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基礎強化数学 2次関数のグラフ

基礎強化数学 2次関数のグラフ

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2次関数のグラフ
ChAiN指導塾 担当講師:三木康祐
① 𝑦 = (𝑥− )2 +
グラフの形 頂点の座標
2次関数のグラフ
②2次関数のグラフ
② 𝑦 = 𝑥2
+ 𝑥 + ③ 𝑦 = (𝑥− )(𝑥− )
𝑦切片
𝑥切片
2次係数
頂点
軸
軸を中心として左右対称
平
方
完
成
①「 𝑦 = 𝑥の2次式」→2次関数
=放物線
●基本
●式の形
(ex1) 𝑦 = 𝑥2
𝑥
𝑦
𝑂
(ex3) 𝑦 = 2𝑥2
𝑥
𝑦
𝑂
(ex2) 𝑦 =
1
2
𝑥2
𝑥
𝑦
𝑂
(ex4) 𝑦 = −𝑥2
𝑥
𝑦
𝑂
(ex6) 𝑦 = −2𝑥2
𝑥
𝑦
𝑂
(ex5) 𝑦 = −
1
2
𝑥2
𝑥
𝑦
𝑂
の値を動かすと…
が
+ → 上に開く
- → 下に開く
頂点を出すための作業
ex 𝑦 = 3𝑥2
− 18𝑥 + 7 の頂点を求めよ。
𝑦 = 3(𝑥2 − 6𝑥) + 7
= 3(𝑥2 − 6𝑥 + 9 − 9) + 7
= 3( 𝑥 − 3 2 − 9) + 7
= 3 𝑥 − 3 2 − 27 + 7
= 3 𝑥 − 3 2
− 20
よって、頂点は(3, −20)
●平方完成
(ex1) 𝑦 = 𝑥2
𝑥
𝑦
𝑂
(ex3) 𝑦 = 𝑥2 + 1
𝑥
𝑦
𝑂
(ex2) 𝑦 = (𝑥 − 1)2
𝑥
𝑦
𝑂
、 の値を動かすと…
1
1
𝑦 = (𝑥− )2 +
頂 (1, 0) 頂 (0, 1)
頂 (0, 0)
(ex4) 𝑦 = (𝑥 − 1)2
+1
𝑥
𝑦
𝑂 1
頂 (1, 1)
1
𝑥軸方向に1
𝑦軸方向に1
基礎強化数学 2次関数のグラフ

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基礎強化数学 2次関数のグラフ

  • 2. ① 𝑦 = (𝑥− )2 + グラフの形 頂点の座標 2次関数のグラフ ②2次関数のグラフ ② 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + ③ 𝑦 = (𝑥− )(𝑥− ) 𝑦切片 𝑥切片 2次係数 頂点 軸 軸を中心として左右対称 平 方 完 成 ①「 𝑦 = 𝑥の2次式」→2次関数 =放物線 ●基本 ●式の形
  • 3. (ex1) 𝑦 = 𝑥2 𝑥 𝑦 𝑂 (ex3) 𝑦 = 2𝑥2 𝑥 𝑦 𝑂 (ex2) 𝑦 = 1 2 𝑥2 𝑥 𝑦 𝑂 (ex4) 𝑦 = −𝑥2 𝑥 𝑦 𝑂 (ex6) 𝑦 = −2𝑥2 𝑥 𝑦 𝑂 (ex5) 𝑦 = − 1 2 𝑥2 𝑥 𝑦 𝑂 の値を動かすと… が + → 上に開く - → 下に開く
  • 4. 頂点を出すための作業 ex 𝑦 = 3𝑥2 − 18𝑥 + 7 の頂点を求めよ。 𝑦 = 3(𝑥2 − 6𝑥) + 7 = 3(𝑥2 − 6𝑥 + 9 − 9) + 7 = 3( 𝑥 − 3 2 − 9) + 7 = 3 𝑥 − 3 2 − 27 + 7 = 3 𝑥 − 3 2 − 20 よって、頂点は(3, −20) ●平方完成
  • 5. (ex1) 𝑦 = 𝑥2 𝑥 𝑦 𝑂 (ex3) 𝑦 = 𝑥2 + 1 𝑥 𝑦 𝑂 (ex2) 𝑦 = (𝑥 − 1)2 𝑥 𝑦 𝑂 、 の値を動かすと… 1 1 𝑦 = (𝑥− )2 + 頂 (1, 0) 頂 (0, 1) 頂 (0, 0) (ex4) 𝑦 = (𝑥 − 1)2 +1 𝑥 𝑦 𝑂 1 頂 (1, 1) 1 𝑥軸方向に1 𝑦軸方向に1
  • 7. 𝑥 = −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 ※2次方程式の解は、 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + の𝑥切片! ex1 𝑥2 − 2𝑥 = 3を解け。 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 ➡解は2個or 1個or 0個 (𝑥 + 1)(𝑥 − 3) = 0 2次方程式・不等式 ●2次方程式 【解く手順】 ①右辺を0にする ←「移項」を行う ②左辺を同類項で整理する ③左辺を最高次の係数でくくる →必ず1次以下の式同士のかけ算にする ※解は、元の式に代入したら必ず成り立つ! 因数分解→無理なら解の公式 𝑎 𝑥2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 𝑎 𝑥2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0の形へ 𝑥 = −1, 3 ex2 2𝑥2 − 10𝑥 − 6 = 0 を解け。 2 𝑥 − 5 − 37 2 𝑥 − 5 + 37 2 = 0 𝑥 = 5 ± 37 2 2 𝑥2 − 5𝑥 − 3 = 0
  • 8. ex 𝑥2 − 2𝑥 ≧ 3を解け。 𝑥2 − 2𝑥 − 3 ≧ 0 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 𝑥 𝑥 −1 3 よって 𝑥 ≦ −1, 3 ≦ 𝑥 ●2次不等式 ①右辺を0にする。左辺を同類項で整理する。 ④ 𝑥軸との交点を計算→ 𝑥の範囲を確定 ②「𝑦=左辺」のグラフを描く ③不等号を見て、対応範囲を塗りつぶす 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 𝑥 + 1 𝑥 − 3 = 0 𝑥 = −1, 3 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3の 𝑦座標が0以上
  • 9. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0の2つの解をα, βとする。 解と係数の関係 α + β = −𝑏 + 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 + −𝑏 − 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 αβ = −𝑏 + 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 × −𝑏 − 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = 𝑏2 − (𝑏2 − 4𝑎𝑐) 4𝑎2 = − 𝑏 𝑎 = 𝑐 𝑎 ex 2解を𝑥 = −3, −2とする2次方程式を1つ挙げよ。 2解の和, 積を求めると α + β = −3 + −2 = −5 = − 5 1 αβ = −3 × −2 = 6 = 6 1 よって 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 0
  • 10. ①𝑥を−𝑥に入れ替える → 𝑦軸に関して対称 ②𝑦を−𝑦に入れ替える → 𝑥軸に関して対称 ③𝑥を−𝑥に、 𝑦を−𝑦に → 原点に関して対称 入れ替える ④𝑥と𝑦を入れ替える → 𝑦 = 𝑥に関して対称 入れ替え前と入れ替え後の グラフの関係 ●対称移動・平行移動 ex 𝑦 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 1を𝑥軸に関して対称移動した グラフの式を求めよ。 −𝑦 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 1 よって 𝑦 = −2𝑥2 + 5𝑥 − 1
  • 12. 数学ⅠA・ⅡB(第5回~第20回) 第5回 平方根、指数、指数関数、対数関数(Ⅰ、Ⅱ) 第6回 絶対値、一元不等式、展開・因数分解(Ⅰ、Ⅱ) 第7回 場合の数と確率、二項定理(A、Ⅱ) 第8回 2次関数のグラフ、2次方程式と2次不等式、解と係数の関係(Ⅰ、Ⅱ) 第9回 微分係数と導関数、3次関数のグラフ、積分法(Ⅱ) 第10回 数列①(B) 第11回 数列②(B) 第12回 整式の割り算、分数式、剰余定理、因数定理(Ⅱ、Ⅰ) 第13回 三角比、三角形への応用、三角方程式・不等式、加法定理(Ⅰ、Ⅱ) 第14回 平面図形、空間図形、集合と命題(A、Ⅰ) 第15回 距離、内分・外分、点と直線の距離、円と直線、2つの円、軌跡と領域(Ⅱ) 第16回 平面上のベクトル(B) 第17回 空間のベクトル(B) 第18回 ユークリッドの互除法、整数の性質の活用(A) 第19回 データの分析(Ⅰ) 第20回 恒等式、等式と不等式の証明、複素数(Ⅱ) Ⅱ Ⅰ Ⅰ