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6. Se x, y e z são positivos, qual é o valor de x?(1) x + y = z + y(2) z - y = 4 - y                                     A...
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Testes de Raciocínio Lógico: "suficiência lógica"

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Exercícios comentados de raciocínio lógico - suficiência lógica, para exames de pós-graduação.

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Testes de Raciocínio Lógico: "suficiência lógica"

  1. 1. Blog Cálculo Básico Matemática para concursos www.calculobasico.blogspot.com.br Prof. Thieres Machado E-mail: aulastm@bol.com.br Teste de Raciocínio Lógico - Suficiência LógicaPara as questões de 1 a 11 escolha uma das seguintes alternativas:A) O item I sozinho é suficiente para responder à pergunta, mas o item II sozinho não é.B) O item II sozinho é suficiente para responder à pergunta, mas o item I sozinho não é.C) Juntos, os dois itens são suficiente para responder à pergunta, mas cada item sozinhonão é.D) Cada item sozinho já é suficiente para responder à pergunta.E) Nem com os dois itens juntos é possível responder à pergunta.1. Se x é um número primo, quanto vale x?(1) x2 - 9x + 14 = 0.(2) (x + 3) é múltiplo de 5. A-B-C-D-E2. Se x, y e z são números positivos, quanto vale x?(1) x2 + y2 + z2 = 9.(2) x = y = z. A-B-C-D-E3. Se três números são inteiros, positivos e menores do que 5, quanto é o produto dostrês?(1) Os três números são diferentes entre si.(2) O maior dos três números é o dobro do segundo maior. A-B-C-D-E4. Qual é o valor de y?(1) y - 3 = 2(2) y2 = 25 A-B-C-D-E5. Se x + 2y = 6, qual é o valor de x?(1) 2x + y = 9(2) 3x + 2y = 14 A-B-C-D-E 1
  2. 2. 6. Se x, y e z são positivos, qual é o valor de x?(1) x + y = z + y(2) z - y = 4 - y A-B-C-D-E x 37. Se = , qual o valor de x? 8 4(1) x > 5,5(2) x < 7 A-B-C-D-E8. O inteiro n é um número par?(1) n2 - 1 é ímpar.(2) n é inteiro. A-B-C-D-E9. É x um número inteiro? 2(1) x é um inteiro. 3(2) x - 4 é um inteiro. A-B-C-D-E10. Se ∆ representa uma operação, qual é o valor de ( a∆b ) ∆c ?(1) a∆b = 5(2) 5∆c = 3 A-B-C-D-E11. Se y > 0, então y é maior do que x?(1) 3x = 2y(2) x + y = 5 A-B-C-D-E 2
  3. 3. Comentários1. Em (1), encontramos os valores de x na equação x2 - 9x + 14 = 0 fazendo uso de umdos métodos aprendidos no ensino fundamental, pela fórmula −(−9) ± (−9) 2 − 4.1.14x= , onde obtemos x = 7 ou x = 2. Podemos também utilizar o 2.1método da soma e do produto, isto é, dois números cuja soma seja 9 e cujo produto seja14, logo temos também x = 7 ou x = 2.Ambos os valores de x encontrados são primos, porém nada podemos concluir sobre ovalor de x, pois ou x = 7 ou x = 2, portanto o item (1) é não suficiente.Em (2), (x + 3) deve ser múltiplo de 5. Isto quer dizer que o valor de x primo somado a3 deve ser múltiplo de 5, veja:x = 2, temos (2 + 3) = 5 e 5 é múltiplo de 5.x = 7, temos (7 + 3) = 10 e 10 também e múltiplo de 5.x = 17, temos (17 + 3) = 20 e 20 é múltiplo de 5.Observe que os valores escolhidos para x são primos e torna (x + 3) múltiplo de 5, masnada podemos concluir, pois x assume vários valores, isto é, x = 2 ou x = 7 ou ... .Portanto, (2) também é não suficiente.Alternativa E ( 3) + ( 3) + ( 3) 2 2 22. Em (1), para x = 3 = y = z, satisfaz equação dada, isto é, = 9.Mas observe também que para x = 7 e y = z = 1, satisfaz a equação, isto é,( 7) 2 + 12 + 12 = 9 . Portanto, temos pelo menos dois valores para x, x = 3 ou x = 7e nada podemos concluir, logo (1) é não suficiente.Em (2), nada podemos concluir sobre o valor exato de x.Vejamos os dois itens juntos: de (2) temos que x = y = z. Substituindo em (1) vem que:x2 + x2 + x2 = 9 ⇔ 3x 2 = 9 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3 . Do enunciado temos que x é positivo,e temos x = + 3 . Portanto, podemos concluir o valor de x fazendo uso dos dois itens.Alternativa C.3. Primeiro, observamos do enunciado que os números inteiros, positivos e menores doque 5 são: 1, 2, 3 e 4. Desses queremos saber o produto de três.Em (1), utilizamos três números diferentes entre si: 1, 2 e 3 cujo produto é 1.2.3 = 6 ou1, 2 e 4 cujo produto é 1.2.4 = 8, portanto não é possível saber o produto de trêsnúmeros exatamente, temos 6 ou 8, como exemplo. (1) não é suficiente. 3
  4. 4. Em (2), o maior dos três números é dobro do segundo maior. Neste caso só temos umsituação possível: 1, 2 e 4. O número 4 é o maior dos três e é o dobro do segundo maior,2. Portanto o produto é 1.2.4 = 8. (2) é suficiente.Alternativa B4. Em (1), resolvendo a equação y - 3 = 2 encontramos y = 5, portanto (1) é suficiente.Em (2), resolvendo a equação y2 = 25 encontramos y = 5 ou y = - 5, nada podemosconcluir. (2) é não suficiente.Alternativa A5. Em (1), temos que a equação 2x + y = 9 é suficiente para determinar o valor de x.Faça x = 4 e y = 1. O par (4,1) satisfaz a equação em (1) e também satisfaz a equaçãox + 2y = 6 . Agora veja: o par x = 3 e y = 3, satisfaz a equação em (1), mas não satisfaza equação x + 2y = 6 , logo não serve!Para descobrir o par (4,1), resolvemos o sistema formado pela equação x + 2y = 6 e aequação em (1). temos um sistema possível determinado.Podemos proceder dessa maneira, também em (2), resolvendo o sistema formado porx + 2y = 6 e a equação em (2).Veja que estamos utilizando a equação x + 2y = 6 para encontrar a resposta de formadireta e "rápida", pois perderemos muito tempo testando valores em x e y, para estecaso.(1) é suficiente e (2) é suficiente.Alternativa D6. Primeiro, observamos que x, y e z devem assumir valores positivos. Da equação em(1), temos: x + y = z + y ⇔ x = z, é o que podemos concluir, (1) é não suficiente. Masolhando a equação em (2), verificamos que: z − y = 4 − y ⇔ z = 4 . Juntando (1) e (2),isto é, x = z e z = 4, logo x = 4. Portanto os itens (1) e (2) juntos são suficientes.Alternativa C x 37. Veja que resolvendo a equação = encontramos x = 6. 8 4Em (1), x > 5,5 nada podemos concluir, pois x assumi diversos valores e nãoexatamente 6. (1) é não suficiente. Em (2), temos a mesma ideia, x < 7 nos diz apenasque x assumi valores menores do que 7 e não exatamente 6. (2) é não suficiente. Agora,juntando os dois itens, temos: 5,5 < x < 7, isto é x pode assumir diversos valores entre5,5 e 7 e não exatamente 6, portanto nada podemos concluir sobre o valor exato de x.Alternativa E 4
  5. 5. 8. Do enunciado, temos uma pergunta se n é par. Vamos utilizar somente valores parespara n.Em (1), n2 - 1 = (n + 1)(n - 1), neste caso, se n é par então n + 1 é ímpar e n - 1 tambémé ímpar e o produto de dois números ímpares é um número ímpar. Logo em (1), n2 - 1 éum número ímpar se, e só se, n for par. (1) é suficiente.Em (2), vamos atribuir valores para n, que tornam n um inteiro.n = 2, n é par e 2 não é um inteiro.n = 9, n é ímpar e 9 é um inteiro.Com esses dois exemplos, não podemos afirmar que n é par, pois para n = 2 (par), oitem (2) não foi satisfeito e n = 3 (ímpar), o item (2) foi satisfeito. (2) é não suficiente.Alternativa A9. Em (1), vamos atribuir valores para x e verificar se o item (1) é satisfeito. 2Para x = 3, temos .3 = 2 e 2 é inteiro. 3 3 2 3Para x = , temos ⋅ = 1 e 1 é inteiro. 2 3 2Observamos que para x = 3 ou x = 3/2 o item (1) é satisfeito, portanto nada podemosconcluir sobre o valor de x, inteiro ou não, (1) é não suficiente.Em (2), x - 4 é um inteiro se, e só se, x é inteiro, isto é, para que x - 4 seja um númerointeiro, x deve ser inteiro. (2) é suficiente.Alternativa BObservação: x sendo uma fração imprópria (numerador > denominador) não satisfazitem (2). E as frações próprias? Verifique!10. Observe que em (1) nada podemos concluir. Do item (2), também nada podemosconcluir. Agora vejamos os dois itens juntos:Em (1) temos 5 = a∆b , vamos substituir em (2).5∆c = 3 ⇒ (a∆b) ∆c = 3. Logo, os dois itens juntos são suficientes. 5Alternativa C 311. Do item (1), 3x = 2y ⇔ y = x = 1, 5x (y > 0), temos y > x. (1) é suficiente. 2Do item (2), x + y = 5 ⇔ y = 5 − x , neste caso, nem sempre y > x, faça x = 3, y = 2.O item (2) é não suficiente. Blog Cálculo Básico Matemática para concursos www.calculobasico.blogspot.com.br 5

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