Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Lection 7

605 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Lection 7

  1. 1. Батлав.............................. Сургалтын албаны дарга Г. МөнхзаяаЛекц №7 Функцийн хязгаарТодорхойлолт:    0 тоо сонгон авах бүрд x  a   тэнцэтгэл бишийг хангах x тообүрийн хувьд f x   A   тэнцэтгэл биш биелэгдэж байхаар  тоо олдож байвалA тоог f(x) функцийн x  a үеийн хязгаар гээд A= lim f x  гэж тэмдэглэнэ. x ax  a  a   x  a  f x   A    A    f x   A  Функцийн хязгаарыг геометрийн үүднээс тайлбарлавал :y Y=f(x)A+ A-  a-  a a+  xx нь a цэгийн  орчинд ормогц түүнд харгалзах функцийн утга нь A цэгийн  орчиндорно гэсэн үг.Ямар нэг тоо руу баруун,зүүн талаас нь тэмүүлэхэд хязгаар нь өөр гарч болно.х нь а руубаруун талаас нь тэмүүлэхэд в1 хязгаар гарсан бол түүнийг y=f(x) функцийн а цэг дээрхбаруун өрөөсгөл хязгаар гээд lim f x   b1  f a  0 гэж тэмдэглэнэ. x a  0 lim f x   f a  0 зүүн өрөөсгөл хязгаар.x a  0Хэрэв x  a үед f(x) нь төгсгөлөг A хязгаартай бол f a  0  f a  0  A байна.0 рүүтэмүүлдэг хувьсах хэмжигдэхүүнийг багасаж барагдашгүй хэмжигдэхүүн гэнэ.Хэрэв u-1|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  2. 2. б.б.х а тоо 2- ын ялгавар бас б.б.х байвал а нь u-гийн хязгаар байна.  руу тэмүүлж байгаахувьсах хэмжигдэхүүнийг ихсэж б.х гэнэ. sin x sin x x Жишээ-1. lim  lim  lim  x 0 sin x x 0 x x 0  sin x    2 sin 2 sin 2 tg  sin  sin  1  cos  2  lim 2 1Жишээ 2. lim  lim lim  lim  0  3  0   0  2 cos   0  2  0   2 2 2  2 6 3n  n   2  2 2 Жишээ 3. lim 1    lim  1     e 6 n   n n   n   Жишээ 4. 1 x ln 1   e e ln x  1 ue u 1 1  x  x e  u u  1lim  lim e  lim ln    lim ln( )  lim ln  1     ln e e x e x  e x e x  e x e e u 0 e u 0  e  e  Функцийн тасралтгүй чанарy=f(x) функц x=x0 цэг дээр ба түүний орчинд тодорхойлогдсон бөгөөд y0=f(x0) байг. y f(x0+  x) f(x0) a x0 x0+  x b xf(x0+  x)=y0+  y -f(x) функцийн x0 цэг дээрх функцийн өөрчлөлт y=f(x0+  x)-f(x0)Тодорхойлолт: y=f(x) функц x0 цэг ба түүний орчинд тодорхойлогдоодlim  f x 0  x   f x 0   lim y  0 байвал y=f(x) функцийг х0 цэг дээр тасралтгүйx 0 x 0функц гэнэ.2|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  3. 3. Ө.х аргументын б.б өөрчлөлтөнд функцийн б.б өөрчлөлт харгалзаж байвал y=f(x)функцийг х0 цэг дээр тасралтгүй гэнэ.lim f ( x )  f ( x 0 ) байвал f(x) функцийг х0 цэг дээр тасралтгүй гэнэ.x  x0 lim f x   f x 0  0  f x 0  бол f(x) функцийг х0 цэг дээр баруун талаасааx  x0  0тасралтгүй гэнэ. lim f x   f x 0  0  f x 0  бол f(x) функцийг х0 цэг дээр зүүн талаасааx  x0  0тасралтгүй гэнэ.Теором: Хэрэв f(x),g(x) функцүүд х0 цэг дээр тасралтгүй бол f x   g x , f x g x , g x   0 f x бол функцүүд х0 цэг дээр тасралтгүй. g x Y=  x  функц x=x0 цэг дээр тасралтгүй ,u=f(y) функц y0=  x 0  цэг дээр тасралтгүй болu=f(  x  ) гэсэн давхар функц x=x0 цэг дээр тасралтгүй.Тасралтгүй функцийн чанарууд: 1. Хэрэв (a,b) хэрчим дээр тодорхойлогдсон тасралтгүй y=f(x) функц хэрчмийн үзүүрийн цэгүүд дээр эсрэг тэмдэгтрэй бол f( c ) =0 байх x=c цэг (a,b) хэрчмээс ядаж нэг олдоно. 2. [a,b] хэрчим дээр тодорхойлогдсон тасралтгүй f(x) функц f a  =A; f b  =B,A  B бол A,B -ийн хоорондох дурын утгыг [a,b] хэрчмийн ямар нэг с цэг дээр заавал авна. 3. Хэрэв y=f(x) функц [a,b] дээр тодорхойлогдсон бөгөөд тасралтгүй бол зааглагдсан байна. m  f x   M 4. Битүү завсар дээр тодорхойлогдсон энэ завсар дээрээ тасралтгүй функц уг завсар дээр ХИ,ХБУ-аа заавал авна.Багасаж барагдахгүй хэмжигдэхүүнlim   0; lim   0 гэе.x  x 3|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  4. 4. Хэрэв lim  A0 байвал тэдгээрийг ижил эрэмбийн багасаж барагдахгүй x  хэмжигдэхүүн гэнэ. Хэрэв lim  0 бол  -г  -аас дээд эрэмбийн багасаж барагдахгүй хэмжигдэхүүн гэнэ x   kХэрэв lim  A0 бол  -г  -тай харьцуулахад к-р эрэмбийн багасаж барагдахгүй x  хэмжигдэхүүн гэнэ4|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг

×