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Cours d'analyse fonctions plusieurs variables - leçon 1 - t.masrour

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Cours d'analyse fonctions plusieurs variables - leçon 1 - t.masrour

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Cours d'analyse fonctions plusieurs variables - leçon 1 - t.masrour

  1. 1. Chapitre : Fonctions plusieurs variables - Caclul différentiel et dérivées partielles. Leçon 1 1. Dérivées partielles 1.1. Cas des fonctions numériques. Soit et et Définition 1 (dérivée partielle). On dira que admet en une dérivée partielle par rapport à pour un certain si et seulement si la ième application partielle associée à au point est dérivable en classique dans ) : Est dérivable en (au sens i.e. : l Cette limite quand elle existe est notée : 31 http://tawfik-masrour.blogpost.com T. Masrour - Analyse 2
  2. 2. Définition 2 (dérivée directionnelle). Soit un vecteur normé de et soit la droite avec . Pour assez petit on définit Pour fixé : ; est la dérivée « directionnelle » au point . dans la direction Définition 3 (dérivée directionnelle). Soit alors la dérivée partielle par rapport à la coordonnée point quand elle existe est égale à la dérivée selon la direction : de au sera dite , si l Définition 4 (fonction de classe Pourvu que ). admette des dérivées partielles premières et en tout point de , existent et sont continues. 32 http://tawfik-masrour.blogpost.com T. Masrour - Analyse 2
  3. 3. Exemples : 1. l 2. 33 http://tawfik-masrour.blogpost.com T. Masrour - Analyse 2
  4. 4. 3. 4. 5. ; est une forme quadratique définie par : 34 http://tawfik-masrour.blogpost.com T. Masrour - Analyse 2

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