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基礎強化数学 第12回

基礎強化数学 第12回

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第12回
整式の割り算、
剰余定理、因数定理
~数Ⅱの計算の根本を支えるルール~
数学ⅠA・ⅡB(第5回~第20回)
第5回 平方根、指数、指数関数、対数関数(Ⅰ、Ⅱ)
第6回 絶対値、一元不等式、展開・因数分解(Ⅰ、Ⅱ)
第7回 場合の数と確率、二項定理(A、Ⅱ)
第8回 2次関数のグラフ、2次方程式と2次不等式、解と係数の関係(Ⅰ、Ⅱ)
第9回 微分係数と導関数、3次関数のグラフ、積分法(Ⅱ)
第10回 数列①(B)
第11回 数列②(B)
第12回 整式の割り算、剰余定理、因数定理(Ⅱ、Ⅰ)
第13回 三角比、三角形への応用、三角方程式・不等式、加法定理(Ⅰ、Ⅱ)
第14回 平面図形、空間図形、集合と命題(A、Ⅰ)
第15回 距離、内分・外分、点と直線の距離、円と直線、2つの円、軌跡と領域(Ⅱ)
第16回 平面上のベクトル(B)
第17回 空間のベクトル(B)
第18回 ユークリッドの互除法、整数の性質の活用(A)
第19回 データの分析(Ⅰ)
第20回 恒等式、等式と不等式の証明、複素数(Ⅱ)
ex 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 2を𝑥2 + 2𝑥 − 1で割ったときの
商と余りは?
𝑥3
− 𝑥2
− 𝑥 − 2
𝑥2
+ 2𝑥 − 1
𝑥
𝑥3
+ 2𝑥2
− 𝑥
−3𝑥2
− 2
−3𝑥2
− 6𝑥 + 3
6𝑥 − 5
−
−
2次
1次
3次 2次 1次 1次
整式のわり算
−3
剰余定理と因数定理
ex1 𝑃 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 5を𝑥 − 1で割ったときの余りは?
𝑥3 − 2𝑥2 + 5 = 𝑥 − 1 ∙ +
商 余り
1
4 = 余り
𝑃 𝑥 を𝑥 − 𝑎で割ったときの余りは𝑃(𝑎)
〔剰余定理〕
𝑃 𝑥
ex2 𝑃 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 1を𝑥 − 1で割ったときの余りは?
𝑃 1 = 13
− 2 ∙ 12
+ 1 = 0
1次式
1次式
𝑃 𝑎 = 0のとき、 𝑃 𝑥 は𝑥 − 𝑎で割り切れる
( 𝑥 − 𝑎を因数に持つ) 〔因数定理〕
ex2 𝑃 𝑥 = 𝑥3
− 4𝑥2
+ 𝑥 + 6を因数分解せよ。
𝑃 𝑥 = 𝑥 − (−1) ×
= (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
1 − 4 1 6
−1
1 必ず0
𝑥2 𝑥 +
組立除法
3次式の各項の係数
3次 2次 1次 0次
※ の確実な見つけ方→ ±
定数項の約数
最高次の係数の約数
𝑃 −1 = 0
−1
−5 6 0
5 −6
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基礎強化数学 第12回

  • 2. 数学ⅠA・ⅡB(第5回~第20回) 第5回 平方根、指数、指数関数、対数関数(Ⅰ、Ⅱ) 第6回 絶対値、一元不等式、展開・因数分解(Ⅰ、Ⅱ) 第7回 場合の数と確率、二項定理(A、Ⅱ) 第8回 2次関数のグラフ、2次方程式と2次不等式、解と係数の関係(Ⅰ、Ⅱ) 第9回 微分係数と導関数、3次関数のグラフ、積分法(Ⅱ) 第10回 数列①(B) 第11回 数列②(B) 第12回 整式の割り算、剰余定理、因数定理(Ⅱ、Ⅰ) 第13回 三角比、三角形への応用、三角方程式・不等式、加法定理(Ⅰ、Ⅱ) 第14回 平面図形、空間図形、集合と命題(A、Ⅰ) 第15回 距離、内分・外分、点と直線の距離、円と直線、2つの円、軌跡と領域(Ⅱ) 第16回 平面上のベクトル(B) 第17回 空間のベクトル(B) 第18回 ユークリッドの互除法、整数の性質の活用(A) 第19回 データの分析(Ⅰ) 第20回 恒等式、等式と不等式の証明、複素数(Ⅱ)
  • 3. ex 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 2を𝑥2 + 2𝑥 − 1で割ったときの 商と余りは? 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 2 𝑥2 + 2𝑥 − 1 𝑥 𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 −3𝑥2 − 2 −3𝑥2 − 6𝑥 + 3 6𝑥 − 5 − − 2次 1次 3次 2次 1次 1次 整式のわり算 −3
  • 4. 剰余定理と因数定理 ex1 𝑃 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 5を𝑥 − 1で割ったときの余りは? 𝑥3 − 2𝑥2 + 5 = 𝑥 − 1 ∙ + 商 余り 1 4 = 余り 𝑃 𝑥 を𝑥 − 𝑎で割ったときの余りは𝑃(𝑎) 〔剰余定理〕 𝑃 𝑥 ex2 𝑃 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 1を𝑥 − 1で割ったときの余りは? 𝑃 1 = 13 − 2 ∙ 12 + 1 = 0 1次式 1次式 𝑃 𝑎 = 0のとき、 𝑃 𝑥 は𝑥 − 𝑎で割り切れる ( 𝑥 − 𝑎を因数に持つ) 〔因数定理〕
  • 5. ex2 𝑃 𝑥 = 𝑥3 − 4𝑥2 + 𝑥 + 6を因数分解せよ。 𝑃 𝑥 = 𝑥 − (−1) × = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) 1 − 4 1 6 −1 1 必ず0 𝑥2 𝑥 + 組立除法 3次式の各項の係数 3次 2次 1次 0次 ※ の確実な見つけ方→ ± 定数項の約数 最高次の係数の約数 𝑃 −1 = 0 −1 −5 6 0 5 −6