1. 幾何恐怖症を
そろそろ
なんとか
しましょう
ICPC国内予選直前対策会議
2012/06/30

2. 自己紹介
 @tayama0324 (Takashi Tayama)
 会津大 -> 会津大院 -> 会社員
 ICPC2006-2010 Contestant
 OB/OG会メンバー
 元AOJ管理人お手伝い

3. アンケート
 幾何好きですか？

4. 幾何問題の95%は
1. 最終防衛問題
 ->
2. ライブラリをコピペするだけ
 ->

5. 幾何問題の95%は
1. 最終防衛問題
 -> あきらめる
2. ライブラリをコピペするだけ
 -> 絶対に解く！！！

6. 手を出してはいけない幾何の例
 2007 Domestic: くるくる
 AOJ1151
 回すだけ

7. 解くべき幾何の例
 2009 Regional (Tokyo): Separate Points
 AOJ1298
 凸包 + 交差判定 するだけ

8. 解くべき幾何の例
 2006 Regional (Yokohama)
How I Mathematician Wonder What You Are
 AOJ1267
 凸包 +
凸多角形の切断
 やるだけ

9. 解くべき幾何の例
 2007 Regional (Tokyo): Geometric Map
 AOJ1279
 線分アレンジメント (+最短経路)
 線分集合を
グラフに見立てる
 基本的な関数を
組み合わせて
やるだけ

10. 日本ICPCの幾何の傾向
 国内予選
 最終防衛幾何は毎年出題されている
 解ける幾何はあまり出題されない
 2008: 大玉転がし (AOJ1157) ぐらい
 アジア地区予選
 解ける幾何・最終防衛幾何 1 問ずつ程度
 ここ2年は減少傾向？
 世界的に見ても日本の幾何は多く難しい
 OB会の練習会では頻出

11. 日本ICPCの幾何の傾向
 最近は減少傾向にあるものの、
ライブラリさえあれば
短時間で簡単に解ける問題が頻出
 模擬予選やその他のコンテストでも
 幾何ライブラリを作りましょう！
 ライブラリを作る時間は無制限
 オンラインジャッジを埋めるのにも便利
 最終防衛に挑むのにもやっぱりライブラリは必要
 これはもう作るしか！

12. ライブラリの作り方
1. どんな関数を作る？
2. どうやって実装する？
3. どうやってテストする？

13. どんな関数を作る？
 例: 私のライブラリ
 内積・外積  多角形と点の包含判定
 ccw  {直線,線分}と線分の交差判定
 3点のなす角度  線分と{線分,点}の距離
 線分の交点  2円の共通{内接線,外接線}
 多角形の面積
 凸多角形の切断
 凸包

14. どうやって作る？
 偉い人のコードを丸写し！
 やめましょう
 十分テストしたはずのライブラリが
コンテスト本番になってバグることも
 自分が使うライブラリがどう動いてるのか
理解しておきましょう
 でないとデバッグできない

15. どうやって作る？
 ぼくのかんがえたさいきょうのライブラリを
つくろう！
 勉強になるのでとても良いです
 一方、下手に作ると
 関数どうしの依存関係が複雑になったり
 誤差に弱かったり
 偉い人のライブラリはよくできている
 敬意を払って参考にしつつ、自分好みに改造す
るのも良い

16. 偉い人
 Spaghetti Source (前原さん)
 http://www.prefield.com/algorithm/inde
x.html
 kkntkr / Unknown wiki (にゃあさん)
 http://nya3.jp/libicpc/
 おまけ: 私のライブラリ
 https://www.dropbox.com/sh/yw0hqjrln2b
fv55/BxqvPOwQoJ/geometry.cpp

17. おまけ: 複素平面
 2次元幾何は複素数を使って実装されること
が多い (C++)
 typedef std::complex<double> Point;
 メリット
 四則演算子がオーバーロードされている
 加減算はベクトルの足し引きなどに
 乗除算は点の回転になどに便利
 CやJavaでは自前で実装することが多い

18. どうやってテストする？
 作ったライブラリが正しく動くことを確信す
るために、入念なテストは必須
 偉い人は検証に使ったオンラインジャッジの
問題番号をメモしてくれている
 ランダム入力を大量に作るのもよい
 どんなに入念にテストしても、本番では1%ぐ
らいライブラリを疑っておきましょう

19. まとめ
 ライブラリの力で本番での労力をぐっと減ら
せるのが幾何の醍醐味
 ライブラリは気合と根性と時間があれば誰に
でも作れます
 レッツ幾何！