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OpenFOAMによる気液２相流解析の基礎と設定例
- 2. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 5
- 3. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 6
- 4. OpenFOAMとは？ Open Field Operation And Manipulation Imperial college Londonの研究室（Gosman研）でスタートしたCFDパッケージ 特徴: オープンソースである 汎用的なオブジェクト指向で書かれている 流動、伝熱だけでなく、化学反応、燃焼、電磁場、粒子解析も 複雑形状に対応可能(任意格子形状) 世界中にユーザーがいて、互助会がある デベロッパーだけでなく、ユーザー側からの更新も可能 Linux (Unix)のコマンドで実行 （Windows, mac上で環境構築可能） 7
- 5. OpenFOAMの守備範囲 解析できる対象 • 非圧縮性流体(ニュートン性流体、非ニュートン性流体、随伴解析、乱 流モデル、・・・) • 圧縮性流体(圧縮性流体、音速流) • 気液混相流(VOF法、Euler-Euler法、相変化、キャビテーションモデル) • 熱流体解析(固液領域連成、輻射解析、熱対流) • 電磁場解析(静電場解析、MHD解析) • 応力解析 • 離散的な解析(離散要素法、流体-粒子連成解析、燃焼モデル) • 金融(Black-Scholes方程式) 基礎的な解析はほとんど可能 8
- 6. OpenFOAMの歴史 ~2003 Imperial college Londonで開発、商用ソフト(FOAM)として販売 2004~ OpenCFD社がOpenFOAMをオープンソースとして公開 2011 OpenFOAM Foundation Inc.が設立し、OpenCFD社をSGI社が買収 2012 OpenCFD社がESI社が買収 2016 OpenFOAM Foundation版とESI-OpenCFD社版に分裂 OpenFOAM Foundation版 OpenFOAM ESI-OpenCFD版 OpenFOAM-v3.0+, OpenFOAM-v1606+, OpenFOAM-v1612+, OpenFOAM-v1706, … 現在の最新VersionはOpenFOAM-v2106 年2度更新(6月、12月) 2020年6月更新はv2006、2018年12月更新はv1812という命名方法 OpenFOAM-4.0, OpenFOAM-4.1, OpenFOAM-5, OpenFOAM-6, … 現在の最新VersionはOpenFOAM-9 年1度更新(7月) OpenFOAM-devとして開発版も存在する 9
- 7. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 10
- 8. OpenFOAMにおける気液混相流 applications/solvers/multiphase中にsolverが格納 • interFoam系(一流体モデル) 界面捕獲法(interface capturing method)とも呼ばれる • twoPhaseEulerFoam系(二流体モデル) Euler-Euler modelとも呼ばれる 主に 1流体モデル 2流体モデル ミルククラウンのように気液 界面を直接追跡したい場合 は、1流体モデルを利用する 11
- 9. 界面捕獲法 (interface capturing method) • Volume of Fluid (VOF) method • Level Set (LS) method • Phase Fields method • Moment of Fluid (MOF) method … 数多くの方法が提案されてきている。 界面捕獲法概略図 計算格子を移動しない マーカーを利用して界面位置を追跡 マーカーが拡散指定しまい、界面位置が なまる誤差あり 12
- 11. VOF法 Hirt and Nichols (1981)によって開発された手法 C.W. Hirt and B. D. Nichols, J. Comput. Phys. 39 (1981) 201-226. 1. 体積分率a(VOF関数とも呼ばれる)に対する保存方程式を解く 𝜕𝛼 𝜕𝑡 + ∇ ∙ 𝒖𝛼 = 0 2. 体積分率aが拡散するのを防ぐため、 各計算格子セル内に体積分率が1までたまるまで移動させない a = 1: 液体 a = 0: 気体 0 < a < 1: 界面 VOF法は体積分率の数値拡散との戦い 14
- 12. VOF関数の数値拡散 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.3 0 0 0.5 0.95 1.0 0 0.4 1.0 1.0 1.0 0 0.7 1.0 1.0 1.0 界面がなまる 数値的に拡散する 実際の形状 数値上での表現 G. Tryggvason et al., Direct Numerical Simulation of Gas-Liquid Multiphase Flow (Cambridge University Press, 2011) 15
- 13. 界面再構築方法 • Geometrical reconstruction (幾何学的な再構築) SLIC, PLIC, ELVIRA, isoAdvector等の方法 計算精度良好、アルゴリズム実装複雑 計算が不安定 • Algebraic reconstruction (代数学的な再構築) HRIC, CICSAM等の方法 計算精度そこまで高くない、アルゴリズム実装容易 計算が安定 代数学的に修正 幾何学的に 修正 16
- 14. OpenFOAMにおけるVOF法 • interFoam Algebraic VOF法 MULES (Multi-Dimensional Universal Limiter with Explicit Solution)を利用 全てのOpenFOAMで利用可能 • interIsoFoam Geometric VOF法 IsoAdvectorを利用 ESI版OpenFOAMで利用可能 (OpenFOAM v1706以降, v1806以降でdynamic mesh利用可能) • interFoam Algebraic VOF法+PLIC (MPLIC) MULES (Multi-Dimensional Universal Limiter with Explicit Solution)を利用 PLIC (MPLIC)は補間に利用 OpenFOAM-dev(OpenFOAM Foundation版)で利用可能(2020年夏以降) 17
- 15. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 18
- 16. interFoamのtutorial Dambreak Dambreak with obstacle 19
- 17. interFoamにおける支配方程式 解いている方程式 H. Rusche, Ph.D. Thesis of Imperial College London (2002). • Navier-Stokes式(表面張力項が追加) 𝜕 𝜌𝒖 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝜌𝒖𝒖 = −∇𝑝 + 𝜇∇2𝒖 + 𝜌𝒈 + 𝑭σ • 連続式 𝜕𝜌 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝜌𝒖 = 0 • VOF関数の保存方程式 𝜕𝛼 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝛼𝒖 + ∇ ⋅ 𝛼 1 − 𝛼 𝒖r = 0 流れ 気液 界面 位置 𝜌: 密度 u: 速度 t：時間 p: 圧力 𝜇 : 粘度 g: 重力加速度 𝑭σ: 表面張力項 a: VOF関数 ur: 相対速度 界面圧縮項としてモデル化 20
- 18. 𝜕𝛼 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝛼𝒖 + ∇ ⋅ 𝛼 1 − 𝛼 𝒖r = 0 VOF関数の保存方程式 VOF関数の保存方程式 Algebraic reconstruction (代数的再構築)の1種 支配方程式を変更することで代数的にVOF関数を修正 界面圧縮 21
- 19. 𝜕𝛼 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝛼𝒖 + ∇ ⋅ 𝛼 1 − 𝛼 𝒖r = 0 VOF法における物性値更新 VOF関数の保存方程式 𝜌 = 𝜌1𝛼 + 𝜌2 1 − 𝛼 𝜇 = 𝜇1𝛼 + 𝜇2 1 − 𝛼 𝜌: 密度 𝜇: 粘度 物性値の補間には一般には調和平均が利用されるが、 VOF法では線形補間でも大差がないため線形補間がよく利用される 22
- 20. 𝜕𝛼 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝛼𝒖 + ∇ ⋅ 𝛼 1 − 𝛼 𝒖r = 0 VOF関数の保存方程式の離散化 VOF関数の保存方程式 Ω ∇ ⋅ 𝛼𝒖 + ∇ ⋅ 𝛼 1 − 𝛼 𝒖r 𝑑Ω ガウスの発散定理 Ω ∇ ⋅ 𝑨 𝑑Ω = S 𝑨 𝑑S Ω: 体積 S: 面積 f: 体積流量 Sf: 面積ベクトル f: 格子セル表面 Ω ∇ ⋅ 𝛼𝒖 + ∇ ⋅ 𝛼 1 − 𝛼 𝒖r 𝑑Ω = Σ 𝛼𝒖 f + 1 − 𝛼 𝛼𝒖r f ⋅ 𝑺f = Σ 𝛼𝜙 f + 1 − 𝛼 𝛼𝜙r f 有限体積法なので 相対体積流量のモデル化が必要 23
- 21. 界面圧縮モデル 相対体積流量(圧縮体積流量としてモデル化) 𝜙r f = min 𝐶𝛼 𝜙f 𝑺f , max 𝜙f 𝑺f 𝑛f f: 体積流量 𝐶𝛼: 圧縮パラメータ 𝑺f: 面積ベクトル 𝑛f: 界面に対する法線面積フラックス 𝒏f: 界面に対する法線単位ベクトル 𝛿s: 安定化パラメータ 𝑉𝑐𝑒𝑙𝑙: 計算格子セル体積 𝑛f = 𝒏f ⋅ 𝑺f 𝒏f = ∇𝛼 f ∇𝛼 f + 𝛿s 𝐶𝛼 𝜙f 𝑺f とmax 𝜙f 𝑺f の小さい方を選択 注：古いOpenFOAMの場合 𝐶𝛼 = 0とおくと圧縮流量ゼロに 𝐶𝛼が大きいほど圧縮流量大に 𝛿s = 1 × 10−8 𝑉 cell 1/3 𝜙r f = 𝐶𝛼 𝜙f 𝑺f 𝑛f 注：新しいversionのOpenFOAMの場合 注意: 論文中では上側の表記が殆ど a 24
- 22. 界面圧縮モデル 相対体積流量(圧縮体積流量としてモデル化) f: 体積流量 𝐶𝛼: 圧縮パラメータ 𝑺f: 面積ベクトル 𝑛f: 界面に対する法線面積フラックス 𝒏f: 界面に対する法線単位ベクトル 𝛿s : 安定化パラメータ 𝐶𝛼 = 0とおくと圧縮流量ゼロに 𝐶𝛼が大きいほど圧縮流量大に nf 1 − 𝛼 𝛼𝜙r 界面圧縮体積流量 1 − 𝛼 𝛼 界面領域のみに働く 右側に圧縮する速度を自動的に加えている 注：nfの計算が正確でなければ変な方向に 圧縮を加えてしまう 𝜙r f = 𝐶𝛼 𝜙f 𝑺f 𝑛f 25 𝒏f = ∇𝛼 f ∇𝛼 f + 𝛿s
- 23. 界面圧縮モデル(ESI版追加オプション,icAlpha) 相対体積流量(圧縮体積流量としてモデル化) 𝐶𝛼 = 0とおくと圧縮流量ゼロに 𝐶𝛼が大きいほど圧縮流量大に 𝜙r f = 𝐶𝛼 𝜙f 𝑺f 1 − 𝑖cα + 𝐶𝛼𝑖cα|𝒖|f 𝑛f ESI版追加オプションicAlpha (isotropic compression) 𝜙r f = 𝐶𝛼 𝜙f 𝑺f 𝑛f 元々 𝜙f 𝑺f を利用するか|𝒖|fを利用するかを𝑖cαで割合を決定 𝑖cα = 0とおくと従来のinterFoamと同様 𝑖cαを1に近づけるほど等方的成分増加 𝜙f 𝑺f = 𝒖f ⋅ 𝑺f 𝑺f 計算格子セル面垂直成分 計算格子セル面垂直成分で圧縮 or セル面速度の大きさで圧縮 理論上はセル面に平行な流れ成分が支配的な場合は𝑖cαが大きい方が圧縮される (後述のspurious currentの影響もあるので、何とも言えない) 26
- 24. 界面圧縮モデル(ESI版追加オプション,scAlpha) 相対体積流量(圧縮体積流量としてモデル化) 𝜙r f = 𝐶𝛼 𝜙f 𝑺f + 𝑠cα 𝜹 ⋅ 1 2 ∇𝒖 + ∇𝒖T f 𝑛f ESI版追加オプションscAlpha (shear compression) 追加項 剪断成分を追加 𝐶𝛼 = 0とおくと圧縮流量ゼロに 𝐶𝛼が大きいほど圧縮流量大に 𝑠cα = 0とおくと従来のinterFoamと同様 𝑠cαを大きくするほど剪断成分増加 理論上は界面付近でセル面で剪断流が支配的な場合は𝑠𝑐𝛼が大きい方が圧縮される (後述のspurious currentの影響もあるので、何とも言えない) 𝜹: 隣接セル中心との 位置ベクトル 27
- 25. interFoamにおける支配方程式 解いている方程式 H. Rusche, Ph.D. Thesis of Imperial College London (2002). • Navier-Stokes式(表面張力項が追加) 𝜕 𝜌𝒖 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝜌𝒖𝒖 = −∇𝑝 + 𝜇∇2𝒖 + 𝜌𝒈 + 𝑭σ • 連続式 𝜕𝜌 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝜌𝒖 = 0 • VOF関数の保存方程式 𝜕𝛼 𝜕𝑡 + ∇ ⋅ 𝛼𝒖 + ∇ ⋅ 𝛼 1 − 𝛼 𝒖r = 0 流れ 気液 界面 位置 𝜌: 密度 𝒖: 速度 𝑡:時間 𝑝: 圧力 𝜇 : 粘度 𝒈: 重力加速度 𝑭σ: 表面張力項 a: VOF関数 𝒖r: 相対速度 28
- 26. 表面張力モデル J.U. Brackbill et al., J. Comput. Phys. 100 (1992) 335-354. Continuum Surface Tension (CSF) model 表面張力は面積力であるが、 数値的に解くために体積力によってモデル化 𝑭σ = 𝜎𝑘𝒏𝛿 = 𝜎𝑘∇𝛼 𝜎: 表面張力 𝑘: 界面曲率 𝒏: 界面に対する法線単位ベクトル 𝛿: デルタ関数(界面でのみのデルタ関数) 𝛼 : 体積分率 𝒏 = ∇𝛼 |∇𝛼| , 𝛿 = ∇𝛼 , 𝑘 = ∇ ⋅ 𝒏 表面張力項の計算では、𝛻𝛼がかなり重要となる この計算の誤差が後に説明するspurious currentの原因に 29
- 29. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 32
- 31. 界面再構築方法 • Geometrical reconstruction (幾何学的な再構築) SLIC, PLIC, ELVIRA, isoAdvector等の方法 計算精度良好、アルゴリズム実装複雑 計算が不安定 • Algebraic reconstruction (代数学的な再構築) HRIC, CICSAM等の方法 計算精度そこまで高くない、アルゴリズム実装容易 計算が安定 代数学的に修正 幾何学的に 修正 34
- 32. interIsoFoamのtutorial例 Dambreak (interFoam) Dambreak (interIsoFoam) VOF関数の拡散が大きい VOF関数の拡散が小さい 35
- 33. interIsoFoamに利用されるisoAdvector isoAdvector 気液界面で構成される球面を計算 格子を横切る単一平面で表現 isoAdvectorの時間発展 青、緑、赤の順に時間発展 計算格子内の界面移動も表現可能 36 J. Roenby, H. Bredmose, H. Jasak, R. Soc. Open Sci. 3 (2016) 160405.
- 34. isoAdvectorの数値モデル導出 体積分率aの他にHという指標を導入 𝐻 𝒙, 𝑡 = 𝜌 𝒙, 𝑡 − 𝜌𝐵 𝜌𝐴 − 𝜌𝐵 Aなら𝐻 = 1 Bなら𝐻 = 0 連続式を考える 37 𝑑 𝑑𝑡 Ω 𝜌 𝒙, 𝑡 𝑑Ω = − 𝑆 𝜌 𝒙, 𝑡 𝒖 𝒙, 𝑡 𝑑𝑺 𝑑𝜌 𝒙, 𝑡 𝑑𝑡 + ∇ ⋅ 𝜌 𝒙, 𝑡 𝒖 𝒙, 𝑡 = 0 有限体積法 (ガウスの発散定理利用) 𝜌: 密度 𝑡: 時間 𝒖: 速度 𝒙: 座標 Ω: 体積 𝑺: 面積ベクトル Hで表現 𝑑 𝑑𝑡 Ω 𝐻 𝒙, 𝑡 𝑑Ω = − 𝑆 𝐻 𝒙, 𝑡 𝒖 𝒙, 𝑡 𝑑𝑺
- 35. isoAdvectorの数値モデル導出 計算格子セルにおける体積分率aは 38 𝑑 𝑑𝑡 Ω 𝐻 𝒙, 𝑡 𝑑Ω = − 𝑆 𝐻 𝒙, 𝑡 𝒖 𝒙, 𝑡 𝑑𝑺 𝛼 = 1 Ωcell Ωcell 𝐻 𝒙, 𝑡 𝑑Ω 𝛼で表現し時間に対して計算格子に対して離散化すると 𝛼 𝑡 + Δ𝑡 = 𝛼 𝑡 − 1 Ωcell Σ𝑠𝑗 𝑡 𝑡+Δ𝑡 𝑆𝑗 𝐻 𝒙, 𝑡 𝒖 𝒙, 𝑡 𝑑𝑺 𝑑𝑡 Dtの間に計算セル面jにおける計算格子セルに流入する流体Aの体積をDVj(t,Dt)とおくと Δ𝑉 𝑗 𝑡, Δ𝑡 = 𝑡 𝑡+Δ𝑡 𝑆𝑗 𝐻 𝒙, 𝑡 𝒖 𝒙, 𝑡 𝑑𝑺𝑑𝑡 𝜌: 密度 𝑡: 時間 𝒖: 速度 𝒙: 座標 Ω: 体積 𝑺: 面積ベクトル 𝑠: 符号関数
- 36. isoAdvectorの数値モデル導出 39 𝛼 𝑡 + Δ𝑡 = 𝛼 𝑡 − 1 Ω𝑐𝑒𝑙𝑙 Σ𝑗𝑠𝑗Δ𝑉 𝑗 𝑡, Δ𝑡 最終的に式変形すると これをisoAdvectorで求めれば良い Δ𝑉 𝑗 𝑡, Δ𝑡 = 𝑡 𝑡+Δ𝑡 𝑆𝑗 𝐻 𝒙, 𝑡 𝒖 𝒙, 𝑡 𝑑𝑺𝑑𝑡 = 𝜙𝑗 𝑡 𝑺𝑗 𝑡 𝑡+Δ𝑡 𝑆𝑗 𝐻 𝒙, 𝑡 𝑑𝑺𝑑𝑡 = 𝜙𝑗 𝑡 𝑺𝑗 𝑡 𝑡+Δ𝑡 𝐴𝑗 𝑡 𝑑𝑡 f: 体積流量 𝐴𝑗 𝑡 = 𝑆𝑗 𝐻 𝒙, 𝑡 𝑑𝑺 とおく Ajは計算格子セル面における流体Aの埋め込み面積 このAjを逐次幾何学的に求めて計算する
- 37. VOF関数移動の計算精度 VOF関数を移動させた際の計算 40 J. Roenby, H. Bredmose, H. Jasak, R. Soc. Open Sci. 3 (2016) 160405.
- 38. VOF関数移動の計算精度 J. Roenby, H. Bredmose, H. Jasak, R. Soc. Open Sci. 3 (2016) 160405. interIsoFoam(IsoAdvector)で計算する方が精度良く計算可能 interIsoFoam interFoam 41
- 40. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 43
- 41. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 44
- 43. VOF関数の数値拡散の低減方法 • 計算格子解像度 • Adaptive mesh refinement (AMR) • Caの変更 (interFoam) 46
- 45. VOF関数の数値拡散の低減方法 • 計算格子解像度 • Adaptive mesh refinement (AMR) • Caの変更 (interFoam) 48
- 46. VOF関数の数値拡散の低減方法 AMR (Adaptive Mesh Refinement) 局所的に計算格子を切り直す方法 VOF法と一緒に利用することで、VOF関数の拡散を低減 interFoam, interIsoFoamで実行可能 八分木で計算格子を計算時間毎に分割 局所的に計算格子を細かくするので、 計算負荷があまり大きくならずに計算精度をあげることができる 49
- 47. VOF関数の数値拡散の低減方法:解析例 AMR (Adaptive Mesh Refinement) 格子局所分割を行っている 格子分割のおかげで界面の拡 散(誤差)が低下 注: 初期値の設定要注意 条件によっては計算が破綻 50
- 48. VOF関数の数値拡散の低減方法 • 計算格子解像度 • Adaptive mesh refinement (AMR) • Caの変更 (interFoam) 51
- 49. VOF関数の数値拡散の低減方法(interFoam) Caの変更 Ca = 1が標準値 Ca 大: 界面圧縮が強い 界面が圧縮されすぎて格子形状に沿ってガタガタする Ca 小: 界面圧縮が弱い VOF関数が拡散する 非物理的な気泡、液滴の分裂が発生しうる 後述のspurious currentが強くなり、誤差が大きくなる 流れが激しく、界面が拡散しやすく、 spurious currentの影響が小さい条件 流れが緩やかで、界面が拡散しにくく、 spurious currentの影響が大きい条件 52
- 50. VOF関数の数値拡散の低減方法：解析例 Caの変更 Ca = 0 Ca = 1 Ca = 2 Caが大きい方が拡散が低減 問題に応じてこの値を変更する必要あり 一般に、激しい気液界面振動の場合はCa大 （Ca大で非物理的な液面振動や気泡分裂も有り） 53
- 51. VOF関数の数値拡散の低減方法：解析例 圧縮オプションの変更 Ca = 1, ica = 0.5 Ca = 1 Ca = 1, sca = 1 等方的圧縮 剪断圧縮 あまり大きな差が見られない 問題に応じて利用する 54
- 52. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 55
- 54. Spurious (Parasitic) current 界面張力項(CSFモデル) J. U. Brackbill et al., J. Comp. Phys., 100, 335-354 (1992). 界面張力項はNavier-Stokes式に直接外力として加えるので、界 面上で界面張力のアンバランスな場所で速度が発生する ∇𝛼, 𝑘の計算で誤差大(界面張力のバランスが取れない) spurious (parasitic) current 57 𝛿s = 1 × 10−8 𝑉 cell 1/3 𝑭σ = 𝜎𝑘𝒏𝛿 = 𝜎𝑘∇𝛼 𝒏 = ∇𝛼 |∇𝛼 + 𝛿𝑠| , 𝛿 = ∇𝛼 , 𝑘 = ∇ ⋅ 𝒏
- 55. Spurious (Parasitic) current Spurious currentのスケーリング Lafaurie et al., J. Comput. Phys. 113 (1994) 134-147. 𝑅𝑒𝑠𝑝 ∝ 𝐿𝑎 Re: Reynolds数 La: Laplace数 usp: Spurious currentの速度 D: 代表長さ 𝜈: 動粘度 𝜌: 密度 𝜎: 表面張力 𝜇: 粘度 𝑅𝑒𝑠𝑝 = 𝑢𝑠𝑝𝐷 𝜈 𝐿𝑎 = 𝜎𝜌𝐷 𝜇2 𝑢𝑠𝑝 ∝ 𝜎 𝜇 表面張力が大きく、粘度が小さい系ではspurious currentが大きくなる 大きさスケールによらないので、マイクロバブル等の小さい気泡を対象とする場合、 Spurious currentによって気泡が動いたりする solverの改造をしなければまともに計算できないことも 58
- 56. Spurious current低減法 • スムーズ化したalpha分布より曲率等を計算する。 D. A. Hoang et al., Comput. Fluids, 86, 28-36 (2013). • S-CLSVOF法を使い、Level-Set法と組み合わせる。 A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow, 53, 11-28 (2013). • Caの値を解こうとする問題に合わせて調整する。 solverの改良が必要なものがほとんど • その他多数の誤差低減方法が論文で報告されている ので、それを自分で実装する。 59
- 57. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 60
- 58. Laplace圧の誤差 Laplace圧 ２種の流体を分ける表面を横切るときに生ずる静水圧のジャンプDp (表面張力の物理学 著 ドゥジェンヌ、ブロシャール−ヴィアール、ケレ 訳 奥村剛) 61 Dp = p0 in - p¥ out p0 in p¥ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 数値計算によるLaplace圧と理論値の比較 ∆𝑝 = 𝜎 1 𝑅 + 1 𝑅′
- 59. Laplace圧の誤差 62 • 計算条件 Dp = p0 in - p¥ out p0 in p¥ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 等間隔格子 DX = 0.001 m (Fine) 0.05 m 0.05 m 0.01 m 理論値のラプラス圧 物性値 𝜎 0.01 N/m 計算によるラプラス圧 rg 1 kg/m3 mg 10-5 kg/(ms) rl 1000 kg/m3 ml 10-3 kg/(ms) gas liquid 無重力条件 （静置条件） 計算時間 0.1 sec. (Dt = 1x10-5 sec. (Coarse)) (Dt = 5x10-6 sec. (Fine)) 相対圧力誤差E0 E0 = Dp-Dpexact Dpexact ∆𝑝 = 𝜎 1 𝑅 + 1 𝑅′ = 2
- 60. Laplace圧の誤差 63 黒線(alpha = 0.5) E0 = 19 %
- 61. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 64
- 62. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 65
- 65. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 68
- 66. ケースディレクトリの構造 ケースディレクトリ ケース名 (例：damBreak) 0 constant system U, alpha.water, alpha.water.orig, p_rgh 各種変数の初期条件、境界条件の設定ディレクトリ 物性値、乱流モデルの設定ディレクトリ 計算スキーム、ユーティリティー等の設定ディレクトリ ケースディレクトリ内で計算を実行 Tutorialのmultiphase/interFoam/laminar/damBreakの設定を説明 69
- 68. 境界条件 boundaryName { type fixedValue; value uniform (*x *y *z); } • fixedValue 固定値(Dirichlet境界条件) (x成分 y成分 z成分) • zeroGradient boundaryName { type zeroGradient; } 境界条件指定 • empty 境界の法線方向に勾配ゼロ boundaryName { type empty; } 境界条件指定 二次元計算をする場合に、 使用しない方向に対する境界条件 71
- 69. 境界条件 • inletOutlet boundaryName { type inletOutlet; value uniform (0 0 0); inletValue uniform (0 0 0); } 境界条件指定 外に出て行くときは勾配ゼロ 流入する場合は流入値を設定 計算値(初期条件は流入値と同じ) 流入するときの流入値 • fixedFluxPressure boundaryName { type fixedFluxPressure; rho rhok; value uniform 0; } 境界条件指定 速度境界で指定した流束になるよう 圧力修正する境界条件 参照する密度の変数 初期値 72
- 70. 境界条件 • totalPressure boundaryName { type totalPressure; p0 uniform 0; } 境界条件指定 全体の圧力を規定 自由流入出条件で利用 計算値(初期条件は流入値と同じ) • pressureInletOutletVelocity boundaryName { type pressureInletOutletVelocity; value uniform (0 0 0); } 境界条件指定 境界面圧力勾配に応じて境界流入、 流出速度を決める自由流入出条件 初期値 73
- 71. 境界条件 • noSlip boundaryName { type noSlip; } 境界条件指定 滑りなし（壁面）条件 • constantAlphaContactAngle boundaryName { type constantAlphaContactAngle; theta0 45; limit gradient; value uniform 0; } 境界条件指定 静的接触角を決定 alpha(VOF関数)に利用 初期値 接触角 制限の掛け方 74
- 72. 境界条件 • dynamicAlphaContactAngle boundaryName { type dynamicAlphaContactAngle; uTheta 1; theta0 90; thetaA 70; thetaR 110; limit gradient; value uniform 0; } 境界条件指定 動的接触角を決定 alpha(VOF関数)に利用 前進角 速度スケール 平衡接触角 後退角 制限 初期値 • symmetry boundaryName { type symmetry; } 対称境界 境界条件指定 75
- 73. 境界条件 境界 圧力 速度 VOF関数 壁面 fixedFluxPressure fixedValue noSlip zeroGradient constantAlphaContactAngle dynamicAlphaContactAngle 自由流入出 (大気解放) totalPressure pressureInletOutlet Velocity inletOutlet 2次元面 empty empty empty 対称面 symmetry symmetry symmetry 76
- 76. controlDict application interFoam; startFrom startTime; startTime 0; stopAt endTime; endTime 1; deltaT 0.001; writeControl adjustableRunTime; writeInterval 0.05; purgeWrite 0; writeFormat ascii; writePrecision 6; writeCompression off; timeFormat general; timePrecision 6; runTimeModifiable yes; maxCo 1; maxAlphaCo 1; maxDeltaT 1; solver名 計算開始設定方法 計算開始時刻 計算終了設定方法 計算終了時刻 時間刻み幅 出力設定方法 出力間隔 計算結果を保存する数 出力フォーマット 出力桁数 出力ファイル圧縮の可否 時間の出力フォーマット設定 時間桁数 計算途中に計算条件を変えられるかどうかの可否 最大Courant数 (adjustableの場合有効) 最大Alpha Courant数 (adjustableの場合有効) 最大時間刻み (adjustableの場合有効) 79
- 77. controlDict application interFoam; startFrom startTime; startTime 0; stopAt endTime; endTime 1; deltaT 0.001; writeControl adjustableRunTime; writeInterval 0.05; solver名(必須ではなく、書かれなくても実行する) 計算開始設定方法(firstTime: 最初の(最も古い)時間ステップから/ startTime startTime:で設定した時刻から/latestTime: 最新データから開始) 計算開始時刻 計算終了設定方法(endTime/writeNow/noWriteNow/nextWrite) 計算終了時刻 時間刻み幅( 出力設定方法(timeStep: 時間刻み数指定/runTime: 解析上の時間指定 /adjustableRunTime: /cpuTime: cpu時間指定/clockTime: 現時刻指定) 出力間隔(writeControlに合わせた出力間隔を入力) 80
- 78. controlDict 計算結果を保存する数(0なら全て保存、1なら現在の最終出力のみ保存、 2なら最終出力とその前の出力を保存) 出力フォーマット(ascii: ASCII形式/binary: Binary形式) 出力桁数(計算データの6桁まで出力) 出力ファイル圧縮の可否(onなら出力データはgzipになる) 時間の出力フォーマット設定(例. fixed: 0.003/scientific: 0.0e-03/ general: fixedとscientificを切り替え) 時間桁数(デフォルトでは6桁) 計算途中に計算条件を変えられるかどうかの可否 Courant数制御する場合の最大Courant数 Courant数制御する場合の最大Alpha Courant数 Courant数制御する場合の最大時間刻み purgeWrite 0; writeFormat ascii; writePrecision 6; writeCompression off; timeFormat general; timePrecision 6; runTimeModifiable yes; maxCo 1; maxAlphaCo 1; maxDeltaT 1; 81
- 79. fvSchemes ddtSchemes { default Euler; } gradScheme { default Gauss linear; } divSchemes { div(rhoPhi,U) Gauss linearUpwind grad(U); } 時間進行スキーム スキームの選択 勾配スキーム スキームの選択 発散スキーム(対流項) スキームの選択 82
- 80. fvSchemes laplacianSchemes { default Gauss linear orthogonal; } interpolationScheme { default linear; } snGradSchemes { default orthogonal; } ラプラシアンスキーム(粘性項、拡散項) 補間スキーム セル面の法線方向勾配スキーム スキームの選択 スキームの選択 スキームの選択 離散スキームの種類については下記参照 OpenFOAMユーザーガイド4章 OpenCAE学会 OpenFOAMによる熱移動と流れの数値解析 （森北出版） 83
- 81. fvSolution solvers { "alpha.water.*" { nAlphaCorr 2; nAlphaSubCycles 1; cAlpha 1; MULESCorr yes; nLimiterIter 5; solver smoothSolver; smoother symGaussSeidel; tolerance 1e-8; relTol 0; } … 各変数の代数方程式の解法、残差の決定 代数方程式の解法 スムーザー 残差(打ち切りの条件1) 初期残差に対する比(打ち切りの条件2) (relTol = 0と置くとtolelanceのみで決まる) VOF関数の保存方程式の修正回数 時間刻みを変更するサブサイクル回数 圧縮を決定するca値 （ESI版の場合icAlpha,scAlphaをここに加えれば オプション利用可能） MULESの修正 制限回数 84
- 82. fvSolution PIMPLE { momentumPredictor no; nOuterCorrectors 1; nCorrectors 3; nNonOrthogonalCorrectors 0; } relaxationFactors { equations { ".*" 1; } } PIMPLE法の設定 速度予測 外部反復回数 PIMPLE法の反復回数 追加的な反復計算回数設定 (非直交性の大きい計算格子を利用している場合に この係数を大きくすると計算が安定) PIMPLE法に利用する緩和係数 変数毎に記載 (1ならPISO法と同じになる) 0~1の間を設定する 85
- 83. blockMeshDict 86 scale 0.146; vertices ( (0 0 0) (2 0 0) (2.16438 0 0) (4 0 0) … ); blocks ( hex (0 1 5 4 12 13 17 16) (23 8 1) simpleGrading (1 1 1) … ); スケールを変更(今回はmmスケールに) 計算領域の頂点を設定 計算領域の大きさに応じて変更 順に0,1,2と名付けられる 頂点を取り囲むブロックを設定 上で名付けた頂点を選択し、分割数を記入
- 84. blockMeshDict 87 boundary ( leftWall { type wall; faces ( (0 12 16 4) (4 16 20 8) ); } 境界面を設定 境界名 境界の種類 面を取り囲む4つの頂点を指定 詳細に関してはOpenFOAM user guide参照
- 85. decomposeParDict 88 numberOfSubdomains 4; method simple; coeffs { n (2 2 1); } 並列分割数を決定 分割方法を決定 simple, scotch等さまざまなオプションがある simpleを指定した場合には(x y z)方向の それぞれの分割数を指定する 並列分割数と対応するようにする 並列計算を行わない場合は必要なし
- 86. setFieldsDict 89 defaultFieldValues ( volScalarFieldValue alpha.water 0 ); regions ( boxToCell { box (0 0 -1) (0.1461 0.292 1); fieldValues ( volScalarFieldValue alpha.water 1 ); } ); 全体のデフォルト値設定 直方体領域指定 値 直方体領域指定のオプション 他にも様々なオプションがある
- 87. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 90
- 88. ミルククラウン 91
- 89. ミルククラウンの形成条件 R.D. Deegan et al., Nonlinearity, 21 (2007) C1. D: 衝突液滴直径 U: 衝突速度 r: 密度 n: 動粘度 s: 表面張力 m: 粘度 h: 液膜厚み 𝑅𝑒 = 𝐷𝑈 𝜈 , 𝑊𝑒 = 𝜌𝐷𝑈2 𝜎 , 𝑂ℎ = 𝜇 𝜎𝜌𝐷 1 2 , 𝐻 = ℎ 𝐷 92
- 90. ミルククラウンの計算設定例 gitに設定ファイル公開 M. Rieber and A. Frohn, Int. J. Heat Fluid Flow, 20 (1999) 455-461. 以下の論文の条件に近くなるように設定 We = 250, Oh = 0.0014, Re = 11300, H = 0.116, rl/rg = 1000 Crown Splash & Microdroplet Splash領域 注：良い条件を選び、検証して計算をしてしまうとコンテストにならないので、 結果が正しいかどうかは保証せず、雑な計算条件にしています 93
- 91. ミルククラウンの計算設定例 h = 0.82 mm D = 7.04 mm U = 1.61 m/s 60 mm 60 mm 20 mm 液体物性：r = 1000 kgm-3, m = 1 x 10-3 Pas 気体物性: r = 1 kgm-3, m = 1 x 10-5 Pas 表面張力: 72.5 mN/m 94
- 93. ケースディレクトリ作成手順 1. チュートリアルのdamBreak等をコピー 2. 計算格子をblockMeshで作成 3. 境界条件を設定 4. 物性値等を設定 5. 計算条件、時間刻み、初期条件等を設定 ケース名 (例：damBreak) 0.orig constant system 各種変数の初期条件、境界条件の設定ディレクトリ 物性値、乱流モデルの設定ディレクトリ 計算スキーム、ユーティリティー等の設定ディレクトリ 2,5 3 4 96
- 94. blockMeshDictの設定 scale 1e-3; vertices ( ( 0 0 0 ) //0 ( 30 0 0 ) //1 ( 30 30 0 ) //2 ( 0 30 0 ) //3 ( 0 0 20 ) //4 ( 30 0 20 ) //5 ( 30 30 20 ) //6 ( 0 30 20 ) //7 ); blocks ( hex (0 1 2 3 4 5 6 7) (210 210 140) simpleGrading (1 1 1) ); スケールを変更(今回はmmスケールに) 計算領域の頂点を設定 計算領域の大きさに応じて変更 30 mm 30 mm 20 mm (x, y, z方向の分割数) マシンスペックに応じて変更 97
- 95. blockMeshDictの設定 boundary ( front { type symmetry; faces ( (0 1 5 4) ); } … ) 境界面の設定 境界の種類に応じて変更 30 mm 30 mm 20 mm 98
- 96. 境界条件(0.orig/変数の設定) 境界 圧力 速度 VOF関数 壁面 fixedFluxPressure fixedValue noSlip zeroGradient constantAlphaContactAngle dynamicAlphaContactAngle 自由流入出 (大気解放) totalPressure pressureInletOutlet Velocity inletOutlet 対称面 symmetry symmetry symmetry 手前と左側境界: 対称面 上側：自由流入出 その他：壁面 設定方法は前slide参照 99
- 97. 物性値の設定 phases (water air); water { transportModel Newtonian; nu 1e-06; rho 1000; } air { transportModel Newtonian; nu 1e-05; rho 1; } sigma 0.0725; constant/transportProperties 2相の名前を設定 物性のモデル 動粘度 密度 物性のモデル 動粘度 密度 表面張力 100
- 98. 重力加速度、乱流モデルの設定 dimensions [0 1 -2 0 0 0 0]; value (0 0 -9.81); constant/g 重力加速度の次元 値 constant/turbulenceProperties simulationType laminar; 乱流モデル laminar: 乱流モデルなし LES: Large Eddy Simulationモデル RAS: レイノルズ平均モデル 101
- 99. setFieldsDictの設定 system/setFieldsDict defaultFieldValues ( volScalarFieldValue alpha.water 0 volVectorFieldValue U (0 0 0) ); regions ( sphereToCell { centre (0 0 6e-3); radius 3.52e-03; fieldValues ( volScalarFieldValue alpha.water 1 volVectorFieldValue U (0 0 -1.61) ); } boxToCell { box (0 0 0) (0.1 0.1 8.16e-4); fieldValues ( volScalarFieldValue alpha.water 1 ); } ); 全体のデフォルト値設定 液滴部設定 中心位置 半径 値 液膜部設定 直方体 領域指定 値 102
- 100. controlDictの設定 system/controlDict 103 startTime 0; stopAt endTime; endTime 4e-02; deltaT 1e-05; writeControl adjustableRunTime; writeInterval 4e-04; adjustTimeStep yes; maxCo 0.5; maxAlphaCo 1; ミルククラウン形成に合わせて 出力間隔を決定する Courant数制御 Courant数の設定
- 101. 実行方法 $ blockMesh $ setFields $ decomposePar (並列計算する場合) $ interFoam ($ mpirun -np * interFoam -parallel 並列計算する場合、*に並列数を記載) 計算終了後 $ reconstructPar (並列計算する場合) $ paraFoam (可視化) 104
- 102. interFoam計算結果 計算格子: 210x210x140, 617.4万セル (1/4モデル) CPU: AMD EPYC 7352 (24 core, 2.3 GHz)x2 48並列 メモリBW: 204.8 GB/s 計算時間: 8313 s (2.3 h) a = 0.5 の等値面 105 YouTube
- 103. interFoam計算結果 a = 0.5 の等値面 106 YouTube
- 104. interIsoFoam計算結果 計算格子: 210x210x140, 617.4万セル (1/4モデル) CPU: AMD EPYC 7352 (24 core, 2.3 GHz)x2 48並列 メモリBW: 204.8 GB/s 計算時間: 8270 s (2.3 h) a = 0.5 の等値面 107 YouTube
- 105. interIsoFoam計算結果 a = 0.5 の等値面 108 YouTube
- 106. 更なる計算精度改善方法 109 • VOF関数の数値拡散低減方法で説明した箇所 • interFoam (OpenFOAM Foundation版) (M)PLIC法 • その他solverの改造等 かなりの改善方法があります 是非コンテストまでに試してみてください
- 107. 本日の内容 1. OpenFOAMによる気液2相流解析の基礎 2. OpenFOAMによる気液2相流解析の設定例 • OpenFOAMとは？ • OpenFOAMにおける気液混相流 interFoamの数値モデル interIsoFoamの数値モデル • VOF法における代表的な問題点 • damBreakケースの説明 • ミルククラウンの設定例 Q & A VOF関数の数値的な拡散 Spurious current (Parasitic current) Laplace圧の誤差 110
- 109. 112 • Copyright © 2021 The Open CAE Society of Japan • This work is licensed under a Creative Commons • Attribution-NonCommercial 4.0 International License. • http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
- 110. 113
- 111. 114
- 112. 補足資料 115
- 113. 検証問題(Zalesak1979) S. T. Zalesak, J. Comput. Phys. 31 (1979) 335-362. 100 cells 100 cells 一回転する間にどれほ ど液相率が変化するか を検証する 116
- 114. 使用する速度場 x y 5 . 0 314 5 . 0 314 x v y u 1 m 1 m 117
- 115. 各種スキーム(interFoam) PIMPLE { momentumPredictor no; nCorrectors 3; nNonOrthogonalCorrectors 0; nAlphaCorr 1; nAlphaSubCycles 1; cAlpha 1; pRefCell 0; pRefValue 0; } ddtSchemes default Euler; gradSchemes default Gauss linear; divSchemes div(rho*phi,U) Gauss limitedLinearV 1; div(phi,alpha) Gauss vanLeer; div(phirb,alpha) Gauss interfaceCompression; div(nVecf) Gauss limitedLinearV 1; laplacianSchemes default Gauss linear corrected; interpolationSchemes default linear; snGradSchemes default corrected; 118
- 116. cAlphaによる変化(interFoam) cAlpha = 0 cAlpha =1 cAlpha = 2 Initial Condition 119
- 118. cAlphaによる変化(interFoam) cAlpha = 0 cAlpha =1 cAlpha = 2 Initial Condition 121