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Funciones Exponenciales y
Logarítmicas
MATE1500
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
 
La función exponencial con base es denotada por
, donde 0, 1,x
f a
f x a a a x...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
 
La función exponencial con base es denotada por
, donde 0, 1,x
f a
f x a a a x...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• Gráficas de y = ax
– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
una tabla, l...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• Gráficas de y = ax
– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
una tabla, l...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• Gráficas de y = ax
– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
una tabla, l...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• Gráficas de y = ax
– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
una tabla, l...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• Gráficas de y = ax
– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
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Funciones Exponenciales y sus Gráficas
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– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
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Funciones Exponenciales y sus Gráficas
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– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
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Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• Gráficas de y = ax
– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
una tabla, l...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• Gráficas de y = a-x
– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
una tabla, ...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• Gráficas de y = a-x
– Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando
una tabla, ...
Funciones Exponenciales y sus Gráficas
• La Base Natural e
• La Función Natural Exponencial
2.718281828459...e 
  x
f x...
Funciones Logarítmicas
 
Para 0, 0, 1
log si y solamente si
La función dada por
log
es llamada la función logarítmica co...
Funciones Logarítmicas
• Evaluando Logaritmos
– Utiliza la definición de función logarítmica para
evaluar cada logaritmo e...
Funciones Logarítmicas
• Propiedades de Logaritmos
0
1
log
log 1 0 porque 1
log 1 porque
log y (propiedades inversas)
Si l...
Funciones Logarítmicas
• Utilizando Propiedades de Logaritmos
1. Resuelve por x: log2x = log23
2. Resuelve por x: log44 = ...
Funciones Logarítmicas
• Gráficas de Funciones Exponenciales y
Logarítmicas
• Grafique en el mismo eje coordenado, utiliza...
Funciones Logarítmicas
• Gráficas de Funciones Exponenciales y
Logarítmicas
• Grafique en el mismo eje coordenado, utiliza...
Funciones Logarítmicas
• Gráficas de Funciones Exponenciales y
Logarítmicas
• Grafique en el mismo eje coordenado, utiliza...
Funciones Logarítmicas
• Gráficas de Funciones Exponenciales y
Logarítmicas
• Grafique en el mismo eje coordenado, utiliza...
Funciones Logarítmicas
 
Para 0, 0, 1
ln si y solamente si
La función dada por
ln
es llamada la función logarítmica natu...
Funciones Logarítmicas
• Propiedades de Logaritmos Naturales
0
1
ln
ln1 0 porque 1
ln 1 porque
ln y (propiedades inversas)...
Funciones Logarítmicas
• Utiliza las propiedades de logaritmos
naturales para reescribir cada expresión.
1. ln 1/e
2. eln ...
Funciones Logarítmicas
• Encontrando el Dominio de Funciones
Logarítmicas
1. f (x) = ln(x – 2)
2. g (x) = ln(2 – x)
3. h (...
Propiedades de Logaritmos
• Fórmula de Cambio de Base
log
log
log
b
a
b
x
x
a

Propiedades de Logaritmos
• Calcula los siguientes logaritmos, utilizando
una calculadora.
1. log425
2. log212
Propiedades de Logaritmos
• Propiedad de Producto
• Propiedad de Cociente
• Propiedad de Potencia
 log log loga a auv u ...
Propiedades de Logaritmos
• Escribe cada logaritmo en términos de ln 2 y
ln 3.
1. ln 6
2. ln 2/27
Propiedades de Logaritmos
• Utiliza las propiedades de logaritmos para
expandir cada expresión.
3
4a. log 5
3 5
b. ln
7
x ...
Propiedades de Logaritmos
• Utiliza las propiedades de logaritmos para
condensar cada expresión logarítmica.
 
 
 
1...
Resolviendo Ecuaciones Exponenciales
y Logarítmicas
• Resuelve cada ecuación exponencial.
 
 
2
2 5
a. 72
b. 3 2 42
c....
Resolviendo Ecuaciones Exponenciales
y Logarítmicas
• Resolviendo una Ecuación Exponencial en
Forma Cuadrática.
1. e2x – 3...
Resolviendo Ecuaciones Exponenciales
y Logarítmicas
• Resuelve cada ecuación logarítmica.
1. ln 3x = 2
2. log3 (5x – 1) = ...
Resolviendo Ecuaciones Exponenciales
y Logarítmicas
• Resuelve cada ecuación logarítmica.
1. ln (x – 2) + ln (2x – 3) = 2 ...
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MATH1500 - Funciones Exponenciales y Logarítmicas

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MATH1500 - Funciones Exponenciales y Logarítmicas

  1. 1. Funciones Exponenciales y Logarítmicas MATE1500
  2. 2. Funciones Exponenciales y sus Gráficas   La función exponencial con base es denotada por , donde 0, 1,x f a f x a a a x    x y (0,1)
  3. 3. Funciones Exponenciales y sus Gráficas   La función exponencial con base es denotada por , donde 0, 1,x f a f x a a a x    x y (0,1) Asíntota horizontal y = 0
  4. 4. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) g (x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  5. 5. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 g (x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  6. 6. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 g (x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  7. 7. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 g (x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  8. 8. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 g (x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  9. 9. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 4 g (x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  10. 10. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 4 8 g (x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  11. 11. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 4 8 g (x) 1/16 1/4 1 4 16 64 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  12. 12. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = a-x – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones F (x) = 2-x y G (x) = 4-x x -3 -2 -1 0 1 2 F (x) G (x) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  13. 13. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = a-x – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones F (x) = 2-x y G (x) = 4-x x -3 -2 -1 0 1 2 F (x) 8 4 2 1 1/2 1/4 G (x) 64 16 4 1 1/4 1/16 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y
  14. 14. Funciones Exponenciales y sus Gráficas • La Base Natural e • La Función Natural Exponencial 2.718281828459...e    x f x e -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 x y (0,1) (1, e) (-2, 1/e2) (-1, 1/e)
  15. 15. Funciones Logarítmicas   Para 0, 0, 1 log si y solamente si La función dada por log es llamada la función logarítmica con base y a a x a a y x x a f x x a      
  16. 16. Funciones Logarítmicas • Evaluando Logaritmos – Utiliza la definición de función logarítmica para evaluar cada logaritmo en el valor indicado de x. 1. f (x) = log2x, x = 2 2. f (x) = log3x, x = 1 3. f (x) = log4x, x = 2 4. f (x) = log10x, x = 1/100
  17. 17. Funciones Logarítmicas • Propiedades de Logaritmos 0 1 log log 1 0 porque 1 log 1 porque log y (propiedades inversas) Si log log , entonces a a a xx a a a a a a a a x a x x y x y        
  18. 18. Funciones Logarítmicas • Utilizando Propiedades de Logaritmos 1. Resuelve por x: log2x = log23 2. Resuelve por x: log44 = x 3. Simplifica: log55x 4. Simplifica: 7log 14 7
  19. 19. Funciones Logarítmicas • Gráficas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas • Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = log2x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y
  20. 20. Funciones Logarítmicas • Gráficas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas • Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = log2x x 1/4 1/2 1 2 4 8 g(x) -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y
  21. 21. Funciones Logarítmicas • Gráficas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas • Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = log2x x 1/4 1/2 1 2 4 8 g(x) -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y
  22. 22. Funciones Logarítmicas • Gráficas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas • Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = log2x x 1/4 1/2 1 2 4 8 g(x) -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y
  23. 23. Funciones Logarítmicas   Para 0, 0, 1 ln si y solamente si La función dada por ln es llamada la función logarítmica natural y x a a y x x e f x x      
  24. 24. Funciones Logarítmicas • Propiedades de Logaritmos Naturales 0 1 ln ln1 0 porque 1 ln 1 porque ln y (propiedades inversas) Si ln ln , entonces x x e e e e e x e x x y x y        
  25. 25. Funciones Logarítmicas • Utiliza las propiedades de logaritmos naturales para reescribir cada expresión. 1. ln 1/e 2. eln 5 3. 4 ln 1 4. 2 ln e
  26. 26. Funciones Logarítmicas • Encontrando el Dominio de Funciones Logarítmicas 1. f (x) = ln(x – 2) 2. g (x) = ln(2 – x) 3. h (x) = ln x2
  27. 27. Propiedades de Logaritmos • Fórmula de Cambio de Base log log log b a b x x a 
  28. 28. Propiedades de Logaritmos • Calcula los siguientes logaritmos, utilizando una calculadora. 1. log425 2. log212
  29. 29. Propiedades de Logaritmos • Propiedad de Producto • Propiedad de Cociente • Propiedad de Potencia  log log loga a auv u v  log log loga a a u u v v   log logn a au n u
  30. 30. Propiedades de Logaritmos • Escribe cada logaritmo en términos de ln 2 y ln 3. 1. ln 6 2. ln 2/27
  31. 31. Propiedades de Logaritmos • Utiliza las propiedades de logaritmos para expandir cada expresión. 3 4a. log 5 3 5 b. ln 7 x y x 
  32. 32. Propiedades de Logaritmos • Utiliza las propiedades de logaritmos para condensar cada expresión logarítmica.       10 10 2 2 1 a. log 3log 1 2 b. 2ln 2 ln 1 c. log log 4 3 x x x x x x        
  33. 33. Resolviendo Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas • Resuelve cada ecuación exponencial.     2 2 5 a. 72 b. 3 2 42 c. 4 3 2 d. 2 3 4 11 x x x t e e       
  34. 34. Resolviendo Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas • Resolviendo una Ecuación Exponencial en Forma Cuadrática. 1. e2x – 3ex + 2 = 0 2. e2x – 4ex – 5 = 0
  35. 35. Resolviendo Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas • Resuelve cada ecuación logarítmica. 1. ln 3x = 2 2. log3 (5x – 1) = log3 (x + 7) 3. 5 + 2 ln x = 4 4. 2 log5 3x = 4
  36. 36. Resolviendo Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas • Resuelve cada ecuación logarítmica. 1. ln (x – 2) + ln (2x – 3) = 2 ln x 2. ln (x + 5) = ln (x – 1) – ln (x + 1)

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