Ángulos de Rotación

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Ángulos de Rotación

  1. 1. Sección 13 – 2 Ángulos de Rotación Matemática Avanzada Undécimo grado
  2. 2. Warm Up • Encuentra la medida del suplemento para cada ángulo dado. 1. 150º 2. 120º 3. 135º 4. 95º • Encuentra el valor de las funciones seno, coseno y tangente para θ. 12 8 θ
  3. 3. Objetivos • Dibujar ángulos en posición estándar. • Determinar el valor de las funciones trigonométricas para un ángulo en posición estándar.
  4. 4. Ángulos de Rotación • Posición estándar – Un ángulo esta en posición estándar cuando su vértice está en el origen y un rayo está en el eje positivo de x. • Lado inicial – El lado inicial de un ángulo en posición estándar es el rayo que está en el eje positivo de x. • Lado terminal – El lado terminal de un ángulo en posición estándar es el rayo que no está en el eje positivo de x.
  5. 5. Rotación Positiva 90º y x 180º 0º 270º
  6. 6. Rotación Positiva 90º y +135º x 180º 0º 270º
  7. 7. Rotación Positiva 90º y +135º x 180º 0º Lado inicial 270º
  8. 8. Rotación Positiva 90º y +135º x 180º 0º Lado inicial 270º
  9. 9. Rotación Positiva 90º y Lado terminal +135º x 180º 0º Lado inicial 270º
  10. 10. Rotación Negativa -270º y x -180º 0º -90º
  11. 11. Rotación Negativa -270º y x -180º 0º -45º -90º
  12. 12. Rotación Negativa -270º y Lado inicial x -180º 0º -45º -90º
  13. 13. Rotación Negativa -270º y Lado inicial x -180º 0º -45º -90º
  14. 14. Rotación Negativa -270º y Lado inicial x -180º 0º -45º Lado terminal -90º
  15. 15. Dibujando Ángulos en Posición Estándar • Dibuja un ángulo con las medidas dadas en posición estándar. 1. 300º 2. -150º 3. 900º 4. 210º 5. 1020º 6. -300
  16. 16. Encontrando Ángulos Coterminales • Ángulos coterminales son ángulos en posición estándar con el mismo lado terminal. • Ejemplo: ángulos que midan 120º y -240º • Una manera de encontrar la medida de un ángulo que es coterminal con un ángulo θ es sumarle o restarle múltiplos de 360º.
  17. 17. Encontrando Ángulos Coterminales • Encuentra la medida de un ángulo positivo y otro negativo que sean coterminales con los siguientes ángulos. θ = 40º 1. θ = 380º 2. θ = 65º 3. θ = 410º 4. θ = -120 5.
  18. 18. Encontrando Ángulos de Referencia • Para un ángulo θ en posición estándar, el ángulo de referencia es el ángulo positivo agudo formado por el lado terminal de θ y el eje de x.
  19. 19. Encontrando Ángulos de Referencia • Encuentra la medida del ángulo de referencia para cada ángulo dado. θ = 150º 1. θ = -130º 2. θ = 280º 3. θ = 135º 4. θ = -105º 5. θ = 325º 6.
  20. 20. Funciones Trigonométricas P ara un punto P x , y en el lado term inal 2 2 de en posición estándar y r x y. y sin r x cos r y tan ,x 0 x
  21. 21. Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas • P(4, -5) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.
  22. 22. Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas • P(-3, 6) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.
  23. 23. Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas • P(-6, 9) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.

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