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تحليل البراهين الرياضية

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تحليل البراهين الرياضية

  1. 1. ٥-‫ﺗﺤﻠﻴﻞ‬‫اﻫﻴﻦ‬‫ﺮ‬‫اﻟﺒ‬‫واﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﻳﻘﺎرن‬‫اﳌﺘﻌﻠﻤﻮن‬‫ﺑﲔ‬‫ﻟﻠﻘﻴﺎم‬ ‫ﳐﺘﻠﻔﺔ‬ ‫أﺳﺎﻟﻴﺐ‬‫ﲟﺴﺄﻟﺔ‬،‫ﺣﻠﻮل‬ ‫وﺗﻨﻈﻴﻢ‬/‫أﺳﺒﺎب‬ ‫ﺗﺸﺨﻴﺺ‬ ‫أو‬ ‫اﻷ‬‫ﰲ‬ ‫ﺧﻄﺎء‬‫اﳊﻠﻮل‬.‫ﻳﺒﺪؤون‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻌﺮف‬ ‫ﰲ‬‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺒﺪﻳﻠﺔ‬‫اﳌﺴﺄﻟﺔ‬‫وﻳﻄﻮرون‬ ،‫ﺗﺴﻠ‬‫اﻟﺘﻔﻜﲑ‬ ‫ﰲ‬ ‫اﳋﺎص‬ ‫ﺴﻠﻬﻢ‬. ‫ﻫﻨﺎ‬ ‫اﳌﻘﱰﺣﺔ‬ ‫اﻷﻧﺸﻄﺔ‬‫ﻛﻴﺰ‬‫اﻟﱰ‬ ‫ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ‬ ‫ﺻﻤﻤﺖ‬‫ﻣﻦ‬'‫اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫ﲡﺎﻩ‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﳊﺼﻮل‬ ‫اﳌﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫اﻟﺬي‬‫ﻗﺎدر‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﳐﺘﻠﻔﺔ‬ ‫أﺷﻜﺎل‬ ‫ﻧﺔ‬‫ر‬‫وﻣﻘﺎ‬ ‫ﺗﻘﻴﻴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫اﻫﲔ‬‫ﱪ‬‫اﻟ‬. ١-‫ﻣﺨﺘﻠ‬ ‫ﻧﺔ‬‫ر‬‫ﻣﻘﺎ‬‫اﻟﺤﻞ‬ ‫اﺗﻴﺠﻴﺎت‬‫ﺮ‬‫اﺳﺘ‬ ‫ﻒ‬ ‫ﻳﻄﺒﻖ‬ ، ‫ﻳﺎﺿﻴﺎت‬‫ﺮ‬‫اﻟ‬ ‫ﺣﺼﺺ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ‬ ‫ﰲ‬‫اﳌﺘﻌﻠﻤﻮن‬‫ﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ا‬‫ﻮ‬‫درﺳ‬ ‫ﳑﺎ‬ ‫اﺣﺪة‬‫و‬ ‫ﻳﻘﺔ‬‫ﺮ‬‫ﻃ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‬.‫ﻧﺴﺒﻴﺎ‬ ‫ﲡﺪ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻨﺎدر‬ ‫ﻓﻤﻦ‬ ‫ﻗﻠﻴﻞ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﳌﻌﺎﳉﺔ‬ ‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﳎﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻧﺔ‬‫ر‬‫ﻣﻘﺎ‬ ‫إﱃ‬ ‫ﺪف‬ ‫اﻟﱵ‬ ‫اﳊﺼﺺ‬‫ﻣﻦ‬‫اﳌﺴﺎﺋﻞ‬. ‫ﻛﻮن‬‫ﻳﱰ‬ ‫اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻜﺜﲑ‬‫و‬‫ﻟﺔ‬‫و‬‫اﶈﺎ‬‫ﻟﺸﻌ‬‫اﻟﻌﻠﻢ‬ ‫ﺑﻌﺪم‬ ‫ﻮرﻫﻢ‬‫ﺑ‬‫اﳊﻞ‬ ‫ﻳﻘﺔ‬‫ﺮ‬‫ﻄ‬.‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫ا‬‫و‬‫ﻳﺒﺎدر‬ ‫ﱂ‬‫ﳊﻞ‬ ‫ﻟﺔ‬‫و‬‫اﶈﺎ‬ ‫ﰲ‬‫اﳌﺴﺄﻟﺔ‬. ‫اﻟﱵ‬ ‫اﻷﺳﺎﻟﻴﺐ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻋﺎﻟﻘﻮن‬ ‫آﺧﺮون‬‫ﻟﺪ‬‫ﻮ‬‫ﺗ‬‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬ ‫اﻹﺟﺎﺑﺎت‬‫ﺑﻴﻨﻤﺎ‬‫ﻫﻲ‬‫ﻓﻌﺎﻟﺔ‬ ‫ﻏﲑ‬ ‫ﻧﺔ‬‫ﺮ‬‫ﻣ‬ ‫وﻏﲑ‬.‫اﻷﻧﺸﻄﺔ‬ ‫ﻫﺬﻩ‬‫وﻣﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫ﻧﺔ‬‫ر‬‫ﳌﻘﺎ‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻌﻠﻤﲔ‬ ‫ﻟﻠﺴﻤﺎح‬ ‫ﺻﻤﻤﺖ‬‫اﺗﻴﺠﻴﺎت‬‫ﱰ‬‫اﺳ‬ ‫اﳊ‬‫ﻞ‬‫ﻟﻠ‬ ‫اﻟﺒﺪﻳﻠﺔ‬‫وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ‬ ، ‫ﻤﺸﻜﻼت‬‫ﺛﻘﺘﻬﻢ‬ ‫ﻳﺎدة‬‫ز‬‫وﻣﺮوﻧﺘﻬﻢ‬‫ﻳﺎﺿﻴﺎت‬‫ﺮ‬‫اﻟ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﰲ‬. ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬'‫ﻳﻌﻠﻘﻮن‬'،‫ﻢ‬‫ﻓﺈ‬‫ﻳ‬‫ﺼﺒﺤ‬‫ﻮن‬‫إﱃ‬ ‫ﻣﻴﻼ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬‫ﺷﻲء‬ ‫ﻟﺔ‬‫و‬‫ﳏﺎ‬‫آﺧﺮ‬.‫ﻳ‬ ‫وﻫﻜﺬا‬‫ﺼﺒﺤ‬‫ﻮ‬‫ن‬ ‫ﺣﻼ‬‫ا‬‫ﻮ‬‫ﻟ‬‫اﳌﺴﺎﺋﻞ‬‫اﻷ‬‫ﻗﻮﻳﺎء‬. ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﺜﻮر‬ ‫اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻳﻄﻠﺐ‬ ، ‫اﻟﺘﺎﱄ‬ ‫اﳌﺜﺎل‬ ‫ﰲ‬‫ﳊﻞ‬ ‫اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺴﻴﻄﺔ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ‬‫اﳌﺴﺄﻟﺔ‬.
  2. 2. ‫أ‬‫ﺳﻌﺎر‬‫اﻟﻄﻼء‬ ١‫ﻳﻜﻠﻒ‬ ‫اﻟﻄﻼء‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﱰ‬١٥‫ﻟﻴﲏ‬‫ﱰ‬‫اﺳ‬ ‫ﺟﻨﻴﻪ‬. ‫ﻳﻜﻠﻒ‬ ‫ﻛﻢ‬٠.٦‫ﻟﱰ؟‬ ‫ﻳﺲ‬‫ﺮ‬‫ﻛ‬:‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﲝﻴﺚ‬ ، ‫اﻟﻨﺼﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫إﻧﻪ‬ ‫اﱄ‬‫ﻮ‬‫ﺣ‬٨‫ﻟﻴﻨﻴﺔ‬‫ﱰ‬‫إﺳ‬ ‫ﺟﻨﻴﻬﺎت‬. ‫ﺳﺎم‬:‫أﻗﺴﻢ‬ ‫ﺳﻮف‬١٥‫ﻋﻠﻰ‬٠.٦ ‫أﻗﺼﺮ‬ ً‫ﺎ‬‫اﺑ‬‫ﻮ‬‫ﺟ‬ ‫ﻳﺪ‬‫ﺮ‬‫ﺗ‬. ‫ﻳﺲ‬‫ﺮ‬‫ﻛ‬:‫ـ‬‫ﺑ‬ ‫اﺣﺪ‬‫ﻮ‬‫اﻟ‬ ‫اﻟﻠﻴﱰ‬ ‫ﲬﺲ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﻟﻘﻮل‬ ‫ﳝﻜﻨﲏ‬٣‫ﻓﺈن‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ، ‫ﺟﻨﻴﻬﺎت‬٠.٦ ، ‫أﺿﻌﺎف‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﺳﺘﻜﻮن‬ً‫ا‬‫إذ‬٩‫ﺟﻨﻴﻬﺎت‬ ‫ﺳﺎم‬:‫أﺿﺮب‬ ‫ﺳﻮف‬١٥‫ﰲ‬٠.٦ ‫ﻳﺲ‬‫ﺮ‬‫ﻛ‬:‫اﻹﺟﺎﺑﺔ؟‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫أﺳﺎﻟﻴﺒﻚ‬ ‫ﺗﻌﻄﻲ‬ ‫ﻫﻞ‬ ‫ـ‬‫ﻟ‬‫ا‬ ‫ﻏﲑت‬ ‫وإذا‬٠.٦‫ﳐﺘﻠﻒ‬ ‫ﻗﻢ‬‫ر‬ ‫إﱃ‬ ، ‫ﻓﻠﻨﻘﻞ‬ ،٢.٦‫أﺳﺎﻟﻴﺒﻚ‬ ‫ﺳﺘﺘﻐﲑ‬ ‫ﻫﻞ‬‫؟‬‫ﻻ؟‬ ‫وﳌﺎ‬ ‫ﳌﺎذا‬ ‫ﻗﻢ؟‬‫ﺮ‬‫اﻟ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﺳﻠﻮب‬ ‫ﻳﻌﺘﻤﺪ‬ ‫ﻫﻞ‬ ٢-‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻞ‬ ‫أﺧﻄﺎء‬ ‫ﺗﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﺗﺘﻄﻠﺐ‬ ‫اﻷﻧﺸﻄﺔ‬ ‫ﻫﺬﻩ‬‫ﻣﻦ‬‫و‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬‫ﺣﻼ‬ ‫اﺳﺔ‬‫ر‬‫ﻟﺪ‬ ‫اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ‬‫ﲢﺪ‬‫اﻷﺧﻄﺎء‬ ‫وﺗﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﻳﺪ‬. ‫أﻳﻀﺎ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬ ‫ﳛﻔﺰ‬ ‫وﻗﺪ‬‫اﳌﺘﻌﻠﻢ‬‫اﳋﻄﺄ‬ ‫ﺗﻜﺐ‬‫ر‬‫ا‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﺸﺨﺺ‬ ‫إﱃ‬ ‫اﳌﺸﻮرة‬ ‫ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ‬. ‫اﳌﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻳﻀﻊ‬ ‫وﻫﺬا‬‫اﳌﺴﺘﺸﺎر‬‫و‬ ‫اﻟﻨﺎﻗﺪ‬ ‫دور‬ ‫ﰲ‬.‫ﻋﺮﺿﻬﺎ‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫اﻟﱵ‬ ‫اﻷﺧﻄﺎء‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻏﺎﻟﺒﺎ‬ ‫اﻟﺸﺎﺋﻌﺔ‬ ‫اﳋﺎﻃﺌﺔ‬ ‫اﳌﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اض‬‫ﺮ‬‫أﻋ‬.‫أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫و‬‫ﻫﺬﻩ‬ ‫ﺗﺼﺤﻴﺢ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﳚﺐ‬ ، ‫اﳌ‬ ‫اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ‬‫اﺟ‬‫ﻮ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻖ‬‫و‬ ‫ﻬﺔ‬‫اﻟﺘﻔﻜﲑ‬ ‫ﻃﺮق‬‫اﻟﺒﺪﻳﻠﺔ‬.
  3. 3. ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺸﻬﺎدة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻃﻼب‬ ‫ﺑﻌﺔ‬‫ر‬‫أ‬ ‫ﻳﻨﺎﻗﺶ‬ ، ‫أدﻧﺎﻩ‬ ‫اﳌﺜﺎل‬ ‫ﰲ‬)‫أﻧﺪي‬ ، ‫ﻳﻴﺖ‬‫ر‬‫ﻫﺎ‬ ‫ودان‬ ‫وﺳﺎرة‬(‫اﻟﻨﺴﺐ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫وﺷﺎﺋﻌﺔ‬ ‫ﺧﺎﻃﺌﺔ‬ ‫ﻓﻜﺮة‬. ‫اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ﻛﻮب‬‫ر‬ ‫أﺳﻌﺎر‬ ‫إﱃ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﺑﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻷﺳﻌﺎر‬ ‫ذﻫﺐ‬ ، ‫اﻟﺜﺎﱐ‬ ‫ﻛﺎﻧﻮن‬‫ﰲ‬٢٠٪. ‫آب‬ ‫ﰲ‬/‫ﺑﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ا‬‫ﻮ‬‫ذﻫﺒ‬ ، ‫أﻏﺴﻄﺲ‬ ٢٠٪. ‫ﻳﻠﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻮ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺒﺎت‬: "‫ﻣﺎ‬ ‫إﱃ‬ ‫اﻵن‬ ‫ﻋﺎدت‬ ‫اﻷﺳﻌﺎر‬ ‫إن‬ ‫اﻟﺜﺎﱐ‬ ‫ﻛﺎﻧﻮن‬‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ا‬‫ﻮ‬‫ﻛﺎﻧ‬/‫ﻳﻨﺎﻳﺮ‬ ‫ﻳﺎدة‬‫ز‬." ‫ذﻟﻚ؟‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻓﻘﻮن‬‫ﻮ‬‫ﺗ‬ ‫ﻫﻞ‬ ‫ﻫﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ، ‫ﻛﺬﻟﻚ‬‫ﻳﻜﻦ‬ ‫ﱂ‬ ‫إذا‬‫ﻫﻞ‬ ‫؟‬‫اﳋﻄﺄ؟‬ ‫ﻓﻌﻠﺖ‬ ٣-‫اﻫﻴﻦ‬‫ﺮ‬‫اﻟﺒ‬ ‫ﺗﻴﺐ‬‫ﺮ‬‫ﺗ‬ ‫ﳚﺪ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻏﺎﻟﺒﺎ‬‫اﳌﺘﻌﻠﻤﻮن‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻃﻮﻳﻠﺔ‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ‬ ‫إﻧﺘﺎج‬ ‫ﰲ‬ ‫ﺻﻌﻮﺑﺔ‬ ‫اﻫﲔ‬‫ﱪ‬‫اﻟ‬.‫ﻗﺪ‬‫ﻣﺴﺎﻋﺪ‬ ‫ﻳﺘﻢ‬‫ة‬‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‬ ‫ﻫﺬﻩ‬)‫أو‬'‫دﻋﻤﻬﺎ‬'(‫وﺗﻮﻓﺮ‬ ‫ﰒ‬ ‫وﻣﻦ‬ ، ‫ﺑﻄﺎﻗﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻﺳﺘﺪﻻل‬ ‫ﰲ‬ ‫ات‬‫ﻮ‬‫اﳋﻄ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻳﻄﻠﺐ‬‫اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ‬ ‫ات‬‫ﻮ‬‫اﳋﻄ‬ ‫ﺗﺴﻠﺴﻞ‬‫اﳌﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻟﻠﺤﻞ‬.‫ﻳﻜﻮن‬ ‫وﳍﺬا‬‫ﻛﻴﺰ‬‫ﺗﺮ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ‬ ‫اﻻﻫﺘﻤﺎم‬
  4. 4. ‫و‬ ‫اﻟﻜﺎﻣﻦ‬ ‫اﳌﻨﻄﻖ‬‫اﳍ‬‫ﻴﻜﻞ‬ ‫ﻟﻠ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﻴﺰ‬‫اﻟﱰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺪﻻ‬ ‫ﺤﻞ‬‫اﻟ‬‫اﻟﻔﻨﻴﺔ‬ ‫ﺪﻗﺔ‬. ‫ﰲ‬ ، ‫اﳌﺜﺎل‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ﻣﻜﺘﻮﺑﺔ‬ ‫اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﳎﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻄﻼب‬ ‫إﻋﻄﺎء‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ، ‫اﺣﺪ‬‫و‬ ‫ﻧﺸﺎط‬ ‫ﻣﻨﻔﺼﻞ‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ‬:‫ﺎ‬‫وﻣﺸﺘﻘﺎ‬ ، ‫وﻇﺎﺋﻒ‬ ‫ﺛﻼث‬،، ‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﳌﺸﺘﻘﺎت‬‫إﻧﺘﺎﺟﻬﺎ‬‫ﲡﻌﻞ‬ ‫اﻟﱵ‬ ‫س‬ ‫ﻗﻴﻢ‬ ، ‫ﻫﺬﻩ‬ ‫ﻣﻦ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻈﻬﺮ‬ ‫اﻟﱵ‬ ‫اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت‬‫و‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬‫اﻟ‬‫ﺘﺤﻮل‬‫ﰲ‬‫اﻟ‬‫ﻮﻇﺎﺋﻒ‬.‫آﺧﺮ‬ ‫وﲟﻌﲎ‬،‫إﻋﻄﺎء‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﲢﺘﻮي‬ ‫اﻟﱵ‬ ‫اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﳎﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻄﻼب‬‫ﺧﻄﻮة‬ ‫ﻛﻞ‬‫ﻰ‬‫ﻟ‬‫ﰲ‬ ‫اﻟﺘﺤﻮل‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻠﻌﺜﻮر‬ ‫وﻇﺎﺋﻒ‬ ‫ﺛﻼث‬.‫ﻫﺬﻩ‬ ‫ﻓﺮز‬ ‫ﰲ‬ ‫ﻣﻬﻤﺘﻬﻢ‬ ‫وﺗﺘﻤﺜﻞ‬‫اﳊﻠﻮل‬ ‫ﺗﻌﺮض‬ ‫اﻟﻴﺎت‬‫ﻮ‬‫ﻣﺘ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫إﱃ‬ ‫اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ‬، ‫ﻣﻨﻄﻘﻲ‬‫و‬‫ﲞﻄﻮة‬ ‫ﺧﻄﻮة‬)‫ﺟﻠﺴﺔ‬ ‫ﺗﻌﻴﲔ‬ ، ‫اﳌﺜﺎل‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ، ‫اﻧﻈﺮ‬C5‫أ‬ ‫ﺑﻄﺎﻗﺔ‬-- ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬.(

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