนอนชนิดนี้ดวย) รูป 1.1 การวัดความยาวดวยไมบรรทัด 2 8 9 1 0 10 รูป 1.2 การอานคาจากโวลตมิเตอร
  7. 7. 9 ขีดสเกลของไมบรรทัดในรูป 1.1 คอนขางชิดกัน (หางกัน 1 มม.) ผูทดลองสามารถตัดสินใจไดอยาง เหมาะสมวา ความยาวที่เห็นอยูใกลกับ 36 มม. มากกวา 35 หรือ 37 มม. แตเนื่องจากไมสามารถอานคาได แมนยําไปกวานี้ เขาจึงรายงานผลการวัดดังนี้ คาประมาณที่ดีที่สุดของความยาว คือ 36 มม. พิสัยที่นาจะเปน คือ 35.5 ถึง 36.5 มม. (1.1) อาจกลาววา เขาอานคาความยาวเปนจํานวนเต็มมิลลิเมตรที่ใกลเคียงที่สุด การอานคาของขีดสเกลที่อยูใกลกับปริมาณที่วัดมากกวาขีดสเกลที่อยูประชิด เปนเรื่องปกติที่ทํากัน นักวิทยาศาสตรหลายทานจึงสรางสัญนิยม (convention) ใหกับคํากลาว “l เทากับ 36 มม.” วาหมายถึง l อยู ใกลกับ 36 มม. มากกวาอยูใกลกับ 35 มม. หรือ 37 มม. กลาวคือ มม. 35.5 มม. ≤ l ≤ 36.5 มม. l = 36 หมายถึง ในทํานองเดียวกัน คําตอบเชน x = 1.27 ซึ่งไมไดระบุความไมแนนอน จะถูกสันนิษฐานวาหมายถึง x มีคาอยูในชวง 1.265 และ 1.275 หนังสือเลมนี้จะไมใชสัญนิยมนี้ เราจะแสดงความไมแนนอนอยางชัดแจง (explicitly) อยางไรก็ดี นักเรียนควรทราบความหมายของสัญนิยมดังกลาว และทราบวาใชกับจํานวนใด ๆ ที่กลาวโดยไมไดระบุความไมแนนอน ในยุคของเครื่องคิดเลขพกพา ซึ่งสามารถแสดงตัวเลขไดหลายหลัก ถานักเรียนคัดลอกตัวเลขที่แสดงบนหนาปดของเครื่องคิดเลข เชน 123.456 โดยไมไดคิดอะไร ผูอานจะเขาใจ วาตัวเลขนี้ถูกตองถึงเลขนัยสําคัญเทากับ 6 ซึ่งจริง ๆ แลวอาจไมไดเปนเชนนั้น ขีดสเกลบนโวลตมิเตอรในรูป 1.2 อยูหางกันมากกวาของไมบรรทัด ในกรณีนี้ผูสังเกตการณสวนใหญ คงเห็นดวยวา เขาทําไดดีกวาการอานคาของขีดสเกลที่อยูใกลกับเข็มชี้มากที่สุด เพราะวาชองสเกลกวางกวา เขาจึงประมาณตําแหนงของเข็มวาชี้ตําแหนงใดระหวางขีดสเกลทั้งสองขางได ดังนั้น ขอสรุปที่สมเหตุสมผล สําหรับแรงดันไฟฟาที่อานอาจจะเปน คาประมาณที่ดีที่สุดของแรงดันไฟฟา คือ 5.3 โวลต พิสัยที่นาจะเปน คือ 5.2 ถึง 5.4 โวลต (1.2) การประมาณตําแหนงระหวางขีดสเกลเรียกวา การประมาณคาในชวง (interpolation) ซึ่งเปนเทคนิค สําคัญที่พัฒนาไดดวยการฝกฝน ผูสังเกตการณบางคนอาจไมเห็นดวยกับการประมาณความเที่ยงในสมการ (1.1) และ (1.2) กลาวคือ เขาอาจใชการประมาณคาในชวงสําหรับความยาวในรูป 1.1 และระบุผลการวัดที่มีขนาดความไมแนนอนนอย กวา อยางไรก็ดี อาจมีบางคนเห็นดวยวาสมการ (1.1) และ (1.2) สามารถประมาณคาปริมาณที่พิจารณา และความไมแนนอนที่ควรจะเปนไดสมเหตุสมผล เราจะเห็นวา การประมาณคาความไมแนนอนเปนเรื่อง คอนขางงายสําหรับปญหาการเทียบตําแหนงของจุดกับขีดสเกล
  8. 8. 10 1.6 การประมาณคาความไมแนนอนในผลการวัดทีทวนซ้ําได ่ (Estimating Uncertainties in Repeatable Measurements) ผลการวัดหลายอยางมีความไมแนนอน ซึ่งประมาณคาไดยากกวากรณีระบุตําแหนงจุดเทียบกับขีด สเกล เชน เมื่อเราจับเวลาดวยนาฬิกาจับเวลา ตนกําเนิดหลักของความไมแนนอนไมใชความยากในการอาน หนาปด แตเปนระยะเวลาการตอบสนองของเราขณะเริ่มและหยุดนาฬิกา บางครั้งเราสามารถประมาณคา ความไมแนนอนชนิดนี้ไดอยางนาเชื่อถือหากเราวัดซ้ําหลายครั้ง เชน ถาเราจับเวลาการแกวงของตุมนาฬิกา ได 2.3 วินาที แลวเราจะบอกอะไรไดไมมากเกี่ยวกับความไมแนนอนจากผลการวัดเพียงครั้งเดียวนี้ แตถาเรา ทดลองซ้ําและได 2.4 วินาที เราบอกไดทันทีวาความไมแนนอนนาจะอยูในอันดับ (order) ของ 0.1 วินาที ถา ผลการทดลองอีกสี่ครั้งตอมาคือ (หนวยเปน วินาที) 2.3, 2.4, 2.5, 2.4 (1.3) เราจะเริ่มการประมาณคาความไมแนนอนไดคอนขางสมจริง กอนอื่นตองทราบวาเปนเรื่องปกติที่จะสมมุติวา คาประมาณที่ดีที่สุดของคาบคือคาเฉลี่ย2 ซึ่งเทากับ 2.4 วินาที ถัดมา ดูเหมือนจะปลอดภัยหากสมมุติวา คาบที่แทจริงมีคาอยูที่ใดที่หนึ่งระหวางคาต่ําสุด 2.3 วินาที และคาสูงสุด 2.5 วินาที ดังนั้น เราอาจสรุปอยางมีเหตุผลไดดังนี้ คาประมาณที่ดีที่สุด (คาเฉลี่ย) พิสัยที่นาจะเปน = 2.4 วินาที = 2.3 ถึง 2.5 วินาที (1.4) หากเราสามารถวัดปริมาณเดิมซ้ํา ๆ ได การกระจายตัวของคาที่วัดคือตัวบงชี้ที่มีประโยชนกับการหา คาความไมแนนอนในผลการวัดของเรา ในบทที่ 4 และ 5 เราจะอธิบายวิธีทางสถิติสําหรับจัดการผลการวัด ซ้ํา ๆ วิธีทางสถิติเหลานี้ชวยใหการประมาณคาความไมแนนอนแมนยํากวาการใชสามัญสํานึกอยางที่เราทํา ในสมการ (1.4) การใชวิธีทางสถิติอยางเหมาะสมจะทําใหผลลัพธไมขึ้นกับการตัดสินใจของผูสังเกตการณ3 อยางไรก็ดี การประมาณใน (1.4) ซึ่งไดจากผลการวัดใน (1.3) เปนขอสรุปที่งายและสมจริง ผลการวัดซ้ํา ๆ เชน (1.3) อาจไมไดแสดงถึงความไมแนนอน สิ่งแรกที่เราตองแนใจคือ ปริมาณที่วัด แตละครั้งเปนปริมาณเดียวกัน เชน เราวัดความแข็งแรงของลวดสองเสน ซึ่งสมมุติวาเหมือนกันทุกประการ ดวยการดึงจนขาด (กรณีนี้เราทดสอบลวดเสนเดิมซ้ําไมได) ถาเราไดคําตอบที่ตางกัน ความแตกตางนี้อาจ บงชี้วา ผลการวัดของเรามีความไมแนนอน หรือลวดสองเสนนี้ไมไดเหมือนกันจริง ๆ ดังนั้น แคความแตกตาง ของคําตอบสองคําตอบเพียงลําพัง จึงไมไดบงบอกความเชื่อถือไดของผลการวัด 2 เราจะพิสูจนในบทที่ 5 วาการประมาณที่ดีที่สุดบนรากฐานของการวัดซ้ํา ๆ คือคาเฉลี่ยของผลการวัด นอกจากนี้เมื่อใชวิธีทางสถิติอยางเหมาะสม จะไดความไมแนนอนนอยกวาพิสัยซึ่งเริ่มจากคาต่ําสุดถึงคาสูงสุดของผลการ วัด ดังนั้น เมื่อมองที่การจับเวลาสี่ครั้งใน (1.3) เราไดตัดสินแลววาคาบนาจะอยูที่ใดสักที่ระหวาง 2.3 และ 2.5 วินาที วิธีทางสถิติ ของบทที่ 4 และ 5 ทําใหเรากลาวดวยความมั่นใจ 70% วาผลการวัดจะอยูในพิสัยที่แคบกวาคือ จาก 2.36 ถึง 2.44 วินาที 3
  9. 9. 11 แมเราจะแนใจวาปริมาณที่วัดแตละครั้งเปนปริมาณเดียวกัน แตการวัดซ้ํา ๆ ก็อาจไมไดเปดเผยความ ไมแนนอนใหทราบเสมอไป เชน นาฬิกาจับเวลาที่ใชเก็บขอมูล (1.3) หากเดินเร็ว 5% เสมอแลว เวลาที่วัดได จะเพิ่มขึ้น 5% ไมวาจะวัดซ้ําอีกกี่ครั้ง (ดวยนาฬิกาเรือนนี้) ผลการวัดก็จะผิดพลาดเทาเดิม ความผิดพลาด ชนิดนี้เรียกวา ความผิดพลาดเชิงระบบ (systematic errors) ซึ่งตรวจพบยาก เราจะอธิบายในบทที่ 4 การแกไข ในกรณีนี้คือ ตรวจสอบนาฬิกาเรือนนี้กับเรือนที่เดินเที่ยงตรงกวา หรือพูดใหครอบคลุมก็คือ หากเรามีเหตุผล ดีพอที่จะไมไวใจความเชื่อถือไดของเครื่องวัด (นาฬิกา เทปวัด โวลตมิเตอร) แลว เราควรตรวจสอบเครื่องวัด เหลานี้กับเครื่องวัดที่เชื่อถือไดมากกวา ตัวอยางในหัวขอนี้และกอนหนาแสดงวา ความไมแนนอนของบางการทดลองสามารถประมาณคาได อยางงายดาย แตก็มีการวัดจํานวนมากที่หาความไมแนนอนไดไมงายนัก นอกจากนี้เรายังตองการทราบคา ความไมแนนอนที่แมนยํากวาคาที่หาจากการประมาณงาย ๆ ที่อธิบายไป ประเด็นเหลานี้จะเริ่มตั้งแตบทที่ 3 ในบทที่ 2 เราจะสมมุติชั่วคราววา เราทราบคาของความไมแนนอน เพื่อใหสามารถอภิปรายวิธีที่ดีที่สุดที่ จะรายงานความไมแนนอน และรูวิธีใชกับการหาขอสรุปของการทดลอง

×