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Simplificação de expressões Booleanas utilizando mapas de Karnaugh

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Simplificação de expressões Booleanas utilizando mapas de Karnaugh

  1. 1. Simplificação de expressões Booleanas utilizando Mapas de Karnaugh Prof. Tony Alexander Hild Lógica Digital – 1 CC – Unicentro – 2013
  2. 2. Simplificação com duas variáveis A 0 1 0 0 0 1 1 1 B S=B Extraia somente as variáveis que não se alteram 2
  3. 3. Simplificação com duas variáveis A 0 1 0 0 1 1 1 1 B S=A+B 3
  4. 4. Simplificação com três variáveis A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 0 1 1 1 0 0 Extraia somente as variáveis que não se alteram AB 00 11 10 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 C ∑ m(1,2,4,6) =A'B'C + A'BC + AB'C' + AB'C =A'C + AC + AB' + AB' =A'C + AB' 01 a+a=a S = A'C + AB' 4
  5. 5. Simplificação com 4 variáveis AB 00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 1 0 1 0 11 1 1 1 1 10 1 0 0 0 CD S = A'B' + CD + ABD 5
  6. 6. Propriedades AB ● 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 0 0 1 Mintermos podem ser sobrepostos: 0 C AB – ● 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 0 1 S = AC' + BC' + AB Mintermos podem ser agrupados em 2, 4, 8 ou mais células: 0 C – S = C + AB 6
  7. 7. Propriedades ● AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 0 0 O mapa pode ser “enrolado”. 0 CD – S = B'D 7
  8. 8. Propriedades ● AB 00 01 11 10 00 1 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 1 0 0 S = B'D' 1 01 O mapa pode ser “empacotado”. 1 CD – 8
  9. 9. Propriedades ● AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 x x x 11 1 x x 1 10 0 0 0 0 CD X=1 S=D ● X = valor Don't Care (Não importa) Pode ser tratado tanto como 0 ou como 1 AB 00 01 11 10 00 1 0 0 x 01 0 x x 0 11 0 x x 0 10 1 0 0 1 CD Xs do meio = 0 X1001 = 1 S = BD 9
  10. 10. Propriedades ● AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 x x x 11 1 x x 1 10 0 0 0 0 CD X=1 S=D ● X = valor Don't Care (Não importa) Pode ser tratado tanto como 0 ou como 1 AB 00 01 11 10 00 1 0 0 x 01 0 x x 0 11 0 x x 0 10 1 0 0 1 CD Xs do meio = 0 X1001 = 1 S = BD 9

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