Leyes de los exponentes

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Leyes de los exponentes

  1. 1. Escuela Secundaria General «Justo sierra Méndez» Matemáticas 3° grado «Álgebra» Profesora: L.E.S. Gemma Hernández Escobar
  2. 2. Leyes de losExponentes
  3. 3. Leyes de los Exponentes Indica el número de veces que el término deberá aparecer como factor de sí mismo. Ejemplo:Exponente: Exponente o Potencia a 2 = (a) (a) La expresión a se llama potencia y se lee «al cuadrado» Base b 5 = (b) (b) (b) (b) (b) La expresión a se llama potencia y se lee «a la quinta»
  4. 4. Leyes de los ExponentesEjemplo:3 3 = 3 x 3 x 3 = 275 5 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 31252 8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256
  5. 5. Leyes de los Exponentes Leyes de los Exponentes:Se establecen cinco leyes fundamentales de los exponentesenteros y positivos, dichas leyes son: Ley I: Cuando dos potencias de la misma base, se multiplican, su resultado es un término de la misma base y con un exponente igual a la suma de los exponentes de las potencias multiplicadas. (am ) (a n ) = a m + n
  6. 6. Leyes de los ExponentesLey II:Cuando dos potencias de la misma base, se dividen, sucociente es un término de la misma base y con unexponente igual a su diferencia de los exponentes de laspotencias divididas. a m m - n n = a a
  7. 7. Leyes de los ExponentesLey III:Cuando una potencia base se eleva a un exponente, suresultado es un término de la misma base y con un exponenteigual al producto del exponente de la potencia por elexponente al que se elevo la potencia. n mn m (a ) = a
  8. 8. Leyes de los ExponentesLey IV:Cuando un producto de uno o más factores se elevan todas ala vez a un exponente, su resultado es un producto dondecada factor se eleva al exponente de dicho producto. m m m (ab ) = a b
  9. 9. Leyes de los ExponentesLey V:Cuando un cociente se eleva a un exponente su resultado esla potencia del dividendo (numerador) y la potencia deldivisor (denominador), resultándose finalmente la división. m am a = m b b
  10. 10. Leyes de los Exponentes Ejemplos: 2 3 2+ 3 a) (x ) (x ) = x = x5 3 4 2 3+ 4 + 2 b) (a ) (a ) (a ) = a = a9Ley I: 2 5 2+5 c) (2a ) (2a ) = 4a = 4a 7 3 6 3+6 d) (3b ) (2b ) = 6b = 6b 9
  11. 11. Leyes de los Exponentes 5 5 - 2 3 a = a a) = a a 2 8 8 - 5 3 c = a a) = cLey II: c 5 7 7 - 4 3 a) 12f = 3f = 3f 4f 4 5 - 3 2 10x 5 = 5x a) = 5x 2x 3
  12. 12. Leyes de los Exponentes 3 2 x 3 6 2 1. (a ) = a = a 2 4 x 2 8 4Ley III: 2. (b ) = b = b 3 5 x 3 15 5 3. (c ) = c = c 4 8 x 4 32 8 4. (d ) = d = d
  13. 13. Leyes de los Exponentes 4 3 x 4 12 3 4 1. (2a ) = 2 a = 16 aLey IV: 2 4 x 2 8 4 2 2. (3b ) = 3 b = 9 b 3 3 x 3 9 3 3 3. (5y ) = 5 y = 75 y
  14. 14. Leyes de los Exponentes 2 x 2 a 2 2 a a4 a) 3 = 3 x 2 = 6 b b b 4 x 3 xLey V: 4 3 x x 12 b) 3 = 3 x 3 = 9 y y y 3 x 5 a 2 b3 2 5 a 2 x 5 b a 10 b15 a) 2 = 2 x 5 = 10 c c c
  15. 15. Leyes de los Exponentes Ejercicio:Relaciona correctamente con una línea ambas columnas: m m ma) Ley I (ab ) = a b m am ab) Ley II b = m bc) Ley III m a m - n = a a nd) Ley IV (am ) (a n ) = a m + ne) Ley V n mn (a m ) =a
  16. 16. Leyes de los Exponentes Tarea:Realiza las operaciones indicadas aplicando las leyes de losexponentes. 2 2 3 -4 2 5a) (3a ) (2a ) (5a ) = f) ( 3a b c ) = 3 2 2 -1b) (7a b ) (3ab ) = 3 g) (9a ) = 3 2 3 4 2c) a b h) ( 4a b ) = = ab -2 -1 -4 -5 2 3 4 a bd) 2a b c = i) -2 = a2 b2 c 3 2 5 2 3 4 -3e) (a b ) = 9a b c j) = 3abc

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