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Mathematik, Informatik und Klimaforschung

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Anwendung von Mathematik und Informatik in der Klimaforschung und Simulation, Vortrag für die Schleswig-Holsteinischen Universitätsgesellschaft in Itzehoe 2.2.2012

Published in: Education
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Mathematik, Informatik und Klimaforschung

  1. 1. Mathematik, Informatik und KlimaforschungThomas SlawigChristian-Albrechts-Universität zu KielInstitut für InformatikCluster Ozean der Zukunftts@informatik.uni-kiel.deDank an meine Arbeitsgruppe: Mustapha El Jarbi Claudia KratzensteinJaroslaw Piwonski Anna Heinle Johannes Rückelt Malte Prieß Henrike MützeJoscha Reimer Jana PetersenGEOMAR: Andreas Oschlies und Gruppe
  2. 2. Fragen ...• Was ist Klima?• Was sind Modelle?• Wie funktioniert eine Modellierung?• Welche Fragen stellen sich den Klimaforscher(inne)n?• Wo ist dabei Mathematik ...?• ... und wo Informatik? Thomas Slawig
  3. 3. Klima und Wetter Welträumliche Auflösung Kontinente Klima Staaten Bild: NASA Wikimedia Commons Regionen Wetter Orte Tage Wochen Monate Jahre Jahr- zehnte zeitliche Auflösung Thomas Slawig Foto: Ludwig Urning Creative Commons Lizenz
  4. 4. Das Klimasystem ist komplex ... Quelle: Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC), 4th Assessment Report, Climate Change 2007 (AR4)Working Group (WG) 1, FAQ 1.2, Figure 1. Schematic view of the components of the climate system, their processes and interactions.
  5. 5. Das Klimasystem•Komplexes gekoppeltes System: •Atmosphäre, Ozean, See-, Landeis, Vegetation, menschlicher Einfluss•Verschiedenste Interaktionen an den Grenzflächen•Angetrieben von natürlichen Thomas Slawig und menschlichen Einflüssen
  6. 6. Besonderheiten: Feedbacks/ Rückkopplungen Erwärmung der Atmosphäre stärkererTreibhaus- effekt … ein Beispiel ... mehr Wasserdampf in der Bilder: Muns, Specious, Steven Wikimedia Commons Atmosphäre
  7. 7. Besonderheiten:Unterschiedliche Skalen ... 0.5 y(uopt) y(u0 ) 0.4 ˆ y( u∗ ) ¯ y( u) DIN [mmol N m ] −3 0.3 y(u∗ ) 0.2 0.1 0 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 time [ hours ] x 10 4 zeitlich (Tageszyklen, Jahreszyklen) .. Thomas Slawig … und auch räumlich: z.B. Turbulenz im Ozean Bild: NASA Wikimedia Commons
  8. 8. Wie modelliert man so ein komplexes System? Thomas Slawig
  9. 9. Klimamodelle und Modelle generell ...• Modelle sind Vereinfachungen• … hängen vom Modellzweck ab: Was will ich mit dem Modell anfangen? Vergangenheit erklären, Prognose ...• … haben logischerweise Grenzen• ... modellieren physikalische, biologische, chemische Prozesse• ... heute immer mehr auch die Wechselwirkung mit der Menschheit, d.h soziale, ökonomische Prozesse Thomas Slawig
  10. 10. Bedeutung von Modellen• Wesentliche Bedeutung bei Klimaprognosen, z.B.: „Wie wirken sich höhere Emissionen auf das Klima aus?“• „Experimente“ nur begrenzt durchführbar• Grundlage von politischen Entscheidungen (IPCC-Report) Quelle: IPCC AR4
  11. 11. Wie funktioniert einemathematische Modellierung? Thomas Slawig
  12. 12. Beispiel:Boxmodell des Golfstroms (S. Rahmstorf, PIK) Quelle: IPCC Third Assessment Report, Climate Change 2001 (TAR) Synthesis Report Fig. 4-2: great ocean conveyor belt.
  13. 13. Boxmodell des Golfstroms (S. Rahmstorf) Wasseroberfläche Norden Süden 3 1 2 Strömungsrichtung 4 OzeanbodenBeispiel: Temperaturänderung in Box 1 = Menge des transportierten Wassers * Temperaturdifferenz des Wassers zwischen Box 4 und Box 1 mathematisch formuliert: ˙ T1 = m · (T4 T1 ) Thomas Slawig
  14. 14. … und sowas kommt dann ´raus: ut − div(ν u) + v · vt − div(ν v) + v · u + px v + py = n !! −Ω × v le se pz = −ρg ic ht wz = −ux − vy te n St − div(ν S) + v · S = 0 Tt − div(ν T ) + v · T = 0 B it ρ = ρ(T, S) „Partielle Differentialgleichungen“ Thomas Slawig
  15. 15. Was machen Mathematiker/innen sonst noch so??? Thomas Slawig
  16. 16. Mathematische Analysis - wozu?Aus der Reihe Große Probleme der Menschheit:Das Badewannenproblem ... (nach Prof. Herz, TU Berlin) Wie kann man den Wasserstand in der Badewanne berechnen, wenn man den Stöpsel zieht? Picture: Y. Trottier GNU FDL Thomas Slawig
  17. 17. Das Badewannenproblem ... Phys. Gesetz: Toricelli‘sche Formel Rechnung liefert zwei Lösungen:Picture: Y. Trottier GNU FDL Mathematische Modelle können mehrere Lösungen haben. Nicht jede ist sinnvoll. Thomas Slawig
  18. 18. Für das Klimasystem ist es schwieriger ...ut − div(ν u) + v ·vt − div(ν v) + v · u + px v + py = n !! −Ω × v le se pz = −ρg ic ht wz = −ux − vy te n St − div(ν S) + v · S = 0 Tt − div(ν T ) + v · T = 0 B it ρ = ρ(T, S) „Partielle Differentialgleichungen“ Thomas Slawig
  19. 19. Machen Mathematiker/innen noch etwas??? Thomas Slawig
  20. 20. Mathematik liefert effiziente Algorithmen• „Im Wesentlichen“ reduziert sich alles auf das Lösen von sehr (!) großen Gleichungssystemen … aber mit sehr vielen (Millionen) von Unbekannten 2x + 3y + z + . . . = 1 3x y + 4z + . . . = 2 4x + y z + ... = 3 . . .• Aufgabe der Mathematik: Wie kommt man dahin?• Wie löst man das schnell,• ...auch wenn das System selbst nicht in den Computer passt? Thomas Slawig
  21. 21. Modelle sind immer noch zu grob • Räumlich relevante Skalen in der Atmosphäre (z.B. Wolken) ca. 10cm • ... im Ozean ähnlich (Turbulenz) • Modellauflösung: 10km - Bereich • zeitliche Skalen: tägliche/jährliche Variabilität • ... Ozeanzirkulation (mehrere Jahre) Thomas Slawig
  22. 22. Parametrisierung und Optimierung x x x x x• Konsequenz: viele x x x x x x kleinskalige Prozesse x x x x x x x x werden modelliert x x x x x x x x x ? („parametrisiert“) x x x x x x x x x x x x x x• teilweise empirische Modellparameter 0.8 model output with SQP particulate organic nitrogen(P+Z+D) BATS data 0.7• Anpassung/Kalibrierung 0.6 durch Optimierung 0.5 notwendig 0.4 0.3 0.2• Ziel: Anpassung an 0.1 Thomas Slawig Messdaten 1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 199 Years 1994−1998
  23. 23. Mathematische Optimierungoder: 0.8 model output with SQP particulate organic nitrogen(P+Z+D) BATS dataWie kommen wir 0.7 0.6 0.5 0.4von hier ... 0.3 0.2 0.1 1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 1999 Years 1994−1998 0.8... dorthin? model output particulate organic nitrogen(P+Z+D) BATS data 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 Thomas Slawig 0.1 1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 1999 Years 1994−1998
  24. 24. 300 200 200 Mathematik berechnet Modellunsicherheiten 100 100 • Wie wirken sich z.B. Messfehler aus? 0 0 1.1 0.65 0.7 0.75 0.8 0.58 0.6 0.62 0.64 ! 0.8 m 200 model output 200particulate organic nitrogen(P+Z+D) BATS data 0.7 0.6 0.5 0.4 100 100 0.3 0.2 0.1 0 0 0.027 0.009 0.0095 1994−1998 0.01 0.0105 0.011 0.028 0.029 0.03 0.031 0.032 1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 1999 Years z m 200 200 100 100 Thomas Slawig 0 0
  25. 25. … und Informatik?• Effiziente Computersimulationen brauchen • Rechencluster, Parallelrechner Foto: RZ Uni Kiel Picture: All about Apple GNU FDL Thomas Slawig
  26. 26. Simulationen brauchen ... endif enddo 1999 continue lb = 0 do i = la,length if (car(i:i) .ne. ) then lb = lb + 1 endifComputer- enddo length = length - la c car1 = prefix // car(2:length+1) // car2 car1 = prefix // car(la+1:la+lb) // car2programme, die !! c write(*,*) car1(1:length+1+4+13) close(30) n open (20,file=car1) e do i = 1,nk es write(20,1501) i,x(1,i),x(2,i),u0(1,i),u0(2,i) enddo lesbar tl close (20) c write(*,*) written , car1 h car1 = prefix3 // car(la+1:la+lb) // car2 ic open(27,file=car1) leicht wartbar, n do i = 1,nk c if (i .le. 633 .or. id(i) .eq. -5) then te write(27,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),f1(1,i),f1(2,i) flexibel it c endif enddo B close(27) c write(*,*) written , car1 c if (ipod .eq. 0 .or. ipod .eq. 2) goto 5515 open(27,file=car1)sind. c open(28,file=./Matlab/cont.asc) do i = 1,nk if (i .le. 633 .or. id(i) .eq. -5) then read(28,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),fo(1,i),fo(2,i) write(27,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),fo(1,i),fo(2,i) c endif enddo close(28) close(27) Thomas Slawig c write(*,*) written , car1 c$$$ close (25) c$$$ close (26) endif 5515 continue
  27. 27. Simulationen brauchen ...• Modelle und Computerprogramme, die modular sind:komplexes, abermodularesProgramm Thomas Slawig
  28. 28. Wie und wozu kann das nützlich sein...? Thomas Slawig
  29. 29. Eine Katastrophe als Startpunkt ... Thomas SlawigFoto: Digital Globe[CC-BY-SA-3.0 (www.creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)] via Wikimedia Commons
  30. 30. Was passiert mit dem Wasser ....? Thomas Slawig
  31. 31. Hintergrund• Spaltprodukte aus Reaktoren sind bekannt: Caesium, Jod• Radioaktiver Zerfall folgt einem sehr einfachen Gesetz (proportional zur vorhandenen Menge)• Zerfallsraten/Halbwertszeiten sind bekannt und konstant Bild: Inductiveload Wikimedia Commons• Radioaktive Stoffe werden im Wasser "verdünnt" (Diffusion) ...• ... und transportiert durch die Ozeanströmung• Solche Strömungsdaten werden in vielen Forschungsgebieten benutzt, u.a. von uns zur Berechnung Bild: Wikimedia Commons von Photosynthese im Ozean Thomas Slawig
  32. 32. Gute Software ermöglicht dann ... bekanntes Modell + Differences flexible • Transport equations, nonlinear coupling, easier compared to ocean model Biogeochemistry Software N P • Not clear how many tracers to include • NPZD model: nutrients, phytoplankton, zooplankton, detritus Z D Marines • more tracers-> more equations-> more parameters -> but more information? Bild: Inductiveload Wikimedia Commons Ökosystem-• Modeling is current research topiconlinear coupling, modell Biogeochemistry Bild: Dr. Ralfean model Wagner GNU FDL N Pcers to include Montag, 8. Februar 2010ents, phytoplankton,us Z Dore equations-> more more information?t research topic Bild: Dr. Ralf Wagner GNU FDL
  33. 33. Mathematik & Informatik• liefern Beiträge in der Modellierung des Klimas• und in der Bewertung von Modellen• ermöglichen erst Simulationen und damit Prognosen• machen Simulationen sicherer und zuverlässiger• sagen etwas über die Fehler aus• ermöglichen leichtere Anpassung z.B. auf neue Fragestellungen Thomas Slawig• Doch: Zukunft bleibt schwer vorhersagbar!

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