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Quadro Resumo Potencia e Raiz - F9

QUADRO RESUMO POTENCIA E RAIZ

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Quadro Resumo Potencia e Raiz - F9

  1. 1. π‘Ž1 = a 51 = 5 ; 2 3 1 = 2 3 ; a = π‘Ž1 5 = 51 ; 3 5 = 3 5 1 ; π‘Ž3 = π‘Ž . π‘Ž . π‘Ž 103 = 10 . 10 . 10 = 1000 ; 3 5 3 = 3 5 . 3 5 . 3 5 = 27 125 ; 2 3 = 2 . 2 . 2 = 23 = 2 2 ; π‘Ž 𝑏 2 = π‘Ž 𝑏 . π‘Ž 𝑏 5 3 2 = 5 3 . 5 3 = 25 9 ; βˆ’ 2 5 2 = βˆ’ 2 5 . βˆ’ 2 5 = + 4 25 ; π‘Ž2 = π‘Ž . π‘Ž 52= 5 . 5 = 25 ; βˆ’5 2 = βˆ’5 . βˆ’5 = 25 ; 2 3 2 = 2 3 . 2 3 = 4 9 ; REVISΓƒO DAS FΓ“RMULAS DA POTENCIAÇÃO E DA RADICIAÇÃO: 2 3 4 = 16 81 ; 𝒂 𝒏 = 𝒃 expoente potΓͺncia base 52 = 25 ; (-5)3 = 125; 𝒂 𝒏 = 𝒂 . 𝒂 . 𝒂 . … . 𝒂 n fatores 1. π‘Žβˆ’π‘› = 1 π‘Ž 𝑛 2βˆ’3 = 1 23 ; 5βˆ’π‘₯ = 1 5 π‘₯ ; a β‰  0. 1 π‘Ž 𝑛 = π‘Žβˆ’π‘› 1 45 = 4βˆ’5 ; 1 3 π‘₯ = 3βˆ’π‘₯ ; a β‰  0. π‘Žβˆ’π‘› = 1 π‘Ž 𝑛 2βˆ’5 = 1 2 5 ; 4βˆ’π‘₯ = 1 4 π‘₯ ; a β‰  0. 1 π‘Ž 𝑛 = π‘Žβˆ’π‘› 1 3 5 = 3βˆ’5 ; 1 5 π‘₯ = 5βˆ’π‘₯ ; a β‰  0. π‘Ž0 = 1 4 5 0 = 1 ; 70 = 1 ; a β‰  0. 1 = π‘Ž0 1 = 60 ; 1 = 8 3 0 ; a β‰  0. π‘Žβˆ’1 = 1 π‘Ž 9βˆ’1 = 1 9 ; 2βˆ’1 = 1 2 ; a β‰  0. 1 π‘Ž = π‘Žβˆ’1 1 3 = 3βˆ’1 ; 1 2 = 2βˆ’1 ; a β‰  0. π‘Ž 𝑏 βˆ’π‘› = 𝑏 π‘Ž 𝑛 4 9 βˆ’2 = 9 4 2 ; 3 8 βˆ’π‘₯ = 8 3 π‘₯ ; a β‰  0, bβ‰  0, a β‰  0, bβ‰  0, π‘Ž 𝑏 𝑛 = 𝑏 π‘Ž βˆ’π‘› 7 3 4 = 3 7 βˆ’4 ; 2 5 π‘₯ = 5 2 βˆ’π‘₯ ;
  2. 2. a β‰  0. π‘Ž π‘š π‘Ž 𝑛 = π‘Ž π‘š . π‘Žβˆ’π‘› 24 23 = 24 .2βˆ’3 ; 5 π‘₯ 52 = 5 π‘₯ .5βˆ’2 ; 75 712 = 75 .7βˆ’12 = 7βˆ’7; π‘Ž π‘š 𝑛 = π‘Ž 𝑛 π‘š 43 5 = 45 3 ; 24 π‘₯ = 2 π‘₯ 4 ; 53 .π‘₯ = 5 π‘₯ 3 ; 64.2 = 62 4 ; π‘Ž 𝑛 .π‘š = π‘Ž π‘š 𝑛 3Βͺ ) π‘Ž π‘š 𝑛 = π‘Ž π‘š .𝑛 25 3 = 25.3 ; 3 π‘₯ 8 = 3 π‘₯ .8 = 38π‘₯ ; π‘Ž π‘š .𝑛 = π‘Ž π‘š 𝑛 24 .8 = 24 8 ; 53 .π‘₯ = 53 π‘₯ ; π‘Ž π‘š 𝑛 = π‘Ž 𝑛 .π‘š 24 5 = 25 .4 ; 67 π‘₯ = 6 π‘₯ .7 = 67π‘₯; 4Βͺ ) π‘Ž . 𝑏 𝑛 = π‘Ž 𝑛 . 𝑏 𝑛 4 .3 2= 42 .32 ; 2 . π‘₯ 3 = 23 . π‘₯3 ; π‘Ž 𝑛 . 𝑏 𝑛 = π‘Ž . 𝑏 𝑛 53 . 23 = 5 .2 3 ; 42 . π‘₯2 = 4 . π‘₯ 2 = 4π‘₯ 2; PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS: 2. 1Βͺ ) π‘Ž π‘š+𝑛 = π‘Ž π‘š . π‘Ž 𝑛 34+5 = 34 .35 ; 2 π‘₯+1 = 2 π‘₯ .21 ; 7 2 π‘₯+8 = 7 2 π‘₯ . 7 2 8 ; π‘Ž π‘š . π‘Ž 𝑛 = π‘Ž π‘š+ 𝑛 32 .35 = 32+5 = 37 ; 2 π‘₯ .23 = 2 π‘₯+3 ; 5 2 4 . 5 2 . 5 2 3 = 5 2 4+1+3 ; 2Βͺ ) π‘Ž 𝑛 π‘Ž 𝑛 = π‘Ž π‘šβˆ’π‘› 520 518 = 520βˆ’18 = 52 ; 2 π‘₯ 23 = 2 π‘₯βˆ’3 ; 34 37 = 34βˆ’7 = 3βˆ’3 ; π‘Ž π‘šβˆ’ 𝑛 = π‘Ž π‘š π‘Ž 𝑛 312βˆ’5 = 312 35 ; 5 π‘₯βˆ’4 = 5 π‘₯ 54 ; 45βˆ’11 = 45 411 ; a β‰  0. a β‰  0.
  3. 3. POTÊNCIAS DE BASE 10 ( REGRAS ) : 10 = 101 ; 1 10 = 0,1 = 10βˆ’1 ; 100 = 102 ; 1 100 = 0,01 = 10βˆ’2 ; 1000 = 103 ; 1 1000 = 0,001 = 10βˆ’3 ; 10000 = 104 ; 1 10000 = 0,0001 = 10βˆ’4 ; 100000 = 105 ; 1 100000 = 0,00001 = 10βˆ’5 ; β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ β€’ 4Βͺ-1 π‘Ž 𝑝 . 𝑏 π‘ž 𝑛 = π‘Ž 𝑝 𝑛 . 𝑏 𝑝 𝑛 = π‘Ž 𝑝𝑛 . 𝑏 π‘žπ‘› 24 . 53 2 = 24 2 . 53 2 = 28 . 56 ; 35 . 24 π‘₯ = 35 π‘₯ . 24 π‘₯ = 35π‘₯ . 24π‘₯ ; R A D I C I A Γ‡ Γƒ O : π‘Ž π‘šπ‘› = 𝑏 π‘Ž π‘šπ‘› β†’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™ ; n β†’ Γ­ndice do radical ; π‘Ž π‘š β†’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘œ ; a β†’ basedo radicando ; m β†’ expoente do radicando ; b β†’ raiz enΓ©zima de π‘Ž π‘š . 3. 6Βͺ ) π‘Ž π‘š = π‘Ž 𝑛 ↔ π‘š = n 35 = 3 π‘₯ ↔ π‘₯ = 5 ; 2 7 π‘₯2 = 2 7 36 ↔ π‘₯2 = 36 ; (π‘Ž > 0 e π‘Ž β‰  1). 5Βͺ ) π‘Ž 𝑏 𝑛 = π‘Ž 𝑛 𝑏 𝑛 5 3 2 = 52 32 ; 4 7 π‘₯ = 4 π‘₯ 7 π‘₯ ; bβ‰  0. π‘Ž 𝑛 𝑏 𝑛 = π‘Ž 𝑏 𝑛 23 53 = 2 5 3 ; 4 π‘₯ 5 π‘₯ = 4 5 π‘₯ ; bβ‰  0.
  4. 4. PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO : Atendidas as condiçáes de existΓͺncia, temos: 3Βͺ ) π‘Žπ‘› π‘š = π‘Ž π‘šπ‘› 3 8 5 = 358 ; 13 4 π‘₯ = 13 π‘₯4 ; π‘Ž π‘šπ‘› 𝑝 = π‘Ž π‘š .𝑝𝑛 265 2 = 26 .25 = 2125 ; 763 π‘₯ = 76 .π‘₯3 = 76π‘₯3 ; b β‰  0. b β‰  0. 2Βͺ ) π‘Žπ‘› 𝑏𝑛 = π‘Ž 𝑏 𝑛 84 5 4 = 8 5 4 ; π‘Ž 𝑏 𝑛 = π‘Žπ‘› 𝑏 𝑛 2 9 7 = 27 97 5Βͺ ) π‘Ž π‘›π‘š = π‘Ž π‘š .𝑛 53 45 = 53 5 .4 = 53 20 ; 64 3 = 64 3 .2 = 64 6 ; 4Βͺ ) π‘Žπ‘› 𝑛 = π‘Ž 𝑛𝑛 = π‘Ž 3 2 = 322 = 3 ; 2 5 5 = 255 = 2 ; π‘Ž 𝑛𝑛 = π‘Ž 21010 = 2 ; 744 = 7 ; 1Βͺ ) π‘Žπ‘› . 𝑏 𝑛 = π‘Ž . 𝑏 𝑛 3 5 . 8 5 = 3 .8 5 = 24 5 ; π‘Ž .𝑏 𝑛 = π‘Žπ‘› . 𝑏 𝑛 4 . π‘₯ 3 = 4 3 , π‘₯3 ; 4. β€’ β€’ POTÊNCIAS E RAÍZES - EQUAÇÕES : 𝑋3 = 8 β†’ π‘₯ = 8 3 β†’ π‘₯ = 23 3 β†’ π‘₯ = +2 ; 𝑏 𝑛 = π‘Ž β†’ 𝑏 = Β± π‘Žπ‘› PARA a > 0 E n PAR. 𝑋2 = 25 β†’ π‘₯ = Β± 25 β†’ π‘₯ = Β±5 ; 𝑏 𝑛 = π‘Ž β†’ 𝑏 = π‘Žπ‘› PARA a β‰  0 E n ÍMPAR. π‘₯3 = -8 β†’ π‘₯ = βˆ’83 β†’ π‘₯ = βˆ’2 33 β†’ π‘₯ = βˆ’2 ; 8 2 4 2 2 2 1 8 = 23 ; -8 -2 +4 -2 -2 -2 1 -8 = βˆ’2 3 ;
  5. 5. 5. 31810 = 318∢210∢2 = 395 ; π‘Ž π‘šπ‘› = π‘Ž π‘šβˆΆπ‘ƒ π‘›βˆΆπ‘ m e n sΓ£o divisΓ­veis por p.7Βͺ ) SIMLIFICAÇÃO DE RADICAIS : 22πŸ‘ ; 53πŸ’ 6Βͺ ) REDUÇÃO DE RADICAIS AO MESMO ÍNDICE : 2812 ; 5912 22.43 .4 ; 53 .34 .3 β†’ π‘Ž π‘šπ‘› = π‘Ž π‘š .𝑝 𝑛 .𝑝 mmc (3, 4) = 12 ; 12 : 3 = 4 22.πŸ’πŸπŸ ; 53.πŸ‘πŸπŸ 12:4 = 3 2Βͺ ) π‘Ž π‘šπ‘› = π‘Ž π‘š 𝑛 573 = 5 7 3 ; 734 = 7 3 4 ; n Ο΅ 𝑍+ βˆ— 𝑒 𝑛 β‰₯ 2 ; 3Βͺ ) π‘Ž 𝑏 𝑛 = π‘Ž 𝑏 1𝑛 = π‘Ž 𝑏 1 𝑛 3 5 4 = 3 5 14 = 3 5 1 4 ; 1 2 8 = 1 2 18 = 1 2 1 8 ; b e n Ο΅ 𝑍+ βˆ— ; 𝑏 > 1 𝑒 𝑛 β‰₯ 2 ; 1Βͺ ) POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL : π‘Ž 𝑛 = π‘Ž1𝑛 = π‘Ž 1 𝑛 5 = 51 = 5 1 2 ; m Ο΅ 𝑍+ βˆ— 𝑒 𝑛 β‰₯ 2; 2 5 = 215 = 2 1 5 ;
  6. 6. 4Βͺ ) π‘Ž 𝑏 π‘šπ‘› = π‘Ž 𝑏 π‘š 𝑛 2 3 85 = 2 3 8 5 ; 9 5 107 = 9 5 10 7 ; b e n Ο΅ 𝑍+ βˆ— ; 𝑏 > 1 𝑒 𝑛 β‰₯ 2 ; 6. TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM FRAÇÃO : PARA ISSO, BASTA REPETIR O NÚMERO DECIMAL SEMA VÍRGULA NO NUMERADOR DA FRAÇÃO, SENDO QUE O DENOMINADOR SERÁ IGUAL AO NΒΊ 1 SEGUIDODE TANTOS 0 (ZEROS) QUANTASFOREMAS CASAS DECIMAIS. β€’ 0,5 = 5 10 = 5 ∢ 5 10 ∢ 5 = 1 2 = 2βˆ’1 ; 1 π‘Ž = π‘Žβˆ’1 β€’ 2,25 = 225 100 = 225 ∢ 25 100 ∢ 25 = 9 4 = 32 22 = 3 2 2 ; π‘Ž 𝑛 𝑏 𝑛 = π‘Ž 𝑏 𝑛 TRANSFORMAÇÃO DE UMA FRAÇÃO EM UM NÚMERO DECIMAL EXATO OU PERIΓ“DICO : PARA ISSO, BASTA DIVIDIR O NUMERADOR PELO DENOMINADOR. β€’ 9 10 = 0,9 ; β€’ 125 100 = 1,25 ; β€’ 3 5 = 0,6 ; β€’ 2 3 = 0,666… π·Γ­π‘§π‘–π‘šπ‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘–Γ³π‘‘π‘–π‘π‘Ž ; ETC. TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM NÚMERO PERCENTUAL ( TAXA PERCENTUAL) : PARA ISSO, DEVEMOS OBTER UMA FRAÇÃO CENTESIMAL EQUIVALENTE AO NÚMERO DADO, MULTIPLICANDO O NUMERADOR E O DENOMINADOR DO MESMO POR 100 E, LOGO APΓ“S, REPETINDO O NUMERADOR OBTIDO E SUBSTITUINDO A EXPRESSΓƒO 100 PELO SÍMBOLO % . β€’ 2,092727 = 2,092727 1 π‘₯ 100 100 = πŸπŸŽπŸ—,πŸπŸ•πŸπŸ• 𝟏𝟎𝟎 = 209,2727 % ; β€’ 1,12 = 1,12 1 π‘₯ 100 100 = 𝟏𝟏𝟐 𝟏𝟎𝟎 = 112 % ;

Γ—