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基礎強化数学 第4回

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基礎強化数学 第4回

基礎強化数学 第4回

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第4回
図形の基礎②
~脱落者が出ないことを願って~
仕込み(第1回~第4回)
数
計算
分数の計算
図形 点 線
n角形
円
対頂角
同位角
錯角 内角の和
合同
相似 中点連結定理
1次関数
(正三角形、二等辺三角形、直角三角形、
正方形、平行四辺形、ひし形)
文字式 1元方程式 連立方程式
計算の基礎①
計算の基礎②
図形の基礎②
図形の基礎①
数の概念
四則の「意味」 筆算
四則混合算
割合
合同 ピッタリ重なる
A
B C
K
I Y
△ABC ≡ △KIY
A
B C
Z
H
P
△ABC ≡ △ZPH
対応
【三角形の合同条件】
①3辺
②2辺夾角
③2角夾辺
合同ならば、
対応する辺・角は等しい
しかし、6組も調べる
必要はない!
対応する辺・角が等しいならば、
合同
合同条件を用いることで、
2つの三角形が合同か否かが調べられる!
→ある辺や角度が等しいことが言える!
(例) A
B
C
D
E
43°
95°
P
① ∠BPD = ∠EPC = 𝑥
𝑥
② ∠Cが出れば、
内角の和を使って答えが出せる
同じだと
分かる場所には
必ず反応
→∠Cが出てほしい
「こうなってほしい」「こうだったらなあ」
という希望を引き出す
③ ∠B = ∠Dを使わねばならない
AB = ADを使わなければならない
→合同? 仮定は必ず使う
最初から与えられているもの
④△ABC ≡ △ADEが言えれば
∠ACB = ∠AED = 95°が言える
→答えが出せる!
∠𝐴𝐵𝐶 = ∠ADE
𝐴𝐵=AD
∠𝐴共通
△ABC ≡ △ADE
∠ACB = ∠AED = 95°
𝑥 = 360 −
(43 + 95 ∙ 2)
𝑥 = 127°
相似 形が同じ
A
B C
D
E F
△ABC∽△DEF
5 10
4
相似比は1: 2
面積比は12: 22
体積比は13: 23
𝑥
𝑥 = 4 ∙ 2 = 8
【三角形の相似条件】
①2角
②2辺比例夾角
③3辺比例
∠A共通, ∠ABC = ∠ADE
△ABC∽△ADE(2角)
相似比は2: 5
𝑥 =
7
3
∙
5
2
=
35
6
A
B C
D E
2
3
7
3
𝑥
𝑒𝑥1
× 2
𝑥
P
A
B
C
D
3
6
4
8
7
2
PA: PD = PB: PD = 1: 2
△PAB∽△PCD
(2辺比例夾角)
𝑥 =
7
2
∙ 2 = 7
𝑒𝑥2 ※中点連結定理
A
C
D E
B
①
②
𝑒𝑥 A
C
D E
B
10
𝑥
𝑥 = 10 ∙
1
2
= 5
∠APB = ∠CPD(対頂角)

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基礎強化数学 第4回

  • 2. 仕込み(第1回~第4回) 数 計算 分数の計算 図形 点 線 n角形 円 対頂角 同位角 錯角 内角の和 合同 相似 中点連結定理 1次関数 (正三角形、二等辺三角形、直角三角形、 正方形、平行四辺形、ひし形) 文字式 1元方程式 連立方程式 計算の基礎① 計算の基礎② 図形の基礎② 図形の基礎① 数の概念 四則の「意味」 筆算 四則混合算 割合
  • 3. 合同 ピッタリ重なる A B C K I Y △ABC ≡ △KIY A B C Z H P △ABC ≡ △ZPH 対応 【三角形の合同条件】 ①3辺 ②2辺夾角 ③2角夾辺 合同ならば、 対応する辺・角は等しい しかし、6組も調べる 必要はない! 対応する辺・角が等しいならば、 合同 合同条件を用いることで、 2つの三角形が合同か否かが調べられる! →ある辺や角度が等しいことが言える!
  • 4. (例) A B C D E 43° 95° P ① ∠BPD = ∠EPC = 𝑥 𝑥 ② ∠Cが出れば、 内角の和を使って答えが出せる 同じだと 分かる場所には 必ず反応 →∠Cが出てほしい 「こうなってほしい」「こうだったらなあ」 という希望を引き出す ③ ∠B = ∠Dを使わねばならない AB = ADを使わなければならない →合同? 仮定は必ず使う 最初から与えられているもの ④△ABC ≡ △ADEが言えれば ∠ACB = ∠AED = 95°が言える →答えが出せる! ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠ADE 𝐴𝐵=AD ∠𝐴共通 △ABC ≡ △ADE ∠ACB = ∠AED = 95° 𝑥 = 360 − (43 + 95 ∙ 2) 𝑥 = 127°
  • 5. 相似 形が同じ A B C D E F △ABC∽△DEF 5 10 4 相似比は1: 2 面積比は12: 22 体積比は13: 23 𝑥 𝑥 = 4 ∙ 2 = 8 【三角形の相似条件】 ①2角 ②2辺比例夾角 ③3辺比例 ∠A共通, ∠ABC = ∠ADE △ABC∽△ADE(2角) 相似比は2: 5 𝑥 = 7 3 ∙ 5 2 = 35 6 A B C D E 2 3 7 3 𝑥 𝑒𝑥1 × 2
  • 6. 𝑥 P A B C D 3 6 4 8 7 2 PA: PD = PB: PD = 1: 2 △PAB∽△PCD (2辺比例夾角) 𝑥 = 7 2 ∙ 2 = 7 𝑒𝑥2 ※中点連結定理 A C D E B ① ② 𝑒𝑥 A C D E B 10 𝑥 𝑥 = 10 ∙ 1 2 = 5 ∠APB = ∠CPD(対頂角)
  • 7. ① 𝑦 = 𝑥 + 傾き 𝑦切片 1次関数 ①「 𝑦 = 𝑥の1次式」→1次関数 ②1次関数のグラフ=直線 ② 𝑥 = ●基本 ●式の形 ●座標 原点 𝑥 𝑦 3,2 第1象限 第2象限 第3象限 第4象限 𝑥座標 𝑦座標
  • 8. 𝑒𝑥1 𝑦 = 3 2 𝑥 + 1 𝑥 𝑦 傾き 𝑦切片 +2 +3 𝑒𝑥2 2𝑥 + 3𝑦 = −1 右に2、上に3 3𝑦 = −2𝑥 − 1 𝑦 = − 2 3 𝑥 − 1 3 −2 +3 𝑥 𝑦 O − 𝟏 𝟑 𝑒𝑥3 𝑒𝑥2のグラフにおいて、𝑥軸との交点の座標は? 𝑦 = − 2 3 𝑥 − 1 3 に𝑦 = 0を代入 𝑥 = − 1 2 − 1 2 , 0