Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
protocol AdditiveGroup { //
static var zero: Self { get } //
static func + (a: Self, b: Self) -> Self //
prefix static fun...
protocol AdditiveGroup { //
…
}
protocol Ring: AdditiveGroup { //
static var identity: Self { get } // 1
static func * (a:...
protocol AdditiveGroup { //
…
}
protocol Ring: AdditiveGroup { //
…
}
protocol Field: Ring {} //
extension Field {
static ...
extension Int: Ring { // Int
static var zero: Int {
return 0
}
static var identity: Int {
return 1
}
}
// Int
struct Rational: Field { //
private let p, q: Int
init(_ p: Int, _ q: Int) {
(self.p, self.q) = (p, q)
}
static var zero: ...
struct Rational: Field {
…
static func + (a: Rational, b: Rational) -> Rational {
return Rational(a.p * b.q + a.q * b.p, a...
protocol EuclideanRing: Ring { //
static func eucDiv(_ a: Self, _ b: Self)
-> (q: Self, r: Self) //
}
extension EuclideanR...
extension Int: EuclideanRing { // Int EuclideanRing
static func eucDiv(_ a: Int, _ b: Int)
-> (q: Int, r: Int) { //
let q ...
struct Polynomial<K: Field>: EuclideanRing {
public let coeffs: [K]
public init(_ coeffs: K...) {
self.coeffs = coeffs
}
p...
struct Polynomial<K: Field>: EuclideanRing {
…
static func eucDiv<K: Field>(_ f: Polynomial<K>, _ g: Polynomial<K>)
-> (q:...
public func gcd<R: EuclideanRing>(_ a: R, _ b: R) -> R {
switch b {
case 0:
return a
default:
return gcd(b, a % b)
}
}
let a = sqrt(2.0) // 1.41421356…
a * a == 2.0 // false
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ

23,191 views

Published on

iOSDC 2017

Published in: Education
  • Hi there! Essay Help For Students | Discount 10% for your first order! - Check our website! https://vk.cc/80SakO
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Swift で数学のススメ 〜 プログラミングと数学は同時に学べ

  1. 1. protocol AdditiveGroup { // static var zero: Self { get } // static func + (a: Self, b: Self) -> Self // prefix static func - (x: Self) -> Self // } extension AdditiveGroup { static func -(a: Self, b: Self) -> Self { return (a + (-b)) // } }
  2. 2. protocol AdditiveGroup { // … } protocol Ring: AdditiveGroup { // static var identity: Self { get } // 1 static func * (a: Self, b: Self) -> Self // var inverse: Self? { get } // (optional) }
  3. 3. protocol AdditiveGroup { // … } protocol Ring: AdditiveGroup { // … } protocol Field: Ring {} // extension Field { static func / (a: Self, b: Self) -> Self { // return a * b.inverse! // 0 } }
  4. 4. extension Int: Ring { // Int static var zero: Int { return 0 } static var identity: Int { return 1 } } // Int
  5. 5. struct Rational: Field { // private let p, q: Int init(_ p: Int, _ q: Int) { (self.p, self.q) = (p, q) } static var zero: Int { return Rational(0, 1) } static var identity: Int { return Rational(1, 1) } var inverse: Rational? { // return (p != 0) ? Rational(q, p) : nil } …
  6. 6. struct Rational: Field { … static func + (a: Rational, b: Rational) -> Rational { return Rational(a.p * b.q + a.q * b.p, a.q * b.q) } static prefix func - (a: Rational) -> Rational { return Rational(-a.p, a.q) } static func * (a: Rational, b: Rational) -> Rational { return Rational(a.p * b.p, a.q * b.q) } }
  7. 7. protocol EuclideanRing: Ring { // static func eucDiv(_ a: Self, _ b: Self) -> (q: Self, r: Self) // } extension EuclideanRing { static func % (_ a: Self, b: Self) -> Self { // return Self.eucDiv(a, b).r } }
  8. 8. extension Int: EuclideanRing { // Int EuclideanRing static func eucDiv(_ a: Int, _ b: Int) -> (q: Int, r: Int) { // let q = a / b return (q: q, r: a - q * b) } }
  9. 9. struct Polynomial<K: Field>: EuclideanRing { public let coeffs: [K] public init(_ coeffs: K...) { self.coeffs = coeffs } public static func + (f: Polynomial<K>, g: Polynomial<K>) -> Polynomial<K> { return Polynomial<K>(degree: max(f.degree, g.degree)) { f.coeff($0) + g.coeff($0) } } public static prefix func - (f: Polynomial<K>) -> Polynomial<K> { return f.map { -$0 } } public static func * (f: Polynomial<K>, g: Polynomial<K>) -> Polynomial<K> { … } …
  10. 10. struct Polynomial<K: Field>: EuclideanRing { … static func eucDiv<K: Field>(_ f: Polynomial<K>, _ g: Polynomial<K>) -> (q: Polynomial<K>, r: Polynomial<K>) { return (0 ... max(0, f.degree - g.degree)) .reversed() .reduce( (0, f) ) { (result: (Polynomial<K>, Polynomial<K>), degree: Int) in let (q, r) = result let m = eucDivMonomial(r, g) return (q + m.q, m.r) } } }
  11. 11. public func gcd<R: EuclideanRing>(_ a: R, _ b: R) -> R { switch b { case 0: return a default: return gcd(b, a % b) } }
  12. 12. let a = sqrt(2.0) // 1.41421356… a * a == 2.0 // false

×