Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Lection 6

710 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Lection 6

  1. 1. Батлав.............................. Сургалтын албаны дарга Г. МөнхзаяаЛекц №6 Тоон дарааллын хязгаар Натурал тоон олонлог дээр тодорхойлогдсон функцийг тоон дараалал гэнэ.x1, x2 ,..., xn ... xn -г тоон дарааллын ерөнхий гишүүн гэнэ.Тодорхойлолт:   0 тоо сонгон авах бүрд xn  a   нөхцөл биелэгдэж байх N дугааролдож байвал а-г xn дарааллын хязгаар гээд lim xn  a /1/ гэж тэмдэглэнэ. n Дараалал төгсгөлөг хязгаартай бол түүнийг нийлдэг дараалал гэнэ.Нийлдэггүй дарааллыгсалдаг дараалал гэнэ. xn  a   гэдэг нь -   xn  a    a    xn  a  a   ; a    -г а цэгийн  орчин гэнэ.Дарааллын хязгаар нь a   ; a    орчинд xn дарааллын бүх гишүүд тодорхой Nдугаараасаа эхлэн агуулагдана гэдгийг илтгэнэ.Дараалал өөрийнхөө хязгаар руу янзбүрийн байдлаар тэмүүлж болно.Жишээ 1 1 (1)na. / xn  1  ; б / xn  1  в / xn  1  дарааллууд бүгд 1 рүү тэмүүлнэ. n xn nа/ нь 1 рүү зөвхөн баруун талаас нь буурчб/ нь 1 рүү зөвхөн зүүн талаас нь өсөжв/ нь 1 рүү 2 талаас нь хэлбэлзэх замаар тэмүүлж байна.Хязгаарын дүрмүүд:xn , yn нийлдэг бол xn  yn ,xn , xn yn дарааллууд мөн нийлнэ.1. lim ( xn  yn )  lim xn  lim yn n  n  n 1|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  2. 2. 2. lim (xn )   lim xn n  n 3. lim ( xn yn )  lim xn lim yn n  n  n  xn n  xn lim4. lim yn  0 бол lim  n  n  y lim yn n n 5. Хязгаар ба тэнцэтгэл биш xn  b бол lim xn  a  b n xn  b бол lim xn  a  b байна. n Тодорхой бус илэрхийллүүдийн тухайХязгаарыг бодох дүрмүүдийг шууд хэрэглэх боломжгүй тохиолдлуудыг “тодорхой бус“илэрхийллүүд гэнэ.Ийм хэлбэрийн жишээ: x  0А/ xn  0, yn  0, үед  n  нь хэлбэртэй  yn  0 x  Б/ xn   yn  , үед  n  нь хэлбэртэй  yn  В/ xn  0, yn  , үед xn yn  нь 0 хэлбэртэйГ/ xn   yn  , үед xn  yn  нь    хэлбэртэйИйм хэлбэрийн хязгаарыг бодохыг тодорхой бус илэрхийллийг тайлах гэнэ.Жишээ 2n 2  n  1 1. lim  энэ бодлого нь хэлбэрийн тодорхойгүй байна n  3n  1 2  1 1 lim (2   )  n  n n2  2 1 3 lim (3  2 ) n  n2|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  3. 3. 2. lim ( n 2  1  n) энэ бодлого нь    хэлбэрийн тодорхойгүй байна. n  1 ( n 2  1  n)( n 2  1  n) 1lim  lim  lim n  0n  n2  1  n n  n  1  n n  2 2Монотон зааглагдсан дараалал нийлнэ.Эйлерийн e тоо натураль логарифм n n  1  1 Tr: xn  1   / n  1,2,3,... / дараалал нийлнэ. lim 1    e /2/  n n   ne  2,718...log a -г натураль логарифм гээд na гэж тэмдэглэнэ. e n 1  1Баталгаа. yn  1   дараалал авч үзье.Энэ дараалал монотон буурахыг тогтооё. n  2  nүед дарааллын дараалсан 2 гишүүний ногдворт Бернуллийн тэнцэтгэл биш хэрэглэвэл 1 n (1  ) 2nyn 1  n 1  n n 1 (1  2 ) n n n  (1  2 ) n 1 n  (1  )  1  yn 1  yn  yn yn 1 n 1 (1  ) (n  1) n  1 2 n n 1 n 1 n 1 n 1 n n 1 n 1 n 1дараалал буурна. yn  (1  )n 1  1   2  дороосоо зааглагдсан  yn дараалал n nнийлнэ. n n 1 1  1  1  1lim xn  lim 1    lim 1   1    lim ynn  n  n n   n  n n  n  1  1Мөрдөлгөө. lim n n 1    lim n 1    n e  1 n  n  n  n 1 1 1zn  1    ...   lim zn  e 1! 2! n! ne-иррациональ тоо3|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг

×