Successfully reported this slideshow.
Upcoming SlideShare
×

# Libro de álgebra a baldor - ejercicios resueltos

124,145 views

Published on

• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• gracias

Are you sure you want to  Yes  No
• Gracias :3

Are you sure you want to  Yes  No
• gracias

Are you sure you want to  Yes  No
• thank you men

Are you sure you want to  Yes  No
• exelente gracias por esto :)

Are you sure you want to  Yes  No

### Libro de álgebra a baldor - ejercicios resueltos

2. 2. EJERCICIO 7.1.1.1.1.1. x x x+ =2 32.2.2.2.2. 8 9 17a a a+ =3.3.3.3.3. 11 9 20b b b+ =4.4.4.4.4. − − = −b b b5 65.5.5.5.5. − − = −8 9m m m6.6.6.6.6. − − = −9 7 16m m m7.7.7.7.7. 4 5 9a a ax x x+ =8.8.8.8.8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =9.9.9.9.9. − − = −+ + +m m mx x x1 1 15 610.10.10.10.10. − − =−− − −3 42 2 2a a ax x x11.11.11.11.11.12121 1222a a a a a+ =+= =12.12.12.12.12.35110610710ab abab abab+ =+=13.13.13.13.13.13162 163612xy xy xy xy xy+ =+= =14.14.14.14.14. − − =− −= − = −15451 4555xy xy xy xy15.15.15.15.15. − − =− −= −561820 32423242 2 2 2a b a b a b a b16.16.16.16.16. − − =− −= −a a a a788 7815817.17.17.17.17. 8 9 6 23a a a a+ + =18.18.18.18.18. 15 20 36x x x x+ + =19.19.19.19.19. − − − = −7 8 9 24m m m m20.20.20.20.20. − − − = −a b a b a b a b2 2 2 23 521.21.21.21.21. a a a ax x x x+ + =3 8 1222.22.22.22.22. − − − = −+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x23.23.23.23.23. a a a a a+ + =+ +=12236 3 4613624.24.24.24.24. − − − =− − −= −x x x x x23166 4 1611625.25.25.25.25.153102 3 1010151032ax ax ax ax ax ax+ + =+ += =26.26.26.26.26. − − − =− − −= −34569 10 121231122 2 2 2 2a x a x a x a x a x27.27.27.27.27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 1429.29.29.29.29. − − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 3830.30.30.30.30. − − − − = −3 5 6 9 23a a a a am m m m m31.31.31.31.31.1214184 2 1 88158a a a a a a+ + + =+ + +=32.32.32.32.32.25121101208 10 2 1202120ax ax ax ax ax ax+ + + =+ + +=33.33.33.33.33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =34.34.34.34.34. − − − −=− − − −= − = −171141284 2 1 2828352854ab ab ab abab ab ab35.35.35.35.35. − − − −=− − − −= −23161911224 6 4 33637363 3 3 33 3x y x y x y x yx y x y36.36.36.36.36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =37.37.37.37.37. − − − − − = −m m m m m m8 7 3 2038.38.38.38.38. − − − − − = −+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 1939.39.39.39.39.121314151630 20 15 12 106087602920a a a a aa a a+ + + +=+ + + += =40.40.40.40.40. − − − − −=− − − − −= −1316121121912 6 18 3 4364336ab ab ab ab abab abEJERCICIO 81.1.1.1.1. 8 6 2a a a− =2.2.2.2.2. 6 8 2a a a− = −3.3.3.3.3. 9 15 6ab ab ab− = −4.4.4.4.4. 15 9 6ab ab ab− =5.5.5.5.5. 2 2 0a a− =6.6.6.6.6. − + =7 7 0b b7.7.7.7.7. − + =14 32 18xy xy xy
3. 3. 8.8.8.8.8. − + =25 32 72 2 2x y x y x y9.9.9.9.9. 40 51 113 3 3x y x y x y− = −10.10.10.10.10. − + =m n m n m n2 2 26 511.11.11.11.11. − + =15 40 25xy xy xy12.12.12.12.12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b− = −13.13.13.13.13. − + =x y x y2 2014.14.14.14.14. − + =9 9 02 2ab ab15.15.15.15.15. 7 7 02 2x y x y− =16.16.16.16.16. − + =101 118 17mn mn mn17.17.17.17.17. 502 405 97ab ab ab− =18.18.18.18.18. − + = −1024 1018 6x x x19.19.19.19.19. − + =15 15 0ab ab20.20.20.20.20.12342 3414a a a a− =−= −21.21.21.21.21.34123 2414a a a a− =−=22.22.22.22.22.5651210 5125122 2 2 2a b a b a b a b− =−=23.23.23.23.23. − + =− +=479148 9141142 2 2 2x y x y x y x y24.24.24.24.24.38543 10878am am am am− =−= −25.25.25.25.25. − + =− += −am am am am355 352526.26.26.26.26.567820 2124124mn mn mn mn− =−= −27.27.27.27.27. − + =− += −a b a b a b a b2 2 2 231111 31181128.28.28.28.28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b− = −29.29.29.29.29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz30.30.30.30.30. 4 2 2a a ax x x− =31.31.31.31.31. − + =+ +8 8 01 1a ax x32.32.32.32.32. 25 32 71 1 1m m ma a a− − −− = −33.33.33.33.33. − + =+ +x xa a1 1034.34.34.34.34. − + =− +=− − − −14121 24142 2 2 2a a a am m m m35.35.35.35.35.5671210 712312141 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + +− =−= =36.36.36.36.36. 41312 131132 2 2 2a a a a− =−=37.37.37.37.37. − + =− += −53420 34174mn mn mn mn38.38.38.38.38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + +− = −39.39.39.39.39. − + =− +=787 8818a b a b a b a bm n m n m n m n40.40.40.40.40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− =EJERCICIO 91.1.1.1.1. 9 3 5 11a a a a− + =2.2.2.2.2. − + − =8 9 0x x x3.3.3.3.3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = −4.4.4.4.4. − + − =x x x19 18 05.5.5.5.5. 19 10 6 15m m m m− + =6.6.6.6.6. − − + =11 15 26 0ab ab ab7.7.7.7.7. − + − = −5 9 35 31a a a aX X X X8.8.8.8.8. − − + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X9.9.9.9.9.23132 1 33030y y y y y+ − =+ −= =10.10.10.10.10. − + − =− + −= −35141212 5 10201720m m m m m11.11.11.11.11.38143 2 88382 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ − =+ −= −12.12.12.12.12. − + + − =a a a a a8 9 1513.13.13.13.13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − = −14.14.14.14.14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x− + + =15.15.15.15.15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 1216.16.16.16.16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − = −17.17.17.17.17. − + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy18.18.18.18.18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax19.19.19.19.19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx20.20.20.20.20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a− + + =
4. 4. 21.21.21.21.21.1213141530 20 15 12601360x x x x x x− + − =− + −=22.22.22.22.22.1313161124 4 2 112112y y y y y y− + − =− + −=23.23.23.23.23.35161318 5 10 30307302 2 2 22 2a b a b a b a ba b a b− + −=− + −= −24.24.24.24.24. − − + −=− − + −= − = −56163820 4 24 924924382 2 2 22 2 2ab ab ab abab ab ab25.25.25.25.25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 6426.26.26.26.26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c27.27.27.27.27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 2028.28.28.28.28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0− − + + =29.29.29.29.29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 330.30.30.30.30.122376123 4 7 3 663612x x x x xx x x+ − + −=+ − + −= − = −31.31.31.31.31. − + + + −=− + + + −= − = −234145648 18 6 24 2024202456x x x x xx x x32.32.32.32.32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x− − − + =33.33.33.33.33. − + − − + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 2634.34.34.34.34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 8835.35.35.35.35. − − − − − + = −9 11 17 81 110 9b b b b b b b36.36.36.36.36. − + + − − + = −a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 16237.37.37.37.37. 84 501 604 715 231 16513402 2 2 2 2 22m x m x m x m x m x m xm x− − − + += −38.38.38.38.38.56231458420 16 6 15 96241112437843 2 3 2 3 2 3 2 3 23 2 3 23 2 583 2a b a b a b a b a ba b a ba b a b+ − − +=+ − − +== =39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + = −40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab abEJERCICIO 101.1.1.1.1. 7 6 9 47 6 13 9 4 1313 13a a b ba a a b b ba b+ − −+ = − − = −= −2.2.2.2.2. a b c b c c aa a b b c c c+ − − − + −− = − = − − + ==20 0 2 003.3.3.3.3. 5 11 9 20 15 20 25 11 12 9 1 1025 12 10x y x yx x x y y yx y− − + − −+ = − − = − − − = −= − −4.4.4.4.4. − + + − − − −− − − = − − = − = −= − + −6 8 5 6 116 6 13 8 7 5 11 613 7 6m n m n mm m m m n n nm n5.5.5.5.5. − + + − + + −− + = + − = − + ==a b b c a c ba a a b b b c ca2 2 3 2 33 2 2 3 0 2 2 026.6.6.6.6. − + − + + + −− + + = + − = −= −81 19 30 6 80 2581 80 0 19 6 25 0 3030x y z y x x yx x x y y y zz7.7.7.7.7. 15 6 8 20 5 3115 8 86 5 12 20 31 118 12 112 2 22 2 2 22a ab a ab a aba a a aab ab ab aba ab− − + − − + −− + =− − − = − − = −= − −8.8.8.8.8. − + − + − + − −− − + − =+ − − = −= −3 4 6 81 114 313 6 31 214 81 114 3021 30a b a b b a a ba a a a ab b b b ba b9.9.9.9.9. − − + + − +− + − + = −− + == −71 84 50 84 45 1871 50 45 18 4884 84 0483 4 2 3 4 2 3 33 3 3 3 34 2 4 23a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a ba b a ba b10.10.10.10.10. − + − + + + − − − − − +− + − = − + − =− − + = − − = −= − −a b c a b c a b ca a a a b b bc c ca8 2 2 19 2 3 3 3 32 3 2 2 3 02 3 0 8 19 3 142 14
5. 5. 11.11.11.11.11. m mn m mn m m m mm m m m m m m m mn mn mnm m mn2 2 3 2 2 33 3 3 2 2 2 2 23 271 14 65 115 66 7 14 115 129 71 65 67 129 6+ − − + − − ++ = − − − = − − == − +12.12.12.12.12. x y x y x y x y x y x y x y x y yx y x y x y x y x y x y x y x yx y x y yx y x y y4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 34 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 22 2 34 3 2 38 10 7 9 21 508 21 14 7 70 10 9 50 3114 7 31− + − − − + − − + − +− + = − + − = −− = − − − + == − − +13.13.13.13.13. 5 3 8 5 50 4 65 90 78 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25251 2 3 1 2 2 3 33 3 3 2 2 2 1 1a b c a b b c cc c c b b b a ax x x x x x x xx x x x x x x x+ + + + + + + ++ + + + + + + +− − − − + − − + + +− + + = − + − = − = − − + = −= −14.14.14.14.14. a x a x a xx x x x a a a ax am m m m m mm m m m m m m mm m+ + + + + ++ + + + + + + ++ +− − + − + − + −− + − = − − + = − − + − = −= − − −2 3 2 3 2 33 3 3 3 2 2 2 23 25 8 3 5 6 55 5 3 5 8 6 3315.15.15.15.15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 30 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 42 7 3 3 3 4, , , , , ,, , , , , , , , ,, , ,a b c a b c a b ca a a a b b b b c c c ca b c+ + − − − + − −− + = − − = − − − = −= − −16.16.16.16.16.12132 334163412122342 8 3474133162 18 1617634123 24147417614a b a b a ba a a a a b b b b ba b+ + − − − + −+ − =+ −= − − =− −= − − =−== − +17.17.17.17.17.352110132 23511026 1 2010131021326 1 63131310132 2 22 2 2 2 22m mn m mn mn mm m m m m mn mn mn mn mnm mn− + − + −+ − =+ −= − − − + =− − += −= − −18.18.18.18.18. − + − + − + − −− + =− += − − =− −= −− + − =− + −= − = −= − −3412562341613234739 28121912123422 3 84945616135 1 26661912942 2 132 2 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2a ab b a ab b b aba a a a ab ab ab ab abb b b b b ba ab b
6. 6. 19.19.19.19.19. 0 4 31380 6250 21460 4252 250380 23 16814801750 6142 4 141440 35 31 6 250175 0 35 252 2 3 2 2 32 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 32 3, , ,, ,, ,,,, ,,, ,x y xy y x y xy yx y x y x y xy xy xy xy xyy y y y yxy y+ + − − − + −− =−= − =−= =− + =− += − = − − == − +20.20.20.20.20.325750351250 215325350 23 15 5251325750125157 2 105015013251501 2 1 2 1 21 1 1 1 1 2 2 2 2 21 2a b a b a ba a a a a b b b b ba bm m m m m mm m m m m m m m m mm m− − − − − −− − − − − − − − − −− −− + − − ++ − =+ −= − − + =− − +== +,,EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/41.1.1.1.1. 3 3 1 2 6ab= ⋅ ⋅ =2.2.2.2.2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =3.3.3.3.3. b mn2 2212134623= ⋅ ⋅ = =4.4.4.4.4. 24 2412131461271461081182 32 3m n p= ⋅ = ⋅ ⋅ = =5.5.5.5.5.23231 21223418824134 2 3 4 23a b m = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =6.6.6.6.6.712712314121891211612189384631283 2 32c p m= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =7.7.7.7.7. m n pb c a= ⋅ = ⋅ ⋅ =121314141271414322 38.8.8.8.8.565611256125121 2 2 13 2a mb c− − −−⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =9.9.9.9.9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =10.10.10.10.10. 4 12 41212 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =11.11.11.11.11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =812138 1 2166486434 3 4 312.12.12.12.12.434 13 2 341829abc=⋅⋅ ⋅= =13.13.13.13.13. 55 212131420141125112602 222b mnp=⋅ ⋅⋅=⋅= =14.14.14.14.14.34233422333 842 932441836613232bc=⋅⋅=⋅⋅= = =15.15.15.15.15.2 2121311911332 2mn=⋅= = =16.16.16.16.16.2422412132131424621911642114442112416242 2 2 2mnn p⋅=⋅ ⋅⋅=⋅ ⋅=⋅=⋅= =
7. 7. 17.17.17.17.17. 3 6423 64 2 32123 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 633 3⋅=⋅ ⋅ ⋅⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =b cm.18.18.18.18.18.353212535114232125 21235443225023513212535325351526752252323 33⋅⋅=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= = =apbbmEJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/41.1.1.1.1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1− + = − ⋅ ⋅ + = − + =2.2.2.2.2. c cd d2 22 221321312121913144 12 9362536+ + = + ⋅ ⋅ + = + + =+ +=3.3.3.3.3.acbd+ = + = + =3134129 8 174.4.4.4.4.cdmn− + = − + = − + =− += −2131261422324 22 72 636435.5.5.5.5.a b m2 2 2 2 2 23 2 6334266931623663 8 6 1− + = − + = − + = − + =6.6.6.6.6.351223513124 212152 11 10 5545c b d− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =− += −7.7.7.7.7.abnacdbdm+ − =⋅+⋅−⋅= + − = + − =+ −= =3 41431312412612141122648 213144 6 13149349 238.8.8.8.8. b n m+ + = + + ⋅ = + + =+ += =6 4146 6 21264 1 1221728 129.9.9.9.9. c a d b n d3 16 8133 31216 4148121331216142 1 8122 16 1213262 2 12− + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =− += − = −10.10.10.10.10.mdab == = ⋅ =612216116216 16 345634 .
8. 8. 111111.1.1.1.1. 344313441461341461121242 12432418222 2cnm+ =+= + = + =+= =12.12.12.12.12.421621 212814124816112121 1 1 02 2 2 2d n+ − = ⋅ + ⋅ − = + − = + − = − =13.13.13.13.13.a bcb md+−+=+−+= − = − =3 4134 612713101221 20 114.14.14.14.14.b anm bda−+−+ =−+−+ ⋅ = + + = + + =54 3146 4125 311421215 4 4 15 2315.15.15.15.15.12216 1121332 41614361124 384 362181623 4 4824472412324c abn am d−−−+ =⋅ −⋅−⋅ −+ =−−−+ = − + =− += =16.16.16.16.16. 433664 43 336 661693366433664 1 1 4ba m+ − = ⋅ +⋅−⋅= + − = + − = + − =17.17.17.17.17. b d c d+−+=+ ⋅−⋅ + ⋅=+−+= − =−=223 844 212231381242 121 2432346 343418.18.18.18.18.233 242 3 433 21243142 144339443122 123332432243924328983264 9 12861872 2 2 2 2258⋅+⋅ +− ⋅ =⋅ ⋅+⋅ +− ⋅ =⋅+⋅− ⋅=⋅+⋅− = + − = + − =+ −= =a b da nEJERCICIO 13Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 01.1.1.1.1. ( ) ( )a b c d+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =1 2 3 4 3 3 4 9 4 52.2.2.2.2. ( )( ) ( )( )a b b a+ − = + − = ⋅ =1 2 2 1 3 1 33.3.3.3.3. ( )( )b m c n a− − + = − − + ⋅ =−− + = ⋅ + = + =+= =4 2123234 14 129 234327347247 8215272 2 124.4.4.4.4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2123234142 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = ⋅ + ⋅ ⋅ + = + + = ⋅ =5.5.5.5.5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4128141 2 6234 2 2 3 0 02 2 2 2m p a b n d+ + − = ⋅ + + ⋅ − = + ⋅ ⋅ =
9. 9. 6.6.6.6.6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p− − − − = − − − − = ⋅ ⋅− =3 2 4 3 2 112141 1 12 14147.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 112232 0 4 73 462876168 76161626+ − + + = + − + + ⋅ = ⋅ −+ = − =−= =8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2120 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − =9.9.9.9.9.8916 8129231614214183424622322 63832 23mnpba+ =⋅⋅+⋅⋅ = + = + = + =+= =10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + − = + + − = + − = ⋅ =0121 4 3121 64 31262 312 3 111.11.11.11.11. ( )44121411 2342 141 494345935927552 222 2225m paa bc+÷+=+÷+=+ ÷+= ⋅ ÷ = = =12.12.12.12.12. ( )( )( )( )( )( )2 3 4 8 6 4 9 2021232341481462341292320141 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176m n p p n m n p+ + + − += ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + + + − + = ⋅ ⋅ =13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 22 2 2 21216312234121422314976163441112212124412126 144 441226122 2+ − + + += + − + + + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =− += = =14.14.14.14.14.c da dm2 2 2 2122 3 4124129 16122122512212512522+÷ =+÷ ⋅ =+÷ ⋅ = ÷ ⋅ = ⋅ = =15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )4 2 18 24 2 8 2 404142 2 182324142 8122 40141 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162p b n p m p a+ − + + += ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + − + + = ⋅ + ⋅ = + =16.16.16.16.16.adbd bmp+−⋅+=+−⋅+=+⋅+= ⋅+= ⋅+= ⋅ = ⋅ = =521424 25212142 42252141166225 8116325 81163213116322086242312222217.17.17.17.17. ( ) ( )a b c b m n+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − =−= = =2 2 2246238 1 2 3 8 212233 2512233 526152690 2688614 1418.18.18.18.18.( ) ( )a c nbc d p++ ÷ + ⋅ =++⋅÷ + ⋅ = + ÷ ⋅ = =26 1 3262323 414424271227247
10. 10. 19.19.19.19.19. ( ) ( )( ) ( )3 32 2 1623 3 2 32122 4 1 16142233 16 6 4623 4 6 2 3 12 12 3 3c b m d a pn− ⋅ − − ⋅ −= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −20.20.20.20.20.( )( )62 8326 1 2 32 8 2312232 2 13 423141 2 3362 16122668121318 12 82422241112abcbmnb acdnpabc⋅+−−=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅+⋅ ⋅−−⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅=⋅+ − = + − =+ −= =21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( )a bb aa b a b2 22 22 22 2233 2 31 22 13 1 2 2 1 3 2533 3 853725 2163221373+−+ + + =+−+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =+= =22.22.22.22.22. ba b b c n m22222 2121 1 1 1 1 121112121312311243256322 4547221449470435217+ + + + += + + + + += + ⋅ + + = + + = + = = =23.23.23.23.23.( )( )( )( )2 3 4 2 42123234142 3 412231 2 1 6 414493 7492149189 491859202 22 259m n p c m n+ + −= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − = + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =−= =24.24.24.24.24.bcab mnb m2 2322332 1 212232123412233237249674954 28632663−−−−=−⋅ ⋅ −−−=−− = − = − =−=EJERCICIO 141.1.1.1.1. a b m+ +2.2.2.2.2. m b x2 3 4+ +3.3.3.3.3. a a+ +1 2;4.4.4.4.4. x x− −1 2;5.5.5.5.5. y y y+ + +2 4 6; ;6.6.6.6.6. ( )\$ a x m+ +7.7.7.7.7. m n−8.8.8.8.8. ( )bs x. − 69.9.9.9.9. ( )x m Km−10.10.10.10.10. ( )\$ x a m+ −11.11.11.11.11. ( )m a b c Km− − −12.12.12.12.12. ( )\$ n − 30013.13.13.13.13. ( )365− x días14.14.14.14.14. \$ ; \$15 ; \$8a a ma15.15.15.15.15. 2 32a bc+ +16.16.16.16.16. a b m⋅ 217.17.17.17.17. 23 2n m18.18.18.18.18. x m2 219.19.19.19.19. ( ) ( )\$ ; \$3 6a b ax bm+ +20.20.20.20.20. ( )( )a b x y+ +21.21.21.21.21. ( )\$ 8 48x +22.22.22.22.22. ( )( )bs a x. − +8 423.23.23.23.23.75xsucres24.24.24.24.24. \$am
11. 11. 25.25.25.25.25.3 0001.ncolones−26.26.26.26.26.xasoles−327.27.27.27.27.mm1428.28.28.28.28.xakmh+1EJERCICIO 1529.29.29.29.29. \$a bm+−230.30.30.30.30. x xxhab+ +22.31.31.31.31.31. 1000324. − + +aa asucres1.1.1.1.1. m n m n, → +2.2.2.2.2. ( )m n m n m n, − → + − = −3.3.3.3.3. − → − +3 4 3 4a b a b,4.4.4.4.4. 5 6 6 5b a a b, → − +5.5.5.5.5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − =6.6.6.6.6. − → − + =6 9 6 9 3,7.7.7.7.7. − → − +2 3 2 3x y x y,8.8.8.8.8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = −9.9.9.9.9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + =10.10.10.10.10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,11.11.11.11.11. − → − + = −11 8 11 8 3m m m m m,12.12.12.12.12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − = −13.13.13.13.13. − − → − − = −xy xy xy xy xy, 9 9 1014.14.14.14.14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 1015.15.15.15.15.12231223a b a b, − → −16.16.16.16.16.35343534b c b c, → +17.17.17.17.17.1323132333b b b b b b, → + = =18.18.18.18.18. − − → − − = − = −1212121222xy xy xy xy xy xy,19.19.19.19.19. − −− − = − = −3525352555abc abcabc abc abc abc,20.20.20.20.20. −− + =− += −43843832 382982 22 2 2 2x y x yx y x y x y x y,21.21.21.21.21.383438343 6838mn mnmn mn mn mn, −− =−= −22.22.22.22.22. a b c a b c, , → + +23.23.23.23.23. a b c a b c, ,− → − +24.24.24.24.24. a b c a b c, ,− → − +2 225.25.25.25.25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − +26.26.26.26.26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,− − → − −27.27.27.27.27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,− − → − −28.28.28.28.28. x x y x x y3 2 3 26 6, ,− → − +29.29.29.29.29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = −30.30.30.30.30. − − → − − + = − −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 431.31.31.31.31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, ,32.32.32.32.32.1223341234234 68231423x y xx x y x y x y, , −− + =−+ = − +33.33.33.33.33. − − −− − − =− −− = − −352335233 55238523m m mnm m mn m mn m mn, ,34.34.34.34.34. − −− − + + = − + +7 5 37 5 3 8 5 32 2 22 2 2 2 2a ab b aa a ab b a ab b, , ,
12. 12. 35.35.35.35.35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m36.36.36.36.36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5− − + + = − − +37.37.37.37.37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y− + − + = + +38.38.38.38.38. − − + − −= − − −8 5 11 79 6 72 2 2 2 32 2 3a b a b ab ab ba b ab b39.39.39.39.39. m m n m n mn nm m n mn n3 2 2 2 33 2 2 38 7 77− + + −= − + −40.40.40.40.40.1214231562 1410 31561413156a a b ba b a b− + + −=−++− = + −41.41.41.41.41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 842.42.42.42.42. m m m m n m n mnm m n mn3 3 3 2 2 23 2 25 5 4 4 78 7+ − − − −= − −43.43.43.43.43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − −44.44.44.44.44. 6 9 5 7 8 1115 5 15 112 2 2 22 2a a ab b ba ab b+ − − − −= − − −45.45.45.45.45. − + − + − −= − −x y x y xy xy yxy y2 2 2 2 3 3 43 45 7 4 82 4 846.46.46.46.46. 312124 66 121 22252122a a b ba b a b− + − − +=−+−+ = − +47.47.47.47.47.1234231356562 342 1354132 2 2 22 2x x xy xy y yx xy x xy+ + − + −=++−= +48.48.48.48.48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x− − + + + =+ + + + +49.49.49.49.49.3423131353 44331 153741632 2 2 22 2 2 2x x xy xy y yx xy y x xy y+ − − + +=+− ++= − +50.50.50.50.50.34141212563 1 443 3 5632162 2 2 2 2 22 2 2 2a b a b a b ab ab aba b ab a b ab− + + + −=− +++ −= +EJERCICIO 161.1.1.1.1. 3 22 35 5a b ca b ca b+ −+ ++2.2.2.2.2. 7 4 57 4 6a b ca b cc− +− + −−3.3.3.3.3. m n pm n p+ −− − +04.4.4.4.4. 9 3 545 4 93x yx yx yx− +− − +− + −5.5.5.5.5. a b ca b ca b cb+ −+ −− − +2 2 23 326.6.6.6.6. p q rp q rp q rr+ +− − ++ −−2 6 35 847.7.7.7.7. − − +− −− + +−7 4 610 20 85 24 22x y zx y zx y zx8.8.8.8.8. − + −− +− + −− − −2 3 63 8 85 104 4 8m nm nm nm n9.9.9.9.9. − − −− +− + −− −5 2 37 3 58 5 36a b ca b ca b ca c10.10.10.10.10. ab bc cdab bc cdab bc cdab+ +− − −+ +−8 3 35 2 2211.11.11.11.11. ax ay azax ay azax ay azay az− −− − −+ ++5 7 64 9 812.12.12.12.12. 5 7 84 63 8 92 23x yx yx yx− +− − +− + +− +13.13.13.13.13. − + −− − +− −−am mn sam mn sam mn sam mn6 45 63 5 2414.14.14.14.14. 2 36 489 4a bb ca ca b c+−− ++ +15.15.15.15.15. 6 34 555 7m nn pm pm n−− +− −−16.16.16.16.16. 2 35 48 67 910 3 12 7a bcaca b c++ −++ −+ + −17.17.17.17.17. 2 35 96 43 58 5x yzxyx z−+ +−−+
13. 13. 21.21.21.21.21. 5 3 78 5 911 5 1614 7a a aa a aa a aa ax m nx m nx m nx m− −− + −− + +− +22.22.22.22.22. 6 7 54 75 3 125 11 61 2 31 2 31 2 31 2 3m m mm m mm m mm m ma a aa a aa a aa a a+ + ++ + ++ + ++ + +− −− −− + +− +23.23.23.23.23. 83 4 2 34 5 3 49 23 2x y z ux y z ux y z ux y z uy z u+ + +− − − ++ + −− − + ++ +7.7.7.7.7. m nn mnm nm mn2 222 224 35 54 3++ −− −− −8.8.8.8.8. 34 54 63 1323 2x xxx xx+− +− + −−9.9.9.9.9. x xy yx xy yx xy yx xy y2 22 22 22 233 233 2− +− + −+ −+ −10.10.10.10.10. a ab ba ab ba ab bb2 22 22 22352 8− ++ − −− + −−11.11.11.11.11. − + −+ −− − +− + −7 5 64 8 97 144 6 12222x xx xx xx x18.18.18.18.18. 8 357 419 3a b ca b ca b ca b ca c+ −− +− − −− ++19.19.19.19.19. 7 2 49 6 53 68 3 515 7 3 10x yy zy zx yx y z+ −+ − +− + −− −+ − −20.20.20.20.20. − − −+ −− + ++ −− + + −m n pm nm pm nm n p2 56 3 45 2 83 2 924.24.24.24.24. a b c da b c da b c da b c da c+ − +− + −− + − +− − + −− +2 3 23 3 43 225.25.25.25.25. 5 3 42 2 32 4 33 62ab bc cdbc cd deab bc deab bc cdab− ++ + −− + +− − −26.26.26.26.26. a bb cc da cc da da da−−+−−− +−212.12.12.12.12. a aa aa aa a a33 223 24 52 67 42 11 15− +− ++ − +− − +13.13.13.13.13. − + −− +− + −− + −x xx xx xx x23 23267 58 58 9 614.14.14.14.14. a ba b aba ab ba a b ab b3 32 23 2 33 2 2 35 472 5 11 2−+ −− −+ − −15.15.15.15.15. x xy yx x y yx xy yx x y xy y3 2 33 2 33 2 33 2 2 352 4 54 5 3 5+ +− −− −− − −16.16.16.16.16. − ++ + −− + ++ +7 467 56 82 33 2 33 2 32 3m n nm mn nm m n nmn n1.1.1.1.1. x xx xx x222452+−−2.2.2.2.2. a abab ba ab b222 22+− +− +3.3.3.3.3. x xxx x x323 2242 4+− +− + +4.4.4.4.4. a aa aa a a a4 234 3 2343 4−+ ++ − +5.5.5.5.5. − ++− + +x xxx x x233 2363 66.6.6.6.6. x xxxx x22247 63 54 11 1−− +−− +EJERCICIO 17
14. 14. 17.17.17.17.17. x x xx xx xx x x x4 23 224 3 24 57 4 62 3 11− ++ − ++ − ++ + − +18.18.18.18.18. + + ++ − ++ − −+ + + − −a aa aa aa a a a a6 45 33 26 5 4 3 263 814219.19.19.19.19. x xx xx xx x x x x54 235 4 3 293 7 63 4 53 3 7 3 2+ −+ − +− − ++ − − − +20.20.20.20.20. a aaa aaa a3222354 78 65 1++ ++ +− −+ −21.21.21.21.21. x x yx y xyxy yx yx x y x y xy y4 2 23 33 42 24 3 2 2 3 45 644 65 5 2 6−− +− +− −− − + + −22.22.22.22.22. + +− + −− + +− − +− + −x xyx xy yx xy yx xy yx xy y22 22 22 22 24 76 56 47 723.23.23.23.23. a ax xax x a xa x a xa ax xa x3 2 32 3 23 3 23 2 33 386 53 5145 2− +− − +− −+ −−24.24.24.24.24. − + −+ − +− + −+ − −− + − −8 654 4 37 4 63 3 6 62 2 33 2 33 2 22 23 2 2a m am ma am ma a m ama m ama a m am25.25.25.25.25. x x y xyx y x y yx y xy yx xy yx x y x y x y5 3 2 44 2 3 53 2 4 55 4 55 4 3 2 2 32 33 45 22 2 2 3− −+ + −+ − −+ ++ + +26.26.26.26.26. a a aa aa aa a aa a a5 6 24 325 26 4 363 8 54 6 54+ ++ + ++ − +− − + −+ + + +27.27.27.27.27. a ba b a b aba a b a ba b a b ba ab b4 43 2 2 34 3 2 23 2 2 44 3 43 5 44 3 32 4−− + −− + −− + −− − −28.28.28.28.28. m n m nn m n mnm n mnm n m nmn3 3 23 2 23 3 23 3 2264 562 211− ++ − +− +− + −29.29.29.29.29. a aa aa aa aa a a ax xx xx xx xx x x x−+ ++ ++ −+ − +−− −− −− −− − −35 67136 321 33 41 31 2 430.30.30.30.30. − + +− − +− + −+ − +− + + −⇒ − + −+ ++ − −+ +− − ++ + ++ + +a a aa a aa a aa a aa a a aa a a ax x xx x xx x xx x xx x x xx x x x1 23 1 23 21 2 21 3 23 2 134 52 33 2
15. 15. EJERCICIO 181.1.1.1.1.12131214122 3614125614222 2 2 2x xyxy yx xy y x xy y++ ++++ = + +2.2.2.2.2. a abab bab ba ab b a b2222 2 2 212141214152 1 145 210310+− +− −+− −+−= +3.3.3.3.3. x xyxy yxy yx xy yx xy y x xy y2222 22 2 2 2231656234 1 563 2326531353+− +− ++− −++= − + = − +4.4.4.4.4.3412251611013344 1103 1 26343102 2222 2 2x yxy yxy yx xy y x xy−− ++ ++− ++− + += −5.5.5.5.5.2315125611016112120138 10 1124 2 1203 1 261712320461712320232 22 22 22 22 2 2 2a ab ba ab ba ab ba ab ba ab b a ab b+ −− +− + −+ −+− ++− + −= + − = + −6.6.6.6.6.5623341618121314565 1 2616 3 6249 6 10122672413121313127242 22 22 22 22 2 2 2x y xyx y xyx y xyx y xyx y xy x xy y− +− + −− + +− −+− + ++− += − + ⇒ + −7.7.7.7.7. a ab bab b a ba b a ba ab b a ba ab b a b a a b ab b3 2 32 3 23 3 23 2 3 23 2 3 2 3 2 2 312382561435124 144 385 10 355 365478852654137885− +− − +− −++− −+− −+−= − − + ⇒ + − −8.8.8.8.8. x xx xx x xx x x xx x x x x x x x4 234 34 2 34 2 3 4 3 25323383556345 3524 563 6825296982532982− +− + −− + −−− + +++− −= − + + − ⇒ + − − +9.9.9.9.9.231425183516122 332 182 3 551 3653186526531318653 2 32 3 23 3 23 2 3 23 2 3 2 3 2 2 3m mn nmn n m nm n m nm mn n m nm mn n m n m m n mn n− ++ − +− −++− ++− −+−= − − − ⇒ − − −10.10.10.10.10. x x y yx x y y xyx y y x yx x y y xy x yx x y y xy x yx x y x y xy y4 2 2 44 2 2 4 32 2 4 34 2 2 4 3 34 2 2 4 3 34 3 2 2 3 42275638114161417566 5616 3 284 1 2141656161785141656165617816514+ +− + − −− + −−++ −+− +− −= + + − −⇒ − + − +
16. 16. 11.11.11.11.11. x x xx x xx x xx xx x x x xx x x x xx x x x x5 35 23 2 435 3 2 45 3 2 45 4 3 2234531103816142311235428 2 1128 1 6103 2823427121310182342237121813104− +− − ++ − −− + −− +− + −+− ++−− −= − − + + − −⇒ − − − + + −12.12.12.12.12.2956133778192312142 696 71420 21 6243 1949114724493 2 32 2 33 2 23 2 2 33 2 2 3a ax xa x ax xa a x axa a x ax xa a x ax x+ −− − −− + −−+− ++− −+− −= − + − −13.13.13.13.13. a a aa a aa aaa a a a a aa a a a a aa a a a a a6 4 25 34 26 4 2 5 36 4 2 5 36 5 4 3 2353812375863867 378 5835384 381073835387835107383878− ++ − −− − +− −+− −+−+ − +− −= − + + − −⇒ + − − + −14.14.14.14.14. x yx y xy yy x y x yx y y x yx x y xy y x y x yx x y xy y x y x yx x y x y x y xy y5 53 2 4 55 4 2 33 2 5 45 3 2 4 5 4 2 35 3 2 4 5 4 2 35 4 3 2 2 3 4 51103416193556251321 4103418 3 2 6183 105563103429181355613531056342918−+ − −− + −− − ++−− +− − − −++−= − − − + −⇒ + − − − −EJERCICIO 19Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/51.1.1.1.1. 4 53 6 82 82 4 8 8 8 0x yx yx yy−− + −− +−⇒ ⋅ − = − =2.2.2.2.2. x xx xx xx x222225 810 306 5 506 10 726 5 10 5 72 6 25 50 72150 50 72 172− +− + −− + −− + −⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −= − + − = −3.3.3.3.3. x yx x yx x y xyx y x y x y xyx x y x y xy y4 44 2 24 3 34 4 2 2 3 34 3 2 2 3 44 3 2 2 3 42 5 84 7 105 8 7 107 5 10 85 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8625 28 125 5 25 16 50 64 256 8625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811−− −− + +− − − − + +⇒− + − + − −= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −= − + − + − − =. . . .4.4.4.4.4. 3 5 66 20 812 20 129 45 2923451521834552 6 9 2 1m nm nm nm n− +− − +− −− +⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −
17. 17. 5.5.5.5.5. nx cn abnx cn abnx abnx cn ab+ −− −− −− − −⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −= − − ⋅ −= − − − = −8 2510 3 510155 10153 2 3 55051056 3 510 2 18 5 156.6.6.6.6. a ba b ab ba aba b ba ab b3 32 2 33 22 33 2 33 2 33 85 6 83 24 2 2 84 2 2 2 3 2 3 84 8 4 9 2 27 832 36 54 8 42+− + −− − ++ −− + − +⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ += − ⋅ + ⋅ − ⋅ += − + − + = −7.7.7.7.7. 27 1259 2514 810 1127 22 125 82723231522231512515827827491544312512511258844544751 84454475120 1323 32 222 23 2 2 33 2 2 3m nm n mnmnm n mnm m n mn n+− +− −+ ++ + + −⇒ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −= + + + − = + +=+ + 2252253772251152225= =8.8.8.8.8. x y mx y my mx y ma b xa b xb xa b x− − −− − −− −− − −− −−+ +− −+ −+ −⇒ ⋅ + ⋅ − = + − =1 2 41 2 42 41 2 42 1 3 25 42 2 23 23 2 33 5 2 4 32315 8 2 219.9.9.9.9. n mn mn mmb xb xb xx− −− −− −−−− +− − ++ −⇒ = =1 31 31 335 3 285 3 104 5 1823234910.10.10.10.10. x y xyx y x x yxy x yxy yx y xy x yx x y xy y3 33 4 2 23 2 23 43 3 4 44 3 3 44 3 3 455 66 23 16 4 26 4 25 6 5 4 4 5 4 4 2625 24 125 20 64 256 2625 3 000 1280 256 2 2 091− +− + −− + ++ + −− + + −⇒ + − − += + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − += + ⋅ − ⋅ − += + − − + =. . .11.11.11.11.11.342313191613342 166 1 39341649342162 3493344166499 3 1 4 62 2222 22 22 2a bab bab ba ab ba ab b+− ++ −−− +++ −= − +⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =12.12.12.12.12.91725341473451712157341430318 7 73425 10341 2 1 1244518343534124459174535343917234523153534153917499015353412532 22 222 22 22 22 2m nm n mnm mnm n mnm n mnm mn n+ −+ + −− − −++ −+++− + − +−= + + −⇒ − + += − ⋅ ⋅ + += ⋅ − + ⋅ += − + + = + −=+ −= − = −41763585034177170340 7 5101704631702 123170
18. 18. 14.14.14.14.14. 0 2 0 4 0 50 6 0 3 0 80 4 0 8 60 2 15 0 901 01 601 01 601 2 3 2 3 01 3 60 3 4 2 9 01 27 612 18 2 7 625 53 2 22 2 33 23 2 32 2 32 2 32 2 3, , ,, , ,, ,, , ,, ,, ,, ,, ,, ,,a ab a bab a b ba a ba a b bab a b ba b ab b+ −+ − −− − ++ +− + +⇒− + + += − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ += − ⋅ + ⋅ + ⋅ += − + + +=13.13.13.13.13. 12352341106141254182354 6 2 1830 5 2 1005010 30 20 3578675043578323675010154357 9 2246750435126246702504352146725435525 268 8601001 65310016222222 253100b m cnb m cnb m cnb m cnb m cnb m cn− −− +− + +− + ++ − −+− − + ++− + + +⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +=⋅ ⋅+ + = + + = + +=+ += =.EJERCICIO 201.1.1.1.1. − − = −8 5 132.2.2.2.2. − − = −7 4 113.3.3.3.3. 8 11 3− = −4.4.4.4.4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 35.5.5.5.5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 86.6.6.6.6. 2 3 2 3a b a b− = −7.7.7.7.7. 3 2 3 2b b− = −8.8.8.8.8. 4 6 4 6x b x b− = −9.9.9.9.9. − − = − −5 6 5 6a b a b10.10.10.10.10. ( )− − − = − +8 3 8 3x x11.11.11.11.11. − − = − −9 5 9 52 2 2 2a b a b12.12.12.12.12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz13.13.13.13.13. 3 4a a a− = −14.14.14.14.14. 11 25 142 2 2m m m− = −15.15.15.15.15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y16.16.16.16.16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m− − = + =17.17.17.17.17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab18.18.18.18.18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y− − = + =19.19.19.19.19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b20.20.20.20.20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + +− = −21.21.21.21.21. − − = − −+ +8 11 8 112 2x xa a22.22.22.22.22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n− − = + =23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x24.24.24.24.24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n− − − − −− − = + =25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a26.26.26.26.26. 51251210 121125 12− − = + =+= =27.27.27.27.27. − − =− −= −23348 912171228.28.28.28.28.13231323332 2 2 2 2 2x x x x x x− − = + = =29.29.29.29.29.455624 253049303 3 3 3x y x y x y x y− − =+=30.30.30.30.30. − − − =− +=18341 68582 2 2 2ab ab ab ab31.31.31.31.31. − − = −2 3 532.32.32.32.32. ( )7 1 7 1 8− − = + =33.33.33.33.33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 334.34.34.34.34. ( )5 4 5 4 9− − = + =35.35.35.35.35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 036.36.36.36.36. ( )2 5 2 5a a− − = +
19. 19. 37.37.37.37.37. − − = − −3 3x b x b38.38.38.38.38. − − = − −2 5 2 5n m n m39.39.39.39.39. ( )3 6 6 3b a a b− − = +40.40.40.40.40. ( )8 5 5 83 3b a a b− − = +41.41.41.41.41. ( )− − − = − +7 9 7 9a a42.42.42.42.42. ( )25 25 25 25ab ab− − = +43.43.43.43.43. ( )3 3 4a a a a a− − = + =44.44.44.44.44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b45.45.45.45.45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x− − = + =46.46.46.46.46. 78 14 642 2 2a b a b a b− =47.47.47.47.47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y48.48.48.48.48. − − = −ab ab ab9 1049.49.49.49.49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y50.50.50.50.50. − − = −3 4a a ax x x51.51.51.51.51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + +− − = + =52.52.52.52.52. 105 9 96m m mx x x− =53.53.53.53.53. − − = −− − −31 18 491 1 1a a ax x x54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a55.55.55.55.55. − − = −+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x56.56.56.56.56. ( )146146− − = +a a57.57.57.57.57. ( )− − − =− +=2352 15313358.58.58.58.58. − −=− −= − = −7103856 3080868043403 33 3 3m mm m m59.59.59.59.59.56111210 11122112742 2 2 22 2 2 2 2 2a b a ba b a b a b− −=+= =60.60.60.60.60. − −=− −=−= −19451 40594069453 2 3 23 2 3 2 193 2a b a ba b a b a bEJERCICIO 211.1.1.1.1. a ba bb+− +22.2.2.2.2. 2 323 5x yx yx y−−−3.3.3.3.3. 83 411 4a baa b+−+ −4.4.4.4.4. x xxx x2235 62 6−−+ −5.5.5.5.5. a a ba b aba a b ab3 22 23 2 27 98 9−− −− −6.6.6.6.6. x y zx y z− +− + −07.7.7.7.7. x y zx y zx y z+ −+ −+ −2 2 28.8.8.8.8. x y xyx y xyx y xyx xy y2 22 22 22 233 42 22 2+ −− + +− + +⇒− + +9.9.9.9.9. x xx xx x x3 223 265 6 46 4− +− − +− +10.10.10.10.10. y yy y yy y y yy y y y2 32 42 4 34 3 26 83 2 64 2 6 6 82 6 4 6 8+ −− −− + − −⇒ − + + − −11.11.11.11.11. a ab aa a ba ab a a ba a b ab a3 223 2 23 2 26 98 15 56 17 15 515 6 17 5− ++ − −− + − −⇒ − − + −12.12.12.12.12. x xy yy x y x yx xy y x y x yx x y x y xy y4 3 44 3 2 24 3 4 3 2 24 3 2 2 3 49 1120 8 69 31 8 68 6 9 31+ −− + ++ − + +⇒ + + + −13.13.13.13.13. a b c da b c da b+ + −+ − ++2 214.14.14.14.14. ab ac cd deab ac cd deab ac cd de+ − −− + + −− + + −2 3 58 4 5 57 6 2 1015.15.15.15.15. x x xx x xx x x3 23 23 26 9 196 11 21 435 17 30 24+ − −− + − +− + − +
20. 20. 16.16.16.16.16. y y yy y y yy y y y y y y y y y5 3 23 2 45 3 2 4 5 4 3 29 6 3131 8 11 1940 14 11 19 31 11 40 14 19 31− + −− + + +− + + + − ⇒ + − + + −17.17.17.17.17. 5 9 6 85 21 14 189 27 22 18 27 22 9 183 3 2 23 2 23 2 2 2 2 3m n m n mnm m n mnn m n mn m n mn n− + −− + − +− + − + ⇒ − − +18.18.18.18.18. 4 19 625 51 3229 32 38 29 38 323 3 4 2 23 3 2 2 43 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4x y xy y x yx y xy x y xx y xy y x y x x x y x y xy y− + −+ − ++ + − + ⇒ + − + +19.19.19.19.19. m m n m nm n m n mnm m n m n m n mn m m n m n m n mn6 4 2 2 42 4 3 3 56 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 59 1930 61 13 1621 80 13 16 13 21 16 80+ − ++ + + −+ + + + − ⇒ + + + − +20.20.20.20.20. − + − ++ + −− + + + − − +a b a b aba a b a b ba a b a b a b a b ab b5 3 3 56 4 2 2 4 66 5 4 2 3 3 2 4 5 66 18 428 11 11 98 11 6 11 18 9 4221.21.21.21.21. 1 3 624 30 8 1525 29 7 12 6 6 7 29 12 252 4 3 52 4 62 4 3 5 6 6 5 4 3 2− + − + −+ − − ++ − − − − + ⇒ − − − + − +x x x x xx x x xx x x x x x x x x x x x22.22.22.22.22. − + − + −+ + − + −− + + + − + − ⇒ + + − − + −6 8 23 80 1851 21 80 96 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 982 3 5 4 3 24 3 2 5 42 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5x y x x y x yx y x y y xyx y x x y x y y xy x x y x y x y xy y23.23.23.23.23. m m n m n mnm n m n mn nm m n m n m n m n mn n6 4 2 2 4 55 3 3 5 66 5 4 2 3 3 2 4 5 68 21 6 823 14 24 8 1423 8 14 21 18 8 22− + − +− + − ++ − − + + − +24.24.24.24.24. x x x xx x x xx x x x x x x x x x x x x x7 5 26 4 37 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 28 16 23 1551 18 8 25 3059 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3− + − −− + + − +− + − + + − + ⇒ + + − + − − +25.25.25.25.25. 9 15 31 1415 3 25 53 99 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 146 4 2 2 4 64 2 6 5 3 3 56 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6a a b a b ba b b a b a b aba a b b a b a b ab a a b a b a b ab b− + − ++ − − − ++ − − − + + ⇒ − − + + − +26.26.26.26.26.a a aa a aa ax x xx x xx x+ −− + +− ++ ++ ++1 21 215 64 7
21. 21. 27.27.27.27.27. m m mm m m mm m m m m m m m m ma a aa a a aa a a a a a a a a a− +− − −− − − − ⇒ − + − − −− −− + −− − + − + − − −1 22 1 31 2 1 3 1 1 2 334 5 3 85 2 3 8 3 5 2 828.28.28.28.28. a a a aa a a aa a a a a a a a a a a am m m mm m m mm m m m m m m m m m m m+ + −+ − + ++ + − + + + + + + −− − ++ + + ++ − + + + ⇒ + + + − +4 2 12 1 3 14 2 1 3 1 4 3 2 1 17 8 614 8 5 117 8 14 5 11 5 7 11 8 1429.29.29.29.29. x x x xx x x xx x x x x x x x x x x xa a a aa a a aa a a a a a a a a a a a+ − −− + −+ − − + − + + − − −− + +− − + −− − + + − ⇒ + − − + −2 1 21 1 32 1 2 1 3 2 1 1 2 37 9 2519 45 11 6026 36 25 11 60 11 26 36 25 6030.30.30.30.30. m m m mm m m m mm m m m m m m m m m m mn n n nn n n n nn n n n n n n n n n n n+ − − −− − − −+ − − − − + − − − −− + −− − − − −− + − − − ⇒ − − + − −1 2 3 52 3 5 41 2 3 5 4 1 2 3 4 56 8 195 6 9 811 2 28 8 8 11 2 28EJERCICIO 221.1.1.1.1.b ab ab a a b−−− ⇒− +2 2 2 22.2.2.2.2. 2 34x yx yx y+− ++3.3.3.3.3. − +−− + − ⇒− − +7 552 5 2 5aa ba b a b4.4.4.4.4. − +− +− + + ⇒− + +xx xx x x x222 2652 6 5 2 5 65.5.5.5.5. x y xyxy xx y xy x x x y xy2 22 32 2 3 3 2 256 6++ −+ − ⇒ − + +6.6.6.6.6. 7 56 85 8 8 52 22 32 2 3 3 2 2a b aba b aa b ab a a a b ab+− ++ + ⇒ + +7.7.7.7.7. − + −− + −− + −a b ca b ca b c2 322 3 58.8.8.8.8. − + ++ − −− + + ⇒ − +3 4 52 3 4 3 2 4n m pn m pn m p m n p9.9.9.9.9. x y zx y zx y z+ −− ++ −3 62 2 510.10.10.10.10. − + +− −+ − ⇒ − + +5 86 37 2 2 72 22 22 2 2 2b ab ab ab ab ab a a ab b11.11.11.11.11.− − +− + +− +5 636 92 22 22m n mnm n mnm mn12.12.12.12.12. − + −+ − +− + − + ⇒ − + −8 5 468 6 10 8 6 10232 3 3 2x xx xx x x x x x
22. 22. 13.13.13.13.13. 14 8 1614 98 7 8 722 33 3m nm mn m m n− +− − −− + − ⇒ − − +14.14.14.14.14. 8 5 667 6ab bc cdab bc cdab bc+ +− + −+15.15.15.15.15. a a b ba b b aba a b ab3 2 32 3 23 2 2925 834 8− −− + +− +16.16.16.16.16. 6 8 66 46 8 7 6 43 2 22 33 2 2 3x x y xyxy yx x y xy y− −− + −− − + −17.17.17.17.17. m n cm n c dn c d c d n229 11 147 816 19 14 19 16 14− + +− − + −− + + − ⇒ − − +18.18.18.18.18. 5 9 40 67 8 55 2 8 45 54 3 3 43 2 2 3 44 3 2 2 3 4a a b ab ba b a b ab ba a b a b ab b+ − +− + − −+ + − +19.19.19.19.19. x x xx x xx x x x xx x x x x5 4 22 35 4 2 35 4 3 28 25 156 7 6 98 19 22 6 98 6 19 9 22− + +− + − +− + + − +⇒ − − + + +20.20.20.20.20. − − − +− − − +− − − + − +⇒− − + − − +3 8 19 186 259 8 44 188 9 44 184 3 2 54 5 5 2 34 3 2 5 5 2 35 3 2 2 3 4 5xy x y yxy y x x yxy x y y x x yx x y x y xy y21.21.21.21.21. x x x xx x x xx x x x xx x x x x3 4 23 2 53 4 2 55 4 3 26 8 9 1525 18 46 25 1124 6 26 37 10 1111 6 24 26 10 37− + − +− + + − +− − + + − +⇒ − − + − +22.22.22.22.22. a a b ab ba b a b a b aba a b a b a b ab b5 3 2 4 54 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 4 526 8 68 15 45 88 27 15 53 14− + − +− − + + +− − + + − +23.23.23.23.23. y y yy y y yy y y y y yy y y y y y6 3 23 4 56 3 2 4 56 5 4 3 2923 5 8 15 822 14 8 15 815 8 22 8 14+ + +− + − + +− + + − + +⇒ + − − + + +24.24.24.24.24. x x x xx x x xx x x x x x x xx x x x x x x x8 6 4 27 5 38 6 4 2 7 5 38 7 6 5 4 3 23 5 936 7 5 23 513 5 45 7 5 23 517 5 3 23 5 51 45− + − −− − − + −− + − − − − + −⇒ − − − + + − − −25.25.25.25.25. x x y x y x yx y x y y x y xyx x y x y x y y x y xyx x y x y x y x y xy y7 5 2 4 3 2 54 3 2 5 7 3 4 67 5 2 4 3 2 5 7 3 4 67 5 2 4 3 3 4 2 5 6 73 35 8 6060 90 503 95 7 60 90 503 95 90 7 50 60− + − ++ + − − +− + − + − − +⇒ − + − − + − +26.26.26.26.26. a aa a aa a a aa a a ax xx x xx x x xx x x x+ ++ ++ + ++ + +− −+ − +− − − +⇒ − − + −3 11 23 1 23 2 18 55 63 5 63 6 527.27.27.27.27. − + + +− − − −− + + −⇒− − + +− − −− − −− − −− − −8 16 157 5 815 16 10 815 8 10 164 2 32 3 14 2 11 2 4a a a aa a a aa a a aa a a an n n nn n n nn n n nn n n n28.28.28.28.28. 15 5 6 419 18 3115 14 6 59 3115 14 31 6 593 2 12 1 1 43 2 1 1 44 3 2 1 1x x x xx x x xx x x x x xx x x x x xa a a aa a a aa a a a a aa a a a a a+ + −+ − + ++ + − + ++ + + + −+ − ++ + − ++ − + − +⇒ + + − − +29.29.29.29.29. 9 21 26 145 12 814 33 26 14 814 33 26 8 141 2 3 51 2 41 2 3 5 41 2 3 4 5a a aa a a aa a a a aa a a a am m m mm m m mm m m m m mm m m m m m− − − −− − −− − − − −− − − − −− + +− + +− + + + +⇒ + − + + +30.30.30.30.30. − + − − ++ + +− + + − − ++ + − −+ + + −+ + + + − −15 50 14 6 823 615 23 56 14 5 83 1 1 24 2 1 14 3 2 1 1 2m m m m mm m m mm m m m m m mx x x x xx x x xx x x x x x x
23. 23. EJERCICIO 231.1.1.1.1. 112− +− +aa2.2.2.2.2. 088− +− +aa3.3.3.3.3. −− − +− − − ⇒ − − −93 53 4 3 422 2a aa a a a4.4.4.4.4. +− + −− + ⇒ −165 165 522 2xy xxy x x xy5.5.5.5.5. 11 13 2 23 2 2 3 2 2− + −− + − ⇒− + − +a a b aba a b ab a a b ab6.6.6.6.6. xx x y xyx x y xy33 2 23 2 28 62 8 6+ ++ +7.7.7.7.7. aa b ab ba a b ab b32 2 33 2 2 38 68 6+ − ++ − +8.8.8.8.8. +− +− + +yx y x y xyx y x y xy y43 2 2 33 2 2 3 45 7 85 7 89.9.9.9.9. mm am a m a m am am a m a m a44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 45 18 74 18 7− + − − +− + − − +10.10.10.10.10. 161430 30− + − −− + − − ⇒ − − − +b a c db a c d a b c d11.11.11.11.11. xxy yx xy y x xy y222 2 2 211 1−− −− − − ⇒ − − −12.12.12.12.12. aa b ab ba a b ab b32 2 33 2 2 365 85 8 6+− + −− + − +13.13.13.13.13. x yx y xyx x y xy y3 32 23 2 2 35 17 55 17 5++ − ++ − + +14.14.14.14.14. xx y x y xyx x y x y xy43 2 2 34 3 2 2 319 8 159 8 15 1−− + +− + + −15.15.15.15.15. a ba b a b a b aba a b a b a b ab ba a b a b a b ab b5 54 2 3 3 2 45 4 2 3 3 2 4 55 4 3 2 2 3 4 511 2 8 411 2 8 411 8 2 4++ − − ++ − − + +⇒ + − − + +16.16.16.16.16. x xx xx x x x4 234 3 2505 255 25 50+ +− +− + + +17.17.17.17.17. y yy y y yy y y y y yy y y y y y65 4 3 26 5 4 3 26 5 4 3 2419 17 1841 9 17 189 17 18 41+ −− − + −+ − − − + −⇒ − − + − + −18.18.18.18.18. a a b a ba b a b ab ba a b a b a b a b ab b6 4 2 2 45 3 3 5 66 5 4 2 3 3 2 4 5 6915 17 1415 9 17 14+ ++ − + ++ + − + + +19.19.19.19.19. x x xx xx x x x x x x x4 324 3 2 4 3 2115 3416 34 16 34+ −− + ++ − + + ⇒ + + − +20.20.20.20.20. mm n mn nm m n mn n32 2 33 2 2 317 37 3 1−− − +− − + −
24. 24. EJERCICIO 241.1.1.1.1.121413252 14132534132522 22 22 2aa ab ba ab ba ab b+ −++ −= + −2.2.2.2.2. 154523594523135 5945231409452315 59− − +− − ++= − − += − − +xy yzxy yzxy yzxy yz3.3.3.3.3.3516342918 530342934133029bcbc ab cdbc ab cdab bc cd− + +−+ +⇒ + +4.4.4.4.4.12234529125 8106 29123108912a ba ba ba b−− − +−−++= − − +5.5.5.5.5.5938110573115930 8805731159388057311595719403112 222 22 22 2x yy xyx y xyx y xyx xy y−− − +−+− += − − +⇒ − − +6.6.6.6.6.56291512385610 945123856123819453 33 2 23 3 2 23 2 2 3m nn m n mnm n m n mnm m n mn n++ + −+++ −⇒ + − +7.7.7.7.7.37133551412186 5142 361141635182 2222 2a ab ba aba aba ab b+ −− − +−+−− − +8.8.8.8.8.385611035310215 244050 18601 20103940686021103940171521102 22 22 22 2 2 2x xy yx xy yx xy yx xy y x xy y+ −+ −+++−+= + − = + −9.9.9.9.9. a a aa aa a aa a a3 223 23 25678910788 7810 91020 21241581910124+ − ++ − −++−++−= + − −10 .10 .10 .10 .10 . m mn nmn n m nm mn n m nm m n mn n3 2 32 3 23 2 3 23 2 2 371247595211821 20364 775211852113611718+ −− − + ++−−++ +⇒ + + − +
25. 25. 12.12.12.12.12.123578897201819781212 7207 188 197812192088997812192078a b c db c da b c da b c da b c d+ − ++ − + −++−+++−= + − + −= + − + −6.6.6.6.6. 58141378656582 781 183565898193565658981932 22 32 2 32 2 33 2 2a b abab aa b ab aa b ab aa a b ab+ −+ − −++−+−= + − −⇒− + + −7.7.7.7.7.211514136782921120 49563 29621129565963 2 2 34 2 2 34 3 2 2 34 3 2 2 3m n m n mnm m n mnm m n m n mnm m n m n mn+ + −− ++ +−++−= + − + −8.8.8.8.8. − + + + −− + −− +−+ ++−+= − − + + −= − − + + −78114231371237182912781 614238 32463 291278514231124659127851423112474 3 2 2 3 45 3 2 45 4 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 4 29x y x y x y xyx x y xyx x y x y x y xyx x y x y x y xyx x y x y x y xy1.1.1.1.1. 3856569 202456112456222 2a aaa a a a−−−− = − −2.2.2.2.2. 8 6 5123516 1230 3551523355a ba ba b a b+ −− +−++− = + −3.3.3.3.3. x x yx yx x y x x y3 223 2 3 2236796 796196+ −−+−− = − −4.4.4.4.4. a b ca b ca b c a b c+ −− + −−++−+= + −1234232 124 343 231274535.5.5.5.5.2356122 335 661 22131632m n pm n pm n p m n p+ +− − +−+−++= − − +11.11.11.11.11.353457235813563 55345815 7214 56253458821164 3 3 44 2 2 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 4x x y xy yx x y xy yx x y x y xy yx x y x y xy y+ − +− − + −−+ − −−+−= − + − − −EJERCICIO 25
26. 26. 9.9.9.9.9.79231821379111796 791811 1112 13137913918121115135 4 2 3 3 2 4 5 66 4 2 2 4 5 66 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6x y x y x y x y xy yx x y x y xy yx x y x y x y x y y x x y x y x y x y y+ − − + +− + − − +− + ++− −+++= − + + − − +10.10.10.10.10.1379587112523163461 2314 3185 687112 3051118187113253 2 2 33 2 23 2 2 3 3 2 2 3x x y xy yx x y xyx x y xy y x x y xy y− + − −+ − −+−−+−− −+= − − − −11.11.11.11.11.310375921372051413352136 7206 5145 39352131320111429354 2 2 4 66 4 2 2 4 66 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6m n m n nm m n m n nm m n m n n m m n m n n− ++ − − +++−++−+ = + − + +12.12.12.12.12.387227121213355115634313387 10227 1012123413 93935381722171212342239355 4 3 2 2 3 54 3 2 4 55 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 5c c d c d c d dc d c d cd dc c d c d c d cd dc c d c d c d cd d+ + + − −+ + − −+++++ − −+−= + + + − − −EJERCICIO 26Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/51.1.1.1.1. a abab ba ab b222 22 2341 4 1 2 2 1 8 4 11−− −− −= − ⋅ ⋅ − = − − = −2.2.2.2.2. a bb a b aba b a b ab a a b ab b3 33 2 23 3 2 2 3 2 2 33 2 2 32 5 63 5 6 5 6 31 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 81 10 24 24 11++ + −+ + − ⇒ + − += + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅= + − + =
27. 27. 3.3.3.3.3.1212531 221253121253121122533121 51 2 102723 12aa b ca b c a b c− − +−− + = − − +⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − +=− − += =4.4.4.4.4. 3 510 82 15 8 2 8 1523283225152529448103459224512545 48 241027102 22 22 2 2 22 2m nm n mnm n mn m mn n−− − −− − ⇒ − −= − ⋅ ⋅ − = ⋅ − − ⋅= − − = =− −= −5.5.5.5.5. x x y yx y xy yx x y x y xy y4 2 2 43 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 418 1516 6 916 18 6 64 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5256 80 64 18 16 25 24 125 6 625256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926− ++ −+ − + += + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅= + − + + =. . . . .6.6.6.6.6. a am mam m a ma am m a m a a m am m3 2 32 3 23 2 3 2 3 2 2 33 22 375 5 82 6 8 8 2 61 8 1322 132632124229462781 12928144 48 18 814194− ++ + −− + − ⇒ − − += − ⋅ ⋅ − ⋅ + = − − ⋅ + ⋅= − − + =− − +=7.7.7.7.7.237815161104 167 882 1101218110121181 21102122841012142510 5 8203202 22 22 2 2 22 2a ab ba ab ba ab b a ab b+ −− − +−+−−−= − −⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − −= − − =− −= −8.8.8.8.8.2334121614124 163 145632563225322527856182032425278341250675 150 482008732002 2 32 2 3 32 2 3 3 2 23 2 2m n mn nm n mn n mm n mn m m m n mn+ −+ + +++++ = + += + ⋅ + = + ⋅ + ⋅= + + =+ +=9.9.9.9.9. a a b ba b a ba a b a b a b b5 2 4 54 2 3 35 4 2 3 3 2 4 55 4 2 3 3 2 4 5355 31 1 2 5 1 2 3 1 2 21 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21− +− +− + − += − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ += − + ⋅ − ⋅ + = − + − + =10.10.10.10.10. − + −−− + −= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= − + − = −ab mn mxabab mn mx10 81516 10 816 1 2 103225832432 6 48 7411.11.11.11.11. aa b ab ba a b ab b32 2 33 2 2 33 2 2 311 911 91 11 1 2 9 1 2 21 22 36 8 7− + −− + −= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −= − + − =12.12.12.12.12.16423563816423563816442345643843232063896 256 80 924231247789424 24 258xx xx x x− − +− − += ⋅ − ⋅ − ⋅ += − − + =− − += − = − = −
28. 28. 13.13.13.13.13. x x y xyx xy yx x y xy yx x y xy y3 2 23 2 33 2 2 33 2 2 33 2 2 33162534351254 343162 3512514316151251443164 5154 51255146415161645251252516 15 20 5 56+ −− + +−+ −−+⇒ + + += ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ += + + + =EJERCICIO 271.1.1.1.1. + +− − − ++ − − +ab b aa b a ab ba ab b ab b2 22 2 2 22 2 25 44 42.2.2.2.2. aa+− + −−8 16 1414 133.3.3.3.3. − ++ +− + + +−− − −− − −x xyx y yx x y xy yx yx x y xy yx x y xy y3 22 33 2 2 323 2 2 33 2 2 3455 475 412 44.4.4.4.4. − + −− + −+ −3 4 53 4 5 44 5 43 2 3 43 2 3 33 4 3m n mn n mm n mn n nn m n5.5.5.5.5. 8 9 3 67 9 35a b c aa b c aa a+ −− − + −6.6.6.6.6. a b c a b ca b c aa a b c− + + −− + −− + −2214.14.14.14.14.255692 555 546354961351496113549630 18 245302573081 3 21 3 21 31 34 4 1 4 31730a a a aa a aa a aa a ax x x xx x xx x xx x x− − −− − −− −− −− −+ − +− + −−+ −−⇒ − += − ⋅ + ⋅= − + =+ − += =7.7.7.7.7. − + − − +− + − + −− +m n p m n pm n p m n pm n p2 2 208.8.8.8.8. 9 5 39 7 25 25 66 25 24 5 32 2 22 2 2 22 2 2 2ax a x ax aax a x x aa x x ax a− − +− + + − −+ − − −9.9.9.9.9. 5 6 4 12 8 6 2 5 2 22 5 2 2 5 2 32 33 3 23 2 3 2a a aa a a a aa a a a a a+ − −− + − − + −+ − + − − + −10.10.10.10.10.5 9 4 111 7 6 11 2 9 6 411 2 9 6 4 12 2 9 6 53 2 44 3 4 3 24 3 2 4 3 2x x xx x x x x x xx x x x x x x x− + −− − − + + + −− − − − + + + + −11.11.11.11.11. 35 7 117 35 8 6 7 57 5 8 52 2 3 33 2 2 3 23 2 3 2 3a b ab a ba a b ab a aba ab a ab b− − +− − + + − +− + − − + +12.12.12.12.12. − + − +− + −− + + − +− +− − + −+ − − + −11 14 25 819 6 9 411 19 8 16 47 411 19 8 16 411 26 8 20 44 23 24 3 25 34 3 25 4 3 2n n nn n nn n n nn n nn n n nn n n n n
29. 29. 13.13.13.13.13. − + −− − −− − + − −− +− + + − + +− + + − + +6 5 67 5 11 67 11 11 5 6 687 11 11 5 6 66 11 3 5 7 63 34 3 2 2 44 3 2 2 3 44 2 2 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 4a m ama a m a m ma a m a m am ma a m ma a m a m am ma a m a m am m14.14.14.14.14. − + −− + + −− − + + − −− + ++ − − + ++ − − + +4 13 96 8 26 4 8 13 8 230 406 4 8 13 8 27 4 38 13 48 34 2 3 45 3 2 4 55 4 3 2 2 3 4 55 3 2 4 55 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 5x y x y xyx x y xy yx x y x y x y xy yx x y xy yx x y x y x y xy yx x y x y x y xy y15.15.15.15.15. a b aa b a ba b+− − +22216.16.16.16.16. 8 9 8 6 46 5 28 6 4 8 6 6x x yyx y x y+ + +−+ + + +17.17.17.17.17. x y x xy yxy y yx xy y x xy y2 2 2 22 22 2 2 26 7 347 40 9 167 34 7 43 16− − +− + −− + − + −18.18.18.18.18. 4 8 5 57 6 45 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2a ab b a ab ba ab b a ab ba ab b a b+ − + +− + − − ++ + +19.19.19.19.19. x yx y xyx x y xy yx x y xy yx yx x y xy y3 32 23 2 2 33 2 2 33 33 2 2 314 514 514 53 194 14 5 20−− +− + −− + −−− + −20.20.20.20.20. x x y y x x y yx y y x x y yx x y y4 2 2 4 4 2 2 42 2 4 4 2 2 44 2 2 46 2 328 31 2 322 32 0− + − ++ + − − −+ +21.21.21.21.21. − + ++ − − −− + + − −− + + − −+ + −− + + − −67 8 66 7 8 66 7 8 63 8 196 4 15 8 255 4 23 25 4 35 4 36 4 36 5 4 3n n nn n nn n n nn n n nn n nn n n n n22.22.22.22.22. a a b aba b a b ab ba a b a b ab ba a b a b ab ba b a b ba a b a b a b ab b5 3 2 44 3 2 4 55 4 3 2 4 55 4 3 2 4 54 2 3 55 4 3 2 2 3 4 53 622 10 1122 7 522 7 55 717 7 7 5 2− ++ + − −+ + − −+ + − −− + −+ + + − −23.23.23.23.23. 4 5 2 3 5 6 47 8 4 53 5 6 4 3 5 6 13 2 3 23 43 2 4 3 2m m m m m mm m mm m m m m m m− − − − + +− + + −− − + + − − + −24.24.24.24.24. 7 11 2 87 11 8 42 8 2 42 2 22 22 2a ab b ba ab bb b− + −− + + − +− −25.25.25.25.25. 3 4 57 8 11 5 6 2 112 7 25 6 2 11 6 7 11a b ca b a b ca b c a b ca b c a b− +− + − − + − −− + − − + +− + − − − + −26.26.26.26.26. 5 14 19 89 13 15 17 10 63 52 8 17 10 13 254 25 4 3 24 35 4 3 2a a aa aa aa a a a aa aa a a a a+ − ++ −− + −− + + − +− + −− + + − +
30. 30. 27.27.27.27.27. m m n nm n m n mn nm m n m n mn nm m n mn nm m n m n mn nm m n m n mn n4 2 2 43 2 2 3 44 3 2 2 3 44 2 2 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 410 1511 14 311 4 3 166 7 811 4 3 165 11 11 11 17+ +− − − +− − − ++ + −− + + + −+ + + −28.28.28.28.28. a a b ab ba b a b ab ba b a b aba a b a b a b ab ba a b aba a b a b a b ab ba a b a b a b ab b5 3 2 4 54 2 3 4 53 2 2 3 45 4 3 2 2 3 4 55 2 3 45 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 54 87 15 25 33 57 3 18 22 23 6 21 67 3 18 22 22 7 3 24 2 6+ + −− + − +− + −− + + − +− − −− + − − + −+ − − + − −EJERCICIO 2829.29.29.29.29. x yx y x y x y yx x y x y x yx x y x y x y xy yx x y x y x yx y x y xy y5 54 3 2 2 3 55 4 3 2 2 35 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 34 3 2 4 53 21 183 21 1832 26 18 23 21 1829 47 2++ + −+ + ++ − + − +− − − −− − +30.30.30.30.30. 3 6748 7 1248 7 5 1311 21 22 1 11 22 1 1 2a aa a aa a aa a a aa a aa a a a ax xx x xx x xx x x xx x xx x x x x+− +− +− − +− + −− − + −−− −− −+ + −− −+ + − −6.6.6.6.6. a x x a x ax xa ax a a x ax xa a x ax x a a x ax xa a x ax xa a x ax xa x ax2 3 2 2 33 2 3 2 2 33 2 2 3 3 2 2 33 2 2 33 2 2 32 23 5 11 113 4 6 83 3 9 17 33 39 17 310 14− − + −+ − + ++ + − − + −+ + −− + − +−7.7.7.7.7. x xx x x x xx x x xx x x x x x x xx x x xx x x xx x x x4 23 3 24 2 44 3 2 4 3 24 3 24 3 24 3 233 5 7 8 3 45 4 32 4 2 7 8 3 12 4 27 8 3 16 12 4 1+ −− − + − + − +− + −− − + + − + − +− − + +− + − + −+ − + +1.1.1.1.1. x x x xx xx x x x2 22 25 4 2 12 6 6 22 1 2 2 3+ − + −− − + −+ − + −2.2.2.2.2. 3 5 7 4 6 23 8 3 7 7 34 6 2 7 7 3 3a b c a b a b ca b c b c a b ca b c a b c a b c− + + − −− − − − − + +− − − − − + +3.3.3.3.3. x x x xx x x x x xx x x x x x x3 3 23 2 2 23 2 2 3 21 9 4 6 85 7 3 1 3 8 56 8 3 8 5 6 2 8 3+ + − +− + − − + − −− + − + + + − +4.4.4.4.4. a a a aa a a aa a a a a a a a2 4 3 23 43 2 4 4 3 21 21 2+ + +− − − −+ + − + + −5.5.5.5.5. ab bc ac ab bc ac ab bc acbc ac ab bc ac ab acab bc ac ab ac ab bc+ + − + − + −− + − − + + − −− + − + − − −5 3 4 6 9 97 8 9 3 5 4 96 9 9 4 9 3 6 9
31. 31. 8.8.8.8.8. m nm n m n mn m m n m n mn nm m n n m n mn m m n mnm n m n mn n m m n mn m m n m n mn n4 43 2 2 3 4 3 2 2 3 44 2 2 4 2 2 3 4 2 2 33 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 417 4 7 6 17 2 7 816 80 4 217 2 7 81 2 17 3 8 81 2−− − − + + − −− + − − + − + − −+ − − − − + + + + − − −9.9.9.9.9. + + −− − + − − + − + − − +− − + − − − + − + + +− + − − + − + − − − − − − +a aa a a a a a a a a a aa a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a35 4 2 4 3 2 5 4 3 22 3 2 4 3 25 4 3 2 4 3 2 5 3 276 8 4 11 10 275 11 26 16 8 7 15 12 7 7 1511 10 27 12 7 7 15 11 4 3 4210.10.10.10.10. 3 3 20 11 811 9 14 19 8 9 3 11 8 143 11 8 14 20 11 8 17 142 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2x y x xy y x xy yxy y x xy y x xy yx xy y x xy y x− − − − +− + − − + − + − +− + − − + +11.11.11.11.11. a aa aaa a− −− + −− +− +1 31 40 3 82 12212.12.12.12.12. a ab ba ab b a ab b a ab ba ab b ab b a ab ba ab b a ab b ab b2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 23 8 7 9 3 45 11 17 8 7 2 92 9 4 5− +− + − + + − + −− + − − − − +− + − − + − − +13.13.13.13.13. mm m m m m m mm m m m m m m mm m m m m m m m m m m43 2 5 5 4 22 4 2 4 3 24 3 2 5 4 2 5 4 318 6 5 16 16 7 197 1 16 7 3 7 13 57 13 5 16 7 19 17 13 24−− + − + − − + −− − + − + − − + − + −− + − + − + − − + + −14.14.14.14.14. x yx y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy yx y xy xy x y x y xyx x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y5 54 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 53 2 4 4 4 3 2 45 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 52 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 87 6 8 1 7 10 12 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7−− + − − − + − + + + − + +− + − − − − + −− − − + − − − + − − + + + + + +15.15.15.15.15. − + −− + − +− − − + − + − + − − + − +− + − + − + − + + − + − + −− − + − + − + − − + − + + − − +a a aa a aa a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a6 45 3 24 3 4 2 5 4 3 23 2 5 3 2 6 5 4 3 26 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 37 83 11 46 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 135 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 133 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 244− a16.16.16.16.16. a a x a x xa x a x ax a x a x a xa x ax x aa a x a x a x ax x a a x a x a x xa a x a x a x xa a x a x a x ax x5 3 2 3 2 54 2 3 4 4 3 2 2 33 2 4 5 55 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 55 4 3 2 2 3 55 4 3 2 2 3 4 57 9 18 4 820 21 19 9 17 119 7 80 3620 2 21 26 71 9 11 4 289 11 4 2820 2 21 26 7111− + + − −− + − − − ++ − + − +− + + − + − − + + − +− + + − +− + − − + − +a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 510 26 5 99− − + − +
32. 32. 1.1.1.1.1. a b aa b a ba b a ba b a b+− + − −−++ −−= + = −1234233413543 232 349 412541354512542.2.2.2.2.38612355635563538656353863 56386433863 23 2 3 23 2 33a a aa a a a aa a a a aa a− +− + − − +− + + −+− += − +3.3.3.3.3. a b a ba b a ba b a ba b a b+ + +− − + − +−+−+−+++= + + = + +3357362523615165 259 2363 1514 16635736255264.4.4.4.4.133715114296136 114291 30513514293155613514293155 2651429315765142963 223 23 233 23 23 2 15x xx xx x xx x xxx x xx x xx x x− +− +−−− ++= − − +−− + + −−++ + −= − + + −EJERCICIO 295.5.5.5.5.7127123725637256341513712372567 91237251518 13433725151734 4 3 23 2 44 3 2 4 3 24 3 2a a a aa a a aa a a a a a aa a a a− + −− + − − +− + −+− + − −−= − + − −6.6.6.6.6. − + − −− − + − + −− +−−++ + −+= − + − + = + −122314592519253125913203126 195 82031213202 155125913203121320175x y z yy z x y zx y z x zx y z x z7.7.7.7.7. − + −− +−−+−−−= − − −−+ ++ +323418562312 189 10123 2311811213121311811213121181122 2 32 2 32 2 32 2 33 32 2 33 2 2a b ab ba b ab ba b ab ba b ab ba ba b ab ba a b ab8.8.8.8.8. 1229231512193513355911019110122 39356 592 110126 1101219351911012710a b b c a b cb c b c b ca b c b c a ca b c b c a c− + + −− − − − −−−−−+−−+= + − = + = −
33. 33. 9.9.9.9.9.131815142314131940231835341101329401813194034110135 2440342 1101310 2940232 188 91210 8801319403411013194023181122801121403 2 2 3 22 3 2 3 23 2 3 23 2 3 2a a a a a a aa a a a a a aa a a a a a aa a a a a a a a+ + − + − − +− − − − − − + + −+−− +−+−− +−−−+−= − − + = − − + = + = +10.10.10.10.10.35562929192335731361232131417452293212357319143510 18122 391410 17451 2294 961239 2182 14352812191427452191361237182 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2x xy y x xy y x xy yxy y x xy y x xy yx xy y x xy y yx xy y x xy y y− + + − − + + +− − + − − − − − +−++−+++−−+−−++= − − + = − − − = += − − + = − − −34357319143573136122 2 2 2x xy y x xy y11.11.11.11.11.27151214153438327103438110541832122734381102734382 1102 542 18322 5102715 1107102734381103 3 2 2 2 2 32 2 3 2 2 3 3 2 2 33 2 2 3 2 2 3 3 33 2 2 3a b a b ab a b ab ba b ab b a b ab b a a b ab ba a b ab b a b ab b a ba a b ab b− + − − + − −− + + − + − − − + − +− + −− −++− −+− −−−= − + − = − + − − = − − − = − − −34383271027141071027757102 2 3 3 3 3 3a b ab b a b a b12.12.12.12.12.131427352553514251147201423514141160144 11412 72020 24 1560143 5 231411601425514520116014032 2 3 44 3 2 2 4 4 44 3 2 2 4 4 3 2 2 34 3 2 2 3 4 3 2 2 3 44 3 2 2 3m n mn nm m n m n n m nm m n m n n m m n m n mnm m n m n mn n m n m n mn nm m n m n mn n− −+ − + −− + − − − − +++−+− +− −− +− − + −= + + − − 44 3 2 2 351414116014= + + −m m n m n mn
34. 34. 13.13.13.13.13.1213341625145121338121312730141338124 9125 12301 241338121312730141340 381213127301413381213127301413378x yy zz mm n x y z m nx y z m n x y z m nx y z m n x y z m n+−+− + + − − − + − −++−−+−+ + − − − + − +−= + + − + + = − − − + − +14.14.14.14.14.5612352338538341623112411212152331639403111123820 9246 9 2124 1624 15 3940165 22 93311 2424121216 9926411241123604015233112411212152334 324 3 2 4 3 23 4 34 3 2 4 24 3 2 4 3 2a a aa aa a a a a aa a a aa a a a a aa a a a a a a+ −− − +− − + − − − ++ + + − + −−+− +−−−+ −+− + −− +−= − − − + = − − + =.− − +13241211172644 2a a.EJERCICIO 301.1.1.1.1. x xx x xxRta x x x3 23 23 253 5 63 63 11− +− + + − −−− + + −.4.4.4.4.4. x xx x xxRta x x x3 23 23 24 84 1354 13− +− + + −−− − +.7.7.7.7.7. 5 8 114 8 115 8 113 2 33 33 23 2 3a ab ba ba abRta a ab b+ − −− ++ −+ − −.2.2.2.2.2. − + −− + + ++− + + +5 9 65 9 6 8 98 95 9 6 8 9a b ca b c xxRta a b c x.5.5.5.5.5. m mn nm m n mn nm nRta m m n mn n4 3 44 2 2 3 42 24 2 2 3 43 64 3 6 84 84 3 6 8− +− + + − −−− − + +.8.8.8.8.8.1213412134x yx y− −− +−3.3.3.3.3. a ba a b ab ba b ab bRta a a b ab b3 33 2 2 32 2 33 2 2 38 5 38 5 48 5 3−− − + −− + −− − + −.6.6.6.6.6. 4 5 5 25 4 84 9 64 5 5 23 2233 2x x xx xx xRta x x x+ − −− − +− ++ − −.Rta x y.12134− −
35. 35. 9.9.9.9.9. 5 7 85 7 8 115 7 8 12 22 22 2x xy yx xy yRta x xy y− −− + + +− + + +.10.10.10.10.10. nm m n mn nm m n mn nm m n mn nmRta m m n mn n33 2 2 33 2 2 33 2 2 333 2 2 39 8 59 8 5 210 8 5 210 8 5 2− + − +− + − +− + −− + −.11.11.11.11.11. 05 85 8033− + −− + −a aa aRta.EJERCICIO 311.1.1.1.1. ( )x x yx x yy− −= − +=6.6.6.6.6. ( ) ( )a a b a ba a b a ba a a+ − + − += + − − += − =211.11.11.11.11. ( ) ( )x y x y z x y zx y x y z x y zx y z+ + − + − + −= + + − + − − += − + 22.2.2.2.2. ( )x x xx x xx2 22 23 53 53 5+ − − += − − += − +7.7.7.7.7. a b a a ba b a a ba a a2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2223 2+ − + − −= − + − += − =12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )a b a a b a ba b a a b a bb− + + − + − − += − − − + + −= −2223.3.3.3.3. ( )a b aa b aa b+ − − += + + −= + −2 32 33 38.8.8.8.8. { } { }2 1 32 1 31 3 4a x a a xa x a a x− − + − − + −= + − + − − += + =13.13.13.13.13. ( ) ( ) [ ]− − + + − + − − += − + + − + + −= − + +x y xy x xy y xyx y xy x xy y xyx xy y2 2 2 22 2 2 22 22 32 33 3 24.4.4.4.4. ( )4 24 26m m nm m nm n− − −= + += +9.9.9.9.9. ( ) [ ]x y x xy y x yx y x xy y x yx xy y2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2222+ − + + + − += + − − − − += − − +14.14.14.14.14. [ ] { } ( )8 2 3 38 2 3 38 42 2 2 2 22 2 2 2 22 2x xy y x xy y x xyx xy y x xy y x xyx y+ − + − − + − − −= − + + − + − += +5.5.5.5.5. ( )2 3 4 32 3 4 32x y x yx y x yx+ − += + − −= −10.10.10.10.10.( ) ( )− + + − + −= − + − + −= − +5 6 5 65 6 5 66 5m mm mm15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − − − − + + += − − − − + − + +=a b a b b a a ba b a b b a a b330EJERCICIO 321.1.1.1.1. ( )[ ][ ]2222a a a ba a a ba a a ba b+ − += + − −= + − −= −2.2.2.2.2. ( )[ ][ ]3 23 23 24x x y x yx x y x yx x y x yx− + − += − + − −= − − + +=3.3.3.3.3. ( ) ( )[ ][ ]2222 2m m n m nm m n m nm m n m nm n− − − += − − − −= − + + += +
36. 36. 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )[ ][ ]4 3 2 34 3 2 34 3 2 36 3 42 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2x x xy y xy x yx x xy y xy x yx x xy y xy x yx xy y+ − − + − + − − += + − + − + + −= − + − + + −= + −5.5.5.5.5. ( ) ( ){ }{ }a a b a b c aa a b a b c aa a b a b c aa c+ − + − − + − += + − + + − + += − + + − + += +2226.6.6.6.6. ( )[ ] ( )[ ][ ] [ ]4 2 3 4 2 14 2 3 4 2 14 2 3 4 2 15 2m m n n mm m n n mm m n n mn− + − + − − += − + − + − − −= − − + − − −= − +7.7.7.7.7. { }( )[ ]( )[ ][ ]2 5 22 5 22 5 22 5 22x x y x yx x y x yx x y x yx x y x yx y+ − − − + − += + − − − − += + − + + −= − + + −= − +8.8.8.8.8. ( )[ ]{ }[ ]{ }{ }x xy y x xy yx xy y x xy yx xy y x xy yx xy y x xy yx xy y2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 27 3 27 3 27 3 27 3 22 4 3− − + − + − + −= − − + − − + −= − − − − + −= + + + − += + +9.9.9.9.9. ( ) ( ){ }[ ]{ }[ ][ ]− + + − + − − + − − += − − + − + − − + − += − − + − + + − + −= − − − + + − + −= −a b a b a b a b aa b a b a b a ba b a b a b a ba b a b a b a ba b3 2 2222210.10.10.10.10. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }{ }− + − + + − − − += − + − + + − − − −= − + − + − − − −= − + − − + + + += − +x y x y x y x yx y x y x y x yx y x y x y x yx y x y x y x yx y4 24 24 24 2311.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]− − + + − + − − + + − + −= − + − − + − − + −= − − − + − − + −= −a b a b a b b a ba b a b a b b a ba b a b a b b a ba b2 32 32 33 712.12.12.12.12. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }{ }7 3 5 3 2 37 3 5 3 2 37 3 5 3 2 37 3 5 3 2 37 2 52 2 22 2 22 2 22 2 22m m n n m nm m n n m nm m n n m nm m n n m nm n− − + − − − − + − += − − + − + + − − −= − − − + − − + − −= + + − + + − − −= + −13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }{ }2 4 42 4 46 46 4a a b a b a b aa a b a b a b aa b a b a b aa b a b a b ab− − + − − − + − − − += + − − − − + − + −= − − − + − += − − + − + −=14.14.14.14.14. ( ){ } ( )[ ]( ){ }[ ]( )[ ]( )( )3 5 2 63 5 2 63 5 2 63 5 2 63 5 2 65 5 6x y x y x x yx y x y x x yx y x y x x yx y x y x x yx y x y x x yx y− + − + − + − − += − + − + − − + −= − + − + − − + −= − − + − − + −= − + − + + − += − +15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ){ }[ ]{ }[ ][ ]6 2 2 26 2 2 26 2 2 26 2 2 26 7c a c a c a a c cc a c a c a a c cc a c a c a a c cc a c a c a a c ca c− − + + − + − − + += − − − + − − − − − += − − − − − − − − += + + + + + + + −= +16.16.16.16.16. ( ) ( )( ){ } ( )[ ]( ){ }[ ]{ }[ ][ ]− + − + − + − − − += − − − + − + − + − −= − − − + − + − + − −= − − − − + − + − −= − − − + − + − + += − + +3 2 2 2 5 63 2 2 2 5 63 2 2 2 5 63 2 2 2 5 63 2 2 2 5 66 2 1m n m m m n nm n m m m n nm n m m m n nm n m m m n nm n m m m n nm n