تحليل البراهين الرياضية 1

1,117 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,117
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
116
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

تحليل البراهين الرياضية 1

  1. 1. ‫٥- تحليل البراھين الرياضية‬ ‫يقارن المتعلمون بين أساليب مختلفة للقيام بمسألة ، وتنظيم حلول /‬ ‫أو تشخيص أسباب األخطاء في الحلول. يبدؤون في التعرف على‬ ‫الطرق‬‫البديلة من خالل المسألة ، ويطورون تسلسلھم الخاص في التفكير.‬ ‫اﻷﻧﺸﻄﺔ اﳌﻘﱰﺣﺔ ﻫﻨﺎ ﺻﻤﻤﺖ ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻛﻴﺰ ﻣﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ إﺟﺎﺑﺔ ﲡﺎﻩ‬ ‫اﻟﱰ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ اﻟﺬي ﻳﻜﻮن ﻓﻴﻪ اﳌﺘﻌﻠﻢ ﻗﺎدر ﻋﻠﻰ ﺗﻘﻴﻴﻢ وﻣﻘﺎرﻧﺔ أﺷﻜﺎل ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﱪاﻫﲔ.‬ ‫١- ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺎت اﻟﺤﻞ‬ ‫ﰲ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺣﺼﺺ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ، ﻳﻄﺒﻖ اﳌﺘﻌﻠﻤﻮن ﻃﺮﻳﻘﺔ واﺣﺪة ﳑﺎ درﺳﻮا‬ ‫‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ. ﻓﻤﻦ اﻟﻨﺎدر أن ﲡﺪ ﻧﺴﺒﻴﺎ‬ ‫اﳊﺼﺺ اﻟﱵ ‪‬ﺪف إﱃ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ ﳌﻌﺎﳉﺔ ﻋﺪد ﻗﻠﻴﻞ ﻣﻦ‬‫اﳌﺴﺎﺋﻞ . واﻟﻜﺜﲑ ﻣﻦ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ ﻛﻮن اﶈﺎوﻟﺔ ﻟﺸﻌﻮرﻫﻢ ﺑﻌﺪم اﻟﻌﻠﻢ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﻳﱰ‬ ‫اﳊﻞ. ﻟﺬﻟﻚ ﱂ ﻳﺒﺎدروا ﰲ اﶈﺎوﻟﺔ ﳊﻞ اﳌﺴﺄﻟﺔ .‬‫آﺧﺮون ﻋﺎﻟﻘﻮن ﻣﻊ اﻷﺳﺎﻟﻴﺐ اﻟﱵ ﺗﻮﻟﺪ اﻹﺟﺎﺑﺎت اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻫﻲ ﻏﲑ‬ ‫ﻓﻌﺎﻟﺔ وﻏﲑ ﻣﺮﻧﺔ. ﻫﺬﻩ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﺻﻤﻤﺖ ﻟﻠﺴﻤﺎح ﻟﻠﻤﺘﻌﻠﻤﲔ ﳌﻘﺎرﻧﺔ وﻣﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫اﺳﱰاﺗﻴﺠﻴﺎت اﳊﻞ اﻟﺒﺪﻳﻠﺔ ﻟﻠﻤﺸﻜﻼت ، وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ زﻳﺎدة ﺛﻘﺘﻬﻢ وﻣﺮوﻧﺘﻬﻢ ﰲ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت. ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻌﻠﻘﻮن ، ﻓﺈ‪‬ﻢ ﻳﺼﺒﺤﻮن أﻛﺜﺮ ﻣﻴﻼ إﱃ ﳏﺎوﻟﺔ‬ ‫ﺷﻲء آﺧﺮ. وﻫﻜﺬا ﻳﺼﺒﺤﻮن ﺣﻼ ﻟﻮا اﳌﺴﺎﺋﻞ اﻷﻗﻮﻳﺎء.‬‫ﰲ اﳌﺜﺎل اﻟﺘﺎﱄ ، ﻳﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ اﻟﻌﺜﻮر ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮق اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﳊﻞ ﻧﺴﺒﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﻣﻦ اﳌﺴﺄﻟﺔ.‬
  2. 2. ‫أﺳﻌﺎر اﻟﻄﻼء‬ ‫١ ﻟﱰ ﻣﻦ اﻟﻄﻼء ﻳﻜﻠﻒ ٥١ ﺟﻨﻴﻪ اﺳﱰﻟﻴﲏ.‬ ‫ﻛﻢ ﻳﻜﻠﻒ ٦.٠ ﻟﱰ؟‬ ‫ﻛﺮﻳﺲ: إﻧﻪ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ اﻟﻨﺼﻒ ، ﲝﻴﺚ ﻳﻜﻮن‬ ‫ﺣﻮاﱄ ٨ ﺟﻨﻴﻬﺎت إﺳﱰﻟﻴﻨﻴﺔ.‬ ‫ﺳﺎم: ﺳﻮف أﻗﺴﻢ ٥١ ﻋﻠﻰ ٦.٠‬ ‫ﺗﺮﻳﺪ ﺟﻮاﺑﺎً أﻗﺼﺮ.‬‫ﻛﺮﻳﺲ:ﳝﻜﻨﲏ اﻟﻘﻮل ﺑﺄن ﲬﺲ اﻟﻠﻴﱰ اﻟﻮاﺣﺪ ﺑـ٣ ﺟﻨﻴﻬﺎت ، ﻟﺬﻟﻚ ﻓﺈن ٦.٠ ﺳﺘﻜﻮن‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ أﺿﻌﺎف ، إذاً ٩ ﺟﻨﻴﻬﺎت‬ ‫ﺳﺎم:ﺳﻮف أﺿﺮب ٥١ ﰲ ٦.٠‬ ‫ﻛﺮﻳﺲ:ﻫﻞ ﺗﻌﻄﻲ أﺳﺎﻟﻴﺒﻚ ﻧﻔﺲ اﻹﺟﺎﺑﺔ؟‬ ‫وإذا ﻏﲑت اﻟـ ٦.٠ إﱃ رﻗﻢ ﳐﺘﻠﻒ‬ ‫، ﻓﻠﻨﻘﻞ ، ٦.٢ ﻫﻞ ﺳﺘﺘﻐﲑ أﺳﺎﻟﻴﺒﻚ؟ ﳌﺎذا وﳌﺎ ﻻ؟‬ ‫ﻫﻞ ﻳﻌﺘﻤﺪ اﻷﺳﻠﻮب ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ؟‬
  3. 3. ‫٢- ﺗﺼﺤﻴﺢ أﺧﻄﺎء اﻟﺘﻌﻠﻴﻞ‬ ‫ﻫﺬﻩ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ ﻟﺪراﺳﺔ ﺣﻼ ﻛﺎﻣﻼ و ﲢﺪﻳﺪ وﺗﺼﺤﻴﺢ‬‫اﻷﺧﻄﺎء. وﻗﺪ ﳛﻔﺰ اﻟﻨﺸﺎط أﻳﻀﺎ اﳌﺘﻌﻠﻢ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﳌﺸﻮرة إﱃ اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي‬‫ارﺗﻜﺐ اﳋﻄﺄ. وﻫﺬا ﻳﻀﻊ اﳌﺘﻌﻠﻢ ﰲ دور اﻟﻨﺎﻗﺪ واﳌﺴﺘﺸﺎر. ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﺗﻜﻮن‬‫اﻷﺧﻄﺎء اﻟﱵ ﻳﺘﻢ ﻋﺮﺿﻬﺎ أﻋﺮاض ﻣﻦ اﳌﻔﺎﻫﻴﻢ اﳋﺎﻃﺌﺔ اﻟﺸﺎﺋﻌﺔ. وﻟﺬﻟﻚ أﺛﻨﺎء‬ ‫ﺗﺼﺤﻴﺢ ﻫﺬﻩ ، ﳚﺐ ﻋﻠﻰ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ اﳌﻮاﺟﻬﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻖ ﻋﻠﻰ ﻃﺮق اﻟﺘﻔﻜﲑ‬ ‫.‬‫اﻟﺒﺪﻳﻠﺔ‬‫ﰲ اﳌﺜﺎل أدﻧﺎﻩ ، ﻳﻨﺎﻗﺶ أرﺑﻌﺔ ﻃﻼب ﻣﻦ اﻟﺸﻬﺎدة اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ )ﻫﺎرﻳﻴﺖ ،‬ ‫أﻧﺪي وﺳﺎرة ودان( ﻓﻜﺮة ﺧﺎﻃﺌﺔ وﺷﺎﺋﻌﺔ ﻋﻦ اﻟﻨﺴﺐ.‬ ‫أﺳﻌﺎر ﻛﻮب اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫ر‬ ‫ﰲ ﻛﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﱐ ، ذﻫﺐ اﻷﺳﻌﺎر ﺑﻨﺴﺒﺔ ﺗﺼﻞ إﱃ ٠٢ ٪.‬ ‫ﰲ آب / أﻏﺴﻄﺲ ، ذﻫﺒﻮا ﺑﻨﺴﺒﺔ‬ ‫٠٢ ٪.‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺒﺎت ﺳﻮ ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ :‬ ‫"إن اﻷﺳﻌﺎر ﻋﺎدت اﻵن إﱃ ﻣﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﻮا ﻗﺒﻞ ﻛﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﱐ / ﻳﻨﺎﻳﺮ‬ ‫زﻳﺎدة ".‬ ‫ﻫﻞ ﺗﻮاﻓﻘﻮن ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ؟‬ ‫إذا ﱂ ﻳﻜﻦ ﻛﺬﻟﻚ ، ﻣﺎ ﻫﻲ؟ ﻫﻞ ﻓﻌﻠﺖ اﳋﻄﺄ؟‬
  4. 4. ‫٣- ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻟﺒﺮاﻫﻴﻦ‬ ‫ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﳚﺪ اﳌﺘﻌﻠﻤﻮن ﺻﻌﻮﺑﺔ ﰲ إﻧﺘﺎج ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﱪاﻫﲔ. ﻗﺪ ﻳﺘﻢ ﻣﺴﺎﻋﺪة ﻫﺬﻩ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ )أو دﻋﻤﻬﺎ( وﺗﻮﻓﺮ‬ ‫اﳋﻄﻮات ﰲ اﻻﺳﺘﺪﻻل ﻋﻠﻰ ﺑﻄﺎﻗﺎت ، وﻣﻦ ﰒ ﻳﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ‬ ‫ﺗﺴﻠﺴﻞ اﳋﻄﻮات ﺑﺸﻜﻞ ﺻﺤﻴﺢ ﻟﻠﺤﻞ أو اﳌﻨﺎﻗﺸﺔ. وﳍﺬا ﻳﻜﻮن ﻛﻴﺰ اﻻﻫﺘﻤﺎم‬ ‫ﺗﺮ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻋﻠﻰ اﳌﻨﻄﻖ اﻟﻜﺎﻣﻦ واﳍﻴﻜﻞ‬ ‫ﻟﻠﺤﻞ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻛﻴﺰ ﻋﻠﻰ اﻟﺪﻗﺔ اﻟﻔﻨﻴﺔ.‬ ‫اﻟﱰ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ اﳌﺜﺎل ، ﰲ ﻧﺸﺎط واﺣﺪ ، ﻳﺘﻢ إﻋﻄﺎء اﻟﻄﻼب ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت‬‫ﻣﻜﺘﻮﺑﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻨﻔﺼﻞ : ﺛﻼث وﻇﺎﺋﻒ ، وﻣﺸﺘﻘﺎ‪‬ﺎ، اﳌﺸﺘﻘﺎت اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ، إﻧﺘﺎﺟﻬﺎ، ﻗﻴﻢ‬‫س اﻟﱵ ﲡﻌﻞ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺻﻔﺮ ، واﻟﺒﻄﺎﻗﺎت اﻟﱵ ﺗﻈﻬﺮ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﺤﻮل ﰲ اﻟﻮﻇﺎﺋﻒ. وﲟﻌﲎ‬ ‫آﺧﺮ ، ﻳﺘﻢ إﻋﻄﺎء اﻟﻄﻼب ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت اﻟﱵ ﲢﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺧﻄﻮة ﻟﻠﻌﺜﻮر‬‫ﻋﻠﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﺤﻮل ﰲ ﺛﻼث وﻇﺎﺋﻒ. وﺗﺘﻤﺜﻞ ﻣﻬﻤﺘﻬﻢ ﰲ ﻓﺮز ﻫﺬﻩ اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت إﱃ ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮاﻟﻴﺎت ﺗﻌﺮض اﳊﻠﻮل ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻨﻄﻘﻲ ،و ﺧﻄﻮة ﲞﻄﻮة )اﻧﻈﺮ ، ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ اﳌﺜﺎل ،‬ ‫ﺗﻌﻴﲔ ﺟﻠﺴﺔ 5‪ C‬ﺑﻄﺎﻗﺔ أ -- ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ(.‬

×