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Trabajo práctico vectores

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Trabajo práctico vectores

  1. 1. Prof. Lic. Teresa Fernández | 1 Trabajo práctico Vectores. Repaso para el 2° parcial. Plazo máximo de entrega: Sábado 30/6 1) Dados los puntos iniciales y final del vector v, para cada gráfico: a) Escribir el vector v en forma de componentes y calcular su magnitud. b) Calcular el módulo en cada caso 2) i) Expresar los siguientes vectores en forma de componentes y hallar las operaciones indicadas: = < 2, 4 >; = 4i – j; = <-3, 2>; || || = 3 q = 30º (q es el ángulo que forma el vector con el semieje x positivo); || || = 2, q = 150º. a) + b) - c) + + d) 2 e) 2 - f) || + || g) || || + || || h) . i) . ii) Expresar los vectores obtenidos en los apartados a), b), c) y f) en la forma trigonométrica. iii) Ilustrar geométricamente los apartados a,b,c,e. 3) a) Dados = <-3, 2>; = <4, -1>; = <8, 3>, encontrar los escalares h y k tales que: h + k = a) Dados = <5, -2>; = <-4, 3>; = <-6, 8>, encontrar los escalares h y k tales que: = h - k . b) Dados = 8i +5j y = 3i - j, hallar un vector unitario que tenga la misma dirección que + .
  2. 2. Prof. Lic. Teresa Fernández | 2 c) ¿Qué coordenadas debe tener un punto P para que, siendo Q(3,2) y R(6,-1)? d) Hallar un vector que sea ortogonal a = 3i – j y que tenga módulo 10. e) Dados = < 3, 2 >, = < 8, 8 > y + = – . Obtener || ||. 4) Hallar el ángulo que forman y en cada caso. a) = <4, 3>; = <1, -1> b) = 5i - 2j; = 4i + 3j 5) Dados los vectores: a) = ki - 2j; = ki + 6j donde k es un escalar, obtener k, tal que y sean ortogonales. a) = 5i + kj ; = ki + 6j, donde k es un escalar encontrar si existe k tal que y sean paralelos. b) = 1/2i - 3j, y = -2i + 12j, demostrar que y son paralelos. 6) Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados? 7) Sean A (−3, 4, 0), B (3, 6, 3) y C (−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide: 1- Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo. 2- Calcular el área del triángulo. 8) Considerar la siguiente figura y hallar: 1- Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo. 2 -Área de este paralelogramo. 9) Dados los puntos A (1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide: 1- Hallar para qué valores del parámetro a están alineados. 2- Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos. 10) El vector ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ? En caso afirmativo hallar los escalares de esa combinación.

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