Encontrando Raíces Reales de Ecuaciones Polinomiales

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Identificar la multiplicidad de raíces.
Utilizar el Teorema de las Raíces Racionales y el Teorema de las Raíces Irracionales para resolver ecuaciones polinomiales.

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Encontrando Raíces Reales de Ecuaciones Polinomiales

  1. 1. Sección 6 – 5 Encontrando Raíces Reales de Ecuaciones Polinomiales Álgebra 2 Noveno Grado
  2. 2. Warm Up <ul><li>Factoriza completamente. </li></ul><ul><ul><li>2y 3 + 4y 2 – 30y </li></ul></ul><ul><ul><li>3x 4 – 6x 2 – 24 </li></ul></ul><ul><li>Resuelve cada ecuación. </li></ul><ul><ul><li>x 2 – 9 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>x 3 + 3x 2 – 4x = 0 </li></ul></ul>
  3. 3. Objetivos <ul><li>Identificar la multiplicidad de raíces. </li></ul><ul><li>Utilizar el Teorema de las Raíces Racionales y el Teorema de las Raíces Irracionales para resolver ecuaciones polinomiales. </li></ul>
  4. 4. Utilizando Factorización para Resolver Ecuaciones Polinomiales <ul><li>Resuelve cada ecuación polinomial por factorización. </li></ul><ul><ul><li>3x 5 + 18x 4 + 27x 3 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>x 4 – 13x 2 = -36 </li></ul></ul><ul><ul><li>2x 6 – 10x 5 – 12x 4 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>x 3 – 2x 2 – 25x = -50 </li></ul></ul>
  5. 5. Multiplicidad de una Raíz <ul><li>La multiplicidad de la raíz r es la cantidad de veces que x – r es un factor de P ( x ). </li></ul><ul><li>Cuando una raíz real tiene multiplicidad par, la gráfica de y = P ( x ) toca el eje de x pero no lo cruza. </li></ul><ul><li>Cuando una raíz real tiene multiplicidad impar mayor que 1, la gráfica de y = P ( x ) se dobla a la vez que cruza el eje de x . </li></ul>
  6. 6. Identificando Multiplicidad <ul><li>Identifica las raíces de cada ecuación. Establece la multiplicidad de cada raíz. </li></ul><ul><ul><li>x 3 – 9x 2 + 27x – 27 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>-2x 3 – 12x 2 + 30x + 200 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>x 4 – 8x 3 + 24x 2 – 32x + 16 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>2x 6 – 22x 5 + 48x 4 + 72x 3 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>x 3 + 6x 2 + 12x + 8 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>x 4 + 8x 3 + 18x 2 – 27 = 0 </li></ul></ul>
  7. 7. Teorema de las Raíces Racionales
  8. 8. Teorema de las Raíces Irracionales
  9. 9. Identificando Todas las Raíces Reales de una Ecuación Polinomial <ul><li>Identifica todas las raíces reales de: </li></ul><ul><ul><li>x 3 + 3x 2 – 10x – 24 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>4x 4 – 21x 3 + 18x 2 + 19x – 6 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>x 3 + 3x 2 – 4x – 12 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>2x 3 – 3x 2 – 10x – 4 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>2x 3 – 9x 2 + 2 = 0 </li></ul></ul>
  10. 10. Asignación <ul><li>Páginas 442 – 443 </li></ul><ul><ul><li>Ejercicios 16 – 26 (pares) </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejercicios 30 – 34 (pares) </li></ul></ul>

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