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金融業界でよく使う統計学

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おしゃれStatistics@リクルート メディアテクノロジーラボ
http://atnd.org/events/23124 用の資料。金融業界でしばしば目にする統計学の応用を紹介

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金融業界でよく使う統計学

  1. 1. 金融業界でよく使う統計学 @teramonagi おしゃれStatistics 2011/12/20
  2. 2. Who am I ?• ID:teramonagi(hatena/twitter/gmail)• 職業:クオンツ• 興味:数理、プログラ ミング、Bussiness 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 2
  3. 3. 本日のお題目1:金融業界でよく使う統計学2:例「ルートT倍法(リスクの年率化)」3:例「モンテカルロ法の統計誤差」 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 3
  4. 4. 1:金融業界でよく使う統計学
  5. 5. よく使う統計学のアイディア• 各次数のモーメント(平均・分散・歪度・尖度) – 基本統計量としてチェック• 相関係数、変数の独立性、コピュラ – 確率変数間の関係性の記述• 回帰/主成分分析 – 市場への感応度計算、イールドカーブ分析• 仮説検定(t検定) – 回帰分析の結果の正当性評価金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 5
  6. 6. よく使う統計学のアイディア• 中心極限定理 – モンテカルロ法で計算した結果の誤差評価• モンテカルロ法(?) – 解析解が出せないモデルの数値計算• 確率解析・確率微分方程式(?) – 資産価格・デフォルト過程等のモデリング※(?)付は統計学ではないかもです金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 6
  7. 7. 2:例「ルートT倍法(リスクの年率化)」
  8. 8. 収益率とは• 投資対象の価格の変化率として計算• 例:株式Aへの1株の投資を考える – 昨日:株式Aの株価100円 – 本日:株式Aの株価115円• この時、収益率=115円 / 100円 – 1 = 15%金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 8
  9. 9. 収益率の分布 ~某株式の収益率分布(日率、ヒストグラム)~※2010年12月1日~2011年11月30日までの収益率(日率)より算出 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 9
  10. 10. リスクとは収益率の標準偏差
  11. 11. リスクとは• 某株式のリスク≒1.95% 2% 正規分布を仮定 すると全サンプル の68.2%程度 がこの中に入る※2010年12月1日~2011年11月30日までの収益率(日率)より算出 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 11
  12. 12. リスクの年率化(ルートT倍法)• 今までは日率の収益率でリスクを評価• これを年率化したい• 良く使う公式的なもの(ルートT倍法)リスク(年率)  T  リスク(日率) 1年あたりの営業日数(250等) 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 12
  13. 13. 使うだけなら中学生でも出来る
  14. 14. 何故これでいいのか?
  15. 15. 統計学の知識を使って考える
  16. 16. 日率と年率の収益率の関係 T1  X year   1  X i  i 1 X year : 収益率(年率) X i : i日目の収益率(日率) T :1年あたりの営業日数金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 16
  17. 17. 収益率(年率)の近似式 T1  X year   1  X i  i 1 1  X 1  1  X 2  1  X T    T T 1  X i   X i  1  X i 2 i 1 i 1 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 17
  18. 18. 収益率(年率)の近似式 T X year  X i i 1金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 18
  19. 19. X yearの分散(Var)•X iが独立で、同一の分散を持つと仮定     T Var X year  Var   X i 独立性  i 1  T 同一分散   Var  X i   T  Var  X i  i 1 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 19
  20. 20. X yearの標準偏差(Stdev) Var X year   T Var  X i  両辺の平方根を取る Stdev X year   T  Stdev  X i ルートT倍法の導出が出来た! 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 20
  21. 21. 使用した仮定• 収益率(日率)は値の絶対値が小さい• 収益率(日率)は独立で同一の分散を持つ 逆に・・・これが成立しないとアウト金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 21
  22. 22. 3:例「モンテカルロ法の統計誤差」
  23. 23. モンテカルロ法とは確率を使った手法の総称
  24. 24. モンテカルロ法 ~モンテカルロ法で株価の価格をシミュレーション~金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 24
  25. 25. モンテカルロ法 ~モンテカルロ法で株価の価格をシミュレーション~ 例えばこの辺り を使って、平均 値等を計算金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 25
  26. 26. ある関数の平均値を計算 N X Si  1X N i 1 N : パスの数 X : パスの値によって決まる関数 Si : i番目のパスの値金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 26
  27. 27. X はどの程度正しいのか?
  28. 28. 中心極限定理の教え• 確率変数 X :平均  、標準偏差  N 1• この時、 X  N X i 1 i の分布は • 平均  、標準偏差 N の正規分布になる 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 28
  29. 29. ということは…    1.96       1.96  N N の間に95%の精度で が収まる!!  X の正しさを評価することができる!! 1 N    X   X i ,  N i 1 1 N  N  1 i 1 X i   2 ※1.96は正規分布の95%信頼区間より算出される数値 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 29
  30. 30. 要するに母平均の区間推定
  31. 31. まとめ• 金融業界でよく使う統計学について紹介• 使う道具は多種多様、多岐に渡る• 例として「ルートT倍法」・「モンテカルロ法の誤 差推定」を紹介• (何をするにしても)基本をしっかりと押さえる ことが肝要• 使用上の仮定をよく理解して、それを守って 使用することが大事金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 31

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