IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE            A CURA DI PIETRO DE                 BERNARDIN
     Il dominio di una funzione    f:R     R è dato da quella parte    di R in cui la funzione è definita:    escludendo ...
Cosè il Dominio quindi?     Il Dominio, è una         caratteristica       legata al tipo di    funzione studiata,      ...
Per fare il Dominio devo               valutare:    IL demoninatore: se compare    lincognita (x) lo devo porre ≠ 0    L...
Cosa devo fare con quando     trovo una funzione y=f(x)?    Elenco le codizioni per determinare il    Dominio    Metto l...
Ma come vanno risolte le condizioni       una volta scritto il Dominio?    Se ho una una    equazione o    disequazione l...
Una volta risolte, una allavolta cancello sul graficole zone in cui la funzione      non è definita.
FUNZIONI PARI    Una funzione è detta pari quando vale    f(-x) = f(x)    Esempio y = x²       (-x)² = x²    Le funzion...
FUNZIONI DISPARI    Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x)    Esempio y = x³      (-x³) = -(x³)    Questa parabo...
SIMMETRIA RISPATTO AD UN             PUNTO    La simmetria rispetto allorigine mi permette    di studiare la funzione sol...
SEGNO DI UNA FUNZIONE    Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a    studiare il segno della funzione, ci...
INTERSEZIONE CON GLI ASSI    Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si    tengono presenti le intersezzioni con gl...
ESEMPIO    Se avessi:    Lintersezione con lasse x sarebbe:    (-1;0) e (2;0)    LIntersezione con lasse ysi trova pone...
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  1. 1. IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A CURA DI PIETRO DE BERNARDIN
  2. 2.  Il dominio di una funzione f:R R è dato da quella parte di R in cui la funzione è definita: escludendo cioè da R tutti i sottoinsiemi che ci possono dare problemi di esistenza della funzione stessa.
  3. 3. Cosè il Dominio quindi? Il Dominio, è una caratteristica legata al tipo di funzione studiata,  Fa partre della natura intrinseca della funzione.
  4. 4. Per fare il Dominio devo valutare: IL demoninatore: se compare lincognita (x) lo devo porre ≠ 0 Le radici di indice pari: se nel radicando compare la x, il radicando va posto ≥ 0 Logaritmo: se nellargomento ho x, l‘argomento va posto > 0
  5. 5. Cosa devo fare con quando trovo una funzione y=f(x)? Elenco le codizioni per determinare il Dominio Metto le condizioni a sistema Le risolvo singolarmente Riposto sul grafico concellando le rette o le fascie verticali che risultano fuori dal Dominio trovato.
  6. 6. Ma come vanno risolte le condizioni una volta scritto il Dominio? Se ho una una equazione o disequazione la risolvo a seconda del grado. Se ho una disequazione.... Se ho una fratta...
  7. 7. Una volta risolte, una allavolta cancello sul graficole zone in cui la funzione non è definita.
  8. 8. FUNZIONI PARI Una funzione è detta pari quando vale f(-x) = f(x) Esempio y = x² (-x)² = x² Le funzioni pari sono simmetriche allasse y, quindi posso studiare solo per x ≥ 0 e poi ottenere il resto del grafico per simmetria.
  9. 9. FUNZIONI DISPARI Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x) Esempio y = x³ (-x³) = -(x³) Questa parabola è simmetrica allorigine 0
  10. 10. SIMMETRIA RISPATTO AD UN PUNTO La simmetria rispetto allorigine mi permette di studiare la funzione solo per x ≥ 0 Quindi una volta che abbiamo determinato il Dominio di una funzione si guarda se ci sono simmetrie. Quindi ovvio che f(x) non è simmetrico
  11. 11. SEGNO DI UNA FUNZIONE Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a studiare il segno della funzione, cioè a vedere quando y = f(x) è positivo e quando è negativo Per studiare il segno prendo il testo della funzione e lo pongo ≥ 0, poi risolvo a seconda di ciò che trovo
  12. 12. INTERSEZIONE CON GLI ASSI Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si tengono presenti le intersezzioni con gli assi Le intersezioni con lasse x si ricavano ponento y = 0, cioè f(x) = 0 cioè ponendo il testo = 0 però, nel fare il segno ho già posto f(x) ≥ 0 Quindi le intersezioni con lasse x sono state individuate; mi basta pertanto scriverli guardando il grafico saranno quindi i punti non canecllati con Dominio il cui la f(x) passa da positiva a negativa e viceversa
  13. 13. ESEMPIO Se avessi: Lintersezione con lasse x sarebbe: (-1;0) e (2;0) LIntersezione con lasse ysi trova ponendo x=0 nel testo
  14. 14. FINE

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