Algebra basica

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Algebra basica

  1. 2. ALGEBRA <ul><li>Rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. </li></ul><ul><li>El Algebra se diferencia de la Aritmética en el concepto de las cantidades: en Aritmética se representan por números, expresando valores determinados; y en Algebra se expresan por medio de letras, y dichas letras representan el valor que le asignemos. </li></ul>
  2. 3. NOTACION ALGEBRAICA <ul><li>Los símbolos usados para representar las cantidades son los números y letras. </li></ul><ul><li>Los números representan cantidades conocidas y determinadas. </li></ul><ul><li>Las letras representan cantidades conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan con las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d ,… Y las desconocidas con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z. </li></ul><ul><li>Una misma letra puede representar distintos valores </li></ul>
  3. 4. Diferenciándolos por comillas: a´, a”, a”´ ( a prima, a prima segunda, a prima tercera ) ó por subíndices: a 1 , a 2 , a 3 ( a subuno, a subdos, a subtres ). FÓRMULAS Fórmula algebraica es la representación de una regla ó principio por medio de letras. Ejemplo: el área de un rectángulo : A=b x h ( A es el área, b la base y h la altura ).
  4. 5. SIGNOS DEL ALGEBRA <ul><li>Son de tres clases: </li></ul><ul><li>SIGNOS DE OPERACIÓN : </li></ul><ul><li>*El signo de la suma + (más). </li></ul><ul><li>*El signo de la resta – (menos). </li></ul><ul><li>*El signo de la multiplicación x (multiplicado por); aunque también se puede emplear un punto ó paréntesis entre los factores: a.b y (a) (b) . Entre factores literales o entre un factor numérico y uno literal el signo suele omitirse. Así, abc equivale a x b x c </li></ul>
  5. 6. *El signo de la división es ÷ (dividido entre) a÷b ; también se representa con una raya horizontal _ *El signo de la Elevación a Potencia: exponente, número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, indicando las veces que dicha cantidad (base), se toma como factor. Así, a 2 = a × a . Cuando no tienen exponente, su exponente es la unidad, así: a equivale a 1 . *El signo de raíz es √ 5 (radical), y bajo este signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz.
  6. 7. <ul><li>SIGNOS DE RELACIÓN : indican la relación que existe entre dos cantidades. Son: </li></ul><ul><li>* = (igual a), a=b </li></ul><ul><li>* > (mayor que), x + y > m </li></ul><ul><li>* < (menor que), a < b + c </li></ul><ul><li>SIGNOS DE AGRUPACIÓN : </li></ul><ul><li>* El paréntesis ordinario ( ) </li></ul><ul><li>* El paréntesis angular ó corchete [ ] </li></ul><ul><li>* Las llaves { } </li></ul><ul><li>* La barra ó vínculo __ </li></ul><ul><li>Dichos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. </li></ul>
  7. 8. COEFICIENTE En el producto de dos factores, cualquiera de los factores es llamado coeficiente del otro factor. Así, 3 a , el factor 3 es coeficiente del factor a e indica que el factor a se toma como sumando 3 veces, o sea 3 a= a + a + a Hay coeficientes numéricos: 5b=b + b + b + b + b , y coeficientes literales: ab=b + b + b + b… a , es decir que el factor a es coeficiente del factor b , e indica que el factor b se toma como sumando a veces.
  8. 9. MODO DE RESOLVER LOS PROBLEMAS Se explicará con un ejemplo: Las edades de A y B suman 48 años. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, ¿ qué edad tiene cada uno ? **Método Aritmético: edad de A + edad de B=48. Como la edad de B es 5 veces la de A, tendremos: Edad de A + 5 veces la edad de A=48 años. O sea, 6 veces la edad de A=48 años; luego Edad de A=8 años. Edad de B=8 años x 5=40 años .
  9. 10. **Método Algebraico: Como A es una cantidad desconocida la represento por x . x=edad de A y 5x=edad de B . Como ambas edades suman 48 años, tendremos: x + 5x = 48 años 6x = 48 años Si 6 veces x equivale a 48 años, x valdrá la sexta parte de 48 años. O sea x = 8 años, edad de A 5x = 8 años x 5 = 40 años, edad de B
  10. 11. CANTIDADES POSITIVAS Y NEGATIVAS Se determina el sentido de las cantidades anteponiendo los signos + si positivo y – si es negativo. Así, +4, +5, +2, +1, +7, etc ó -4, -7, -1, -2, etc. Puede tomar en dos sentidos opuestos y depende de nuestra voluntad; es decir podemos tomar como sentido positivo el que queramos; una vez fijado el sentido positivo, el sentido opuesto a éste será el negativo. CERO es la ausencia de cantidad. Las cantidades mayores a 0 son positivas y las menores a 0 son negativas.
  11. 12. VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO El valor absoluto es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad, se representa colocando el número entre dos líneas /8/ . El valor relativo es el sentido de la cantidad, representado por el signo.
  12. 13. REPRESENTACION GRAFICA DE LA SERIE ALGEBRAICA DE LOS NUMEROS Teniendo en cuenta que el 0 es la ausencia de la cantidad, las cantidades positivas son mayores que 0 y las negativas son, menores que 0 , y que las distancias medidas hacia la derecha o hacia arriba de un punto son positivas y hacia la izquierda o hacia abajo de un punto son negativas .
  13. 14. EXPRESION ALGEBRAICA Es la representación de un símbolo algebraico de una ó más operaciones algebraicas. TERMINO: Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo ó de varios símbolos no separados entre sí por el signo + ó -. Tiene cuatro elementos: el signo (+ ó -), el coeficiente (es cualquiera de los factores), la parte literal (la letra) y el grado . El GRADO: El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra. Grado absoluto es la suma de los exponentes de sus factores literales. Primer grado: 4 a , el factor literal a es 1 .
  14. 15. Segundo grado: ab , porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 1 + 1 = 2 Tercer grado: a 2 b ( a a la 2 b ), porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 2 + 1 = 3 CLASE DE TERMINOS: * Entero : no tiene denominador literal 5 a, 2 a/5 . * Fraccionario : tiene denominador literal 3 a/b. * Racional : no tiene radical. * Irracional : tiene radical. * Homogéneos : tienen el mismo grado absoluto. * Heterogéneos : tienen distinto grado absoluto.
  15. 16. CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS * Monomio : consta de un solo término, 3 a, -5b, etc. * Polinomio : consta de más de un término, así a + b, A + x – y, etc. * EL GRADO DE UN POLINOMIO puede ser absoluto y con relación a una letra. Grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. Grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio.
  16. 17. CLASES DE POLINOMIOS * POLINOMIO ENTERO : cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal. * POLINOMIO FRACCIONARIO : cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador. * RACIONAL : cuando no contiene radicales. * IRRACIONAL : cuando contiene radical. * HOMOGENEO : todos sus términos son del mismo grado absoluto. * HETEROGENEO : sus términos no son del mismo grado.
  17. 18. * POLINOMIO COMPLETO CON RELACIÓN A UNA LETRA es el que contiene todo los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en el polinomio. * POLINOMIO ORDENADO CON RESPECTO A UNA LETRA es en el cual los exponente de una letra escogida ( ordenatriz ), van aumentando (ascendente)o disminuyendo (descendente). * TERMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO CON RELACION A UNA LETRA es el término que no tiene dicha letra.
  18. 19. TERMINOS SEMEJANTES Dos ó más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal , o sea, cuando tienen iguales letras afectada de iguales exponentes . Ejemplos: 2 a y a; -2 b y 8 b .

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