01 a conceptos de optimizacion

TSX:GCM
Copyright © 2009, Gemcom America Latina.
Planificación Estratégica
Whittle Workshop

TSX:GCM
Copyright © 2009, Gemcom America Latina.
Día 01
Conceptos Básicos de Optimización

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Temario
• Que es Whittle?
• Que es una Optimización?
• Que información se requiere?
• Pasos Básicos de una
optimización
• Que es una Parcela?
• Dilución Minera
• Recuperación Minera
• Que es un arco?
• Bloque Referencial
• Factores de Ajuste
• MCAF por tipo de roca
• Que es un commoditie
• Formato de archivos Whittle
•

4
Que es Whittle?
Whittle es un software de Planificación Minera Estratégica, el cual a través
de una Optimización (Parametrizacion) y considerando una serie de
variables tanto económicas, geométricas, metalúrgicas, topográficas, etc
consigue maximizar el NPV del proyecto agregando valor de manera
significativa al Negocio Minero.

5
• Whittle 3D 1985 Optimizacion de Pit LG
• Whittle 4D 1986
• Whittle 4X 1987 – Multiples Elementos
• Whittle 1.00 2000 – Interferencia grafica Proteus
• Whittle 2.00 Feb 2001 – Optimizacion de leyes de corte
• Whittle 2.10 May 2001 – Mas velocidad
• Whittle 2.20 Oct 2001 – Blending
• Whittle 2.30 Dic 2001 – Buffer Stockpile
• Whittle 2.40 Jul 2002 – Pushback Chooser
• Whittle 2.50 Ene 2003 –
• Whittle 3.00 Jul 2003 – MultiMine
• Whittle 3.10 Nov 2003 – Uso de expresiones
Historia de Whittle

6
• Whittle 3.2 Jun 2004 Uso de expresiones, parte II
• Whittle 3.3 May 2005 Opticut Tipo2
• Whittle 3.4 Oct 2005
• Whittle 4.0 Sep 2006
• Whittle 4.1 Feb 2008
• Whitlle 4.2 Ene 2009
Historia de Whittle

7
Que es una Optimización?
Definición Matemática : Encontrar el valor optimo de una función,
generalmente sujeta a restricciones.
En matemática “Optimo” significa una de las siguientes opciones:
• Minimizar : Encontrar el menor valor posible. Por ejemplo optimizar los
costos totales de una operación cualquiera.
• Maximizar : Encontrar el máximo valor posible. Por ejemplo optimizar el
beneficio total de cualquier operación.

8
Función Objetivo– La función objetivo es una expresión
matemática, o algún tipo de modelo matemático que modela
algo que puede ser optimizado.
Variables de decisión– Son las variables que influyen en la
funcion objetivo, o dicho de otro modo, el objetivo es una
funcion de la variable de decision.
Restricciones– La configuración de las variables de decisión
estas sujetas a restricciones.
Componentes de una Optimización

9
Ejemplo Simple
Supongamos que somos productores de algo, vegetales por ejemplo, los
cuales deseamos vender y supongamos también que la cantidad a vender
depende del precio, y la relación entre el precio y la cantidad a vender es
lineal U=19000 – 30000 P
Los costos son 0.01 US$/unidad mas 1000 US$ por semana
C = 1000 + 0.01 * U
Los ingresos son I =P * U
El Beneficio es B = I - C
La Función Objetivo es
B = I – C
B = P * U –(1000 +0.01 U)
B = P * (19000 – 30000 P) –(1000 +0.01(19000-30000P)
B = -30000P + 19300 P - 1190
2

10
Ejemplo Simple
Función Objetivo B = -30000P + 19300 P - 1190
Variable de decisión P = Precio
Restricciones P >0
Que precio maximiza el Beneficio
2

11
Precio Unidades Ingresos Costos Beneficio
0.00 19000 0 1190 -1190
0.05 17500 875 1175 -300
0.10 16000 1600 1160 440
0.15 14500 2175 1145 1030
0.20 13000 2600 1130 1470
0.25 11500 2875 1115 1760
0.30 10000 3000 1100 1900
0.35 8500 2975 1085 1890
0.40 7000 2800 1070 1730
0.45 5500 2475 1055 1420
0.50 4000 2000 1040 960
0.55 2500 1375 1025 350
0.60 1000 600 1010 -410
0.65 -500 -325 995 -1320
Ejemplo Simple
Métodos
1. Enumeracion

12
Ejemplo Simple
Métodos
2. Derivación
Función Objetivo B = -30000P + 19300 P – 1190
0 = -2 * 3000P + 19300
P = 0.32617
2
Beneficio =
Beneficio = 1913.47

13
Aplicación de Whittle para
Optimización de Pit

14
Optimización de Open Pit
Función Objetivo – Maximización del Beneficio generado en
el Pit, calculado como el valor acumulativo de todo el
material (mineral y lastre) que esta dentro del pit.
Variables de decision– La inclusión o exclusión de material
en el pit (y consecuentemente el outline del pit).
Restricciones– Ángulos de taludes deben ser respetados.

15
Optimización de Open Pit
Función Objetivo – Maximización de la suma total de valores
en dólares de todos los bloques incluidos en el pit.
Variables de decisión– La inclusión o exclusión de los
bloques individuales dentro del pit.
Restricciones– Reglas de precedencia minera deben ser
respetados

16
A model for Schedule Optimization
Función Objetivo: Maximizar el NPV del proyecto
Variables de decisión: El material que es minado desde
cada fase de la mina en cada periodo.
Restricciones:
La profundidad de minado de una fase no debe ser mayor
que la profundidad de la fase que la precede.
Limites de producción(mina, proceso, ventas) no deben ser
excedidos.
Restricciones adicionales: Restricciones adicionales pueden
ser agregadas y dependerán de cada caso particular.

17
MINERAL
Aire
Lastre
Cualquier Outline de pit tiene asociado un valor
El contorno con el valor mas alto es el Optimo
Cual es el Outline Optimo?

18
Beneficio = Ingresos – Costos
Ingresos pueden ser calculados desde:
– Tonelaje de Mineral
– Leyes
– Recuperaciones
– Precios
Costos pueden ser calculados desde:
– Costo Mina
– Costo Proceso
– Costo de Venta
Valor del outline

19
Que parámetros afectan el contorno Optimo?
En general:
– Si el precio aumenta, el pit es mas grande
– Si los costos aumentan, el pit es mas pequeño
– Si los ángulos son altos, el pit se profundiza

20
• Si tenemos precio fijo, costos fijos y taludes fijos,
entonces el outline optimo es fijo.
Encontrando el Outline Optimo
MINERAL
Aire
Lastre

21
Ejemplo Simple 2D
Pit 1 2 3 4 5 6 7 8
Ore 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000
Waste 100 400 900 1,600 2,500 3,600 4,900 6,400
Total 600 1,400 2,400 3,600 5,000 6,600 8,400 10,400
Value $900 $1,600 $2,100 $2,400 $2,500 $2,400 $2,100 $1,600
100 tonnes waste
500 tonnes ore
bench level
1
2
3
4
5
6
7
8
• Costo Lastre : 1 US$/ton
• Beneficio Mineral 2 US$/ton

22
R 0
R 500
R 1,000
R 1,500
R 2,000
R 2,500
R 3,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
Pit Tonnes
PitValue
Grafico Tamaño vs Valor

23
R 0
R 500
R 1,000
R 1,500
R 2,000
R 2,500
R 3,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
Pit Tonnes
PitValue
A
B
Sensibilidad en el Diseño

24
Modelo de Bloques
– Tonelaje
– Leyes de los elementos
– Litologías (tipos de roca)
– CAF
Preparado en GMP
– Densidad
– Topografía
Restricciones Físicas
– Taludes de Pit
– Capacidades Productivas
Costos
– Mina
– Procesamiento
– Ventas (Metal)
Precios
¿Qué información se requiere?

25
Información Necesaria
WHITTLE
Leyes, Rocas Topografía Recuperaciones Costos Precios Taludes

26
Pasos Básicos de una Optimización
• Exportación de Modelo de Bloques desde algún software minero
• Creación de Proyecto en Whittle
• Importación del Modelo de Bloques a Whittle
• Configuración Origen del Modelo, Formato de leyes y tonelajes,
Regiones
• Definición de ángulos de taludes
• Optimización, Ingreso de Precios, Costos, Recuperaciones
• Análisis, Ingreso de Capacidades Mina y Planta, Inversión Inicial
• Pit by Pit, Elección de pit final y fases
• Plan Minero, Schedule Graphs
• Optimización de Leyes de corte
• Plan Minero Optimizado, Schedule Graphs.

27
Optimización Avanzada
• Optimización de Leyes de corte
• Plan Minero Optimizado, Schedule Graphs.
• MILAWA
Milawa Balanceado
Milawa NPV
• Blending
Bulk Blending
Extractive Blending

28
Herramientas de Rebloqueo
– Parcelas
– Combinando & Splitting de bloques
– Calculo de MCAFs & PCAFS
(Cost Adjustment Factors for each block)
Minimum Mining Width
Calculo del Valor del Bloque
– Chequeo
Variables
– Expresion
Otras Herramientas

29
Mine Planning Artefacts
Modelo de
Recursos
Taludes
Optimización -
Parametrizacion
Planificación /
DCF analysis
Geología Geotecnia Operaciones Precios

30
Modelo de
Recursos
Ángulos de
Talud
Optimización
Planificación
DCF analysis
Árbol Whittle

Que es una Parcela?
• Una Parcela es una parte de un bloque para la cual el tipo de roca,
tonelaje y contenido de algún elemento son conocidos.
• Un bloque puede contener cero o mas parcelas.
• El tonelaje de las parcelas puede ser igual o menor al tonelaje del
bloque.
• Si el ton de la parcela es menor que el ton del bloque, la diferencia
es llamado “bloque indefinido”, esto es, lastre o tipo de roca no
definido.
• Si un bloque no tiene parcelas es un bloque indefinido.
• Ni la posición de una parcela dentro de un bloque, ni su forma, se
definen

32
Concepto Importante : Dilución Minera
Mineral
Lastre
Dilución
Si es posible, la dilución minera debería tratarse con la construcción del modelo
de bloques. Si esto no es posible Whittle puede aplicar un factor de dilución, el
cual aumenta el tonelaje de cada parcela procesada pero dejando el contenido del
elemento sin cambio alguno.
Ejemplo : Para modelar un 5 % de dilucion, el factor que debemos ingresar es
1.05. Esto afectará la ley de corte y cut overs

33
Concepto Importante : Recuperación Minera
• No todo el mineral que intentamos procesar alcanza la planta de proceso
• Si por ejemplo, perdemos el 5%, entonces este factor será 0.95
• El tonelaje y el contenido del elemento de cada parcela procesada será
multiplicada por este factor.

34
Concepto Importante : Que es un Arco?
• Es una relación entre dos bloques
• Indica que si el primer bloque es minado, entonces el segundo bloque
también será minado.
• No es posible de manera viceversa
•Utilizado para controlar el Angulo de talud

35
Bloque de Referencia
El bloque de referencia es un bloque particular en el modelo elegido por el
usuario, para el cual tanto el costo mina como costo de proceso son
calculados. Si estos costos son diferentes para otros bloques ubicados en
otra parte del modelo, deben ser manipulados utilizando los CAFs.

36
El Costo Mina y Costo de proceso de un bloque pueden variar con la
posición dentro del pit y tipo de roca. Whittle utiliza los CAFS ( Cost
Adjustment Factors ) para manejar esto. Estos factores de ajuste
multiplican a los costos de mina y proceso de referencia para obtener el
valor final. Ya que estos factores son multiplicativos, un factor de ajuste
igual a 1 no tiene efecto alguno.
Factores de Ajuste
Profit =
[ (Ore*Grade*Recovery* (Price-CostS)) - (Ore*CostP) ] - Rock*CostM)
x PCAF x MCAF

37
MCAF por tipo de roca

38
Que es un Commoditie?
Son productos que independientemente del lugar donde se obtienen o
quien sea el productor
• Poseen características similares
• Sus precios son determinados en una bolsa de productos, por lo que
pueden ser comprados o vendidos al mismo precio en cualquier parte del
mundo.
De alli que materias primas tales como los recursos minerales, petróleo,
arroz, azucar, café, algodón, son considerados los principales commodities
del mundo

39
Geology
•Tonnes
•Grade
•Rocktypes
Geotech
•Slope Stability
Metallurgy
•Recovery
•Costs
•Processing Rates
•Cut-off Grades
Finance
•Commodity Price(s)
•Discount Rate
•Corporate Objectives
Mining
•Costs
•Ore Selection
•Dilution and Recovery
Parameter
File
Información Archivo de Parámetros

40
*Cu-Au Demo Data Set
*Gemcom/Whittle Mine Planning Workshop
*June 22 - 25, 1999
1 50 50 20 0 0 0
2 90 90 105
3 1 1 1 1 1 2
4 1 90 1 90 1 105
5 1 20 0
6 0 40
12 1 -3 4 2 -3 $
13 0 1 1 1 1 1 2
14 0.05 0.025 2
18 AU 1 1 -3 3
18 AG 2 1 -3 3
20 AU 285
20 AG 5
21 AIR
21 OB 2.00 2.00
21 HI 1.25 1
21 INT 1.25 1
21 GN 1.00
25 MILL INT 14.25
26 AU 0.85
26 AG 0.86
25 MILL HI 14.25
26 AU 0.84
26 AG 0.8
Header Comments
Block Dimensions and Framework Origin Coordinates
Dimensions of the Model
Framework
Processing Method - Rocktype Combinations
Processing Costs and Recoveries by Element
Rocktypes
Mining Cost Adjustment Factors
Rehabilitation Cost Per Ton
Processing Throughput Factors
Sub-region Limits
Slopes, Benches, and Default Block Tonnage
Slope Bearing and Angle
Elements
Element Prices
General Information
Revenue Factor Range
Element Position and Decimal Places
Formato Archivo de Parámetros

41
Formato Archivo de Modelo
26 21 2 4 1.000 1.000 62320.012
26 21 2 PM 2680.000 991.600 1152.400
26 21 2 PM 2680.000 1018.400 1179.200
26 21 2 PM 2680.000 991.600 1179.200
26 21 2 PM 2680.000 991.600 1152.400
27 21 2 0 1.000 1.000 61200.012
28 21 2 0 1.000 1.000 61200.012
29 21 2 0 1.000 1.000 61200.012
30 21 2 0 1.000 1.000 61200.012
31 21 2 0 1.000 1.000 61200.012
16 22 2 4 1.000 1.000 62200.012
16 22 2 PM 2650.000 768.500 1007.000
16 22 2 PM 2650.000 583.000 901.000
16 22 2 PM 2650.000 583.000 927.500
16 22 2 PM 2650.000 583.000 927.500
Block
Info
Parcel
Info
Optional
Zone Number,
Mine Number
and block Value

42
26 21 2 4 1.000 1.000 62320.012 49
26 21 2 PM 2680.000 991.600 1152.400
26 21 2 PM 2680.000 1018.400 1179.200
26 21 2 PM 2680.000 991.600 1179.200
26 21 2 PM 2680.000 991.600 1152.400
27 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 49
28 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 49
29 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 53
30 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 54
31 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 54
16 22 2 4 1.000 1.000 62200.012 54
16 22 2 PM 2650.000 768.500 1007.000
16 22 2 PM 2650.000 583.000 901.000
16 22 2 PM 2650.000 583.000 927.500
16 22 2 PM 2650.000 583.000 927.500
Pit Shell
Number
Formato Archivo de Resultados (RES)

43
27 28 14 OX 2400.000 1272.000 384.000 MILL
27 28 14 OX 2400.000 1152.000 312.000 MILL
28 28 14 27 1.000 1.000 64800.020 1 0.9783 1
28 28 14 OX 2400.000 1512.000 408.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 1248.000 288.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 1128.000 288.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 936.000 264.000 -np-
28 28 14 OX 2400.000 1320.000 360.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 1128.000 288.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 984.000 264.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 1200.000 384.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 1032.000 288.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 912.000 264.000 -np-
28 28 14 OX 2400.000 1320.000 312.000 MILL
28 28 14 OX 2400.000 768.000 240.000 -np-
29 28 14 27 1.000 1.000 64785.699 1 0.9783 1
29 28 14 OX 2400.000 1200.000 288.000 MILL
29 28 14 OX 2400.000 960.000 288.000 MILL
29
Period, Fraction in
period and
Pushback Number
Process
Name
-np- is not
processed
Formato Archivo de Secuencia (MSQ)

44
Fallas
Jointing
& Bedding
Mineralizacion
Limites & Typos
Lithologia
Power
Costs
Inflacion
Costos
Operacionales
Costos ContratistasCostos de
Capital
Precio
Commodity
Madre Naturaleza
Incerteza Geológica
Constantemente
cambiando
Naturaleza Humana
Incerteza económica
Constantemente
cambiando
Tasa Interes
Complejo
Factores Mineros

45
Ángulos de Talud
Tonelaje y Ley
Dilución
Recuperación minera
Recuperación Metalúrgica
Propiedades de la roca, continuidad, densidad
Métodos Mineros
Parámetros Técnicos

46
Tasa de descuento
Costo Mina
Costo Planta
Precio del commoditie
Tasas de produccion
Parámetros Económicos

47
Político
Entorno
Ley
Tonelaje
Operacional
Tecnológico
Que tipos de riesgos afectan a las reservas?

48
Político
Entorno
Ley
Tonelaje
Operacional
Tecnológico
Que tipos de riesgos afectan a las reservas?

49
Gemcom
Medsystem
Datamine
Surpac
Vulcan
Whittle (Block 1,1,1)
Origen del Modelo de Bloques

50
Producto
Bloque
Costo Posicional
$/t Lastre
$/t rehab
$/t mill Planta
•$/t procesada
•$/unidad elemento
•Recuperacion %
$/t vendida
$/unidad
Diagrama de Costos en Whittle

51
Revenue Factor
Factores utilizados para escalar el precio de diseño.
Estos factores son solo aplicados al precio del elemento, no a los costos.
Al definir un rango de Revenue factor estamos definiendo una serie de pits
anidados
Ben Pit #1 = (Ton x Ley x Recuperación x PrecioxRF1) – CMina x ton – Cplanta x ton
Ben Pit #2 = (Ton x Ley x Recuperación x PrecioxRF2) – CMina x ton – Cplanta x ton
Ben Pit #n = (Ton x Ley x Recuperación x PrecioxRFn) – CMina x ton – Cplanta x ton

52
Cálculos Whittle
Beneficio = Ingresos - Costos
Ingresos = Ton x Ley x Recuperación x Precio
Costos = Ton x Costo Mina + Ton x Costo Proceso

53
Ley de corte marginal
Ingresos = Costos
Situación Marginal Beneficio = 0
Ley Marginal = Costo Proceso
Recuperación x Precio

54
Principales Módulos de Whittle

55Importar modelo de bloques, chequear
tonelajes, asignar tonelajes por defecto.
Modelo de bloques
*.MOD
Archivo de
parámetros *.PAR
Crea estructura de arcos necesaria para la
optimización, considerando restricciones
geotécnicas definidas (definir regiones y
perfil de taludes)
Determina envolventes económicas (pits
anidados), reportando tonelajes (tipos de
rocas, elementos) y leyes contenidas
Regiones geotécnicas
(Rectangulares, Tipo de
Rx, Zonas numeradas,
archivo de zonas)
Perfil de taludes
(Rosetas)
Para mina y procesos (Costos, Recuperaciones),
dilución, precio y costos de venta por elemento +
revenue factors que definen los límites finales de cada
envolvente
Definición de pushbacks (fases
intermedias), ancho mínimo
operacional y restricciones
operativas
Corrige los Pits shells definidos, suavizando
contornos y manteniendo ancho operativo
Grafica valor económico de cada
envolvente para casos mejor (extracción pit
a pit), peor (extracción banco a banco) y
específico (definido por usuario)
Determina secuencias de extracción a través
del algoritmo de milawa (NPV o Balance), con
restricciones definidas por el usuario,
entregando un plan minero por período
detallando mineral y estéril
Incorpora a los costos, precios y condiciones
definidas en nodo Pit shells, la variable tiempo
(tasa de descuento) y capacidades límites
Entrega un plan minero asociando fases
y bancos respectivos a cada período
Optimiza el plan minero anterior en base a un
perfil de leyes de corte variable y el uso de
stockpile (iterando según algoritmo de Lane)

56
Visión General de Diseño y Planificación
Modelo de Recursos- Cuerpo Mineral
Diseño Pit Final
Planificación Largo Plazo
Estrategia de Ley de corte
Planificación Corto Plazo
Recursos
Reservas

57
Planificación
Análisis de
Sensibilidad
Evaluación
Proyecto WHITTLE
Planificación
Minera
Estratégica
Exploración
Análisis de
Riesgo
Objetivos
Corporativos

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