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Ejercicios resueltos de transformada de laplace

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Ejercicios resueltos de transformada de laplace

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMIN TOROVICE RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNACION 3TRANSFORMADA DE LAPLACE ALUMNA: STEFHANY MARQUINA C.I. 20.323.484 MATEMATICA IV
  2. 2. 1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESOLVER LASIGUIENTE FUNCION F t   5 t  7  5 cos m t 3 2.- UTILIZAR PROPIEDADES Y TABLA PARA DETERMINAR LA TRANSFORMADADE LAPLACE. ENUNCIE LAS PROPIEDADES ANTES DE RESOLVER. SIMPLIFIQUELOS RESULTADOS. a) F t   L F " t   si F t   3 4 3 cos mt  2e 3t  t 5 53.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinarL1  f s   F t    3   7 s   5  1   4 5s  5  7 7s  4 4 5 a) L     2  3 s  3   m 9 s  10 s  25 2   7 8s 2  18 4  s2      4  7    1  4s  7 6s  4  b) L  5 17  1   s2  s  s2  s  m  3 4 3  1 s 2  2s  m  c) L  2    s  2s  2 s  2s  5  2    2 m    L1  4.- Utilizar el teorema de Convolución y determine:   s3 s 2  2    5.-DESARROLLE LA SERIE DE FOURIR DE LA FUNCIÓN 1 si 0  x  1 F x     2  x  si 1  x  2 T=2
  3. 3. USAMEREMOS COMO ULTIMOS NUMEROS DE LA CEDULA 84SOLUCION 1 { √ √ } ∫ [ ( √ √ )] ∫ [ √ √ ] ∫ [ √ √ ] √ { [ ( )] [ ( √ ) √ ]} (√ ) √ { [ ( )] [ ( √ ) √ √ √ ]}PARA RESOLVER EL LIMITE QUE QUEDA DE LA INTEGRAL IMPROPIA APLICANDO REGLA DEL’HOPITAL (√ ) (√ ) (√ ) (√ )
  4. 4. Así √ √ { √ √ } ( ) SOLUCION 2 PARTE APRIMERO DISTRIBUIMOS LA FUNCION DE MANERA QUE PODAMOSTRABAJAR CADA UNA INDIVIDUALMENTEDE MANERA QUE UNA VEZ DISTRIBUIDA PODEMOS APLICAR LINEALIDAD { } { √ } { √ } { }POR TABLA TENEMOS { } { √ } { √ } { } { } { √ } { √ } { } SOLUCION 2 PARTE BDistribuyendo tenemos: F t   252 sen3t tsenh 2t  5 5 ten este caso usaremos las Siguientes propiedades:
  5. 5. Asi resolviendo tenemos { } { } { } { } SOLUCION 2 PARTE CEste ejercicio tiene dos etapas, se debe calcular la primera transformada para resolver lasegunda. A parte de la derivada de la función: F " t Resolviéndolas propiedades tenemos: { F " t  } { } { } { } { F " t  } SOLUCION 3 PARTE APodemos separar lo anterior como sigue: √ √ (( ) ) (( ) ) { √ }
  6. 6. Aplicando las propiedades tenemos √ { } (( ) ) (( ) ) { } { } √ { } { } { } √ { }Aplicando las definiciones de inversa por tabla tenemos: √ √ √ √ √ √ SOLUCION 3 PARTE BPodemos separar lo anterior como sigue: (( ) ) (( ) ) (( ) ) { (( ) ) }
  7. 7. Aplicando las definiciones de inversa por tabla tenemos: (( ) ) (( ) ) (( ) ) { (( ) ) } √ √ √ √ √ √ { } { }Respuesta: { }Así
  8. 8. { } { } { } SOLUCION 4 √ { }Respuesta: √ { } √ { } √ { } { } √ [ ( √ )] √ (√ ) √ ∫ √ √ ∫ (√ ) √ ∫ [ (√ ) (√ ) (√ )] ( √ ) √ [ ( (√ )) ( √ ) √ √ ( ( √ ) ( ( √ ) (√ )))] √ √ √
  9. 9. Simplificando, queda:√ √ √ ( √ )+√ √ SOLUCION 5Respuesta: F(x) 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4Espectro ∫ [∫ ∫ ] [ ] ( ) [ ( )] ∫ ( ) ∫ ∫ [ ] [ ] [ ] [ ]
  10. 10. ∫ ( ) ∫ ∫ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]Luego ∑[ ]Expansión

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