Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Модификация механизма Йо-Йо

725 views

Published on

Презентация к семинару кафедры теоретической механики. По материалам статьи “Detumbling Space Debris Using Modified Yo-Yo Mechanism” (Юдинцев В. В.,
Асланов В. С.) Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 40, No. 3. https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/1.G000686
(2017), pp. 714-721.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Модификация механизма Йо-Йо

  1. 1. Модификация механизма Йо-Йо Гашение угловой скорости орбитальной ступени при помощи механизма Йо-Йо без образования космического мусора Юдинцев В. В., Асланов В. С. Кафедра теоретической механики 28 марта 2017 г.
  2. 2. Содержание 1 История 2 Применение 3 Модель классического варианта механизма 4 Механизм Йо-Йо и космический мусор 5 Модель пространственного движения 6 Механизм без отделяющихся элементов 7 Результаты Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 2 / 46
  3. 3. Предисловие Презентация подготовлена по материалам инженерной заметки “Detumbling Space Debris Using Modified Yo-Yo Mechanism” (Юдинцев В. В., Асланов В. С.) Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 40, No. 3 (2017), pp. 714-721. https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/1.G000686 Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 3 / 46
  4. 4. История
  5. 5. Йо-Йо 440 г. до н.э. https://en.wikipedia.org/wiki/Yo-yo Miller, Stephen G. (2004). Ancient Greek Athletics. Yale University Press. pp. 169– “Наши дни” Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 5 / 46
  6. 6. Патент Механизм Йо-Йо изобретён в лаборатории реактивного движения Калифорнийского технологического института (Caltech) в 1961 году. Патент US 3030049 A. Авторы: Jr William C. Pilkington, William S. Mcdonald, Willard H. Wells. В патенте не используется термин Йо-Йо (Yo-Yo) Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 6 / 46
  7. 7. Фазы движения Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 7 / 46
  8. 8. Применение
  9. 9. КА DAWN (Рассвет): Земля-Веста-Церера АМС для исследования Весты и Цереры (2007 г.) Вторая космическая скорость сообщалась III ступенью РН Дельта-2 III ступень стабилизировалась вращением: 46 оборотов в минуту Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 9 / 46
  10. 10. КА DAWN (Рассвет): Земля-Веста-Церера За 5 секунд до отделения КА от III ступени срабатывал Йо-Йо механизм Длина троса: 12 метров Масса груза: 1.44 кг (массы грузов подбирались с точностью до 1 грамма) Время работы механизма 4 секунды Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 9 / 46
  11. 11. Модель классического варианта механизма
  12. 12. Две фазы движения Фаза 1 - увеличение свободной длины троса Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 11 / 46
  13. 13. Две фазы движения Фаза 2 - вращение троса вокруг точки закрепления Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 12 / 46
  14. 14. Кинетическая энергия Фаза 1 2T = J ˙φ2 + m(˙x2 + ˙y2 ) Координаты груза x = a cos ϑ + l sin ϑ y = a sin ϑ − l cos ϑ Длина троса l = a(ϑ − φ) 2T = J ˙φ2 + m(l2 ˙ϑ2 + a2 ˙φ2 ) Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 13 / 46
  15. 15. Кинетическая энергия Фаза 2 Координаты груза x = a cos ϑ + l cos γ y = a sin ϑ + l sin γ Длина троса l = const 2T = J ˙φ2 + m[a2 ˙φ2 + + 2al cos(ϑ − γ) ˙φ˙γ + l2 ˙γ2 ] Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 14 / 46
  16. 16. Законы сохранения Закон сохранения энергии: 2T0 = (J + ma2 )ω2 0 = 2Tk = Jω2 k + m(a ωk + l ˙γ)2 (1) Закон сохранения кинетического момента: K0 = (J + ma2 )ω0 = Kk = Jω0 + m(l + a)(aωk + l˙γ) (2) Исключая из двух уравнений ˙γ: r = ωk ω0 = ( G+1 l/a+1 )2 − (G + 1) G , G = J(1 − r) ma2 Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 15 / 46
  17. 17. Упрощаем Момент инерции объекта относительно оси вращения значительно больше начального момента инерции груза относительно той же оси: J ≫ ma2 → G = J(1 − r) ma2 ≫ 1 тогда: r = ωk ω0 = ( G+1 l/a+1 )2 − (G + 1) G ≈ ≈ ( G+1 l/a+1 )2 − (G + 1) G + 1 = G + 1 (l/a + 1)2 − 1 Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 16 / 46
  18. 18. Упрощаем r = G + 1 (l/a + 1)2 − 1 ← G = J(1 − r) ma2 ⇒ J m(l + a)2 = 1 + r − (l/a + 1)−2 1 − r Если длина троса больше длины окружности катушки l/a > 2π то J m(a + l)2 = 1 + r − (l/a + 1)−2 1 − r ≈ 1 + r 1 − r Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 17 / 46
  19. 19. Проектные параметры J m(a + l)2 = 1 + r 1 − r , r = ωk ω0 l = √( 1 − r 1 + r ) J m − a ωk = ω0 J − m(a + l)2 J + m(a + l)2 J. V. Fedor, Theory And Design Curves for a Yo-Yo De-spin Mechanism for Satellites, Greenbelit, 1961. Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 18 / 46
  20. 20. Проектные параметры 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 m(l + a)2 /J ωk/ω0 Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 19 / 46
  21. 21. Пример Продольный момент инерции ступени РН: 1300 кг·м2 Радиус ступени: 1 м Масса двух грузов: m = 2 · 6.5 кг Длина троса для полной остановки вращения ступени (r = 0): l = √ J/m − a = √ 1.3 · 103/13 − 1 ≈ 9.0 м Погрешность по отношению к точной формуле: 0.6 % Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 20 / 46
  22. 22. Погрешности Конечная угловая скорость: ωk = ω0 J − m(a + l)2 J + m(a + l)2 Влияние погрешности начальной угловой скорости: ∆ωk ≈ ∂ωk ∂ω0 ∆ω0 = J − m(a + l)2 J + m(a + l)2 ∆ω0 = ωk ω0 ∆ω0 = ωkεω0 Относительная погрешность конечной угловой скорости равна относительной погрешности начальной угловой скорости: εωk = εω0 Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 21 / 46
  23. 23. Погрешности Конечная угловая скорость: ωk = ω0 J − m(a + l)2 J + m(a + l)2 Влияние погрешности определения момента инерции объекта: ∆ωk ≈ ∂ωk ∂J ∆J = ω0 2m(a + l)2 [m(a + l)2 + J]2 JεJ = εJ 2 ω0 εJ – относительная погрешность момента инерции. Для ωk = 0 ∆ωk ≈ εJ 2 ω0 Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 22 / 46
  24. 24. Йо-Йо с упругим тросом Оптимальное значение жёсткости: c∗ = arg min c δωk(δω0) c∗ = ω2 0(1 − r2 )J 2r (l + a)(l + a + δ) где r = ω0/ωk, δ = r(l0 + a) 1 − r Патент US 3229930 A J. V. Fedor, Analytical Theory of the stretch Yo-Yo for de-spin of Satellites, Greenbelt, 1963, стр. 7-8. Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 23 / 46
  25. 25. Механизм Йо-Йо и космический мусор
  26. 26. Стыковочный модуль Сближение стыковочного модуля с целью Стыковка или захват Гашение продольной угловой скорости Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 25 / 46
  27. 27. Проблемы Плоскость “катушки” расположена далеко от центра масс объекта Объект движется вокруг центра масс произвольным образом При работе механизма Йо-Йо образуется космический мусор Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 26 / 46
  28. 28. Йо-Йо и космический мусор В 2003 вблизи станции пролетели фрагменты механизма Yo-Yo образовавшиеся в результате выведения РН Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 27 / 46
  29. 29. Модель пространственного движения
  30. 30. Схема системы q = (x, y, z, ψ, θ, φ, α1, β1, α2, β2) Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 29 / 46
  31. 31. Кинематические соотношения Положение грузов ri = r + A(ρd + Adρi), i = 1, 2 (3) Абсолютная скорость грузов vi = dri dt = v + A˜ω(ρd + Adρi) + AAd ˙ρi (4) Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 30 / 46
  32. 32. Относительное движение. Фаза 1 Положение грузов относительно катушки: ρi =   −li sin βi li cos βi sin αi + d/2 cos αi d/2 sin αi − li cos βi cos αi   (5) Скорость грузов относительно катушки: ˙ρi = d 2   − sin βi (2li cos αi/d + sin αi) cos βi − sin αi (2li sin αi/d − cos αi) cos βi + cos αi   ˙αi+ + li   − cos βi − sin βi sin αi sin βi cos αi   ˙βi (6) Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 31 / 46
  33. 33. Относительное движение. Фаза 2 Положение грузов относительно катушки: ρi =   −li sin βi d/2 cos αi + li cos βi sin(αi + γi) d/2 sin αi − li cos βi cos(αi + γi)   (7) Скорость грузов относительно катушки: ˙ρi = li   0 cos βi cos(αi + γi) cos βi sin(αi + γi)   ˙γi + li   cos βi − sin βi sin(αi + γi) sin βi cos(αi + γi)   ˙βi (8) Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 32 / 46
  34. 34. Уравнения движения Кинетическая энергия: 2T = mv2 + ωT Jω + m1v2 1 + m2v2 2 (9) Уравнения движения: d dt ∂T ∂˙qi − ∂T ∂qi = 0, i = 1, . . . , n (10) Обобщенные координаты для различных фаз движения I,I q = (x, y, z, ψ, θ, φ, α1, β1, α2, β2) I,II q = (x, y, z, ψ, θ, φ, α1, β1, γ2, β2) II,II q = (x, y, z, ψ, θ, φ, γ1, β1, γ2, β2) II,_ q = (x, y, z, ψ, θ, φ, γ1, β1) Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 33 / 46
  35. 35. Механизм без отделяющихся элементов
  36. 36. Идея Грузы – оболочки, заполненные жидкостью Оболочки раскрываются в момент отделения грузов ^ Жидкость “закипает” и замерзает, превращаясь в кристаллики льда, рассеиваясь в пространстве Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 35 / 46
  37. 37. Фазовая диаграмма http://www1.lsbu.ac.uk/water/water_phase_diagram.html Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 36 / 46
  38. 38. Возможная конструкция груза Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 37 / 46
  39. 39. Механизм Super-ZIP K. Y. Chang, “Pyrotechnic devices, shock levels, and their applications,” in Proceedings of the Pyroshock Seminar, ICSV9, 2002. Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 38 / 46
  40. 40. Возможная конструкция груза Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 39 / 46
  41. 41. Габариты груза Продольный момент инерции ступени РН: 1300 кг·м2 Радиус ступени: 1 м Масса двух грузов: m = 2 · 6.5 кг Длина троса для полной остановки вращения ступени (r = 0): l = √ J/m − a = √ 1.3 · 103/13 − 1 ≈ 9.0 м Необходимый диаметр полости для груза массы 6.5 кг, заполненного водой: dm = 2 3 √ 3V 4π = 2 3 √ 3 · 6.5 · 10−3 м3 4π ≈ 23 см Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 40 / 46
  42. 42. Результаты
  43. 43. Параметры Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 42 / 46
  44. 44. Угловая скорость Начальный угол нутации объекта 11 градусов. ωx ωy ωz 0 5 10 15 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t, с ω,рад/с Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 43 / 46
  45. 45. Угол выхода тросов из плоскости Начальный угол нутации объекта 11 градусов. β1 β2 0 5 10 15 - 1.0 - 0.5 0.0 0.5 t, с β1,β2,рад Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 44 / 46
  46. 46. Натяжение тросов Начальный угол нутации объекта 11 градусов. T1 T2 0 5 10 15 0 10 20 30 40 t, c T1,T2,H Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 45 / 46
  47. 47. Выводы Предложена конструкция грузов, позволяющая исключить образование космического мусора при работе механизма Йо-Йо Разработана математическая модель пространственного движения механизма Показана возможность использования механизма Йо-Йо для гашения угловой скорости объектов космического мусора, вращающихся преимущественно вокруг продольной оси Самарский университет Модификация механизма Йо-Йо 46 / 46

×