Chuong 6.1 duong day dai

1,275 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,275
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
17
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Chuong 6.1 duong day dai

  1. 1. Chương 6 Đường dây dài Tóm tắt lý thuyết Đường dây được gọi là dài nếu quá trình truyền tín hiệu trên nó khôngphải diễn ra tức thời mà phải mất một khoảng thời gian nhất định ;hay nói cáchkhác là độ dài của bước sóng tín hiệu λ truyền trên đường có cùng bậc với độ dàil của đường dây. Đường dây dài (ĐDD) liệt vào r L0 0loại mạch có tham số phân bố, trong đó mỗi mộtđơn vị độ dài đường dây có sơ đồ tương đương là g 0C 0một MBC hình 6.1. Các thông số r0, L0, C0, g0 gọilà các tham số sơ cấp của ĐDD. Chúng là những Mét ®¬n vÞ®é dµiđại lượng có trị số khá nhỏ và được xác định như H× 6.1 nhsau cho hai loại cáp truyền tín hiệu là cáp songhành (đối xứng) hình 6.2a và cáp đồng trục hình 6.2b.  −8 4,18 f  2.10 [Ω /m ] Song hµnh  rr0 =  (6.1)  4,18.10 −8 f ( 1 + 1 )[ Ω /m ] § å tô ng r c   r r2 1  µo a − r −7 a− r  π l r = 4.10 l r [ H /m ] Song hµnh  n nL0 = (6.2)  µ o r2 r n = 4.10 −7 l 2 [ H /m ] § å t ô l n ng r c   π r1 r1  πεε o 10 −9 1  =ε [ F /m ] Song hµnh  l a− r 36. a− r n ln  r rC0 =  −9 (6.3)  2πεε o = ε 10 1 [ F /m ] § å tô ng r c  r2 18. r2 l n ln  r 1 r1 g o = ωC o t δ g [1 /Ω.m ] (6.4) a) b)µo=4π.10 H/m-độ từ thẩm của không khí. -7 - 2rε o =1/36π.109 F/m-Hằng số điện môi. r2Các tham số sóng (thứ cấp) của ĐDD: 2r1 aHằng số truyền sóng γ (tương tự như gc củaMBC): Lí p c¸ ch ® iÖnγ = (r0 + jωL 0 )( g 0 + jωC 0 ) =α [nepe] + j β [rad] H× 6.2 nh (6.5) 177
  2. 2. r0 C0 r α≈ = 0 ; β= ω L 0C 0 (5.6) 2 L 0 2ρ s r0 + jωL 0 Trở kháng (tổng trở) sóng của ĐDD: Zs = (6.7.) g 0 + jωC 0 Xác định hằng số truyền qua tổng trở vào ngắn và hở mạch. Z Vng  Z Vng  1+ 1 +  1 Z Vh 1  Z Vh  α= l n ; β= ag  r  + 2k π (6.8) 2l Z Vng 2l  Z Vng  1− 1 −  Z Vh  Z Vh  l -chiều dài đường dây  ∂u ∂i − ∂x = iro + Lo ∂t  Phương trình vi phân đặc trưng:  (6.9) − ∂i = ug + C ∂u  ∂x  o o ∂t Nếu là chế độ hình sin xác lập trong mạch thì từ (6.9) suy ra:  . − ∂U m . = (ro + jωL o ) I m  ∂x  (6.10)  ∂Im . . − = (g o + jωC o ) U m  ∂x . Từ (6.10) có: ∂2 U m . (6.10)’ − γ2 U = 0 ∂x 2 Nghiệm của (6.9) và (6.10) là:  . − γx  U m = A1 e + A 2 e γx . A1 − γx A 2 γx (6.11) I m = e + e  Zs Zsu (x , t) = A1 e − αx cos( ωt + ϕ1 − β x ) + A 2 e αx cos( ωt + ϕ 2 + β x )      Sã ti ng í Sã ph ¶n x ¹ ng A 1 − αx A (6.12)i (x , t) = e cos( ωt + ϕ1 − ϕ s − β x ) + 2 e − αx cos( ωt + ϕ 2 − ϕ s + β x ) Z Zs s         Sã ti ng í Sã ph ¶n c ¹ ng  . .  A = U l m + Z s I l m e γl  1 2  (6.13)  . . U l m − Z s I l m −γl  A2 = e  2178
  3. 3. . .Ký hiệu U l m , I l m tương ứng là biên độ phức của điện áp và dòng điện ở cuốiđường dây. Vận tốc truyền sóng (Vận tốc pha): ω 1 v Ph = = (6.14) β L oC o Hệ phương trình truyền: . . . . . U lm + Zs Il m γ ( l− x ) U l m − Zs Il m . . Um = e + e − γ ( l− x ) = U Tm + U pxm 2 2 . . . . (6.15) . U lm + Zs Il m γ ( l− x ) U lm − Zs Ilm − γ ( l− x ) . . Im = e − e = I Tm − I pxm 2Z s 2Z s      T PX . . I 0m I Xm Đây là phương .trình của dòng và áp tại . . U Xm I lm U 0m .điểm bất kỳ trên đường U lm Zldây ở chế độ bất kỳ(hình 6.3). Có thể đưa x l- x= x’về dạng hàm H× 6.3 nhhypecbolic:  . . .  U Xm = U l m ch γ (l − x ) + Z s I l m sh γ (l − x )  . . (6.16) I = U l m sh γ(l − x ) + . ch γ(l − x )  Xm Ilm  Zs Đây chính là hệ phương trình tham số A của MBC đối xứng. . . Khi x=0 (ký hiệu U 0 m , I 0 m tương ứng là biên độ phức của điện áp vàdòng điện ở đầu đường dây)  . . .  U 0 m = U l m ch γl + Z s I l m sh γl  .  (6.16)’  . = U l m sh γl + . I 0m I l m ch γl  Z s Quan hệ giữa sóng tới và sóng phản xạ: . . U Tm = U pxm = Z . . s (6.17) I Tm I pxm 179
  4. 4. . . Z l − Z s −2 γ( l −x ) = p e −2 γ( l −x ) U I pxm =− . = (6.18) pxm . e U Tm I Tm Zl +Zs U −2 γ ( l −x ) . .  pxm = p . U Tm e . (6.19) I pxm = − p . I Tm e − 2 γ ( l −x ) .  . − 2 γ ( l −x ) . . . U m = U Tm + U pxm = U Tm (1 + p e ) . (6.20) − 2 γ ( l −x ) . . . I  m = I Tm − I pxm = I Tm (1 − p e ) Zl − Z s p= (6.21) Zl + Zs Truyền từ đầu đến cuối đường dây khi HHPT: Zl=ZS thì: . . . . U 0m = (chγ + shγ) Z s I lm = eγ Z s I m = eγ  U m . (6.22) . . γ  U m γ . I 0m = (chγ + shγ) I lm =e =e I m ZSTính tại điểm x bất kỳ theo dòng-áp ở cuối hoặc đầu đường dây khi mắc HHPT: . . . U l m + Zs Il m e γ (l− x ) = U l m e γ ( l − x ) = U 0 m e − γx . . U Xm = 2 . . . + Z s I lm γ ( l − x ) . = I lm e γ ( l − x ) = I 0 m e − γx . I Xm = U lm e (6.23) 2Z s . U Xm = Z . s I Xm Tổng trở đầu vào tại điểm x bất kỳ: −2 γ(l −x ) . 1 + pe ZV = U m = ZS (6.24) . 1 − pe − 2 γ ( l − x ) Im ở chế độ HHPT: ZVx=ZS Đường dây có tổn hao vô cùng nhỏ khi r 0≈0, g0=0 hay α≈0 → L0Zs ≈ = ρs C0Khi đó (6.16)trở thành  . . .  U Xm = U l m ch β(l − x ) + Z s I l m sh β(l − x )  . . (6.25)  = U l m sh β(l − x ) + . ch β(l − x )  I Xm Z  I lm s180
  5. 5. . Chế độ sóng chạy khi HHPT Zs = ρs: p=0, u(x, t)=u(x, t)tới, biên độ sóng trên đường dây là như nhau, dòng điệnvà điện áp luôn đồng pha.  u (x , t) = u T (x , t) = U lm cos( ωt + βx +ϕ l )   (6.26) Ulm i (x , t) = i T (x , t) = cos( ωt + βx + ϕ l ) ρs   Chế độ sóng đứng – chế độ phản xạ toàn phần I p I =1: u(x’, t)=Umcos(ωt+βx’)+Umcos(ωt-βx’+ϕp)=2Umcos(ωt+ϕP/2)cos(βx’-ϕP/2) (6.27) Chế động sóng hỗn hợp 0< I p I <1. u(x , t = [1 - p ]Um cos( t + x ) + 2 p Um[cos( t + p/ cos( x- p/ ) 2) 2)]    (6.28)   Sã ch¹y ng Sã dø ng ng 1 + pe − j2βx Tổng trở đầu vào: Z Vx = ρ s (6.29) 1 − pe − j2βx Khi HHPT: ZV(x’)= ρS. (6.30) Khi ngắn mạch cuối đường dây: π x = jg t Theo biến x’: Z Vng = jg βx t 2λ ; (6.31) 4 π ω π í Theo biến ω: Z Vng (ω) = j ρ s tg 2 ω ; Vi ω0 = 2l L C ; (6.32) 0 0 0 0 Khi hở mạch cuối đường dây: π x = − jρ s ct g Theo biến x’: Z Vhë = jg βx t 2λ; (6.33) 4 π ω π í Theo biến ω: Z Vhë (ω) = − j ρ s ctg 2 ω ; Vi ω 0 = 2l L C ; (6.34) 0 0 0 0 Bài tập6.1. Đường dây lưỡng kim song hành công tác ở tần số 10 Khz, có các tham sốsơ cấp như sau: r0=4,98Ω/km; L0=1,91mH/km; C0=6,35nF/km, g0=0,6.10-61/Ω.km. Hãy xác định các tham số α, β, Vph và λ.6.2. Đường dây song hành có độ dài 200 Km, công tác ở tần số 5000rad/s. Tổngtrở đầu vào đo ở chế độ ngắn và hở mạch cuối đường dây tương ứng là: 0 0 ZV 0 hë = 1070e − j 37 11 ; ZV 0 ng ¾ n = 351e j 22 45 181
  6. 6. Hãy xác định α, β, γ, r0, L0, C0, g0, ZS của đường dây.6.3. ĐDD có độ dài 200 km công tác ở tần số 5000 rad/s, có các tham số sơ cấpnhư sau: Ω mH nF 1 r0 = 42,2 ; L 0 = 9,08 . ; C 0 = 6,35 ; g 0 = 0,7. 10 −6 km km km Ω.kmHãy xác định tổng trở đầu vào của ĐDD trong 3 trường hợp tải: a) Zt= ∞; 0 b) zt=0; c) Zt=500 e j30 [Ω] . . I 0m I Xm6.4. Đường dây dài hình 6.4. . . . I lmmắc HHPT có các tham số: U 0m U Xm . X Zltrở kháng sóng U lm 0 ZS=743 e − j10 [Ω], 450km 100 kmhằng số truyền lan:γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km] H× 6.4 nh=[35,7+j172].10-4, nguồn tácđộng e(t)=sin 5000t [V]. Hãy xác định: a) Biểu thức tức thời của dòng điện ở đầu đường dây, điện áp và dòng điện ở cuối đường dây. b) Trị số của dòng địên và điện áp ở điểm x trên đường dây tại thời điểm t 1=0 và t2 = 0,2 mS.6.5. Đường dây dài hình 6.5 ở chế độ hình sin xác lập có chiều dài 300 Km mắctải hoà hợp, với các tham số: α=0,015 nepe/km, ρs=500 Ω. Điện áp ở một điểmcách cuối đường dây một . I 0m lđoạn 100 km có biên độ 2 . . I Xm 2 V. . U 0m . U Xm . I lma) Xác định giá trị hiệu U lm ρsdụng của điện áp, dòngđiện và công suất ở đầu và 200 km X 100 kmở cuối đường dây. H× 6.5 nhb) ở điểm nào trên đườngdây thì giá trị biên độ của điện áp là ≈14,442 V6.6. Đường cáp đồng trục dài 220 m ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụtải, có các tham số: α=0,0025 nepe/m, β=0,0085 rad/m; ZS=75 e − j45 [Ω]. Điện 0áp ở điểm M cách đầu đường dây 50m có biểu thức tức thời: uM(t)=150 cos (106t + 650) [V ].a) Xác định biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện ở cuối đường dây.182
  7. 7. b)Xác định công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trênđường dây.6.7. Cáp cao tần mắc HHPT có các tham số: l =220 m, α=0,25 nepe/km,ZS=550 Ω. Biết công suất tác dụng ở tải là 2 KW. Hãy xác định: a)Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu. b)Công suất tiêu hao trên cáp. c) Hệ số hiệu dụng của cáp. d) Trị số biên độ của dòng, áp ở đầu đường cáp.6.8. Đường dây dài ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụ tải, có các tham lsố như sau: ZS= 450 e − j50 Ω, α=6,5.10-4 nepe/km, β=4,5.10-3 rad/km, =350 0km. Dòng điện ở điểm K cách đầu đường dây 120 km có biểu thức tức thời là: iK(t)=250cos(106t+500)[mA].Xác định:a) Biểu thức tức thời của dòng điện và điện áp ở cuối đường dây.b) Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trên đường dây.6.9. Đường dây dài ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụ tải, có các tham 0 lsố như sau: ZS=500 e j60 Ω, α=0,001nepe/km, β=5.10-3rad/km, =400km. Biếtcông suất tác dụng ra tải là 10 W, góc pha đầu của dòng điện qua tải là 250. Hãyxác định:a) Biểu thức tức thời của dòng điện, điện áp ở đầu đường dây và ở điểm cáchđầu đường dây 150 km.b) Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trên đường dây.5.10. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, hở mạch ở cuối đườngdây ; có các tham số như sau: ZS= 600 e j500 [Ω], γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km]=(2,5+j12,5).10 -3 , l =450 km. Điện áp ở cuối đường dây có biểu thứcul (t)=10 cos(ωt +250). [V]a) Tìm biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện ở đầu đường dây.b) Theo bạn khi hở tải thì đường dây có tiêu hao công suất hay không?6.11. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, hở mạch ở cuối đườngdây, có các tham số như sau: ZS= 665 e j500 [Ω], γ =α[nepe]+jβ[rad/km]=(3,32+j18,1).10 -3, l =300 km. Điện áp ở đầu đường dây đo được là 1 V. Tìmgiá trị hiệu dụng của điện áp ở cuối đường dây và dòng điện ở đầu đường dây. 183
  8. 8. 6.12. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, ngắn mạch ở cuối đườngdây, có các tham số như sau: ZS= 1580 e − j200 28 [Ω], γ=α[nepe]+jβ[rad/km]=(148+j 374).10 - 4, l =100 km. Điện áp ở đầu đường dây đo được là 1 V. Tìmgiá trị của dòng điện ở đầu và ở cuối đường dây.6.13. ĐDD mắc tải hoà hợp có các tham số γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km]=0,2+j80π, độ l dài bằng 10 lần bước sóng. Biết dòng qua tải là Il =2 A, điện áp tảiUl = 1 KV, góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ở tải bằng 0. Xác định côngsuất ở đầu đường dây.6.14. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập có các tham số như sau:ZS= 1580 e − j20 28 [Ω], γ=α[nepe]+jβ[rad/km]=(148+j 374).10 - 4, l =100 km. 0Nguồn tác động có nội trở 0 .Zng= 500 e j25 [Ω](hình I 0m l = 100 km .6.6); tải có trị số Zt =Zng. Z Il mBiết điện áp tải có trị số ng . 0m U . Ulm Z ngUl =0,18 V. Hãy xác định:a) Giá trị tức thời dòng H× 6.6 nhđiện ở cuối đường dây.a) Giá trị tức thời dòngđiện và điện áp ở đầu đường dây.c) Sđđ tức thời của nguồn.6.15. Một ĐDD có các tham số như sau: r0=3 Ω/km, C0=6.nF, g0=0,5.10-6 Ω/km.Tìm giá trị của điện cảm phân bố L0 để tín hiệu truyền qua đường dây không bịméo.6.16. Một đường dây không tổn hao hở mạch ở cuối, công tác ở tần sốω=5.104 rad/S, có điện áp hiệu dụng ở đầu đường dây là 10 V. Các tham số lcủa đường dây: = 60 km, L0=0,24.10-2H/km, C0=0,67.10-8 F/km.a) Xác định điện áp ở cuối và dòng điện ở đầu đường dây.b) Tính các bụng sóng và vẽ đồ thị phân bố biên độ điện áp và dòng điện dọctheo đường dây.6.17. Đường dây không tổn hao ngắn mạch ở cuối, công tác ở tần sốω=5000 rad/s, có các tham số như sau: l = 60 km, L0=0,24.10-2H/km,Vph=2,5.105 km/ S. Hãy xác định dòng điện tại điểm đầu và điểm cuối đường dâykhi điện áp ở đầu đường dây U0=10 V.184
  9. 9. 6.18. Một ĐDD có tham số L0=5,63.10-6 H/km, C0 = 10-11F/km. Người ta mắcsong song với đường dây đó một đường dây đỡ có tổn hao vô cùng nhỏ ngắnmạch ở cuối.a) ở tần số nào thì đường dây đỡ hoàn toàn không ảnh hưởng đến quá tình truyềntín hiệu trên đường dây chính.b) ở tần số nào thì đường dây đỡ làm ngưng trệ hoàn toàn quá trình truyền tínhiệu trên đường dây chính.6.19. Hãy xác định tổng trở đầu vào của đường dây không tổn hao ngắn mạch ởcuối, có l =35 m, λ=50 m, ρS=505Ω.6.20. Cho một ĐDD không tổn hao làm việc ở tần số 100 Mhz, tốc độ truyềnsóng là 5,899.108m/S có ρS=500 Ω, hở mạch ở cuối. Xác định biên độ dòng điệnở điểm cách cuối đường dây 1m nếu điện áp ở cuối đường dây đo được là 10 V. 185

×