Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Tema IXFunciones Exponenciales y Logarítmicas<br />Precálculo<br />
Función Exponencial<br />La función exponencial básica es f(x) = bx, donde la base b es una constante y el exponente x es ...
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />Esta recta se conoce como una asíntota, una recta a la cua...
Función Exponencial<br />
Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />f...
Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />g...
Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />h...
Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />f...
Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />f...
Crecimiento y Decaimiento<br />Número de Periodos de Tiempo<br />Cantidad Inicial<br />Cantidad Final<br />Razón de Cambio...
Aplicaciones<br />Tony compró una guitarra Gibson del 1959 por $12,000 en el año 2000. Los expertos estiman que su valor a...
Aplicaciones<br />La población de una ciudad, la cual era inicialmente 15,500, ha ido disminuyendo a una razón de 3% al añ...
Graficando Relaciones Inversas<br />Grafica la relación y conecta los puntos. Luego grafica la inversa. Identifica el domi...
Graficando Relaciones Inversas<br />Grafica la relación y conecta los puntos. Luego grafica la inversa. Identifica el domi...
Graficando Relaciones Inversas<br />Grafica la relación y conecta los puntos. Luego grafica la inversa. Identifica el domi...
Escribiendo Funciones Inversas<br />
Escribiendo y Graficando Funciones Inversas<br />
Escribiendo y Graficando Funciones Inversas<br />
Escribiendo y Graficando Funciones Inversas<br />
Aplicaciones<br />Juan compró un CD por Internet con un 20% de descuento del precio regular. El pagó $2.50 por el envío. E...
Logaritmos<br />Un logaritmo es el exponente al cual se eleva una base específica para obtener un valor dado.<br />Puedes ...
Escribe cada ecuación exponencial en forma logarítmica<br />
Propiedades Especiales de Logaritmos<br />
Evaluando Logaritmos Mentalmente<br />
Propiedad de Producto de Logaritmos<br />
Propiedad de Producto de Logaritmos<br />Expresa como un solo logaritmo. Simplifica si es posible.<br />log5625 + log525<b...
Propiedad de Cociente de Logaritmos<br />
Propiedad de Cociente de Logaritmos<br />Expresa como un solo logaritmo. Simplifica si es posible.<br />log232 – log24<br ...
Propiedad de Potencia de Logaritmos<br />
Propiedad de Potencia de Logaritmos<br />Expresa como un producto. Simplifica si es posible.<br />log3812<br />log5(1/5)3<...
Propiedades Inversas de Logaritmos<br />Álgebra<br />Ejemplo<br />
Propiedades Inversas de Logaritmos<br />Simplifica cada expresión.<br />log883x + 1<br />log5125<br />log3311<br />log381<...
Propiedades Inversas de Logaritmos<br />Simplifica cada expresión.<br />
Fórmula de Cambio de Base<br />
Fórmula de Cambio de Base<br />Evalúa las siguientes expresiones.<br />log927<br />log816<br />log328<br />
Ecuación Exponencial<br />Una ecuación exponencial es una ecuación que contiene una o más variables como un exponente.<br ...
Resolviendo Ecuaciones Exponenciales<br />
Resolviendo Ecuaciones Exponenciales<br />
Ecuaciones Logarítmicas<br />Una ecuación logarítmica es una ecuación con una expresión logarítmica que contiene una varia...
Resolviendo Ecuaciones Logarítmicas<br />
Resolviendo Ecuaciones Logarítmicas<br />
Resolviendo Ecuaciones Logarítmicas<br />
Fórmula de Interés Compuesto<br />Donde:<br />A es la cantidad total,<br />P es el principal,<br />r es la taza de interés...
Interés Continuo<br />Asume que se invierte $1 a un 100% de interés (r = 1) compuesto n veces en un año. Lo cual puede ser...
Interés Continuo<br />A medida que n se vuelve un número grande, el interés es compuesto continuamente.<br />Examinemos la...
Interés Continuo<br />A medida que n se vuelve un número grande, el interés es compuesto continuamente.<br />Examinemos la...
El número natural e<br />
Graficando Funciones Exponenciales<br />
Graficando Funciones Exponenciales<br />
Logaritmo Natural<br />
Simplificando Expresiones con e o ln<br />Simplifica.<br />
Fórmula de Interés Compuesto Continuamente<br />Donde:<br />A es la cantidad total,<br />P es el principal,<br />r es la t...
Aplicaciones a Economía<br />¿Cuál es la cantidad total para una inversión de $1000 invertido al 5% durante 10 años compue...
Media – Vida<br />La media – vida de una sustancia es el tiempo que le toma a la mitad de la sustancia descomponerse o con...
Aplicación a Paleontología<br />Un paleontólogo descubre un fósil de un tigre dientes de sable en California. El analiza e...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tema IX (Funciones Exponenciales Y LogaríTmicas)

17,988 views

Published on

Published in: Education, Technology

Tema IX (Funciones Exponenciales Y LogaríTmicas)

  1. 1. Tema IXFunciones Exponenciales y Logarítmicas<br />Precálculo<br />
  2. 2.
  3. 3. Función Exponencial<br />La función exponencial básica es f(x) = bx, donde la base b es una constante y el exponente x es la variable independiente.<br />Exponente<br />Base<br />
  4. 4. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  5. 5. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  6. 6. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  7. 7. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  8. 8. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  9. 9. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  10. 10. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  11. 11. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  12. 12. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  13. 13. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  14. 14. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  15. 15. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  16. 16. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  17. 17. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  18. 18. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  19. 19. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />
  20. 20. Función Exponencial<br />Consideremos la función f(x) = 2x<br />Esta recta se conoce como una asíntota, una recta a la cual la función graficada se acerca a medida que los valores de x se hacen muy grandes o muy pequeños.<br />
  21. 21. Función Exponencial<br />
  22. 22. Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />f(x) = 1.5x<br />
  23. 23. Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />g(x) = 30(0.8)x<br />
  24. 24. Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />h(x) = 5(1.2)x<br />
  25. 25. Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />f(x) = 10(3/4)x<br />
  26. 26. Graficando Funciones Exponenciales<br />Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.<br />f(x) = 100(1.05)x<br />
  27. 27. Crecimiento y Decaimiento<br />Número de Periodos de Tiempo<br />Cantidad Inicial<br />Cantidad Final<br />Razón de Cambio<br />En la fórmula, la base de la expresión exponencial, 1 + r,es llamado el factor de crecimiento. Similarmente, 1 – r, es el factor de decaimiento.<br />
  28. 28. Aplicaciones<br />Tony compró una guitarra Gibson del 1959 por $12,000 en el año 2000. Los expertos estiman que su valor aumentará un 14% por año. Utiliza una gráfica para encontrar cuando el valor de la guitarra será $60,000.<br />
  29. 29. Aplicaciones<br />La población de una ciudad, la cual era inicialmente 15,500, ha ido disminuyendo a una razón de 3% al año. Escribe una función exponencial y grafica la función. Utiliza la gráfica para predecir cuando la población llegará a los 8,000.<br />
  30. 30. Graficando Relaciones Inversas<br />Grafica la relación y conecta los puntos. Luego grafica la inversa. Identifica el dominio y el alcance.<br />
  31. 31. Graficando Relaciones Inversas<br />Grafica la relación y conecta los puntos. Luego grafica la inversa. Identifica el dominio y el alcance.<br />
  32. 32. Graficando Relaciones Inversas<br />Grafica la relación y conecta los puntos. Luego grafica la inversa. Identifica el dominio y el alcance.<br />
  33. 33. Escribiendo Funciones Inversas<br />
  34. 34. Escribiendo y Graficando Funciones Inversas<br />
  35. 35. Escribiendo y Graficando Funciones Inversas<br />
  36. 36. Escribiendo y Graficando Funciones Inversas<br />
  37. 37. Aplicaciones<br />Juan compró un CD por Internet con un 20% de descuento del precio regular. El pagó $2.50 por el envío. El cargo total fue $13.70 ¿Cuál es el precio regular del CD?<br />
  38. 38. Logaritmos<br />Un logaritmo es el exponente al cual se eleva una base específica para obtener un valor dado.<br />Puedes escribir una ecuación exponencial como una logarítmica y viceversa.<br />Ecuación Exponencial<br />Ecuación Logarítmica<br />
  39. 39. Escribe cada ecuación exponencial en forma logarítmica<br />
  40. 40. Propiedades Especiales de Logaritmos<br />
  41. 41. Evaluando Logaritmos Mentalmente<br />
  42. 42. Propiedad de Producto de Logaritmos<br />
  43. 43. Propiedad de Producto de Logaritmos<br />Expresa como un solo logaritmo. Simplifica si es posible.<br />log5625 + log525<br />log42 + log432<br />log64 + log69<br />
  44. 44. Propiedad de Cociente de Logaritmos<br />
  45. 45. Propiedad de Cociente de Logaritmos<br />Expresa como un solo logaritmo. Simplifica si es posible.<br />log232 – log24<br />log749 – log77<br />log5100 – log54<br />
  46. 46. Propiedad de Potencia de Logaritmos<br />
  47. 47. Propiedad de Potencia de Logaritmos<br />Expresa como un producto. Simplifica si es posible.<br />log3812<br />log5(1/5)3<br />log2326<br />log5252<br />
  48. 48. Propiedades Inversas de Logaritmos<br />Álgebra<br />Ejemplo<br />
  49. 49. Propiedades Inversas de Logaritmos<br />Simplifica cada expresión.<br />log883x + 1<br />log5125<br />log3311<br />log381<br />
  50. 50. Propiedades Inversas de Logaritmos<br />Simplifica cada expresión.<br />
  51. 51. Fórmula de Cambio de Base<br />
  52. 52. Fórmula de Cambio de Base<br />Evalúa las siguientes expresiones.<br />log927<br />log816<br />log328<br />
  53. 53. Ecuación Exponencial<br />Una ecuación exponencial es una ecuación que contiene una o más variables como un exponente.<br />Para resolver ecuaciones exponenciales puedes utilizar lo siguiente:<br />
  54. 54. Resolviendo Ecuaciones Exponenciales<br />
  55. 55. Resolviendo Ecuaciones Exponenciales<br />
  56. 56. Ecuaciones Logarítmicas<br />Una ecuación logarítmica es una ecuación con una expresión logarítmica que contiene una variable.<br />Para resolver ecuaciones logarítmicas puedes utilizar lo siguiente:<br />
  57. 57. Resolviendo Ecuaciones Logarítmicas<br />
  58. 58. Resolviendo Ecuaciones Logarítmicas<br />
  59. 59. Resolviendo Ecuaciones Logarítmicas<br />
  60. 60. Fórmula de Interés Compuesto<br />Donde:<br />A es la cantidad total,<br />P es el principal,<br />r es la taza de interés anual,<br />n es la cantidad de veces que el interés es compuesto al año y<br />t es el tiempo en años.<br />
  61. 61. Interés Continuo<br />Asume que se invierte $1 a un 100% de interés (r = 1) compuesto n veces en un año. Lo cual puede ser representado por la función:<br />
  62. 62. Interés Continuo<br />A medida que n se vuelve un número grande, el interés es compuesto continuamente.<br />Examinemos la gráfica de f(n).<br />
  63. 63. Interés Continuo<br />A medida que n se vuelve un número grande, el interés es compuesto continuamente.<br />Examinemos la gráfica de f(n).<br />
  64. 64. El número natural e<br />
  65. 65. Graficando Funciones Exponenciales<br />
  66. 66. Graficando Funciones Exponenciales<br />
  67. 67. Logaritmo Natural<br />
  68. 68. Simplificando Expresiones con e o ln<br />Simplifica.<br />
  69. 69. Fórmula de Interés Compuesto Continuamente<br />Donde:<br />A es la cantidad total,<br />P es el principal,<br />r es la taza de interés anual,<br />t es el tiempo en años.<br />
  70. 70. Aplicaciones a Economía<br />¿Cuál es la cantidad total para una inversión de $1000 invertido al 5% durante 10 años compuesto continuamente?<br />¿Cuál es la cantidad total para una inversión de $100 invertido al 3.5% por 8 años y compuesto continuamente?<br />
  71. 71. Media – Vida<br />La media – vida de una sustancia es el tiempo que le toma a la mitad de la sustancia descomponerse o convertirse en otra sustancia durante el proceso de decaimiento.<br />El proceso de decaimiento natural está modelado por la siguiente función.<br />Cantidad inicial<br />Tiempo<br />Cantidad restante<br />Constante de decaimiento<br />
  72. 72. Aplicación a Paleontología<br />Un paleontólogo descubre un fósil de un tigre dientes de sable en California. El analiza el fósil y concluye que el espécimen contiene 15% de su carbono-14 original. El carbono-14 tiene una media vida de 5730 años. Determina la edad del fósil.<br />Determina cuanto le tomaría a una muestra de 650 mg de cromio-51, el cual tiene una media vida de 28 días, para decaer a 200 mg.<br />

×