Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

73. tandri patih

236 views

Published on

This Journal is Benefit for mathematics Fields

Published in: Education
  • Be the first to comment

73. tandri patih

  1. 1. MULTIGROUP STRUCTURAL EQUATION MODELING DENGAN PARTIAL LEAST SQUARE PADA HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS IX SMP NEGERI DI KOTA KENDARI TANDRI PATIH 1 , BAMBANG WIDJANARKO OTOK 2 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, tandripatih@gmail.com 2 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, dr.otok.bw@gmail.com Abstrak-Pada kasus-kasus sosial, ekonomi, kesehatan dan pendidikan seringkali ingin dilihat perbedaan dua atau lebih kelompok sampel yang melibatkan variabel-variabel dengan rangkaian hubungan yang relatif rumit, dimana terdapat variabel indikator yang diukur secara langsung dan variabel laten yang tidak dapat diukur secara langsung. Kasus seperti demikian dapat dianalisis dengan menggunakan analisis Multigroup Structural Equation Modeling dengan Partial Least Square (Multigroup SEM-PLS). SEM-PLS dapat digunakan untuk berbagai skala pengukuran data, dapat digunakan untuk ukuran sampel yang kecil, dan tidak mengharuskan berdistribusi multivariat normal. Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas IX Sekolah Menengah Pertama Negeri (SMPN) di Kota Kendari yang dibagi menjadi dua kelompok berdasarkan akreditasi sekolahnya, yakni SMPN dengan akreditasi A dan SMPN dengan akreditasi B. Hasil analisis menunjukkan bahwa terdapat pengaruh pengetahuan dasar matematika dan status sosial ekonomi keluarga yang signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa di SMPN berakreditasi A dan siswa di SMPN berakreditasi B. Namun, untuk siswa di SMPN berakreditasi B, pengetahuan dasar geometri dan pengukurannya diketahui tidak berpengaruh terhadap hasil belajar matematikanya. Dari hasil uji perbandingan multigrup, diketahui hanya besarnya pengaruh/kontribusi status sosial ekonomi keluarga siswa terhadap hasil belajar matematikanya saja yang menunjukkan adanya perbedaan dikedua level sekolah. Jika melihat nilai R2 dimasing-masing SMPN secara keseluruhan masih tergolong sedang, bahkan di SMPN berakreditasi B cenderung mendekati lemah. Hal ini dapat menunjukkan adanya faktor/variabel lain diluar penelitian ini yang ikut menjelaskan variabilitas dari laten endogennya. Kata kunci: Hasil Belajar Matematika, Multigroup SEM-PLS, Pengetahuan Dasar Matematika, Multigroup SEM, Sosial Ekonomi Keluarga. 1. Pendahuluan Structural Equation Modeling (SEM) merupakan kombinasi dari beberapa teknik multivariat yang digunakan untuk menunjukkan keterkaitan secara simultan antar variabel- variabel indikator yang teramati secara langsung dengan variabel-variabel laten yang tidak teramati secara langsung. Secara umum, model SEM dapat dibagi menjadi dua bagian utama, yakni model pengukuran (measurement model) dan model struktural (structural model). Measurement model adalah bagian dari model SEM yang menggambarkan hubungan antara variabel latent dengan indikator-indikatornya, sedangkan structural model adalah hubungan antara variabel latent independen dan dependen. 677
  2. 2. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya Seringkali pada kasus-kasus sosial, ekonomi, kesehatan atau pendidikan ingin dilihat perbedaan atau ingin membandingkan dua atau lebih sampel. Misalkan pada kasus pendidikan, ingin dibandingkan prestasi atau hasil belajar siswa di sekolah negeri dengan sekolah swasta, dengan melibatkan variabel-variabel dengan rangkaian hubungan yang relatif rumit. Kasus seperti demikian dapat dianalisis dengan menggunakan analisis Multigroup Structural Equation Modeling (Mutigroup SEM). Beberapa penelitian menggunakan Multigroup SEM telah dilakukan diantaranya yaitu penelitian yang dilakukan oleh Marsh, H.W., dkk [1] di bidang pendidikan, dengan membandingkan nilai prestasi siswa pada SMA katolik dan SMA Negeri (public and Catholic high school students). Namun dalam penerapannya variabel ordinal masih diperlakukan sebagai variabel kontinyu. Hal ini tidak dibenarkan oleh Joreskog dalam Ghozali [2] yang berpendapat bahwa data ordinal seharusnya diberlakukan sebagai data ordinal dan tidak boleh diberlakukan sebagai data kontinyu, begitu pula dengan data nominal. Kemudian berkembanglah metode alternatif SEM berbasis varians atau biasa disebut Component Based SEM yang dapat mengatasi kertebatasan SEM berbasis kovarian tersebut, salah satunya yaitu Partial Least Square (PLS). Partial Least Square (PLS) merupakan metode analisis yang powerful dan flexibel karena sifatnya yang dapat digunakan untuk berbagai skala pengukuran data (nominal, ordinal, interval, dan rasio), dapat digunakan untuk ukuran sampel yang kecil, dan tidak mengharuskan berdistribusi normal multivariat (Wold dalam Esteves, dkk. [3]). Berbagai penelitian menggunakan SEM-PLS pun telah dilakukan diberbagai bidang, diantaranya yaitu Henseler, dkk. [4] yang mengaplikasikan SEM-PLS dibidang riset pemasaran, menuliskan bahwa metode PLS-SEM lebih bertujuan untuk menguji hubungan prediktif antar konstruk, sehingga penggujian tidak memerlukan atau dapat dilakukan tanpa dasar teori yang kuat dan dapat digunakan untuk mengembangkan atau membangun teori (theory-building method). Selanjutnya, penelitian tentang SEM-PLS dikembangkan oleh Sartedt M., dkk. [5], yang menggambarkan dan membandingkan efek dari kepuasan pelanggan terhadap loyalitas pelanggan di pasar industri dengan menggunakan multigroup SEM-PLS. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dilakukan penerapan analisis SEM yang terdiri dari variabel campuran, yakni variabel kontinyu dan variabel kategorik (ordinal dan nominal) dengan jumlah sampel yang relatif kecil, menggunakan analisis Multigroup SEM- PLS, dengan tujuan untuk membandingkan hasil belajar siswa kelas IX Sekolah Menengah Pertama Negeri (SMPN) di Kota Kendari yang dibagi menjadi dua kelompok berdasarkan level/peringkat akreditasi sekolahnya, yakni SMPN dengan akreditasi A dan SMPN dengan akreditasi B, yang masih menjadi permasalahan serius dalam dunia pendidikan saat ini. 2. Tinjauan Pustaka A. Struktural Equation Modeling dengan Partial Least Square (SEM-PLS) PLS merupakan suatu metode analisis yang powerfull dan sering juga disebut sebagai soft modeling karena meniadakan asumsi-asumsi pada teknik Ordinary Least Square (OLS), seperti distribusi residual tidak harus normal multivariat. Selain itu, dalam PLS sampel tidak harus besar, skala pengukuran kategorik, interval serta ordinal dapat digunakan pada model yang sama (Wold dalam Esteves, dkk [3]). Selain digunakan untuk menjelaskan ada tidaknya hubungan antar variabel laten (prediction), PLS juga dapat digunakan untuk mengkonfirmasi teori (Chin dan Newsted [6]). Estimasi parameter di dalam SEM-PLS diperoleh melalui tiga tahap proses iterasi berikut (Henseler, dkk, [4]): 678
  3. 3. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya Tahap pertama: Menentukan estimasi bobot untuk menetapkan skor variabel laten; Tahap kedua: Menentukan estimasi jalur yang menghubungkan antar variabel laten dan estimasi loading antara variabel laten dengan indikatornya; Tahap ketiga: Menentukan estimasi rata- rata dan lokasi parameter (nilai konstanta regresi) untuk indikator dan variabel laten. B. Evaluasi Model PLS 1) Evaluasi terhadap Model Pengukuran (Outer Model) Evaluasi model pengukuran atau outer model dilakukan dengan tujuan menilai validitas dan reliabilitas model. a. Validitas konvergen (convergent validity) Untuk menilai validitas konvergen biasanya nilai loading factor yang digunakan harus lebih dari 0,7 untuk penelitian yang bersifat confirmatory dan 0,6 - 0,7 untuk penelitian yang bersifat exploratory masih dapat diterima. Namun untuk penelitian tahap awal dari perkembangan skala pengukuran, nilai loading faktor 0,5 – 0,6 masih dianggap cukup, Ghozali [7]. b. Validitas diskriminant Bila korelasi antara indikator (nilai loading factor) dengan konstruknya lebih tinggi dari korelasi dengan konstruk blok lainnya, hal tersebut menunjukkan bahwa konstruk tersebut memprediksi ukuran pada blok mereka dengan lebih baik dari blok lainnya, Ghozali [7]. c. Reliabilitas komposit (composite reliability) Composite reliability merupakan blok indikator yang mengukur suatu konstruk dapat dievaluasi dengan menggunakan ukuran internal consistency dengan rumus sebagai berikut, Henseler, dkk. [4]:         +        = ∑∑∑ k i k i i k i ic )Var( i 2 2 ελλρ (1) Untuk menilai reliabilitas konstruk yaitu nilai composite reliability harus lebih besar dari 0,7 untuk penelitian yang bersifat confirmatory dan untuk penelitian yang bersifat eploratory nilai 0,6 – 0,7 masih dapat diterima, Ghozali [2]. 2) Evaluasi terhadap Model Struktural (Inner Model) Model struktural dievaluasi dengan melihat signifikansi hubungan antar variabel laten. Nilai signifikansi koefisien jalur ini dapat dilihat dari nilai t test (critcal ratio) proses bootstrapping (resampling method). Selanjutnya, mengevaluasi nilai R2 . Chin dalam Henseler, dkk, [3] menuliskan kriteria batasan nilai R2 dalam tiga klasifikasi, yakni nilai R2 0.67, 0.33, dan 0.19 sebagai subtansial, moderat, dan lemah. 3) Bootstrap pada Partial Least Square (PLS) Bootstrap standard error dari 𝜃𝜃� dapat dihitung dengan menggunakan standard deviasi dari R replikasi sebagai berikut, Efron [8]: 𝑠𝑠𝑠𝑠��𝜃𝜃�𝑅𝑅� = �∑ �𝜃𝜃�∗ (𝑟𝑟)−𝜃𝜃�∗ (.)� 2𝑅𝑅 𝑟𝑟=1 𝑅𝑅−1 (2) dimana ( ) R R r r         = ∑=1 * )( * (.) ˆˆ θθ , dan R adalah jumlah kumpulan resampling yang berukuran n dengan replacement, 𝜃𝜃�∗ (𝑟𝑟) adalah statistik 𝜃𝜃� yang dihitung dari sampel ulang ke-r (r = 1,…, R). 679
  4. 4. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya 4) Goodness of Fit (GoF) Index Overall fit index dapat menggunakan kriteria goodness of fit yang telah dikembangkan oleh Tenenhaus, dkk dalam Vinzi, dkk [9] yang disebut GoF Index, yakni: 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = �𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶������ × 𝑅𝑅2���� (3) Kriteria nilai GoF adalah (1) GoF small jika nilai GoF = 0,1; (2) GoF medium jika nilai GoF = 0,25; dan (3) GoF large jika nilai GoF = 0,36. C. Multigroup Struktural Equation Modeling dengan Partial Least Square (Multigroup SEM-PLS) Bentuk umum model struktural atau Inner model pada Multigroup SEM-PLS adalah sebagai berikut: 𝜼𝜼𝐠𝐠 = 𝜷𝜷𝟎𝟎 𝐠𝐠 + 𝜷𝜷𝐠𝐠 𝜼𝜼𝐠𝐠 + 𝚪𝚪𝐠𝐠 𝝃𝝃𝐠𝐠 + 𝜻𝜻𝐠𝐠 , g = 1, 2, . . . , 𝑘𝑘. (4) dan untuk outer model reflective (Model A) adalah sebagai berikut: 𝒙𝒙𝐠𝐠 = 𝜦𝜦𝒙𝒙 𝐠𝐠 𝛏𝛏𝐠𝐠 + 𝜺𝜺𝒙𝒙 𝐠𝐠 (5) 𝒚𝒚𝐠𝐠 = 𝜦𝜦𝒚𝒚 𝐠𝐠 𝜼𝜼𝐠𝐠 + 𝜺𝜺𝒚𝒚 𝐠𝐠 (6) Untuk outer model formative (Model B) adalah sebagai berikut: 𝝃𝝃𝐠𝐠 = 𝚷𝚷𝛏𝛏 𝐠𝐠 𝒙𝒙𝐠𝐠 + 𝜹𝜹𝝃𝝃 𝐠𝐠 (7) 𝜼𝜼𝐠𝐠 = 𝚷𝚷𝛈𝛈 𝐠𝐠 𝒚𝒚𝐠𝐠 + 𝜹𝜹𝜼𝜼 𝐠𝐠 (8) D. Uji Perbandingan Multigrup (Multigroup Comparison Test) Untuk menghitung analisis multigrup (sebanyak dua sampel) dengan standar error dari estimator path kedua subgrup/sampel adalah sama Chin dalam Elber [4] mengajukan rumus sebagai berikut: 2~ 112 2. )2( 2)1(2 1. )2( 2)1( 21 −+ +⋅⋅ −+ − +⋅ −+ − − = nmt nmsampleES nm n sampleES nm m samplePathsamplePath t (9) Jika standar error di kedua sampel tidak sama, maka statistik uji yang digunakan adalah: 1 2 2 2 1 2 1 1 . . . . − = − −    +        sample sample sample sample Path Path t m n S E S E m n (10) Dengan derajat bebas: 2 2 2 1 2 4 4 1 12 2 1 1 . . . . 2 1 1 . . . .  − −    +         = −  − −    +          sample sample sample sample m n S E S E m n df m n S E S E m n (11) 3. Metodologi Penelitian A. Sumber Data dan Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam peneltian ini merupakan data primer hasil survei yang dilakukan terhadap siswa kelas IX SMP Negeri di Kota Kendari. Dimana siswa diklasifikasikan berdasarkan peringkat akreditasi sekolah mereka, yaitu siswa yang berasal dari SMP Negeri berakreditasi A dan siswa yang berasal dari SMP Negeri berakreditasi B. Penentuan sampel penelitian dilakukan dengan teknik proporsional random sampling, 680
  5. 5. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya kemudian dilanjutkan dengan perhitungan ukuran sampel secara propotional stratified random sampling, diperoleh sampel sebagai berikut: Tabel 1 Jumlah Populasi dan Sampel untuk Masing-Masing Level Sekolah Akreditasi Populasi Sampel A 2.759 278 B 664 67 Jumlah 3.423 345 B. Variabel Penelitian Variabel dalam penelitian ini terdiri atas empat variabel laten endogen (Hasil Belajar Matematika, Pengetahuan Dasar Aljabar, Pengetahuan Dasar Geometri dan pengukuran, dan Pengetahuan Dasar Pengolahan data/Statistik) dan dua variabel laten eksogen (Pengetahuan Dasar Bilangan, dan Sosial Ekonomi Keluarga), dimana variabel indikator untuk HBM dan PDM merupakan kompetensi dasar (KD)nya: C. Langkah-langkah Penelitian Langkah-langkah penelitian Multigroup SEM-PLS pada hasil belajar siswa adalah sebagai berikut: 1) Menyusun model konseptual berbasis teori untuk merancang model struktural dan model pengukuran. 2) Membuat diagram jalur (path diagram). 3) Mengkonversi diagram jalur ke sistem persamaan. 4) Mengestimasi parameter, yang terdiri dari estimasi bobot, koefisien jalur, loading factor, serta estimasi nilai konstanta regresi untuk variabel indikator dan latennya. 5) Mengevaluasi model pengukuran dan model struktural. 6) Menguji hipotesis dengan resampling bootstrap. 7) Evaluasi keseluruhan model dengan overall goodnes of fit index. 8) Menguji perbedaan besarnya pengaruh (kontribusi) variabel laten terhadap variabel laten lain antara grup yang satu dengan grup yang lainnya (level sekolah). 9) Menginterpretasi hasil-hasil pengujian yang telah dilakukan dan membuat kesimpulan akhir. 4. Hasil dan Pembahasan A. Penerapan Multigroup SEM-PLS pada Hasil Belajar Matematika Siswa SMP Negeri di Kota Kendari 1) Model Konseptual Berbasis Teori Hasil belajar matematika siswa tidak lain merupakan hasil dari proses pembelajaran yang telah dilakukan. Hasil belajar matematika sendiri, sangat bergatung pada konsep/pengetahuan dasar yang telah mereka peroleh sebelumnya. Pengetahuan dasar matematika siswa dijenjang Sekolah Dasar (SD) dan Sekolah Menengah Pertama (SMP) kelas VII dan VIII, tentu akan memberikan kontribusi pada hasil belajar matematika siswa di kelas IX. Pengetahuan dasar matematika siswa kelas IX sendiri dapat dilihat dari pengetahuan dasar mereka tentang konsep geometri dan pengukuran, aljabar, statistik/pengolahan data, dan pengetahuan dasar tentang konsep bilangan. Selain pengetahuan dasar matematika yang dimiliki oleh siswa, faktor lain diluar diri siswa juga ikut berperan dalam pencapaian hasil belajar matematika siswa, dalam hal ini status/kondisi 681
  6. 6. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya sosial keluarga siswa. Clark mengungkapkan bahwa hasil belajar siswa di sekolah 70% dipengaruhi oleh kemampuan siswa dan 30%nya dipengaruhi oleh lingkungannya dalam hal ini lingkungan/kondisi keluarga, Sudjana [10]. 2) Diagram Jalur Penelitian Berdasarkan penjelasan di atas dan uraian pada sub bab sebelumnya, maka hubungan antar variabel dapat digambarkan sebagai berikut: Gambar 1. DiagramJalur (Path Diagram) Multigroup SEM-PLS pada HasilBelajar Siswa. 3) Konversi Diagram Jalur ke Sistem Persamaan Berdasarkan Gambar 1, maka dapat di bentuk persamaan model strukturalnya yakni sebagai berikut: η1 = 𝛽𝛽12η2 + 𝛽𝛽13η3 + 𝛽𝛽14η4 + 𝛾𝛾11ξ1 + 𝛾𝛾12ξ2 + ζ1 η2 = 𝛽𝛽23η3 + 𝛾𝛾21ξ1 + ζ2 η3 = 𝛾𝛾31ξ1 + ζ3 (4.25) η4 = 𝛾𝛾41ξ1 + ζ4 Yang jika dibuat dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut: � η1 η2 η3 η4 � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ 0 β12 β13 β14 0 0 β23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ � η1 η2 η3 η4 � + � 𝛾𝛾11 𝛾𝛾12 𝛾𝛾21 0 𝛾𝛾31 𝛾𝛾31 0 0 � � ξ1 ξ2 � + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ζ1 ζ2 ζ3 ζ4⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (4.26) 4) Evaluasi Model Pengukuran pada SMP Negeri Berakreditasi A dan SMP Negeri Berakreditasi B a) Uji Validitas Konvergen Berdasarkan hasil analisis validitas awal, diketahui bahwa terdapat indikator yang memiliki nilai loading factor < 0,5 yakni indikator Y12 dan X18 untuk SMPN berakreditasi A, sedangkan Y14, Y15, X1, X2, X7, X11, dan X18 untuk SMPN berakreditasi B, sehingga indikator tersebut dinyatakan tidak valid dan dikeluarkan dari model. Karena terdapat indikator yang tidak valid, maka model divalidasi ulang. Setelah dilakukan validasi ulang terhadap model pengukuran untuk SMPN berakreditasi A dan SMPN 682
  7. 7. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya berakreditasi B, diperoleh nilai loading factor ≥ 0,5. Sehingga, untuk semua indikator dinyatakan telah valid sebagai pengukur masing-masing variabel endogennya. b) Uji Validitas Diskriminant Berdasarkan Hasil analisis uji valditas dskriminant, diketahui bahwa pada SMPN berakreditasi A dan SMPN berakreditasi B, setiap indikator memiliki korelasi yang lebih tinggi dengan konstruknya dibanding dengan konstruk yang lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa setiap konstruk laten tersebut mampu memprediksi indikatornya dengan lebih baik dibanding konstruk lainnya. Berikut adalah hasil analisis uji validitas konvergen dan diskriminant kedua sekolah: Tabel 2 Hasil Uji Validitas Konvergen dan Diskriminan untuk masing-masing Indikator pada SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B Setelah Indikator yang Tidak Valid dikeluarkan Tabel 2 Hasil Uji Validitas Konvergen dan Diskriminan untuk masing-masing Indikator pada SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B Setelah Indikator yang Tidak Valid dikeluarkan (Lanjutan) SMP Negeri Berakreditasi A SMP Negeri Berakreditasi B Ind. Variabel Laten Ind. Variabel Laten HBMPDAPDBPDGPPDS SEK HBMPDAPDBPDGPPDS SEK X1 0,4150,3890,6320,3470,3720,228 X3 0,4780,4050,7520,3340,2430,249 X2 0,4130,3420,6060,2830,4640,261 X4 0,4110,4170,7190,4870,4290,193 X3 0,5200,5040,7300,4090,4720,297 X5 0,4600,5170,6940,3330,4810,334 X4 0,4870,5470,7090,5210,4070,353 X6 0,4700,4470,7060,2090,2930,103 X5 0,3710,4040,6460,4470,3570,265 X8 0,4130,3630,6520,2800,3190,264 X6 0,4060,4600,5190,4560,3400,189 X9 0,5160,4270,7860,4140,3450,300 X7 0,3940,4870,6460,3870,3530,256 X10 0,4240,3940,6980,3480,4000,065 X8 0,3330,4450,5530,4000,3480,225 X12 0,3920,2380,2030,0670,1510,826 X9 0,4780,4910,7580,3730,4490,356 X13 0,5510,5040,3680,3520,4190,832 X10 0,4080,3880,5960,3670,3730,281 X14 0,2990,1680,1640,0020,1590,784 X11 0,3990,4030,5130,4140,3600,023 X15 0,4750,2550,2890,2460,1930,784 X12 0,3390,3760,3640,2980,2390,887 X16 0,3240,3530,1610,0780,1900,788 X13 0,3410,3300,3680,2520,2380,864 X17 0,4250,2610,2170,1540,1400,855 X14 0,1590,2480,2340,1530,1860,676 Y1 0,7700,5210,5160,4280,3790,347 X15 0,2340,1910,2330,1120,0800,730 Y2 0,7710,4380,4250,2730,3830,268 X16 0,3730,3320,3890,2550,2570,843 Y3 0,7850,4770,4850,4100,4660,310 X17 0,2380,2820,2710,1690,1370,798 Y4 0,7780,4760,4170,2990,4480,439 Y1 0,7580,5120,6070,4460,5410,241 Y5 0,8130,5550,5730,4230,4520,480 Y2 0,6720,3460,4390,3380,5080,251 Y6 0,6610,3620,6260,1620,4780,319 Y3 0,6480,3770,3680,3610,4060,191 Y7 0,8300,6640,5300,4840,4970,377 Y4 0,6420,3880,4030,2950,4220,278 Y8 0,7660,5100,3970,3550,4670,389 Y5 0,7920,5510,5200,4950,4880,268 Y9 0,7360,5290,4500,4480,4520,481 Y6 0,7410,4670,4790,4610,4870,259 Y10 0,7140,4930,4300,3630,4030,544 Y7 0,8020,5050,5340,4540,5030,386 Y11 0,7270,5150,4250,3340,4050,406 Y8 0,7140,4640,4540,4490,4520,163 Y12 0,4280,5320,4430,8990,3810,232 Y9 0,7380,4350,4880,3900,4730,229 Y13 0,3720,4480,3990,8830,3260,120 Y10 0,6980,4780,4950,4450,4590,293 Y16 0,4650,4810,4370,8560,4050,202 Y11 0,5770,3950,4020,3650,3520,308 Y17 0,4460,7540,4720,3820,3870,253 Y13 0,4640,5570,5230,7860,4070,264 Y18 0,6020,7530,5320,2850,3670,360 Y14 0,4310,4030,4600,6870,3360,096 Y19 0,5510,7570,3810,5170,4540,251 Y15 0,3760,4600,3880,6880,3270,169 Y20 0,3610,7110,1950,3770,3450,227 683
  8. 8. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya c) Uji Reliabilitas Karena model pengukuran dalam penelitian ini bersifat confirmatory, maka nilai composit reliability yang diterima harus lebih besar dari 0,7. Berikut hasil uji reliabilitas untuk SMPN dengan akreditasi A dan SMPN dengan akreditasi B: Tabel 3 Hasil Uji Reliabilitas untuk SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B Dari Tabel 3 di atas diketahui bahwa semua konstruk memiliki nilai composit reliability > 0,7. Sehingga variabel indikatornya dapat dikatakan konsisten dalam mengukur variabel latennya (konstruknya). d) Evaluasi Model Struktural pada SMPN Berakreditasi A dan SMP Negeri Berakreditasi B Proses perhitungan dilakukan dengan prosedur bootstraping menggunakan sampel bootstrap yang berbeda yakni 100, 200, 300, 400, dan 500. Dari hasil analisis, diketahui bahwa setiap kali melakukan bootstraping, nilai Thitung akan menghasilkan nilai yang berbeda. Namun jika melihat selisih antara sample mean dengan koefisien jalurnya, dapat disimpulkan bahwa pada proses bootstraping dengan menggunakan sampel 500, nilai sample mean lebih mendekati nilai orginal samplenya (nilai koefisien jalurnya), selain itu nilainya relatif stabil dan konvergen. Sehingga, untuk analisis selanjutnya digunakan bootstrap dengan sampel 500, sebagai berikut: Tabel 4 Evaluasi Outer Model untuk SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B Hubungan . Bootstrap Sample 500 SMP Negeri Berakreditasi A SMP Negeri Berakreditasi B Ind. Variabel Laten Ind. Variabel Laten HBMPDAPDBPDGPPDS SEK HBMPDAPDBPDGPPDS SEK Y160,4150,5120,4790,7490,3630,245 Y21 0,5110,7590,5600,4660,3660,352 Y170,3650,6160,5410,3840,3800,249 Y22 0,5190,7520,3800,4030,4010,310 Y180,3300,6450,4840,4370,3450,274 Y23 0,4910,7880,5280,4880,5530,246 Y190,6200,7730,5670,5220,4980,306 Y24 0,5710,4620,4210,4070,8650,278 Y200,4220,7720,5040,5090,3790,281 Y25 0,4580,4990,4660,2920,8220,219 Y210,3540,6190,4030,4620,2610,216 Y26 0,3500,3620,3370,3320,7400,151 Y220,3700,6300,3460,4350,3240,176 *) Angka yang “Bercetak Tebal” merupakan nilai convergent validity Y230,5030,6890,4870,4170,4000,261 Y240,4530,4880,4640,4130,7640,166 Y250,5200,3250,4280,3130,6970,179 Y260,4410,3820,4490,3430,7020,187 Laten Composite Reliability SMPN Berakreditasi A SMPN Berakreditasi B HBM 0,918 0,938 PDGP 0,819 0,902 PDA 0,857 0,911 PDS 0,765 0,851 PDB 0,879 0,880 SEK 0,915 0,920 684
  9. 9. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya Path Koef Sample Mean |Thitung| SMPN Akreditasi A SMPN Akreditasi B SMPN Akreditasi A SMPN Akreditasi B PDB -> HBM 0,217 0,219 0,255 3,068 2,106 PDGP -> HBM 0,137 0,140 0,069 2,326 0,806* PDA -> HBM 0,168 0,169 0,257 2,434 2,462 PDS -> HBM 0,336 0,333 0,196 5,709 2,083 PDB -> PDGP 0,335 0,337 0,247 5,606 2,038 Tabel 4 Evaluasi Outer Model untuk SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B (Lanjutan) Hubungan . Path Koef Bootstrap Sample 500 Sample Mean |Thitung| SMPN Akreditasi A SMPN Akreditasi B SMPN Akreditasi A SMPN Akreditasi B PDB -> PDA 0,706 0,711 0,611 23,579 8,352 PDB -> PDS 0,620 0,624 0,521 16,748 5,603 PDA -> PDGP 0,430 0,428 0,410 7,407 3,087 SEK -> HBM 0,099 0,099 0,288 2,141 3,396 Dari tabel 4 di atas, terlihat bahwa untuk SMPN Berakreditasi A semua hubungan dinyatakan signifikan pada 𝛼𝛼 = 5% yakni, |Thitung|> Ttabel = 1,96. Sedangkan untuk SMPN Berakreditasi B, terlihat bahwa hanya PDGP saja yang tidak berpengaruh terhadap HBM, pada 𝛼𝛼 = 5% yakni, |Thitung| < Ttabel = 1,96. Selanjutnya adalah mengevaluasi nilai R2 untuk menjelaskan pengaruh variabel laten eksogen terhadap variabel laten endogen. Berikut hasil perhitungan nilai R2 dari model struktural: Tabel 5 Nilai Communality dan R2 untuk SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B Laten Communality R2 SMPN Berakreditasi A SMPN Berakreditasi B SMPN Berakreditasi A SMPN Berakreditasi B HBM 0,505 0,578 0,588 0,633 PDGP 0,531 0,773 0,500 0,347 PDA 0,463 0,568 0,498 0,355 PDS 0,521 0,657 0,384 0,258 PDB 0,401 0,513 SEK 0,645 0,659 Rata- Rata 0,511 0,625 0,493 0,398 Berdasarkan Tabel 5 di atas, untuk SMPN Berakreditasi A diketahui nilai R2 variabel HBM adalah sebesar 0,588. Artinya, variabel PDB, PDGP, PDA, PDS, dan SEK mampu menjelaskan variabel HBM sebesar 58,8%. Nilai ini menurut Chin [6] termasuk dalam kategori moderat (sedang). Nilai R2 untuk variabel PDGP adalah sebesar 0,50. Artinya, variabel PDB dan PDA mampu menjelaskan variabel PDGP sebesar 50,0%. Nilai R2 685
  10. 10. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya untuk variabel PDA adalah sebesar 0,498, yang berarti bahwa variabel PDB mampu menjelaskan variabel PDA sebesar 49,8%. Begitupula dengan nilai R2 untuk variabel PDS, yakni sebesar 0,384. Artinya, variabel PDB mampu menjelaskan variabel PDS sebesar 38,42%. Sedangkan untuk SMPN Berakreditasi B, diketahui nilai R2 untuk variabel HBM adalah sebesar 0,633. Artinya, variabel PDB, PDGP, PDA, PDS, dan SEK mampu menjelaskan variabel HBM sebesar 63,3%. Nilai R2 untuk variabel PDGP adalah sebesar 0,347. Artinya, variabel PDB dan PDA mampu menjelaskan variabel PDGP sebesar 34,7%, dimana nilai ini termasuk dalam kategori sedang. Nilai R2 untuk variabel PDA adalah sebesar 0,355, yang berarti bahwa variabel PDB mampu menjelaskan variabel PDA sebesar 35,5%. Begitupula dengan nilai R2 untuk variabel PDS, yakni sebesar 0,258. Artinya, variabel PDB mampu menjelaskan variabel PDS sebesar 25,8%. e) Goodness of Fit Index pada Pemodelan SMP Negeri Berakreditasi A dan Negeri Berakreditasi B GoF indeks ini merupakan ukuran yang digunakan untuk memvalidasi performa gabungan antara model pengukuran dan model struktural (Yamin [11]). Nilai GoF indeks ini diperoleh dari akar kuadrat dari nilai rata-rata communality index dikalikan dengan rata-rata nilai R2 pada model. Dari Tabel 5 diatas, maka nilai GoF indeks untuk SMPN Berakreditasi A dihitung sebagai berikut: 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = �𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶������ × 𝑅𝑅2���� = �0,5108 × 0,4925 = 0,5016 Nilai GoF indeks sebesar 0,5016 menunjukkan bahwa performa model secara keseluruhan termasuk dalam kategori tinggi (GoF large). Selanjutnya, berdasarkan hasil evaluasi pada model pengukuran (outer model) dan model struktural (inner model), maka model struktural untuk SMPN berakreditasi A dapat dituliskan sebagai berikut: HBM = 0,1374 PDGP + 0,1679 PDA + 0,3359 PDS + 0,2169 PDB + 0,0985 SEK + ζ1 PDGP = 0,4300 PDA + 0,3347 PDB + ζ2 PDA = 0,7057 PDB + ζ3 PDS = 0,6198 PDB + ζ4 Sedangkan nilai GoF indeks untuk SMPN berakreditasi B dihitung sebagai berikut: GoF = �Com������ × R2��� = �0,6248 × 0,3982 = 0,4988 Nilai GoF indeks sebesar 0,4988 menunjukkan bahwa performa model secara keseluruhan termasuk dalam kategori tinggi (GoF large). Berdasarkan hasil evaluasi pada model pengukuran (outer model) dan model struktural (inner model), maka model struktural untuk SMPN berakreditasi B dapat dituliskan sebagai berikut: HBM = 0,0675 PDGP* + 0,2603 PDA + 0,1996 PDS + 0,2584 PDB + 0,2797 SEK + ζ1 PDGP = 0,4134 PDA + 0,2399 PDB + ζ2 PDA = 0,5959 PDB + ζ3 PDS = 0,5080 PDB + ζ4 Besarnya kontribusi yang diberikan untuk masing-masing laten, dapat dilihat dari nilai koefisien jalurnya. Adanya pengetahuan dasar matematika yang tidak berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa (dalam hal ini pengetahuan dasar geometri dan pengukuran), 686
  11. 11. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya bisa jadi disebabkan oleh kemampuan koneksi matematika siswa kelas IX di SMPN berakreditasi B masih kurang, yakni kemampuan siswa dalam menghubungkan materi geometri yang mereka peroleh di jenjang sebelumnya dengan materi yang mereka peroleh di kelas IX. Selain itu, faktor minat juga bisa menjadi penyebab tidak berpengaruhnya pengetahuan dasar geometri terhadap hasil belajar matematikanya. Siswa yang kurang tertarik dengan materi geometri, akan lebih memilih menyelesaikan soal/permasalahan dengan cara aljabar. Dalam hal ini pengetahuan dasar aljabar dan bilangannya lebih berperan daripada pengetahuan dasar geometrinya. 5) Uji Perbedaan Koefisien Jalur Antara Siswa SMP Negeri Berakreditasi A dan Siswa SMP Negeri Berkreditasi B (Uji Perbandingan Multigrup) Tabel 6 Uji Perbedaan Koefisien Jalur Antara Siswa SMPN dengan Akreditasi A dan Siswa SMPN dengan Akreditasi B Hubungan Selisih Koef. Path SEA SEB df |thitung| ttabel Signifikansi PDB -> HBM 0,0415 0,0707 0,1227 113 0,2949 1,6586 Tdk Sig. PDGP -> HBM 0,0699 0,0591 0,0837 139 0,6856 1,6560 Tdk Sig. PDA -> HBM 0,0924 0,0690 0,1057 127 0,7358 1,6569 Tdk Sig. PDS -> HBM 0,1363 0,0588 0,0958 120 1,2196 1,6578 Tdk Sig. PDB -> PDGP 0,0948 0,0597 0,1177 101 0,7230 1,6601 Tdk Sig. PDB -> PDA 0,1098 0,0299 0,0713 89 1,4284 1,6624 Tdk Sig. PDB -> PDS 0,1119 0,0370 0,0907 88 1,1499 1,6626 Tdk Sig. PDA -> PDGP 0,0166 0,0580 0,1339 91 0,1142 1,6620 Tdk Sig. SEK -> HBM 0,1811 0,0460 0,0823 110 1,9323 1,6590 Sig. Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh pada tabel 6 di atas, terlihat bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa yang bersekolah di SMPN berakreditasi A dengan siswa yang bersekolah di SMPN berakreditasi B dalam hal besarnya pengaruh (kontribusi) pengetahuan dasar matematik terhadap hasil belajar matematikanya. Namun, besarnya pengaruh/kontribusi status sosial ekonomi keluarga (SEK) siswa terhadap hasil belajar matematika siswa dikedua level sekolah menunjukkan adanya perbedaan. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan model struktural untuk siswa SMP Negeri dengan akreditasi A, diketahui bahwa hasil belajar matematika siswa signifikan dipengaruhi oleh pengetahuan dasar matematika dan status sosial ekonomi keluarganya. Dengan nilai goodness of fitnya sebesar 0,5016, yang menunjukkan bahwa performa model secara keseluruhan termasuk dalam kategori tinggi dalam menjelaskan data empiris. Untuk siswa SMP Negeri dengan akreditasi B, diperoleh bahwa hanya pengetahuan dasar geometri dan pengukuran saja yang tidak berpengaruh terhadap hasil belajar metematikanya. Dengan nilai goodness of fitnya sebesar 0,4988, yang menunjukkan bahwa performa model secara keseluruhan termasuk dalam kategori tinggi dalam menjelaskan data empiris. Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan juga diketahui bahwa terdapat perbedaan besarnya pengaruh status sosial ekonomi keluarga (SEK) siswa terhadap hasil belajar matematika siswa dikedua level sekolah, yang dilihat dari nilai |thitung| > ttabel. 687
  12. 12. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya Penelitian ini masih dapat dikembangkan yakni dengan menggunakan metode analisis yang dapat digunakan untuk melihat secara bersama-sama perbedaan besarnya pengaruh variabel-variabel laten terhadap laten lain, antara grup/sampel yang satu dengan yang lainnya. Selain itu, sangat disarankan untuk meneliti lebih lanjut hubungan pengetahuan dasar aljabar dengan pengetahuan dasar statistik siswa, serta perlu ditambahkan variabel-variabel yang secara teori dapat mempengaruhi hasil belajar matematika siswa, seperti minat dan motivasi belajar matematika, serta kemampuan koneksi matematik siswa, sehingga dapat dihasilkan analisis yang lebih dapat mewakili kondisi sesungguhnya. Daftar Pustaka [1] Marsh, H.W., dan Grayson D., (1990), “Public/Catolic Differences in the High School and Beyond Data: A Multigroup Structural Equation Modeling Approach to Testing Mean Differences”, Journal of Education Statistics, Vol. 15, No. 3, Hal. 199-235. [2] Ghozali I. dan Latan H., (2012), Partial Least Squares: Konsep, Teknik dan Aplikasi SmartPLS 2.0 M3, Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang. [3] Esteves, J., Casanovas, J., and Pastor, J., (2003), “Modeling with Partial Least Squares Critical Sucess Factor Interrelationships in ERP Implementations”, Ninth Americas Conference on Information Systems, hal. 446-451. [4] Henseler, J., Ringle C.M., dan Sinkovics R.R., (2009) “The Use of Partial Least Squares Path Modeling in International Marketing”, New Challenges to International Marketing, Advances in International Marketing, Vol. 20, Hal. 277-319. [5] Sarstedt M., Henseler J. dan Ringle C.M., (2011), “Multigroup Analysis in Partial Least Squares (PLS) Path odeling: Alternative Methods and Empirical Results”, Measurement and Research Methods in International Marketing, Advances in International Marketing, Vol. 2, Hal. 195-218. [6] Chin, W.W., dan Newsted, P.R., (1999), “Structural Equation Modeling Analysis with Small Samples Using Partial Least Squares”, dalam Statsticaal Strategies fo Small Sample Research, ed. Hoyle, R., Sage Publications, Thousand Oaks, CA, hal. 307-341. [7] Ghozali I. dan Aprilia K., (2013), Generalized Structured Component Analysis (GeSCA): Model Persamaan Struktural Berbasis Komponen, Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang. [8] Efron, B. dan Tibshirani, R.J., (1993), An Introduction to the Bootstrap, Chapman and Hall, Inc., New York. [9] Vinzi, V.E., Trinchera, L. Dan Amato, S., (2010), “PLS Path Modeling: From Foundations to Recent Developments and Open Issues for Model Assessment and Improvement”, dalam Handbook of Partial Least Square : Concepts, Methods, and Applications, eds.Vinzi,V.E., Chin, W.W., Henseler. J., dan Wang, H., Springer-Verlag Berlin Heidelberg, hal. 47-82. [10] Sudjana, Nana, (2013). Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar, PT. Sinar Baru Algensindo, Bandung. [11] Yamin, S. dan Kurniawan, H., (2011), Generasi Baru Mengolah Data Penelitian dengan Partial Least Square Path Modeling (Aplikasi dengan Software XLSTAT, SmartPLS, dan Visual PLS, Jakarta, Salemba Infotek 688

×