แก้โจทย์ปัญหาอสมการ

22,582 views

Published on

  • Be the first to comment

แก้โจทย์ปัญหาอสมการ

  1. 1. คณิตศาสตร์ พนฐาน ื้ ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 โดย ครูชานาญ ยันต์ ทอง โรงเรียนวังไกลกังวล ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  2. 2. เรื่อง อสมการ1.3) โจทย์ ปัญหาเกียวกับอสมการ ่ เชิงเส้ นตัวแปรเดียว ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  3. 3. นักเรียนเคยแก้ โจทย์ ปัญหาเกียวกับ ่สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวมาแล้ ว - ในการแก้ โจทย์ ปัญหาเกียวกับอสมการ ่เชิงเส้ นตัวแปรเดียว ก็สามารถทาได้ ในทานองเดียวกัน โดยมีข้นตอนดังนี้ ั ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  4. 4. ขั้นที่ 1 วิเคราะห์ โจทย์ เพือหาว่ าโจทย์ ่ กาหนดอะไรมาให้ และให้ หาอะไรขั้นที่ 2 กาหนดตัวแปร แทนสิ่ งทีโจทย์ ่ ให้ หา หรือแทนสิ่ งทีเ่ กียวข้ องกับ ่ สิ่ งทีโจทย์ ให้ หา ่ ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  5. 5. ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงือนไขในโจทย์ ่ขั้นที่ 4 แก้อสมการ เพือหาคาตอบทีโจทย์ ่ ่ ต้ องการขั้นที่ 5 ตรวจสอบคาตอบ ทีได้ กบเงือนไข ่ ั ่ ในโจทย์ ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  6. 6. ตัวอย่ างที1 ่ แจ๋ วซื้อนาดืมขวดมาขาย 200ขวด เป็ นเงิน ้ ่1,200 บาทขายนาขวดเล็ก ราคาขวดละ 5 บาท ้ขายนาขวดกลาง ราคาขวดละ 8 บาท ้ เมื่อขายหมดได้ กาไรมากกว่ า 250 บาท อยากทราบว่ า แจ๋ ว ซื้อนาขวดเล็กมาขาย ้ อย่ างมากกีขวด่ ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  7. 7. วิธีทา ให้ แจ๋ วซื้อนาขวดเล็กมาขาย x ขวด ้จะได้ ว่า แจ๋ วซื้อนาขวดกลางมาขาย (200 - x ขวด) ้ ขายนาขวดเล็กได้ เงิน 5x บาท ้ ขายนาขวดกลางได้ เงิน 8(200 – x) บาท ้รวม ขายนาขวดกลางได้ เงิน ทั้งหมด ้ 5x + 8(200 – x ) บาท ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  8. 8. เนื่องจากขายนาทั้งหมดได้ กาไรมากกว่ า ้250 บาท จะได้ อสมการเป็ น 5x + 8(200 - x) - 1,200 > 250แก้อสมการ 5x + 1,600 - 8x - 1,200 > 250 -3x+400 > 250 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  9. 9. -3x > 250 - 400 -3x > -150นา - 31 คูณทั้งสองข้ างของอสมการ,เครื่องหมายของอสมการเปลียนเป็ นตรงข้ าม ่ 1 )(-3x) < (- 1 )(-150)จะได้ (- 3 3 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  10. 10. ดังนั้น x < 50ตรวจสอบ เนื่องจาก x < 50 ถ้ า แจ๋ ว ซื้อนาขวดเล็กมาขายอย่ างมาก ้ 49 ขวด - จะต้ องซื้อนาขวดกลางมาขายอย่ างน้ อย ้ 200 – 49 = 151 ขวด ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  11. 11. - ขายนาขวดเล็ก 49 ขวดเป็ นเงิน ้ 49 5 = 245 บาท- ขายนาขวดกลาง 151 ขวด เป็ นเงิน ้ 151 8 = 1,208 บาท- ขายนาทั้งหมดได้ เงิน 245 + 1,208 ้ = 1,453 บาท ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  12. 12. คิดเป็ นกาไร 1,453 – 1,200 = 253 บาทกาไร 253 มากกว่ า 250 บาทซึ่งเป็ นจริงตามเงือนไขในโจทย์ ่ดังนั้น แจ๋ วซื้อนาขวดเล็กมาขาย ้อย่ างมาก 49 ขวด ตอบ ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  13. 13. ตัวอย่ างที่ 2 จานวนเต็มบวกสองจานวนต่ างกันอยู่ 8 ถ้ านา 3 เท่ าของจานวนน้ อยบวกกับจานวนมาก จะได้ ผลบวกมากกว่ า 48 แต่ ไม่ เกิน 68จงหาว่ า จานวนเต็มบวกทีเ่ ป็ นจานวนน้ อยคือจานวนใด ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  14. 14. วิธีทา ให้ x แทนจานวนเต็มบวกที่เป็ น จานวนน้ อยจานวนเต็มบวกที่เป็ นจานวนมาก คือ (x + 8) 3 เท่ าของจานวนน้ อย บวก กับจานวนมาก คือ 3x + (x + 8) ผลบวกที่ได้ มากกว่ า 48 แต่ ไม่ เกิน 68 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  15. 15. ดังนั้น จะได้ อสมการ เป็ น 48 < 3x + (x + 8) ≤ 68เขียนแยกได้ เป็ น 3x + (x + 8) > 48 ------อสมการ 1 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  16. 16. และ 3x + (x + 8) ≤ 68 -----อสมการ 2แก้ อสมการจาก อสมการ 1 3x + (x + 8) > 48 จะได้ 4x + 8 > 48 4x > 48 - 8 4x > 40 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  17. 17. ได้ x > 10จากอสมการ 2 3x + ( x + 8 ) ≤ 68 4x + 8 ≤ 68 4x ≤ 68 - 8 4x ≤ 60 ได้ x ≤ 15 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  18. 18. ดังนั้น x > 10 และ x ≤ 15หรือ 10 < x ≤ 15จะได้ จานวนเต็มบวกที่แทน x เป็ น 11, 12, 13, 14 และ 15 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  19. 19. ตรวจสอบ ถ้ าจานวนเต็มบวกที่เป็ นจานวนน้ อย คือ 11, 12, 13, 14 และ 15จานวนเต็มบวกทีเ่ ป็ นจานวนมากคือ 19, 20, 21, 22 และ 23 ตามลาดับดังนั้น 3 เท่ าของจานวนน้ อย บวกกับ จานวนมากเป็ น ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  20. 20. (113) + 19 = 33+19 = 52(123) + 20 = 33+20 = 56(133) + 21 = 33+21 = 60(143) + 22 = 33+22 = 64(153) + 23 = 33+23 = 68 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง
  21. 21. จะเห็นว่ า ผลบวกของแต่ ละจานวน มากกว่ า 48 แต่ ไม่ เกิน 68 ซึ่ง เป็ นจริงตามเงือนไขในโจทย์ ่นั่นคือ จานวนเต็มบวกทีเ่ ป็ นจานวนน้ อย คือ 11, 12, 13, 14, และ 15 ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

×