Diseño de una e-Actividad orientada a la
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  1. 1. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A.*, Cañadas, M. C.** y Castro, E.** *Universidad de Almería, **Universidad de Granada acodina@ual.es, mconsu@ugr.es, ecastro@ugre.s Trabajo realizado dentro del proyecto I+D+I “Modelización y Representaciones en Educación Matemática” con referencia EDU2009-11337
  2. 2. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. ÍNDICE: 1- INTRODUCCIÓN. CONCEPTO DE e-ACTIVIDAD 2- MARCO TEÓRICO. 3- METODOLOGÍA. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA 3.1- EXPERIENCIA PILOTO 3.2- PRIMER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD 3.3- SEGUNDO DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD 3.4- TERCER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD 4- CONCLUSIONES
  3. 3. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. 1- INTRODUCCIÓN. CONCEPTO DE e-ACTIVIDAD Definición de e-Actividad: Actividades en formato Web interactivas cuyo objetivo es facilitar el desarrollo de la propia actividad y el consiguiente aprendizaje a través de la interacción del estudiante con el ordenador Pocas Actividades Web han surgido de un proceso de investigación que ponga de manifiesto cómo diseñarlas desde el punto de vista educativo, las bondades y debilidades Se hace necesario disponer de un protocolo de diseño que parta de una necesidades previas detectadas en una Experiencia Piloto y que marque los objetivos a alcanzar Metodología e-Actividad resolución de problemasDiseño Orientada
  4. 4. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. 2- MARCO TEÓRICO Fases en la Resolución de Problemas. Sistemas de Representación Medio interactivo (Interactividad)
  5. 5. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Fases en la Resolución de Problemas No existe una única clasificación de las fases (Codina, 2000) Referentes teóricos base: Polya (1945), Schoenfeld (1985), Artz y Amour-Thomas (1992) 1-Lectura 2-Análisis 3-Exploración 4-Planificación 5-Ejecución 6-Verificación Sistemas de Representación Goldin (1998), Kaput (1992), Cañadas (2007), Castro (2008) Análisisy Re-estructuración
  6. 6. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Medio interactivo Aquel que devuelve una respuesta instantánea y dinámica a una acción por parte del usuario (Kaput, 1992) Abstracción Reflexiva Objetos Representados Las acciones Respuesta del Medio Desarrollo de Habilidades Cognitivas Induce Sobre Permitiendo Interactividad
  7. 7. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Experimentación Análisis La Metodología de Diseño 3- METODOLOGÍA. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA
  8. 8. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. En cada ciclo se han tenido en cuenta como directrices orientadoras los criterios procedentes del marco teórico: a) Las interacciones de los sujetos con los applets, b) las potencialidades de las representaciones derivadas de las acciones sobre los applets y, c) las fases de la resolución de problemas. Estos criterios y la experimentación con los estudiantes han permitido ir rediseñando la e-Actividad.
  9. 9. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Participantes: Estudiantes de la Universidad de Almería Magisterio Matemáticas 15h. Trabajo con Cabri-Geomètre II Enunciado Textual Mismo Formato Mismo Modelo Mismo Método de Resolución 3 Problemas de Optimización 3.1- EXPERIENCIA PILOTO
  10. 10. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Principales observaciones de la experiencia piloto: • Proporcionar un modelo gráfico de la situación. • Dificultades con el sotfware de geometría dinámica. • La técnica del arrastre fomenta las estrategias cognitivas y metacognitivas. • Tendencia a considerar sólo rutas con paso por los vértices y puntos medios del modelo. • Numerosas evaluaciones locales. Punto de partida para el 1º diseño de la e-Actividad.
  11. 11. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. 3.1- PRIMER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD Elegimos un problema de optimización atendiendo a los siguientes criterios: a) Mantener la estructura de los problemas de la experiencia piloto (optimización de distancias), b) ser un problema no rutinario abordable sin conocimiento de técnicas de cálculo ni de software de geometría dinámica c) permitir la incorporación de applets interactivos, d) permitir incorporar las fases de resolución de problemas.
  12. 12. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Enunciado del problema Los puntos A y F son los vértices de una habitación con las siguientes dimensiones. AB=4m. BC=3m y BE=2m. Una mosca “sin alas” está sobre el punto A situado en el lado BA. ¿Qué camino debe seguir la mosca para recorrer la menor distancia si desea llegar al punto F?
  13. 13. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Página 1 F. Lectura Se muestra enunciado y modelo de la situación estática Página 2 F. Análisis y Exploración Preguntas de reflexión y primer Applet (visualización de trayectorias) Página 3 F. Exploración y Planificación 2º Applet (Visualización estrategia de resolución) Página 4 F. Ejecución y Verificación Preguntas retrospectivas y de control (cognitivas y metacognitivas)
  14. 14. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Página 1 F. Lectura Se muestra enunciado y modelo de la situación estática Página 2 F. Análisis y Exploración Preguntas de reflexión y primer Applet (visualización de trayectorias) Página 3 F. Exploración y Planificación 2º Applet (Visualización estrategia de resolución) Página 4 F. Ejecución y Verificación Preguntas retrospectivas y de control (cognitivas y metacognitivas) 1-No poder volver hacia atrás dificulta que los estudiantes llevaran a cabo estrategias metacognitivas (Evaluaciones Locales, Fase verificación). 3-El término “mosca” confunde, algunos consideran que podía volar (Fase de Lectura). 4-La Fase de Análisis es obviada. 5-Poca reflexión de la Fase de Planificación. 6- No consideran rutas por aristas laterales (F. Verificación). 7-La visibilidad inmediata de las preguntas propicia que centren la atención en responderlas, sin reflexión, perdiendo el hilo de las resolución. Análisis del primer diseño de la e-Actividad.
  15. 15. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. SEGUNDO DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD - Enlazar todas las página al enunciado, atrás o avanzar. - Proporcionar un modelo físico de la habitación a escala que permita simular trayectorias (interactividad). - Cambiar “mosca” por “hormiga” (lectura). - Diseñar una página específica para fomentar la F. Análisis (pág. 2).
  16. 16. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. - Diseñar una página específica para la F. Planificación (pág. 4). - Diseñar un Applet que compare dinámicamente las rutas que pasan por BC y por DC (pág. 5). - Las preguntas sólo se muestran si el cursor está sobre ellas. - Modificar el enunciado de las preguntas para potenciar la interactividad y la reflexión.
  17. 17. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Página 1 F. Lectura Enunciado y modelo a escala de la situación Página 2 F. Análisis Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por la fase Página 3 F. Análisis y Exploración 1º Applet y preguntas para fomentar la reflexión y la interactividad Página 4 F. Planificación y Verificación Evaluación Local a través de la reflexión y planificación del plan Página 5 F. Planificación y Verificación 3º Applet (comparativa rutas) Página 6 F. Exploración y Ejecución 2º Applet (estrategia)
  18. 18. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Página 1 F. Lectura Enunciado y modelo a escala de la situación Página 2 F. Análisis Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por la fase Página 3 F. Análisis y Exploración 1º Applet y preguntas para fomentar la reflexión y la interactividad Página 4 F. Planificación y Verificación Evaluación Local a través de la reflexión y planificación del plan Página 5 F. Planificación y Verificación 3º Applet (comparativa rutas) Página 6 F. Exploración y Ejecución 2º Applet (estrategia) La disposición de la pág. 5 (Applet “comparativa”) bloquea a los estudiantes al observar la comparativa de las rutas y no disponer aún de una Plan de resolución adecuado. No facilita el tránsito entre las Fases.. Análisis del segundo diseño de la e-Actividad.
  19. 19. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. TERCER DISEÑO Y EXPERIMENTACIÓN DE LA e-ACTIVIDAD Teniendo en cuenta la observación del segundo diseño, se decide: a) Trasladar el Applet “Comparativa” después del Applet “Estrategia”, b) Fomentar la realización de evaluaciones locales y globales y, c) Incorporar y modificar la redacción de algunas preguntas para potenciar la interactividad y la reflexión derivada de dicha interacción. Las observaciones llevadas a cabo han mostrado que el diseño sobre la base teórica presentada es adecuado a nuestros propósitos. Finalmente, la e-Actividad queda como sigue:
  20. 20. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. Página 1 F. Lectura Enunciado y modelo a escala de la situación Página 2 F. Análisis Preguntas para fomentar la reflexión y el tránsito por esa fase Página 3 F. Exploración 1º Applet y preguntas para fomentar la reflexión y la interactividad Página 4 F. Planificación Planificar el plan Página 5 F. Ejecución 2º Applet (estrategia) Página 6 F. Verificación 3º Applet (Comparativa rutas)
  21. 21. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. 4- CONCLUSIONES - El diseño de páginas web interactivas para el aprendizaje de las matemáticas no es una actividad simple ni sencilla - Se requiere de una experimentación y un control previo que permita conocer las limitaciones de las actividades que se proponen y, a partir de la información recogida y su análisis, realizar propuestas de su mejora. - Todo diseño web tiene un sustento filosófico-teórico en función de los objetivos que se pretenden alcanzar y el ámbito de la Educación Matemática no debe ser ajeno a ello. - Esta metodología se basa en mejoras progresivas que se realizan tras el diseño, puesta en práctica y revisión de las e-Actividades.
  22. 22. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E. - Hemos mostrado cómo, sobre la base de las fases de resolución de problemas, es posible construir una e-Actividad que permite a los estudiantes avanzar sobre dichas fases al mismo tiempo que resuelven un problema de optimización no rutinario. - La metodología para el diseño de la e-Actividad puede adaptarse a otros problemas matemáticos. - La interactividad , en las sucesivos diseños, ha mejorado: A) El trabajo colaborativo B) La aparición de “insigh”. C) la puesta en juego de estrategias cognitivas y metacognitivas asociadas a la resolución de problemas
  23. 23. Diseño de una e-Actividad orientada a la resolución de problemas en matemáticas. Codina, A., Cañadas, M. C. y Castro, E.

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