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tangencias 3º ESO

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tangencias 3º ESO

  1. 1. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Propiedades de las tangencias Si una recta es tangente a una Si dos circunferencias son tangentes, el circunferencia el punto de tangencia está punto de tangencia está en la recta O1O2 en la perpendicular a r, trazada por O Si una circunferencia pasa por dos puntos, Si una circunferencia es tangente a dos el centro está en la mediatriz rectas el centro está en la bisectriz
  2. 2. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Circunferencias que pasan por dos puntos (Rpp) Dado el radio R 1. Con centro en M se traza un arco de radio R 2. Con centro en N se traza otro arco de radio R 3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias
  3. 3. Dibujo técnico Tangencias2.º Bachillerato Circunferencia que pasa por tres puntos 1. Se halla la mediatriz del segmento MN 2. Se traza la mediatriz del segmento NP 3. El punto O es el centro de la circunferencia
  4. 4. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Rectas tangentes a una circunferencia El punto está en la circunferencia 1. Se unen los puntos O y M 2. Con centro en M y radio OM se traza una circunferencia 3. Con el mismo radio y centro en el último punto de intersección se trazan dos arcos 4. La recta r que une A y M es la tangente
  5. 5. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia Rectas tangentes exteriores 1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 – r1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O2B y O2C 4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
  6. 6. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Rectas tangentes interiores Rectas tangentes interiores 1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O2B y O2C 4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
  7. 7. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Rectas tangentes interiores Rectas tangentes interiores 1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O2B y O2C 4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
  8. 8. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta (Rpr) El punto es exterior a la recta El punto está en la recta 1. Por un punto A cualquiera de la recta r 1. Por M se traza la recta perpendicular a r se traza la perpendicular a la recta 2. Sobre la perpendicular se traslada R 2. Sobre la perpendicular se traslada R 3. O1 y O2 son los centros de las 3. Se traza la recta m paralela a r circunferencias 4. Por M se traza un arco de radio R 5. O1 y O2 son los centros de las circunferencias
  9. 9. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Circunferencias que pasan por un punto tangentes a una circunferencia (Rpc) El punto está en la circunferencia 1. Se unen los puntos O y M 2. Sobre la recta OM se traslada el radio R El punto es exterior a la circunferencia 3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias 1. Con centro en O se dibujan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’ 2. Con centro en M se dibuja la circunferencia de radio R
  10. 10. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr) 1. Se trazan las rectas paralelas a r y s, a una distancia R 2. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de las circunferencias
  11. 11. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Circunferencias tangentes a recta y circunferencia (Rrc) La circunferencia y la recta exteriores La circunferencia y la recta secantes 1. Con centro en O se trazan las 1. Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’ circunferencias de radio R’ + R y R’ – R 2. Se traza la paralela a r a una distancia 2. Se trazan las paralelas a r a una R distancia R
  12. 12. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de tangentes • Circunferencias tangentes a dos circunferencias (Rcc) Las circunferencias son secantes Las circunferencias son exteriores 1.Con centro en O y radios R’’+R y R’’-R 1. Con centro en O’’ y radios R+R’’ y R-R’’ se trazan dos circunferencias se trazan dos circunferencias 2. Con centro en O’ y radios R’+R y R’-R 2. Con centro en O’ y radios R+R’ y R-R’ se trazan dos circunferencias se trazan dos circunferencias
  13. 13. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de enlaces s • Enlazar dos rectas mediante dos arcos A M r N O2 A O2 O1 B O1 R r s N M Rectas paralelas, arcos de igual radio, Rectas cualesquiera, conociendo uno de los conocidos puntos de tangencia M y N radios y los puntos de tangencia M y N 1. Los centros de los arcos se hallan en 1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N las perpendiculares a las rectas por M y N 2. Hallar A punto medio del segmento MN 2. Llevamos R sobre la perpendicular a r 3. Trazar mediatrices de AM y AN hacia el interior del ángulo (MO1=R) y sobre 4. Donde las mediatrices corten a las la perpendicular a s hacia el exterior (NA=R) perpendiculares por M y N obtenemos los 3. Trazar mediatriz de AO1 y donde corte a centros de los arcos O1 y O2 la prolongación de AN obtenemos O2 4. Los centros de los arcos son O1 y O2, siendo B el punto de tangencia
  14. 14. Dibujo técnico Trazado de curvas1.º Bachillerato Trazado de enlaces • Enlazar puntos no alineados Enlazar puntos no alineados con arcos de circunferencia conociendo uno de los radios 1. Trazamos mediatriz del segmento AB y un arco de centro el punto A y radio R. Obtenemos O1 como intersección de las O5 anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB F O3 2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC C D 3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD O2 O4 y así sucesivamente B E O1 A R

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