แก้อสมการ 2

5,443 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,443
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,825
Actions
Shares
0
Downloads
61
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

แก้อสมการ 2

  1. 1. โจทย์ปัญหาอสมการ การสร้างประโยคสัญลักษณ์ ค33101 คณิ ตศาสตร์พ้ืนฐานช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
  2. 2. การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีข้นตอน ั ่1. วิเคราะห์วาโจทย์กาหนดสิ่ งใด และต้องการทราบอะไร2. สมมุติตวแปรแทนสิ่ งที่โจทย์ตองการ หรื อที่เกี่ยวข้องกับสิ่ งที่ ั ้ โจทย์ตองการหา ้3. เปลี่ยนประโยคภาษาของอสมการเป็ นประโยคสัญลักษณ์4. แก้อสมการ5. ตรวจสอบคาตอบ ให้นกเรี ยนพิจารณาศึกษาขั้นที่ 1 2 และ 3 ซึ่งเป็ นขั้นสาคัญ ั
  3. 3. ในขันตอนที่ 1 นักเรี ยนต้ องอ่ านโจทย์ ปัญหา และวิเคราะห์ ้ 1.1 โจทย์เป็ นเรื่ องเกี่ยวกับอะไร 1.2 โจทย์กาหนดอะไรมาให้ หรื อโจทย์ให้ขอมูลอะไรมา ้ 1.3 โจทย์ตองการทราบอะไร ้
  4. 4. ตัวอย่างที่ 1) นายเชิดมีรายได้เพิ่มจากเดิมเดือนละ 1,200 บาท แต่ยงน้อยกว่านายยิง ั ่ ซึ่ งมีรายได้เดือนละ 45,000 บาท จงหาว่านายเชิดมีรายได้อยูเ่ ดิมมากสุ ดเดือนละ เท่าไรขันที่ 1 เป็ นเรื่ องเงิน รายได้นายเชิดเพิมจากเดิมเดือนละ1,200 แต่นอยกว่านายยิงรายได้ต่อ ้ ่ ้ ่เดือนละ 45,000 บาท ต้องการหารายได้เดิมของนายเชิดมากสุ ดเดือนละเท่าไร ขันที่ 2 สมมุติให้นายเชิดเดิมมีรายได้เดือนละ x บาท ้ ขั้นที่ 3 จากนายเชิดมีรายได้เพิมจากเดิมเดือนละ 1,200 บาท แต่ยงน้อยกว่านายยิงซึ่ งมี ่ ั ่ รายได้เดือนละ 45,000 บาท จะได้อสมการ x + 1,200 < 45,000 ขันที่ 4 แก้อสมการ; ้ x < 45,000 – 1,200
  5. 5. จะได้อสมการ x + 1,200 < 45,000ขันที่ 4 แก้อสมการ; ้ x < 45,000 – 1,200 x < 43,800 x มีค่ามากสุ ดได้ 43,799 ตอบ นายเชิดเดิมมีรายได้มากสุ ดเดือนละ 43,799 บาทขันที่ 5 ตรวจคาตอบ ้ แทนค่า x = 43,799; ใน x + 1,200 < 45,000 43,799 + 1,200 < 45,000 44,999 < 45,000 จริ ง
  6. 6. ตัวอย่างที่ 2) จงหาจานวนเต็มที่เป็ นเลขคี่จานวนแรก เมื่อทั้งสามจานวนเรี ยงกัน ซึ่งมีผลบวกที่มากกว่า 51แนวคิด ขันที่ 1 ( 1.1) เป็ นเรื่ อง จานวนเต็มที่เป็ นเลขคี่ เช่ น 7 , 9, 11 ้- เมื่อจานวนเต็มเลขคี่ในชุดนีเ้ ลขตัวน้ อยที่สุดเป็ น 7- จานวนเต็มเลขคี่ในชุดนีที่เรี ยงต่ อกันอีกเป็ น 9, 11 เทียบได้ 7+2 และ 7+4 ้(1.2) โจทย์ กาหนด จานวนเต็มที่เป็ นเลขคี่เมื่อทั้งสามจานวนเรี ยงกันซึ่งมีผลบวกที่มากกว่า 51(1.3) โจทย์ ต้องการทราบ จงหาจานวนเต็มที่เป็ นเลขคี่จานวนแรก เมื่อทั้งสามจานวนเรี ยงกัน จึงต้องสมมุติให้จานวนเต็มเลขคี่จานวนน้อยเป็ น x
  7. 7. ตัวอย่างที่ 2) จงหาจานวนเต็มที่เป็ นเลขคี่จานวนแรก เมื่อทั้งสามจานวนเรี ยงกันซึ่งมีผลบวกที่มากกว่า 51 ขันที่ 2 สมมุติตัวแปรแทนสิ่ งที่โจทย์ ต้องการ ้ วิธีทา สมมุติให้จานวนเต็มเลขคี่จานวนแรกเป็ น x จานวนเต็มเลขคี่สามจานวนที่เรี ยงกันคือ x, x + 2, x + 4 ขันที่ 3 เปลี่ยนประโยคภาษาของอสมการเป็ นประโยคสั ญลักษณ์ ้ เนื่องจากจานวนเต็มเลขคี่สามจานวนที่เรี ยงกันซึ่งมีผลบวกที่มากกว่า 51 สร้างอสมการได้ x + ( x + 2) + ( x + 4) > 51
  8. 8. ขันที่ 4 การแก้ อสมการ ้ x+ x+2+ x+4 > 51 3x + 6 > 51 3x > 51 – 6 x > 45 3 x > 15 ตอบ x เป็ นจานวนเต็มคี่จานวนแรกคือ 17ขันที่ 5 ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 17; ใน x + ( x + 2) + ( x + 4) > 51 ้ จานวนเต็มคี่สามจานวนเรี ยงกัน คือ 17, 19, 21 จานวนเต็มเลขคี่สามจานวนที่เรี ยงกันซึ่ งมีผลบวกที่มากกว่า 51 17 + 19 + 21 มากกว่า 51 57 มากกว่า 51 จริ ง
  9. 9. ตัวอย่างที่3) แผ่นไม้อดรู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉากมีดานยาวยาวกว่าด้านกว้างอยู่ 7 ั ้เซนติเมตร ถ้าวัดความยาวรอบของแผ่นไม้น้ ีได้ไม่ถึง 50 เซนติเมตร จงหาด้านกว้างมีขนาดอย่างมากกี่เซนติเมตรแนวคิด ขันที่ 1 เรื่ องรู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้า การวัดความยาวรอบรอบรู ป ้ โจทย์ให้ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 7 เซนติเมตร วัดความยาวรอบของแผ่นไม้ได้ไม่ถึง 50เซนติเมตร ต้องการหาขนาดของด้านกว้างวิธีทา ขันที่ 2 สมมุติให้ไม้อดมีดานกว้าง x เซนติเมตร ้ ั ้จากด้านยาวยาวกว่าด้านกว้างอยู่ 7 เซนติเมตรได้ดานยาวยาว x + 7 เซนติเมตร ้ x+7 ความยาวรอบได้ x + (x+7) + x + (x+7) x x x+7
  10. 10. ขันที่ 3 วัดความยาวรอบของแผ่นไม้น้ ีได้ไม่ถึง 50 เซนติเมตร ้ จะได้อสมการ x + (x+7) + x + (x+7) < 50ขันที่ 4 การแก้ อสมการ x+x+7+x+x+7 < 50 ้ 4x + 14 < 50 4x < 50 – 14 x < 36 4 x < 9 x มีค่าเป็ น 8, 7 , 6 , 5 ,... ตอบ ด้านกว้างมีขนาดอย่ างมาก 8 เซนติเมตรขันที่ 5 ตรวจคาตอบ ้ แทนค่า x = 8; x + (x+7) + x + (x+7) < 50 8 + (8 + 7) + 8 + (8 + 7) < 50 46 < 50 จริ ง
  11. 11. ตัวอย่างที่ 4 พ่อค้าซื้ อส้มโอขนาดผลใหญ่และผลเล็กรวมกัน 1,500 ผล เป็ นเงิน 16,500 บาท นามาขายปลีกขายผลใหญ่ผลละ 12 บาท ผลเล็กขายผลละ 10 บาทขายส้มหมดได้กาไร มากกว่า 800 บาท พ่อค้าซื้ อส้มขนาดผลใหญ่มาจานวนเท่าใด วิธีทา สมมติให้ซ้ื อส้มผลใหญ่มาจานวน x ผล จากโจทย์ ซื้ อส้มผลใหญ่และผลเล็กรวมกัน 1,500 ผล ดังนั้นซื้ อส้มผลเล็กมาจานวน 1,500 – x ผล จากขายผลใหญ่ผลละ 12 บาท ดังนั้นขายส้มผลใหญ่ x ผล ขายได้เงิน 12x บาท จากขายส้มผลเล็กผลละ 10 บาท ดังนั้น ขายส้มผลเล็ก 1,500 – x ผล ขายได้เงิน 10(1,500 – x ) บาท ขายส้มได้เงินทั้งหมด 12x + 10(1,500 – x ) บาท
  12. 12. (โดยปกติ ราคาขาย – ทุน เท่ากับ กาไร) ขายส้มหมดได้กาไร มากกว่า 800 บาท ราคาขาย – ทุน มากกว่า กาไร 800 บาทดังนั้น {12x + 10(1500 – x )} – 16500 > 800 12x + 15000 – 10x – 16500 > 800 12x – 10 x > 800 – 15000 +16500 2x > 2300 x > 2300 2 x > 1150 ตอบ จะต้องซื้ อส้มผลใหญ่จานวนมากกว่า 1150 ผล หรื อ จะต้องซื้ อส้มผลใหญ่อย่างน้อย 1151 ผล
  13. 13. ตัวอย่าที่ 5 สามเท่าของผลบวกของจานวนเต็มจานวนหนึ่ งกับ 5มีค่ามากกว่าจานวนๆนั้นหักออกเจ็ด จานวนเต็มจานวนนั้นคืออะไร วิธีทา สมมติให้ จานวนจานวนนั้นเป็ น x จากโจทย์ สามเท่าของผลบวกของจานวนเต็มจานวนหนึ่ งกับ 5 มีค่ามากกว่าจานวนๆนั้นหักออกเจ็ด ได้อสมการ 3(x + 5 ) > x – 7 3x + 15 > x – 7 3x – x > – 7 – 15 2x > – 22 x > – 22 2 x > – 11 ตอบ จานวนทุกจานวนที่มากกว่า – 11
  14. 14. ตัวอย่างที่ 6 ผลบวกของจานวนเต็มสองจานวนเท่ากับ 32และผลต่างของจานวนทั้งสองมากกว่า 24 จงหาจานวนที่มากเป็ นจานวนเท่าใดได้บาง ้วิธีทา สมมติให้ จานวนมากเป็ น xจากโจทย์ ผลบวกของจานวนเต็มสองจานวนเท่ากับ 32 ได้จานวนน้อยเป็ น 32 – xจากโจทย์ ผลต่างของจานวนทั้งสองมากกว่า 24 ได้ x – (32 – x) > 24 x – 32 + x > 24 2x > 24 + 32 x > 56 2 x > 28 จานวนเต็มที่มากกว่า 28 แต่ตองไม่มากกว่า 32 ้
  15. 15. ตัวอย่างที่ 7 สมรซื้ อเสื้ อ 4 ตัว กางเกง 3 ตัว ราคารวมกันเป็ นเงินน้อยกว่า 1,510 บาท ถ้ากางเกงมีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ ออยู่ 10 บาท จงหาว่าสมรจะซื้ อเสื้ อ และกางเกงที่ราคาสู งสุ ดได้เท่าไรวิธีทา สมมติให้ ซื้ อเสื้ อราคาตัวละ x บาท ซื้ อเสื้ อ 4 ตัว เป็ นเงิน 4x บาท จาก กางเกงมีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ ออยู่ 10 บาท ดังนั้น กางเกงราคาตัวละ 2x + 10 บาท ซื้ อ กางเกง 3 ตัว เป็ นเงิน 3(2x + 10) บาท สมรซื้ อเสื้ อ 4 ตัว กางเกง 3 ตัว ราคารวมกันเป็ นเงินน้อยกว่า 1,510 บาท ได้อสมการ; 4x + 3(2x + 10) < 1510
  16. 16. 4x + 3(2x + 10) < 1510 4x + 6x + 30 < 1510 10x < 1510 – 30 x < 1480 10 x < 148 ซื้ อเสื้ อราคาสู งสุ ดไม่ถึง 148 บาทซื้ อกางแกงราคาสู งสุ ด 2(148) + 10 = 296 + 10 = 306 บาท
  17. 17. ตัวอย่างที่ 8 รู ปสามเหลี่ยมหน้าจัวรู ปหนึ่ งมีฐานยาว 15 เซนติเมตร ่ มีเส้นรอบรู ปยาวไม่เกิน 41 เซนติเมตร จงหาด้านประกอบมุมยอดยาวเท่าไร วิธีทา สมมติให้ x แทนความยาวด้านประกอบมุมยอด ด้านประกกอบมุมยอด สองด้านยาว 2x เซนติเมตร จาก มีเส้นรอบรู ปยาวไม่เกิน 41 เซนติเมตร x x 15 ได้อสมการ; 2x + 15 < 41
  18. 18. 2x + 15 < 41 2x < 41 – 15 x < 26 2 x < 13ตอบ ด้านประกอบมุมยอดยาวน้อยกว่า 13 เซนติเมตร
  19. 19. ตัวอย่างที่ 9 ่ มีเหรี ยญสิ บบาทอยูจานวนหนึ่ ง มีเหรี ยญห้าบาทน้อยกว่าเหรี ยญสิ บบาท อยู่ 5 เหรี ยญ และมีเหรี ยญหนึ่งบาทเป็ นสองเท่าของเหรี ยญห้าบาท รวมเงินทั้งหมดมากกว่า 305 บาท แต่นอยกว่า 390 บาท ้ จงหาว่ามีเหรี ยญสิ บบาทจานวนกี่เหรี ยญวิธีทา สมมติให้ มีเหรี ยญสิ บบาทจานวน x เหรี ยญ ดังนั้นเหรี ยญสิ บบาท x เหรี ยญคิดเป็ นเงิน 10x บาท มีเหรี ยญห้าบาทจานวน x – 5 เหรี ยญ ดังนั้นเหรี ยญห้าบาท (x – 5 ) เหรี ยญคิดเป็ นเงิน 5(x – 5) บาท มีเหรี ยญหนึ่งบาทจานวน 2(x – 5) เหรี ยญ ดังนั้นเหรี ยญหนึ่งบาท 2(x – 5) เหรี ยญคิดเป็ นเงิน 2(x – 5) บาท จากรวมเงินทั้งหมดมากกว่า 305 บาท แต่นอยกว่า 390 บาท ้ ได้อสมการ 305 < 10x + 5(x – 5) + 2(x – 5) < 390
  20. 20. 305 < 10x + 5(x – 5) + 2(x – 5) < 390 305 < 10x + 5x – 25 + 2x – 10 < 390 305 < 17x – 35 < 390 305 < 17x – 35 และ 17x – 35 < 390 305 + 35 < 17x และ 17x < 390 + 35 340 < x และ x < 425 17 17 20 < x และ x < 25 20 < x < 25ตอบ มีเหรี ยญสิ บบาทมากกว่า 20 เหรี ยญ แต่ไม่ถึง 25 เหรี ยญ

×