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  1. 1. Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre” Extensión Barquisimeto DINAMICA ROTACIONAL Y ELASTICIDAD - MOVIMIENTO OSCILATORIO - M.A.S ALUMNO: Carlos A. Sánchez T C.I. Nº: 21.129.974 TUTOR: Prof. Marienny Arrieche ASIGNATURA: Física. SECCIÓN: S1 Barquisimeto, Julio 2013
  2. 2. TRABAJO Y ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO: ARMÓNICO SIMPLE; ROTACIÓN. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: Es movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. ELEMENTOS: 1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias. 2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado. 3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. 4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra "t". 5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo. 6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante. Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia. Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo. Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar
  3. 3. una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo). MOVIMIENTO ROTACIONAL. Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación. Cinemática de rotación. Consideremos el movimiento de una partícula en el plano XY, girando alrededor del eje Z en una trayectoria circular de radio r. Para indicar la posición en el tiempo t se requiere conocer sólo a la posición angular q (t) (medida en radianes en el SI). Si el movimiento alrededor del eje Z es en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, el desplazamiento angular en un intervalo de tiempo, corresponde al cambio en la posición angular: Esta expresión es similar a la desplazamiento a lo largo de una línea recta, sin embargo se debe tener cierto cuidado con la determinación de las posiciones angulares para evitar algunas confusiones. Por ejemplo, si la partícula gira una vuelta, la posición final es igual a la inicial, pero la posición angular resulta ser igual a la posición angular inicial más el ángulo correspondiente a una vuelta; de tal manera que el desplazamiento velocidad angular que se calcula como (k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica. De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado por: T = 2 pi (m/k)0,5 A partir de la ecuación deposición se puede determinar la rapidez con que se desplaza el objeto: Vs= valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos (wt + ø) | El signo de la evaluación del término trigonométrico define el sentido en que se mueve la masa, si es positivo hacia arriba en caso contrario hacia abajo. También la rapidez se puede calcular en términos de la posición del objeto respecto a la línea de equilibrio, a saber: Vs2 = (Am2 - x2). Determinación de la línea de equilibrio Para determinar la línea
  4. 4. de equilibrio en el sistema masa resorte, en el laboratorio se toma el sistema montado, se sujeta el porta pesas por la parte baja y se va bajando lentamente, hasta que se llegue al equilibrio. Cuando el resorte ya no se estira más, el centro de masa de la masa colgante se encuentra en la línea de equilibrio. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la constante de desfase será -pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja de la oscilación. Todo lo anterior supone que luego del estiramiento a partir de la posición de equilibrio el tiempo en que se suelta la masa es t 0 0 s. SISTEMA DE MASA-RESORTE Uno de los ejemplos más comunes de un cuerpo dotado de M.A.S es el de un cuerpo de masa m unido al extremo de un resorte, que está sujeto a un punto fijo al otro extremo. El resorte está suspendido de un punto fijo S y que al soltarse desde un extremo C (donde estaba comprimido), comienza a oscilar entre los extremos C y B pasando por la posición de equilibrio 0. Por lo que si se desprecia el roce, la masa suspendida del resorte realizará un movimiento oscilatorio alrededor de la posición de equilibrio 0. La amplitud del movimiento es A. El período de oscilación del Sistema masa-resorte se calcula por la expresión: ; Donde m es la masa del resorte y k es la constante elástica del resorte. a) Cuanto mayor sea la masa del cuerpo tanto mayor será su período de oscilación; es decir, un cuerpo de mayor masa oscila con menos frecuencia (oscila lentamente)
  5. 5. b) Cuanto mayor sea la constante del resorte (resorte más rígido), tanto menor será el período de oscilación, o sea, tanto mayor será la frecuencia con la cual oscila el cuerpo. c) El período de oscilación es independiente de la amplitud del M.A.S. La frecuencia de oscilación se calcula por la expresión: PENDULO SIMPLE Y OSCILACIONES El Péndulo Simple Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa a, suspendido de un hilo largo de longitud ℓ, que cumple con las condiciones siguientes: El hilo es inextensible. Su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo. El ángulo de desplazamiento que llamaremos debe ser pequeño Como funciona: Con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño. Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos. Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuáles no. Período de un Péndulo Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. (Tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).
  6. 6. 1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo. 2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo. Aplicaciones Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada. Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo. OSCILACIONES: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas. En diversos campos vinculados a la ciencia, la oscilación consiste en la transformación, alteración, perturbación o fluctuación de un sistema a lo largo del tiempo. En este sentido, hay que decir que se conoce como oscilador armónico a la clase de sistema que, cuando pierde su posición de equilibrio, regresa hacia ella a través deoscilaciones de tipo sinusoidal. HIDROSTATICA Se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Un fluido es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas
  7. 7. De la hidrostática se derivan dos principios muy importantes el principio de pascal y el principio de Arquímedes. De la hidrostática se rerivan dos principios muy importantes el principio de Pascal y el principio de Arquimedes. Presión en un fluido. La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática: • La presión media, o promedio de las presiones según diferentes direcciones en un fluido, cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la presión hidrostática. • La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. • La presión hidrodinámica es la presión termodinámica dependiente de la dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo EJEMPLOS DE HIDROSTATICA EN LA VIDA COTIDIANA La flotación de una embarcación. La presión que soporta una persona sumergida en el mar. Al llenar un globo de agua la presión ejerce sobre las paredes del globo ocasionando La ruptura del mismo.

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