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視野変換1(基礎編)

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OpenGLとDirectXの透視変換行列も載せてあります。

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視野変換1(基礎編)

  1. 1. 透視変換の実践 Yasuhiro Todoroki
  2. 2. 透視変換とは 手前の物が大きく、奥に行くほど小さく見える様に施す変換 臨場感を出すための効果。 変換前 変換後
  3. 3. 透視変換とは • 手前の物は大きく、奥の物は小さく投影 面に映す。 • 計算は意外と Simple で、小学校の時の知 識があれば、算出可能 •手前の物は大きく •奥の物は小さく投影面に映す。 距離が近ければ大きく映せば良い
  4. 4. 注意点 本によって様々なとらえ方 原点をどこにするかで式が異なる 通常はこちらで考える Type2 Type1 z z ここが基準 d d E ここが基準 E
  5. 5. Type1 P R ( xs,ys,zs ) 点 P をスクリーン上に投影したい d z
  6. 6. Type1 P スクリーン上の点を求めるには 相似比を用いる 今 R が( xs,ys,zs ) であるとするならば、 R ( xs,ys ) d z
  7. 7. Type1 (x,y,z) P R が( xs,ys,d ) P が (x,y,z) であるとするなら ば、 xs : d = x : z ys : d = y : z zs : d = z : z R ( xs,ys,d ) 故に xs=xd/z ..y,z ys=yd/z ..y,z d z これを Matrix 形式 で!
  8. 8. Type2 P R ( xs,ys ) 点 P をスクリーン上に投影したい d z
  9. 9. Type2 P スクリーン上の点を求めるには 相似比を用いる 今 R が( xs,ys ) であるとするならば、 R ( xs,ys ) d z
  10. 10. Type2 (x,y,z) P R が( xs,ys ) P が (x,y,z) であるとするなら ば、 xs : d = x : (d+z) ys : d = y : (d+z) zs : d = z : (d+z) R ( xs,ys,zs ) 故に xs/d=x/(d+z) ..y,z xs=x*d/(d+z) ..yz d z これを Matrix 形式 で!
  11. 11. 注意事項 スクリーンはどこにおいても良いことに注意 モデリング座標のデータを、 Rotation,Moving し、 ワールド座標系設置する。 その後に視野変換を施し、 スクリーンの投影位置を決める。 d
  12. 12. Type1 のマトリックス 単純に考えた形 0 0 d / z  0 d/z 0   0 0 d/z  0 0  0 d 0 0 d  0 0  0 0 0  x  0  y    0  z    1  1  0 0  x  1 0 0 0 0   y  0 1 0   =  d 0   z  0 0 1    1 0   1  0 0 1 / d d 0 0 d  0 0  0 0 0 0 1 1 0  x  1 0   y  0   =  0   z  0    0   1  0 0 0 1 0 0 1/ d 0 1/ d 0  x  0  y    0  z    0  1  0  x  0  y    0  z    0  1  同次座標系の特性をうまく利用した例 上記の方法では Z 座標のデータがすべてすっ飛んでしまう。 これにより、 Z 情報は保存される。
  13. 13. OpenGL と DirectX の透視変換行列 openGL [2/(right-left) 0 0 (-right-left)/(right-left)] [0 2/(top-bottom) 0 (-top-bottom)/(top-bottom)] [0 0 -2/(far-near) (-far-near)/(far-near)] [0 0 0 1] DirectX http://www.codeguru.com/cpp/misc/misc/math/article.php/c10123__3/

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